蘇教版高中新課標總復習(第1輪)文數(shù)：第5章第34講向量的應用

1、蘇教版高中新課標總復習(第1輪)文 數(shù)：第5章第34講向量的應用 蘇教版高中新課標總復習(第1輪)文 數(shù)：第5章第34講向量的應用 蘇教版高中新課標總復習(第1輪)文 數(shù)：第5章第34講向量的應用 平面向量與三角函數(shù)平面向量與三角函數(shù) (sin1)(cos2)(0) 4 1/ /tan 17 2,sin(2) 84 1 (2010南京期末卷) 已知 ， ， 若，求的值； 若求 【例 的值 】 ab ab a b 蘇教版高中新課標總復習(第1輪)文 數(shù)：第5章第34講向量的應用 1 / /2sincostan. 2 1717 sin cos2, 88 1 sin2(0) 44 15 2(0)co

2、s2, 44 22 sin(2)sin2cos2 422 21215230 24248 1 2 ab a b 因為，所以，則 因為，所以 ，因為， ， 所以， ， 所以 【解析】 蘇教版高中新課標總復習(第1輪)文 數(shù)：第5章第34講向量的應用 本題是以平面向量的知識為平 臺，考查了三角函數(shù)的恒等變換及 相關(guān)運算，向量與三角函數(shù)的結(jié)合， 既符合在知識的“交匯處”命題， 又加強了對雙基的考查 蘇教版高中新課標總復習(第1輪)文 數(shù)：第5章第34講向量的應用 3,00,3(cossin ) 1/ /tan 21 1 3(0) ABCO OCAB OAOCOB OC 【變式 已知， 為原點 若，求的

3、值； 練習】 若，且，求與 的夾角的大小 蘇教版高中新課標總復習(第1輪)文 數(shù)：第5章第34講向量的應用 22 (cossin ) 0,33,0(3,3) / / 3cos3sin0tan1. (3cossin ) (3cos )sin13 1 cos. 2 1 2 OC AB OCAB OA OC ， 因為， 所以 【 ，所以 因為 ， 所以 ， 所以 解析】 蘇教版高中新課標總復習(第1輪)文 數(shù)：第5章第34講向量的應用 (0) 3 313 sin,(,). 222 3 3 3 2 cos. 32 0. 6 C OB OC OB OC OB OC 又，所以 ， 則所以 所以、 的夾角為

4、 ， 則 又，所以 蘇教版高中新課標總復習(第1輪)文 數(shù)：第5章第34講向量的應用 平面向量在幾何中平面向量在幾何中 的應用的應用 【例2】 如圖，四邊形ABCD是正方形，P是對角線 DB上的一點，四邊形PECF是矩形證明： (1)PAEF； (2)PAEF. 蘇教版高中新課標總復習(第1輪)文 數(shù)：第5章第34講向量的應用 . 1 2222 0,1()(1)(0) 2222 2222 (,1)(1). 2222 DDC x DP APEF PA EF 以 為坐標原點， 所在的直線為 軸建立如圖 【證明】 所 示的坐標系 設正方形的邊長為 ， ， 則， 于是 ，- 蘇教版高中新課標總復習(第

5、1輪)文 數(shù)：第5章第34講向量的應用 222 222 22 121 22 22 121, 22 . 2222 ()11() 2222 2222 110 0 2222 1 2 . PA EF PAEFPAEF PA EF PAEFPAEF 因為 ， 所以,所以 因為 ， 所以，所以 蘇教版高中新課標總復習(第1輪)文 數(shù)：第5章第34講向量的應用 向量是解決圖形問題的有力工具， 而向量的坐標運算又是為圖形問題轉(zhuǎn) 化為代數(shù)問題創(chuàng)造了條件，實現(xiàn)了形 向數(shù)的轉(zhuǎn)化本題中，由于四邊形 ABCD是正方形，因此可以用坐標法 解題用平面向量證明平面幾何問題 時，要根據(jù)題目的條件選擇用基向量 法還是用坐標法 蘇

6、教版高中新課標總復習(第1輪)文 數(shù)：第5章第34講向量的應用 【變式練習2】 已知ABC中，C為直角，CA CB，D是CB的中點，E是AB上的點， 且AE2EB，求證：ADCE. 蘇教版高中新課標總復習(第1輪)文 數(shù)：第5章第34講向量的應用 2 22 2 ()() 2 222 22 0 32232 2 0. 33 . a AD CEACCD CAAE AC CACD CAAC AECD AE a aaaa aa a ADCE 設此等腰直角三角形的直角邊為 ， 則 所以， 【證明】 蘇教版高中新課標總復習(第1輪)文 數(shù)：第5章第34講向量的應用 平面向量在物理中的平面向量在物理中的 應用

