.12.20管理運籌作業(yè)(參考)

1、2012mba管理運籌學(xué)作業(yè)題一、分析建模題（軟件求解）(線性規(guī)劃)1、某企業(yè)利用甲、乙兩種原料生產(chǎn)a、b、c三種產(chǎn)品。每月可供應(yīng)的原料數(shù)量（噸），每萬件產(chǎn)品所需要各種原料數(shù)量及每萬件產(chǎn)品的價格如下表所示：原 料每萬件產(chǎn)品所需原料每月原料供應(yīng)量abc甲431180乙263200價格（萬元/萬件）1254 制定每月最優(yōu)生產(chǎn)計劃，使得總收益最大（不必求解）。解：設(shè)生產(chǎn)a x1件， b產(chǎn)品x2件，c產(chǎn)品x3件，總收益為z。根據(jù)題意列式如下：4x1+3x2+x31802x1+6x2+3x3200x1，x2，x30maxz =12x1+5x2+4x3（整數(shù)規(guī)劃之指派問題）2、分配甲、乙、丙、丁四人分別去

2、完成 a、b、c、d 四項工作。已知每人完成各項工作的時間如下表所示。規(guī)定每項工作只能由一人去單獨完成，每個人最多承擔(dān)一項工作。如何分配工作，使完成四項工作總的耗時為最少？建立線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型（不求解）。工人工作甲乙丙丁11023152510152315514742015136解：設(shè)耗時為z，引入0-1變量xij, （i=1,2,3,4 j=1,2,3,4）令xij= 1，當(dāng)指派第i個人去完成第j項工作時； 0，當(dāng)不指派第i個人去完成第j項工作時；為使總耗時最少可得：min z = 10x11+5x12+15x13+20x14+2x21+10x22+5x23+15x24 +3x31+15x32

3、+14x33+13x34 +15x41+2x42+7x43+6x44 每人只干一項工作的約束條件為x11+x12+x13+x14 =1 （甲只能干一項工作）x21+x22+x23+x24 =1 （乙只能干一項工作） x31+x32+x33+x34 =1 （丙只能干一項工作）x41+x42+x43+x44 =1 （丁只能干一項工作）每項工作只能由一個人干的約束條件為x11+x21+x31+x41 =1（工作1只能一個人干）x12+x22+x32+x42 =1（工作2只能一個人干）x13+x23+x33+x43 =1（工作3只能一個人干）x14+x24+x34 +x44 =1（工作4只能一個人干）

4、（線性規(guī)劃）3、一家廣告公試司想在電視、廣播及雜志做廣告，其目的是盡可能多地招徠顧客。下面是市場調(diào)查結(jié)果： 電 視 無線電廣 播雜志白天最佳時間一次廣告費用（千元）40753015受每影響的顧客數(shù)（千人）400900500200每影響的女顧客數(shù)（千人）300400200100這家公司希望廣告費用不超過800（千元），還要求：（1）至少有二百萬婦女收看廣告；（2）電視廣告費用不超過500（千元）；（3）電視廣告白天至少播出3次，最佳時間至少播出2次；（4）通過廣播、雜志做的廣告各重復(fù)5到10次（不必求解）。解：設(shè)x為廣告的次數(shù)，x1為白天播廣告的次數(shù)，x2為最佳時間播廣告的次數(shù)，x3為無線電廣播

5、播廣告的次數(shù)，x4為在雜志上登廣告的次數(shù)。z為吸引顧客人數(shù)。max z =400x1+900x2+500x3+200x4由條件（1）至少有二百萬婦女收看廣告，這里的收看指電視30x1+40x2200由條件（2）電視廣告費用不超過500（千元）40x1+75x2500由條件（3）電視廣告白天至少播出3次，最佳時間至少播出2次x13， x22由條件（4）通過廣播、雜志做的廣告各重復(fù)5到10次 5x310， 5x410且，40x1+75x2+30x3+15x4800x1，x2，x3，x4 0（線性規(guī)劃之人力資源分配問題）4.晝夜運營的公交線路每天各時間區(qū)段內(nèi)所需要的司機和乘務(wù)員人數(shù)如下表：班次時間所

6、需人數(shù)12345606：00 10：0010：00 14：0014：00 18：0018：00 22：0022：00 02：0002：00 06：00607060502030設(shè)司機和乘務(wù)員分別在各時間區(qū)段一開始時上班，并連續(xù)工作8小時，問該公交線路至少配備多少名司機和乘務(wù)人員。建立該問題的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型（不求解）。解：設(shè)xi為第i次班次時開始上班的司機和乘務(wù)員人數(shù)，z為配備人數(shù)。x1+x660x1+x270x2+x360x3+x450x4+x520x5+x630minz= x1+x2+x3+x4+x5+x6且 x1，x2，x3，x4，x5，x60（線性規(guī)劃之投資問題）5、某部門現(xiàn)有資金200

