山東省平度一中高三上學(xué)期學(xué)情檢測(數(shù)學(xué)理)

1、20092010學(xué)年度第一學(xué)期山東平度一中第二學(xué)段學(xué)情自主測評高三數(shù)學(xué)（理科） 2010.01本試卷分第卷 (選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)： 1答卷前，考生務(wù)必用2b鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆(中性筆)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上2第卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)答案不能答在試題卷上3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆(中性筆)作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)

2、使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效第卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1集合，,則下列結(jié)論正確的是 a b c d 2下列命題中的真命題是 a,使得 b c,使得 d40 45 50 55 60 體重頻率組距（kg）0.100.080.060.040.023某校為了了解高三學(xué)生的身體狀況，抽取了名女生的體重.將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了如圖的頻率分布直方圖，則所抽取的女生中體重在的人數(shù)是a bc d4為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn) a向左平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位

3、長度b向右平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度c向左平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度d向右平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度5在圖所示的斜截圓柱中，已知圓柱底面的直徑為，母線長最短，最長，則斜截圓柱的側(cè)面面積a b c d 6中，則的面積等于a bcd7若直線始終平分圓：的周長，則的最小值為a bc d8函數(shù)的部分圖象如圖所示，則a b c d9如圖，設(shè)是圖中邊長為的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域向中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入中的概率為 a b c d 10在的展開式中,的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有a項(xiàng) b項(xiàng) c項(xiàng) d項(xiàng) 11設(shè)，其中、滿足，若的最小值為，則的最大值為a b c d 1

4、2設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，在上有且，則不等式的解集為a bc d第卷（非選擇題；共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上。13已知是等差數(shù)列，則過點(diǎn)的直線的斜率是 .14若雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，為雙曲線上一點(diǎn)，且，則該雙曲線離心率的取值范圍是 .15已知兩個(gè)不同的平面、和兩條不重合的直線、，給出下列四個(gè)命題：若，則； 若；若； 若其中正確命題的序號(hào)是 （寫出所有正確命題的序號(hào)）16在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，定義新運(yùn)算，則的解集為 三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共74分。請把解答題答在答題卡限定的區(qū)域內(nèi)，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本題

5、滿分12分）已知函數(shù)()求函數(shù)的最小正周期；()在給定的坐標(biāo)系內(nèi)，用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象18（本題滿分12分）某商場為刺激消費(fèi)，擬按以下方案進(jìn)行促銷：顧客每消費(fèi)元便得到抽獎(jiǎng)券一張，每張抽獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率為，若中獎(jiǎng)，商場返回顧客現(xiàn)金元某顧客現(xiàn)購買價(jià)格為元的臺(tái)式電腦一臺(tái)，得到獎(jiǎng)券張.()設(shè)該顧客抽獎(jiǎng)后中獎(jiǎng)的抽獎(jiǎng)券張數(shù)為，求的分布列；()設(shè)該顧客購買臺(tái)式電腦的實(shí)際支出為（元），用表示，并求的數(shù)學(xué)期望.19（本題滿分12分）如圖正三棱柱，,，若為棱中點(diǎn). （）求證：平面；（）求與平面所成的角正弦值.20（本題滿分12分）已知點(diǎn)是函數(shù)且）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為，且前

6、項(xiàng)和滿足（）.（）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列前項(xiàng)和為，問滿足的最小正整數(shù)是多少? 21（本題滿分12分）已知函數(shù).（）（）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值和最小值；（）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求的取值范圍22（本題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)、，若動(dòng)點(diǎn)滿足且點(diǎn)的軌跡與拋物線交于、兩點(diǎn). （）求證：；（）在軸上是否存在一點(diǎn)，使得過點(diǎn)的直線交拋物線于于、兩點(diǎn)，并以線段為直徑的圓都過原點(diǎn)。若存在，請求出的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請說明理由.20092010學(xué)年度第一學(xué)期第二學(xué)段學(xué)情自主測評高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案 2010.01一、選擇題：本大題共12小題，每小

7、題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1b 2b 3c 4d 5c 6d 7b 8a 9b 10c 11c 12d二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13 14. 15. 16. 三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共74分.17（本題滿分12分）解：（）， 5分 6分（）列表：8分12分18（本題滿分12分）解：()的所有可能值為，. 1分， . 4分其分布列為：6分 ()， . 8分由題意可知 ， 10分元. 12分19（本題滿分12分）證明：（）連結(jié)和交于點(diǎn)，連是正三棱柱， 為的中點(diǎn).又為棱中點(diǎn),在中,又,平面,平面； 5分（）建如圖所示空間直角坐

8、標(biāo)系，設(shè)平面的法向量為，即，令，得， 8分，11分與平面所成的角正弦值為.12分20（本題滿分12分）解：（）, 1分 又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列， 又公比 所以 ； 4分 又, ； 數(shù)列構(gòu)成一個(gè)首相為公差為的等差數(shù)列， ， 6分當(dāng)， ；又適合上式，()； 8分（） 11分 ； 10分 由 滿足的最小正整數(shù)為. 12分21（本題滿分12分）解：（）當(dāng)時(shí)，； 2分 對于，有，在區(qū)間 上為增函數(shù)，3分 ，. 5分（）令，則的定義域?yàn)? 在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立. 6分 若，令，得極值點(diǎn)， 當(dāng)，即時(shí)，在（，)上有，此時(shí)在區(qū)間(，)上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有(，)，不合題意； 8分當(dāng)，即時(shí)，同理可知，在區(qū)間上，有(，)，也不合題意； 9分 若，則有，此時(shí)在區(qū)間上恒有，從而在區(qū)間上是減函數(shù)； 10分要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，由此求得的范圍是，.綜合可知，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線下方. 12分22（本題滿分14分）解：（i）解：由得知點(diǎn)的軌跡是過，兩點(diǎn)的直線，故點(diǎn)的軌跡方程是：即3分由故6分（i