7、應用 【例3】 如圖，用兩根繩子把重10 N的物體W吊 在水平桿子AB上，ACW150， BCW120， 求A和B處所受力的大 小(忽略繩子的重量) 蘇教版高中新課標總復習(第1輪)文 數(shù)：第5章第34講向量的應用 12 12 12 21 10 . ,. 18015030 1801206090 . ABf f Nffff Cf f CFWECW CFf CEf CWf ECW FCWFCE CFW 設 、 處所受力分別為 、， 的重力用 表示，則 以重力作用點 為 、的始點，作平 行四邊形，使為對角線， 則， 因為， ，所以 所以平 【 行四邊形 解析】 3 cos30105 3, 2 1 c

8、os60105 2 5 3N5 N. E CECW CECW AB 為矩形 所以 ， 所以 處受力為， 處受力為 蘇教版高中新課標總復習(第1輪)文 數(shù)：第5章第34講向量的應用 利用向量的理論和方法可以 有效地解決物理學中的合力、分 力、運動學等許多問題，也為數(shù) 學應用于實際開辟了新的途徑 蘇教版高中新課標總復習(第1輪)文 數(shù)：第5章第34講向量的應用 0 0 0000 1,00,1 ( 1,2) | ( 21)3 2 |32|.0 PP QQ PQt PQPQPQt 兩個 動點 從開著 勻線運動為 動點 從發(fā) 平面上有向量 ， 今有 始沿與向量 相同的 方向作速直，速度大??； 另一 ，

9、出，沿與向量 相同的方向作勻速直線運動，速度大小 為設 、 在時刻 秒時，分別在 、處，則當時，時間 為多 【變 秒 練】 ？ 習3 少 式 12 12 12 1 2 12 ee ee ee e e ee 蘇教版高中新課標總復習(第1輪)文 數(shù)：第5章第34講向量的應用 00 00 ( 1,2)( 21) ( 21) ( 1,2) ( 13) 1,00,11,1|2 323 1,02 0,13,2|32|13. ( 1,2)1,1( 12) ( 21)3,2( 2 31 2 ) PQ PQ t Pttt Qttt PQ 依題意， ， ， 則 ， ， ， ，所以， ， 所以在時刻 時， 點位置為

10、 ， ， 點位置為 ， ， 所 【解析】 以 1212 1212 eeee eeee 00 ( 2 312 ) ( 1,2) ( 123) ( 12 ) ( 1) ( 3) ( 3) 02. tttt tt PQPQ ttt ， ， 又， 所以 ，解得 蘇教版高中新課標總復習(第1輪)文 數(shù)：第5章第34講向量的應用 1.2,2( 2cos2sin )OAAB OB 已知， ， 則的取值范圍是_ 22 (22cos )(22sin ) 104 2(sincos )108sin() 4 2| 3 2. OBOAAB OB 故 【解析】 2 3 2， 蘇教版高中新課標總復習(第1輪)文 數(shù)：第5章

11、第34講向量的應用 2.點P在平面上作勻速直線運動，速度向 量v(4，3)(即點P的運動方向與v相同， 且每秒移動的距離為|v|個單位長度設 開始時點P的坐標為(10,10)，則5秒后 點P的坐標為_ 【解析】5秒后點P的坐標為(10,10) 5(4，3)(10，5) (10，5) 蘇教版高中新課標總復習(第1輪)文 數(shù)：第5章第34講向量的應用 3. (21)0,108,0 () A BC POAt ABACt P R 已知平面直角坐標系內(nèi)有三個定點 ， ，若動點 滿足： OP， 則點 的軌跡方程是_ xy10 () ()(21)12,12 212 1 0. 1 12 OPxy xyt xt

12、 txy yt 【解設 ， ， 則 ， ， ， 所以，消去 得 析】 蘇教版高中新課標總復習(第1輪)文 數(shù)：第5章第34講向量的應用 4.已知ABC的頂點的直角坐標分別 為A(3,4)，B(0,0)，C(c,0) (1)若c5，求sinA的值； (2)若A是鈍角，求c的取值范圍 蘇教版高中新課標總復習(第1輪)文 數(shù)：第5章第34講向量的應用 2 2 (34)(34) 5(24) 6161 coscos, 52 55 2 5 sin1cos. 5 25 3(3)(4)0. 3 2 1 5 3 2 ) ABACc cAC AAC AB AA A AB ACcc ABAC Ac 因為 ， ， ，

13、 當 時， ， 所以 若 為鈍角， 則 ，解得 顯然，此時和不共線 故當 為鈍角時， 的取 【解析 值范圍， 】 為 蘇教版高中新課標總復習(第1輪)文 數(shù)：第5章第34講向量的應用 12 5. 60 . ( ) () 12,3( 2,1); 21 xOy xOyP OPxyee xyP xy MNOMMN OxOy 如圖所示，在平面斜坐標系 中，平面上任意一點 關(guān)于斜坐標系的斜坐標是這樣定 義的：若其中 ， 是分別與 軸、 軸同方向的單位向量，則 點的坐標為 ， 若，求與 求以 為圓心， 為半徑的圓在斜坐標系 中的方程 12 ee 蘇教版高中新課標總復習(第1輪)文 數(shù)：第5章第34講向量的

