拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》優(yōu)質(zhì)課比賽說課教案（配有相應(yīng)PPT課件見“教學(xué)課件”文件夾內(nèi)）

1、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程說課說案一、教材分析1、教材的地位和作用本節(jié)內(nèi)容在初中以二次函數(shù)圖象的形式初步探討過，現(xiàn)在是在學(xué)習(xí)了橢圓，雙曲線的基礎(chǔ)上的又一種圓錐曲線，是對(duì)研究和學(xué)習(xí)橢圓、雙曲線的方法和思想的深化，同時(shí)它在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。本節(jié)內(nèi)容安排篇幅不多，并非不重要，主要是因 為學(xué)生對(duì)于橢圓、雙曲線的基本知識(shí)和研究方法已經(jīng)熟悉了，這里精簡(jiǎn)介紹，學(xué)生是可以接受的，它是高考的重要考察內(nèi)容，要引起足夠重視。2、教學(xué)目標(biāo)分析知識(shí)技能目標(biāo)：掌握拋物線的定義，理解焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程的幾何意義，能夠根據(jù)已知條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。過程性目標(biāo)：掌握拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，進(jìn)一步理解求曲線的方法坐標(biāo)法。

2、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生在解決問題時(shí)應(yīng)具有觀察、類比、分析、計(jì)算的能力。情感價(jià)值觀目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)研究解析幾何的基本思想，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。3、教學(xué)重、難點(diǎn)分析重點(diǎn)：拋物線的定義，拋物線的四類標(biāo)準(zhǔn)方程及其圖象，能根據(jù)具體條件求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程。難點(diǎn)：用坐標(biāo)法求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。二、教法分析教學(xué)方法：針對(duì)學(xué)生的具體情況和課堂教學(xué)的教師主導(dǎo)學(xué)生主體思想，貫徹啟發(fā)性教學(xué)原則，以多媒體課件為依托，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、對(duì)比探索、圖表法等教學(xué)手段。1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：符合教學(xué)原則；能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性

3、和積極性。2、對(duì)比探索法：有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)；有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。3、圖表法：將拋物線的定義、圖像、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程列表，讓學(xué)生填表格，將它們對(duì)比，發(fā)現(xiàn)異同點(diǎn)，尋找規(guī)律，全面掌握所學(xué)知識(shí)。三、學(xué)法分析(一)學(xué)情分析：在經(jīng)過高一、高二學(xué)年的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練后，大多同學(xué)有較扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功和較好的理解力，只要鼓勵(lì)學(xué)生就能較好地掌握本節(jié)知識(shí)。(二)學(xué)習(xí)方法：采用觀察、對(duì)比、分析、探索，發(fā)現(xiàn)結(jié)論為主的學(xué)習(xí)方法。四、教學(xué)流程(一)問題呈現(xiàn)階段：如圖，點(diǎn)f是定點(diǎn)，l是不通過點(diǎn)f的定直線，h是l上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)h作mh垂直與l，線段fh的中垂線m交l于點(diǎn)m.拖動(dòng)點(diǎn)h,觀察點(diǎn)m的軌跡是什

4、么？點(diǎn)m滿足的幾何條件是什么?fhm具體做法: 先通過演示畫圖版中的動(dòng)點(diǎn)的形成過程，讓學(xué)生初步有了直觀的軌跡圖象后，再通過幾何畫板演示圖象的形成過程，強(qiáng)調(diào)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)和定直線距離相等，一是為拋物線的定義做準(zhǔn)備，二是揭示曲線不會(huì)是雙曲線的一支。(二)類比探究階段：1、定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)f和一條定直線l( l不經(jīng)過點(diǎn)f)距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。點(diǎn)f叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。把握三個(gè)條件：平面內(nèi)；|mf|=d(d為m到準(zhǔn)線的距離)；fl。給出拋物線的定義及焦點(diǎn)、準(zhǔn)線定義后,面臨兩個(gè)問題，一是如何將定義中的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語言；二是如何求曲線方程，也就是如何建立平面直角坐標(biāo)

5、系?對(duì)于第一個(gè)問題,通過前面學(xué)習(xí)過橢圓。雙曲線的類似知識(shí)可以較為容易的解決。第二個(gè)問題是本節(jié)的難點(diǎn)，這里就用探索討論的教學(xué)手段得以突破。具體做法:先可通過提問不同的學(xué)生來得到不同的建系方法。(這里要注意三點(diǎn)：一是三停頓：?jiǎn)栴}提出要停頓，學(xué)生回答要停頓，師生點(diǎn)評(píng)要停頓；二是讓學(xué)生盡最大可能的展現(xiàn)思維的流程；三是讓學(xué)生動(dòng)手完成求軌跡方程。)然后老師可用幻燈片將幾位同學(xué)的過程展現(xiàn)出來，(有問題的進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)學(xué)生的規(guī)范化)通過對(duì)比可發(fā)現(xiàn)用教材給出的建系方法推導(dǎo)出的方程是最簡(jiǎn)潔的，接著老師可把最常見的兩種建系方法及其推導(dǎo)過程再展現(xiàn)給同學(xué)們，最后進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，(不同的建系會(huì)推導(dǎo)出不同的方程，以后建系時(shí)希望同