7、萬元，今后五年內(nèi)考慮給以下的項目投資。某公司在今后五年內(nèi)考慮給以下的項目投資。已知：項目a：五年內(nèi)每年初可購買公債，于當(dāng)年末歸還，并加利息6%，此項投資金額不限。項目b：從第一年到第四年每年年初需要投資，并于次年末回收本利115%， 但要求第一年投資最低金額為40萬元，第二、三、四年不限；項目 c：第三年初需要投資，到第五年末能回收本利128，但規(guī)定最低投資金額為30萬元，最高金額為50萬元；項目 d：第二年初需要投資，到第五年末能回收本利140%，但規(guī)定其投資額或為10萬元的整數(shù)倍，最高金額為40萬元。 據(jù)測定每萬元每次投資的風(fēng)險指數(shù)如下表：a）應(yīng)如何確定這些項目的每年投資額，使得第五年年末

8、擁有資金的本利金額為最大？b）應(yīng)如何確定這些項目的每年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利在280萬元的基礎(chǔ)上使得其投資總的風(fēng)險系數(shù)為最??？解：設(shè)xij (i=1,2,3,4,5年，j=1,2,3,4項目)根據(jù)題意，建立如下決策變量項目 年份第一年第二年第三年第四年第五年ax11x21x31x41x51bx12x22x32x42cx33dx24由約束條件可知第一年：x11+x12=200第二年：因為項目a當(dāng)年即可收回本息，故第二年初有1.06x11所以，x21+x22+x24=1.06x11第三年：根據(jù)題意可知，第三年初有資金1.06x21+1.15x12 所以，x31+x32+x33=1.0

9、6x21+1.15x12第四年：根據(jù)題意可知，第四年初有資金1.06x31+1.15x22 所以，x41+x42=1.06x31+1.15x22第五年：根據(jù)題意可知，第五年初有資金1.06x41+1.15x32所以，x51 =1.06x41+1.15x32又，項目b,c,d投資有限制x1240， 30x3350, 10ax2440(a=1,2,3,4)另，由于項目b第二、三、四年投資不限，引入0-1變量xi2= 0, 當(dāng)?shù)趇年不投資項目b時 i=2,3,41， 當(dāng)?shù)趇年投資項目b時 綜上所述，a)根據(jù)題意確立目標(biāo)函數(shù)及模型, 使得第五年年末擁有資金的本利金額為最大max z=1.06x51+1

10、.15x42+1.28 x33+1.4x24x11+x12=200x21+x22+x24=1.06x11x31+x32+x33=1.06x21+1.15x12x41+x42=1.06x31+1.15x22x51 =1.06x41+1.15x32x1240， 30x3350, 10ax2440(a=1,2,3,4)xi2= 0, 當(dāng)?shù)趇年不投資項目b時 i=2,3,41， 當(dāng)?shù)趇年投資項目b時 xij0 （i=1,2,3,4,5;j=1,2,3,4）b)根據(jù)題意確立目標(biāo)函數(shù)及模型, 使得第五年年末擁有資金的本利在280萬元的基礎(chǔ)上使得其投資總的風(fēng)險系數(shù)為最小 設(shè)風(fēng)險指數(shù)為f，min f= x11

11、+x21+x31+x41+x51+2.5（x12+x22+x32+x42）+4x33+5.5x24x11+x12=200x21+x22+x24=1.06x11x31+x32+x33=1.06x21+1.15x12x41+x42=1.06x31+1.15x22x51 =1.06x41+1.15x32x1240， 30x3350, 10ax2440(a=1,2,3,4)xi2= 0, 當(dāng)?shù)趇年不投資項目b時 i=2,3,41， 當(dāng)?shù)趇年投資項目b時 1.06x51+1.15x42+1.28 x33+1.4x24280 xij0 （i=1,2,3,4,5;j=1,2,3,4）（運輸問題） 6、某物資

