陜西省高三9月摸底考試(數(shù)學理)WORD版

1、高三9月摸底考試數(shù)學理科一、選擇題1、已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)的虛部為（）a、2b、2c、2id、2i2、已知集合a1，10，by|y=lgx，xa,則ab（）a、b、10 c、1d、3、已知a1，b2，向量a與b的夾角為，ca2b，則c（）a、b、c、2d、34、樣本中共有5個個體，其中四個值分別為0，1，2，3，第五個值丟失，但該樣本的平均值為1，則樣本方差為（）a、b、c、d、25、函數(shù)的圖象大致是（）6、如圖所示程序框圖的輸出的所有都在函數(shù)（）a、yx1的圖象上b、y2x的圖象上c、y的圖象上d、y的圖象上7、“1a2”是“對任意的正數(shù)x，2”的（）a、充分不必要條件b、必要不充分條件c

2、、充要條件d、既不充分也不必要條件8、已知sn是等差數(shù)列的前n項和，且s3s8，s7sk，則k的值為（）a、3b、4c、5d、69、若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為yx2，值域為（1,4）的“同族函數(shù)”共有（）a、7個b、8個c、9個d、10個10、已知函數(shù)f（x）sinx和g（x）cosx的定義均為a，b，若g（a）g（b）0，則下列判斷錯誤的是（）a、f（x）在a，b必有最小值b、g（x）在a，b必有最大值c、f（x）在a，b必有極值d、g（x）在a，b必有極值二、填空題11、從集合1，1，2，3中隨機選取一個數(shù)記為m，從集合

3、1，1，2中隨機選取一個數(shù)記為n，則方程1表示雙曲線的概率為12、若實數(shù)x，y滿足，則x2y的值域為13、已知（x2）n的展開式的各系數(shù)和為32，則展開式中x的系數(shù)為14、某幾何體的三視圖（單位：m）如圖所示，則其表面積為15、設圓x2y22的切線l與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于點a，b，當ab取最小值時，切線l的方程為三、解答題（75分）16、（本小題滿分12分）已知abc的內(nèi)角a，b，c所對的邊長分別為a，b，c，設向量m（a，b），n（sinb，sina），p（b2，a2）。（i）若mn，求證：abc為等腰三角形。（ii）若mp，c，c2，求abc的面積。17、（本小題滿分12分）從甲

4、、乙兩個班級各隨機抽取10名同學的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格。（i）從每班抽取的同學中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；（ii）從甲班10人中抽取一個，乙班10人中抽取兩人，三人中及格人數(shù)記為x，求x的分布列和期望。18、（本小題滿分12分）遞增的等比數(shù)列的前n項和為sn，且（i）求數(shù)列的通項公式。（ii）若，數(shù)列的前n項和為tn，求成立的最小正整數(shù)n的值。19、（本小題滿分12分）如圖，四棱錐pabcd的底abcd是矩形，pa平面abcd，ad2，ab1，e，f分別是ab，bc的中點n在軸上（i）求證：pffd；（ii）在pa上找一點g，使得eg

5、平面pfd；（iii）若pb與平面abcd所成的角為45，求二面角apdf的余弦值。20、（本小題滿分13分）如圖，橢圓c：的左、右焦點分別為f1，f2，上頂點為a，在x軸負半軸上有一點b，滿足，abaf2。（i）求橢圓c的離心率。（ii）d是過a，b，f2三點的圓上的點，d到直線l：30的最大距離等于橢圓長軸的長，求橢圓c的方程。21、（本小題滿分13分）已知函數(shù)f（x）a（lnxx）（ar）。（i）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（ii）若函數(shù)yf（x）的圖象在點（2，f（2）處的切線的傾斜角為45，函數(shù)g（x）在區(qū)間（2,3）上總存在極值，求實數(shù)m的取值范圍。答案1.b 解析: ，所以虛部為2

6、2.c 解析:，所以.3.a 解析: .4.d 解析: 5.b 解析:是奇函數(shù),排除a；排除d； ,排除c；選b.6.d 解析:依程序框圖可知輸出的點為（1,1）、（2,2）、（3,4）、（4,8），結合選項可知選d.7.a 解析: 故選a.8.b 解析: 9. c 解析:由題意，問題的關鍵在于確定函數(shù)定義域的個數(shù)：函數(shù)解析式為，值域為，那么定義域內(nèi)的元素可為，則定義域可為下列的9種：，因此“同族函數(shù)”有9個.10.d 解析: 11. 解析:由題意知基本事件總數(shù)為12，表示雙曲線的要求為當m=-1時，n=1、2；當n=-1時，m=1、2、3.故表示雙曲線的概率為12. 解析:可行域如圖.設則.

7、易知點，為最優(yōu)解.,又可行域過原點，.13.10 解析: 令=1,得展開式的各項系數(shù)和為=,令14. 解析：依題意可得該幾何體是一個組合體，它的上部分與下部分都是四棱錐，中間是個正方體，上部分的表面積為=m2，中間部分的表面積為(m2)，下部分的表面積為(m2)，故所求的表面積為m215. 解析：設a,b的坐標為，則ab的直線方程為，即，因為直線和圓相切，所以圓心到直線的距離，整理得，即，所以，當且僅當時取等號，又，所以的最小值為，此時，即，切線方程為，即.16.解析：（）3分即，其中r是abc外接圓半徑， 為等腰三角形 6分（）由題意可知 8分由余弦定理可知， 10分 12分17.解析：（）

8、由莖葉圖知甲班有4人及格，乙班有5人及格.2分事件“從每班抽取的同學中各抽取一人，至少有一人及格”記作，則5分（）取值為0，1，2，3.6分所以的分布列為0123 11分所以12分18.解析：（），2分數(shù)列遞增，5分（）,設.-得: ,.10分，即,正整數(shù)的最小值是512分19.解析：（）連接af，則af，df，又ad2，df2af2ad2，dfaf又pa平面abcd，dfpa，又paafa， 4分（）過點e作ehfd交ad于點h，則eh平面pfd且ahad再過點h作hgdp交pa于點g，則hg平面pfd且agap，平面ehg平面pfdeg平面pfd從而滿足agap的點g為所求 8分（）建立如圖所示的空間直角坐標系，因為pa平面abcd ，所以是與平面所成的角又由已知可得，所以，所以設平面的法向量為，由得，令，解得：，所以又因為，所以是平面的法向量，所以由圖知，二面角的余弦值為 13分20.解析：（）設b（x0，0），由（c，0），a（0，b），知 ，由 知為中點，故，即，故橢圓c的離心率 6分 （）由（）知得，于是（，0）, b，abf的外接圓圓心為（，0），半徑r=,d到直線的最大距離等于，所以圓心到直線的距離為，所以，解得=2，c =1，b=， 所以橢圓c的