浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高三第2次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、鎮(zhèn)海中學(xué)2014年高考模擬考試數(shù)學(xué)（理科）試卷第卷（選擇題部分 共50分）一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若非空集合a=x|,b=x|-2x12,則能使,成立的實(shí)數(shù)的集合是 ( ) aa.a|3a6 ba|1a6 ca|a6d2設(shè)復(fù)數(shù)，的共軛復(fù)數(shù)是，則= ( ) a b c d13.若，則是的 （ ）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件4. 若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組 則的最大值是（ ）a. 15 b. 14 c. 11 d. 105. 設(shè)是空間中的一個(gè)平面，是三條不同的直線，則 （ ）若；若若，

2、則若； 則上述命題中正確的是abcd6. 已知函數(shù)，則下列不等式中正確的是（ ）a b c d7. 將3個(gè)不相同的黑球和3個(gè)相同白球自左向右排成一排，如果滿足：從任何一個(gè)位置（含這個(gè)位置）開始向右數(shù)，數(shù)到最末一個(gè)球，黑球的個(gè)數(shù)大于或等于白球的個(gè)數(shù)，就稱這種排列為“有效排列”，則出現(xiàn)有效排列的概率為 （ ）a. b. c. d. 8. 二次函數(shù) (x0)的圖像在點(diǎn)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,n為正整數(shù)，則 （ ）a. b. c. d.9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，設(shè)是橢圓上位于軸上方的兩點(diǎn)，且直線與直線平行，與交于點(diǎn)p，且，則直線的斜率是 ( ) a. b. c. d

3、. 110. 已知集合am=1,2,3,11,把滿足以下條件：若則的集合a稱為好集，則含有至少3個(gè)偶數(shù)的好集合的個(gè)數(shù)為 （ ）a33 b25c18d3224側(cè)視圖 6正視圖俯視圖54第卷（非選擇題部分 共100分)二、填空題：本大題共7小題, 每小題4分, 共28分11.展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 _ ；12. 某幾何體的三視圖如右圖（其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓），則該幾何體的體積為_13. 一算法的程序框圖如右圖所示，運(yùn)算結(jié)果能輸出一個(gè)函數(shù)，那輸入的函數(shù)可以是_(寫出任意一個(gè)滿足的就行)開始結(jié)束是是否否輸入函數(shù)輸出函數(shù)14. 已知對于正項(xiàng)數(shù)列滿足am+naman（m，nn*），若a29，則log3a1

4、+log3a2+log3a12_.15. 設(shè)為單位向量，若向量滿足，則的最大值是 16. 已知函數(shù)若 互不相等，則的取值范圍是 .17. 定義在r上的函數(shù)滿足條件：存在常數(shù)，使對一切實(shí)數(shù)恒成立，則稱函數(shù)為“型函數(shù)”。現(xiàn)給出以下函數(shù)，其中是“型函數(shù)”的是_.（1）；（2）；（3）是定義域?yàn)閞的奇函數(shù)，且對任意的，都有成立三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）設(shè)的內(nèi)角的對應(yīng)邊分別為，且若向量與向量共線，求的值.19. 現(xiàn)有4人去旅游，旅游地點(diǎn)有a、b兩個(gè)地方可以選擇。但4人都不知道去哪里玩，

5、于是決定通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪里玩，擲出能被3整除的數(shù)時(shí)去a地，擲出其他的則去b地；（1）求這4個(gè)人中恰好有1個(gè)人去b地的概率；（2）求這4個(gè)人中去a地的人數(shù)大于去b地的人數(shù)的概率；（3）用x,y分別表示這4個(gè)人中去a、b兩地的人數(shù)，記.求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.20. 如圖，在四邊形中，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn).現(xiàn)將沿線段翻折到（點(diǎn)與點(diǎn)重合），使得平面平面，連接，.()證明：平面；()若，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.21. 已知a、b為拋物線c：y2 = 4x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)a在第一象限，點(diǎn)b在第四象限，l1、l2分別過點(diǎn)a、b且與拋物線c相切，p為l1、l2的交點(diǎn).（）若

6、直線ab過拋物線c的焦點(diǎn)f，求證：動(dòng)點(diǎn)p在一條定直線上，并求此直線方程；（）設(shè)c、d為直線l1、l2與直線x = 4的交點(diǎn)，求面積的最小值.22. 已知函數(shù)f(x)xlnxx+1，g(x)x22lnx1（）h(x)4f(x)g(x)，試求h(x)的單調(diào)區(qū)間；（）若x1時(shí)，恒有af(x)g(x)，求a的取值范圍adbbb cbcda11. 12. 13. (滿足條件都可以) 14.78 15. 16. 17. 1.2.318.解:(i)=令，解得即,f(x)的遞增區(qū)間為 7分 ()由,得而,所以,所以得因?yàn)橄蛄颗c向量共線，所以，由正弦定理得: 11分由余弦定理得:,即a2+b2ab=9由解得14

7、分19依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去a地旅游的概率為，去b地的人數(shù)的概率為設(shè)“這4個(gè)人中恰有人去a地旅游”為事件.-2分（1）這4個(gè)人中恰有1人去b地游戲的概率為-4分（2）設(shè)“這4個(gè)人中去a地的人數(shù)大于去b地的人數(shù)”為事件b，則b=，-8分（3）的所有可能取值為0，3，4，-12分的分布列是034p-14分20 20解：()連接，交于點(diǎn),在四邊形中，,又平面平面，且平面平面=平面 6分()如圖，以為原點(diǎn)，直線，分別為軸，軸，平面內(nèi)過且垂直于直線的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，可設(shè)點(diǎn)又，且由，有， 9分則有，設(shè)平面的法向量為，由，故可取 12分又易取得平面的法向量為，并設(shè)二面角的大小為，15分21. （）設(shè)， （）.易知斜率存在，設(shè)為，則方程為.由得， 由直線與拋物線相切，知.于是，方程為.同理，方程為.聯(lián)立、方程可得點(diǎn)坐標(biāo)為 ， ，方程為，過拋物線的焦點(diǎn). . . 設(shè)（），由知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立. .設(shè)，則. 時(shí)，；時(shí)，.在區(qū)間上為減函數(shù)；在區(qū)間上為增函數(shù). 時(shí)，取最小值. 當(dāng)，即，時(shí)，面積取最小值. 15分22 (），則，記為的導(dǎo)函數(shù)，則，故在其定義域上單調(diào)遞減，且有，則令可得，令得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（）令，則有