12、要從三個產(chǎn)地，運往四個銷地，單位運價由下表給出：254316823269已知，的需求量分別為800,500,600,400個單位，至少發(fā)出700個單位，最多發(fā)出1000個單位，必須發(fā)出600個單位，至少發(fā)出300個單位，最多發(fā)出800個單位。根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立運籌學(xué)模型，使總運費最?。ú槐厍蠼猓?。解：設(shè)xij表示從ai運到bj的運輸量（i=1,2,3;j=1,2,3,4，5）產(chǎn)量（單位）2543700a110001682a2=6003269300a3800需求量（單位）800500600400 1600a24002300假設(shè)虛擬銷地b5，則有b5產(chǎn)量（單位）25430700a1100016820

13、a2=60032690300a3800需求量（單位）800500600400100 1600a24002400滿足產(chǎn)地產(chǎn)量的約束條件有700x11+x12+x13+x14+x151000x21+x22+x23+x24+x25=6001600x31+x32+x33+x34+x352400滿足銷地銷量的約束條件有 x11+x21+x31=800x12+x22+x32=500x13+x23+x33=600x14+x24+x34=400x15+x25+x35=100 使運費最小，即min z= 2x11+x21+3x31+5x12+6x22+2x32+4x13+8x23+6x33+3x14+2x24+

14、9x34+0x15+0x25+0x35xij0（i=1,2,3;j=1,2,3,4，5）（目標(biāo)規(guī)劃）7、一工藝品廠商手工生產(chǎn)某兩種工藝品a、b，已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品a需要耗費人力2工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品b需要耗費人力3工時。a、b產(chǎn)品的單位利潤分別為250元和125元。為了最大效率地利用人力資源，確定生產(chǎn)的首要任務(wù)是保證人員高負荷生產(chǎn)，要求每周總耗費人力資源不能低于600工時，但也不能超過680工時的極限；次要任務(wù)是要求每周的利潤超過70000元；在前兩個任務(wù)的前提下，為了保證庫存需要，要求每周產(chǎn)品a和b的產(chǎn)量分別不低于200和120件，因為b產(chǎn)品比a產(chǎn)品更重要，不妨假設(shè)b完成最低產(chǎn)量120件的重要性

15、是a完成200件的重要性的2倍。 如何安排生產(chǎn)？（不必求解）。解：設(shè)p1，p2，p3表示從高到低的優(yōu)先權(quán)，引入正負偏差變量(各個目標(biāo))：d+，d-min p1(d1+)+ p1(d2-)+p2(d3-)+ p3(d4-)+ p3 (2d5-)約束條件為：2x1+3x2- d1+ d1- = 680 2x1+3x2- d2+ d2- = 600250x1+125x2- d3+ d3- =70000x1- d4+ d4- = 200x2- d5+ d5- = 120x1，x2，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-，d4+，d4-，d5+，d5-0然后按照以下步驟分步求解：p1：每周總耗費

16、人力資源不能低于600工時，但也不能超過680工時的極限p1對應(yīng)min d1+d2- p2：每周的利潤超過70000元 p2對應(yīng)min d3-p3對應(yīng)：每周產(chǎn)品a和b的產(chǎn)量分別不低于200和120件 min d4-+2d5-（整數(shù)規(guī)劃之分布系統(tǒng)設(shè)計）8某企業(yè)在 a1 地已有一個工廠，其產(chǎn)品的生產(chǎn)能力為 30 千箱，為了擴大生產(chǎn)，打算在 a2，a3，a4，a5地中再選擇幾個地方建廠。已知在 a2 ， a3，a4，a5地建廠的固定成本分別為175千元、300千元、375千元、500千元，另外， a1產(chǎn)量及a2，a3，a4，a5建成廠的產(chǎn)量，那時銷地的銷量以及產(chǎn)地到銷地的單位運價(每千箱運費)如下表

17、所示。 a) 問應(yīng)該在哪幾個地方建廠，在滿足銷量的前提下，使得其總的固定成本和總的運輸費用之和最小? b) 如果由于政策要求必須在a2，a3地建一個廠，應(yīng)在哪幾個地方建廠? 解：設(shè)xij表示從ai運到bj的運輸量（i=1,2,3,4,5;j=1,2,3）單位：千箱a) 在哪幾個地方建廠，在滿足銷量的前提下，使得其總的固定成本和總的運輸費用之和最小yi= 1， 當(dāng)ai廠址被選中時； 0， 當(dāng)ai廠址沒被選中時；min z =175y2+300y3+375y4+500y5+8x11+4x12+3x13+5x21+2x22+3x23+4x31+3x32+4x33+9x41+7x42+5x43+10x