14、應用 2 222 12 2 2 2,323 (23)4129 13 12cos601919. 2 2(23)42 ( 42)2162 1 0 MOM OM OM ONMN ONOM MN 因為，所以， 所以 ，所以 又 ，所以 【解 ， 故 析】 12 1212 12 121212 1212 ee eeeeee ee eeeeee eeee8 2 7.MN ， 所以 蘇教版高中新課標總復習(第1輪)文 數(shù)：第5章第34講向量的應用 2 2 2 22 22 22 () . () 21 1 0. . 2 1 0 P xy OPxy OPOPxy xyxy xyxy xyxy 設圓上任意一點的斜坐標

15、為， ， 則 因為， 所以 ， 即 故所求圓的方程為 12 12 12 ee ee ee 蘇教版高中新課標總復習(第1輪)文 數(shù)：第5章第34講向量的應用 1221 1212 1 1 ()/ / (0)(0) 0(0) 2 x yx y x xy y 向量在幾何中的應用 證明線段平行問題，包括相似問題， 常用向量平行 共線的充要條件： ，且或 證明垂直問題，如證明四邊形是矩形、 正方形等，常用向量垂直的充要條件： 或 aba bR ab a b 蘇教版高中新課標總復習(第1輪)文 數(shù)：第5章第34講向量的應用 cos, | | 3 4 | 求夾角問題，往往利用向量的夾 角公式 求線段的長度或證

16、明線段相等， 可以用向量的模，向量的線性運算 a b a b ab 蘇教版高中新課標總復習(第1輪)文 數(shù)：第5章第34講向量的應用 2向量在物理中的應用 向量有著豐富的物理背景，如物理中 的重力、浮力、彈力、速度、加速度等都是 既有大小又有方向的量力的做功是向量數(shù) 量積的物理背景向量的加法運算、平面向 量的正交分解、平面向量的數(shù)量積等與相應 的物理問題建立聯(lián)系；向量加法的三角形法 則和平行四邊形法則與位移的合成、力的合 成、速度的合成相聯(lián)系向量在解決相關(guān)物 理問題中有重要作用 蘇教版高中新課標總復習(第1輪)文 數(shù)：第5章第34講向量的應用 注意兩個方面的問題，一方面是如 何把物理問題轉(zhuǎn)化成

17、數(shù)學問題，也就是 將物理量之間的關(guān)系抽象成數(shù)學模型； 另一方面是如何利用建立起來的數(shù)學模 型解釋和回答相關(guān)的物理現(xiàn)象 蘇教版高中新課標總復習(第1輪)文 數(shù)：第5章第34講向量的應用 (2cos2sin )(sincos ) , 6 _ 1 . OA OB O AB 已知向量 ， ， 其中 為坐標原點則 門 若 (2010海期末卷) 蘇教版高中新課標總復習(第1輪)文 數(shù)：第5章第34講向量的應用 3答案： 選題感悟：向量經(jīng)常會與其他數(shù) 學知識聯(lián)系起來，特別是與三角 函數(shù)問題相聯(lián)系解答這類問題 時，關(guān)鍵是要熟練地通過公式， 將向量問題轉(zhuǎn)化為一般地數(shù)學問 題進行求解 蘇教版高中新課標總復習(第1

18、輪)文 數(shù)：第5章第34講向量的應用 1 2() _ 2 _ ABCM BCAMPAM PAPMPAPBPC 在中， 是的中點， ，點 在上 且滿足，則 無 于 錫 等 (2010期末卷) 4 9 答案： - 蘇教版高中新課標總復習(第1輪)文 數(shù)：第5章第34講向量的應用 PBPC 平面向量是高中的 工具性知近年的高考在 平面向量與三角形上的考查越越 深入本求解的在于向量 行合理的化，再用 向量的量的算公式 數(shù)學 識來試題 來 題關(guān)鍵將 進轉(zhuǎn)運 數(shù)積計 選題感悟： 蘇教版高中新課標總復習(第1輪)文 數(shù)：第5章第34講向量的應用 6 (0)(cos 5 sin)0. 2 5 1cos,; 6

19、 2sin(2 3(2011 ) ) 4 xOyAP PAPO PAPO 在平面直角坐 標系中，已知點， 學調(diào) ，其中 若求證： 若，求的值 南京情研卷 蘇教版高中新課標總復習(第1輪)文 數(shù)：第5章第34講向量的應用 2 22 6 (cossin)(cossin) 5 6 (cos )(cos )(sin) 5 66 coscossincos1. 55 1 5 cos,0 1 . 6 . PAPO PA PO PA PO PAPO 由題設知 ， ， 所以 因為所 方 以 故 法 ：【解析】 蘇教版高中新課標總復習(第1輪)文 數(shù)：第5章第34講向量的應用 2 5 cos0 62 11511