18、51+4x52+2x53約束條件：滿足產(chǎn)量限制的約束條件 x11+x12+x1330x21+x22+x2310y2x31+x32+x3320y3x41+x42+x4330y4x51+x52+x5340y5 滿足銷量的約束條件 x11+x21+x31+x41+x51=30x12+x22+x32+x42+x52=20x13+x23+x33+x43+x53=20 xij0（i=1,2,3,4,5;j=1,2,3）b) 如果由于政策要求必須在a2，a3地建一個廠，應(yīng)在哪幾個地方建廠 yi= 1， 當(dāng)ai廠址被選中時； 0， 當(dāng)ai廠址沒被選中時；min z =175y2+300y3+375y4+500

19、y5+8x11+4x12+3x13+5x21+2x22+3x23+4x31+3x32+4x33+9x41+7x42+5x43+10x51+4x52+2x53約束條件：滿足產(chǎn)量限制的約束條件 x11+x12+x1330x21+x22+x2310y2x31+x32+x3320y3x41+x42+x4330y4x51+x52+x5340y5 滿足銷量的約束條件 x11+x21+x31+x41+x51=30x12+x22+x32+x42+x52=20x13+x23+x33+x43+x53=20 滿足必須在a2，a3地建一個廠 y2+y3=1 xij0（i=1,2,3,4,5;j=1,2,3）（多級物流

20、系統(tǒng)設(shè)計）9.一個物流系統(tǒng)如下圖所示（連線上的數(shù)字表示單位運價）。設(shè)兩個工廠p1和p2生產(chǎn)單一產(chǎn)品，工廠p1的年生產(chǎn)能力無限，工廠p2的年生產(chǎn)能力為60000個單位產(chǎn)品，兩個工廠的生產(chǎn)成本相同。兩個分銷中心w1、w2，具有相同的庫存成本。有三個市場c1、c2、c3，需求量分別為50000、100000、50000個單位產(chǎn)品。試建立該使該系統(tǒng)運行成本最低的運籌學(xué)模型。銷量：50000銷量：100000銷量：50000工廠p1生產(chǎn)能力無限工廠p2生產(chǎn)能力：60000分銷中心w1分銷中心w20542435212min z =0p11+5p12+4p21+2p22+4w11+3w12+5w13+2w2

21、1+1w22+2w23;（此處和講義上數(shù)據(jù)不同）需求約束：w11+w21= 50000; w12+w22=100000; w13+w23=50000;供應(yīng)約束： p11+p12=140000; p21+p22=60000;分銷中心不存留產(chǎn)品：p11+p21-w11-w12-w13=0; p12+p22-w21-w22-w23=0;p11，p21 ，p12，p22 0；w11，w12，w13，w21，w22，w23 0 二、建模求解題1、設(shè)某商業(yè)銀行有10億元資金，其中一部分用于貸款（l）,貸款利率6%（不易流通），另一部分用于購買證券，證券利率4%（易流通）。銀行要求在下列約束下使總盈利最大：

22、（1）流動投資至少保持在25%；（2）老客戶的貸款額至少為8000萬元。建立該問題的數(shù)學(xué)模型，并用圖解法求解。 （動態(tài)規(guī)劃）2、下圖表示從起點a到終點e之間各點的距離。求a到e的最短路徑。bacbdbcdec412312312322164724838675611063751解：根據(jù)最優(yōu)化原理倒推分步討論： 以上求從a到e的最短路徑問題，可以轉(zhuǎn)化為四個性質(zhì)完全相同，但規(guī)模較小的子問題，即分別從di 、ci、bi、a到e的最短路徑問題。 第四階段：兩個始點d1和d2，終點只有一個； 階段4本階段始點（狀態(tài)）本階段各終點（決策）到e的最短距離本階段最優(yōu)終點（最優(yōu)決策) e d1d2106 10 6e

23、e分析得知：從d1和d2到e的最短路徑唯一。第三階段：有三個始點c1，c2，c3，終點有d1，d2，對始點和終點進行分析和討論分別求c1，c2，c3到d1，d2 的最短路徑問題：階段3本階段始點（狀態(tài)）本階段各終點（決策）到e的最短距離本階段最優(yōu)終點（最優(yōu)決策)d1d2 c1 c2 c38+10=187+10=171+10=116+6=125+6=116+6=12121111d2d2d1分析得知：如果經(jīng)過c1，則最短路為c1-d2-e； 如果經(jīng)過c2，則最短路為c2-d2-e； 如果經(jīng)過c3，則最短路為c3-d1-e。第二階段：有4個始點b1,b2,b3,b4，終點有c1,c2,c3。對始點和

24、終點進行分析和討論分別求b1,b2,b3,b4到c1,c2,c3 的最短路徑問題： 階段2本階段始點（狀態(tài)）本階段各終點（決策）到e的最短距離本階段最優(yōu)終點（最優(yōu)決策)c1c2c3b1 b2 b3 b42+12=144+12=164+12=167+12=191+11=127+11=188+11=195+11=166+11=172+11=133+11=141+11=1212131412c2c3c3c3分析得知：如果經(jīng)過b1，則走b1-c2-d2-e;如果經(jīng)過b2，則走b2-c3-d1-e； 如果經(jīng)過b3，則走b3-c3-d1-e; 如果經(jīng)過b4，則走b4-c3-d1-e。第一階段：只有1個始點a

25、，終點有b1,b2,b3,b4 。對始點和終點進行分析和討論分別求a到b1,b2,b3,b4的短路徑問題： 階段1本階段始點(狀態(tài))本階段各終點（決策）到e的最短距離本階段最優(yōu)終點(最優(yōu)決策)b1b2b3b4a4+12=163+13=163+14=172+12=1414b4 最后，可以得到：從a到e的最短路徑為a b4 c3 d1 e3、某水果批發(fā)商想要采購一批國外新水果在當(dāng)?shù)劁N售。估計該水果在當(dāng)?shù)厥袌鍪軞g迎的程度有非常好、比較好、一般、很差四種狀態(tài)，每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率無法預(yù)測。該水果的進貨方案有100箱、200箱、300箱、400箱四種，每種方案在各種狀態(tài)下的收益值如下表所示。分別用樂觀法、

26、悲觀法和后悔值法進行決策。 狀態(tài)方案非常好比較好一般很差100箱6654200箱7753300箱9851400箱1095-1解：樂觀法 狀態(tài)方案非常好比較好一般很差max100箱66546200箱77537300箱98519400箱1095-110（max）悲觀法 狀態(tài)方案非常好比較好一般很差min100箱66544（max）200箱77533300箱98511400箱1095-1-1后悔值法 狀態(tài)方案非常好比較好一般很差max100箱4（10-6）3（9-6）00（4，理想值）4200箱3（10-7）2（9-7）01(4-3)3(min)300箱1（10-9）1（9-8）0（5-5）3(4-

27、1)3(min)400箱0（10，理想值）0（9，理想值）0（5，理想值）5(4-(-1)54、根據(jù)水情資料，某地汛期出現(xiàn)平水水情的概率為0.6，出現(xiàn)高水水情的概率為0.3，出現(xiàn)洪水水情的概率為0.1，位于江邊的某工地對其大型施工設(shè)備擬定三個處置方案：（1） 運走，需支付運費25萬元；（2） 修堤壩保護，需支付修壩費8萬元；（3） 不作任何防范，不需任何支出。 若采用方案（1），那么無論出現(xiàn)任何水情都不會遭受損失；若采用方案（2），則僅當(dāng)發(fā)生洪水時，因堤壩沖垮而損失500萬元的設(shè)備；若采用方案（3），那么出現(xiàn)平水位時不遭受損失，發(fā)生高水位時損失部分設(shè)備100萬元，發(fā)生洪水時損失設(shè)備500萬元。

28、根據(jù)上述條件，選擇最優(yōu)決策方案，并對你所采用的決策方法作出評價。 狀態(tài)/概率方案平水高水洪水0.60.30.1（1）運走，需支付運費25萬元-25-25-25-25（付出代價最?。?）修堤壩保護，需支付修壩費8萬元-8-8-508-8*（0.6+0.3）+（-508）*0.1=-58（3）不作任何防范，不需任何支出。0-100-500-100*0.3+（-500）*0.1=-80選擇方案（1）。5.某廠商為電子產(chǎn)品的技術(shù)改造制定了兩種方案：方案1：采用充電電池；方案2：采用太陽能電池。根據(jù)經(jīng)驗，方案一成功的概率為0.8，方案,二成功的概率為0.6。如果產(chǎn)品改造成功，其質(zhì)量和生產(chǎn)效率均可提高，因此又制定了兩種生產(chǎn)方案：（1）產(chǎn)量不變；（2）增加產(chǎn)量。若改造失敗則保持產(chǎn)量不變。企業(yè)決定生產(chǎn)五年，在今后五年內(nèi)產(chǎn)品跌價的概率為0.1，保持原價的概率為0.4，漲價的概率為0.5。有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示。 狀態(tài)/概率方案跌價原價漲價0.10.40.5失?。ㄔY(jié)構(gòu)生產(chǎn)）-1000110方案1成功（概率0.8）產(chǎn)量不變-20