6、學(xué)們多思考，否則會(huì)出現(xiàn)差之毫厘，事倍功半的結(jié)果。)出具結(jié)論，統(tǒng)一認(rèn)識(shí)。2、標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過程：如何建系？方法一：fmlnxyk(1)以kf所在的直線為x軸，kf的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系。設(shè)|fk|=p(2)設(shè)點(diǎn)：設(shè)m(x，y)為拋物線上任一點(diǎn)，則f(，0)，l：x =(3)寫式：點(diǎn)m滿足|mf|=|mn|(mnl于n)(4)代入：即=(5)化簡(jiǎn)：得y2=2px(p0) (6)驗(yàn)證：方法二：fmlnxyk(1)以kf所在的直線為x軸，直線l為y軸，建立直角坐標(biāo)系。設(shè)|fk|=p(2)設(shè)點(diǎn)：設(shè)m(x，y)為拋物線上任一點(diǎn)，則f(p，0)，l：x = 0(3)寫式：點(diǎn)m滿足|mf|=|mn|(m

7、nl于n)(4)代入：即=|x|(5)化簡(jiǎn)：得：y2=2p(xp) (6)驗(yàn)證：結(jié)論：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：y2=2px(p0)焦點(diǎn)坐標(biāo)：f(，0)，準(zhǔn)線方程：x=思考：那么，定點(diǎn)f和定直線l位置改變?yōu)槿缦虑樾文?？flfllfxfoylxfoylxfoyl請(qǐng)同學(xué)們完成各自的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。對(duì)比思考這四種拋物線方程反映的開口、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程的規(guī)律，并總結(jié)！ 圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程xfo。lmy2=2px(p0)(，0)x=xfoylmy2=2px(p0)(，0)x=xfoylmx2=2py(p0)(0，)y=xfoylx2=2py(p0)(0，)y=點(diǎn)評(píng)：拋物線的開口方向、焦

8、點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程都與誰是方程的一次項(xiàng)有關(guān)。思考：二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖像為什么是拋物線？指出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程。(通過這個(gè)思考題目，可使學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要能把方程化為上述四種方程形式之一的，其圖象就是拋物線,學(xué)生的原有知識(shí)得到了深化。)(三)應(yīng)用鞏固階段例1：(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=6x，求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；(2)已知拋物線的焦點(diǎn)是f(0，2)，求其標(biāo)準(zhǔn)方程；(3)拋物線焦點(diǎn)在直線3x4y12=0上，求其標(biāo)準(zhǔn)方程。解：(1)p=3，f(，0) l：x= (2)f(0，2) 焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，開口向下，p=4 方程為x2=8y (3)令x=0得y=3；令y=0得x=4； f

9、(0，3)或f(4，0)方程為x2=12y或y2=16x鞏固練習(xí)：課本p72 1、2題。以上均在師生的雙邊活動(dòng)中共同完成，通過訓(xùn)練，可解決本節(jié)的兩個(gè)重點(diǎn)，一是已知方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程；二是已知具體條件求方程。例2：一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如下圖所示，衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚焦到焦點(diǎn)處。已知接收天線的口徑(直徑)為4.8m，深度為0.5m。試建立坐標(biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)。x這是拋物線在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵還是建系。解：在接收天線的軸截面坐在平面建立坐標(biāo)系，使接收天線的定點(diǎn)(即拋物線的定點(diǎn))與原點(diǎn)重合。設(shè)拋物線的方程為y2=2px(p0)由已知條件得a(0.5，2.4)，代入方程，即2.42=2p0.5，即p=5.76。所以，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=11.52x，焦點(diǎn)坐標(biāo)(2.88，0)鞏固練習(xí)：習(xí)題a組第7題課后思考：m(x0，y0)為拋物線y2=2px(p0)上任一點(diǎn)，f為焦點(diǎn)，則|mf|=？flnm課后小實(shí)驗(yàn)：折紙實(shí)驗(yàn)思考：動(dòng)點(diǎn)m的幾何特征是什么？目的是進(jìn)一步理解拋物線的本質(zhì)特征，讓學(xué)生體會(huì)定義中體現(xiàn)的轉(zhuǎn)化思想，為下一節(jié)拋物線的性質(zhì)作鋪墊。課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了拋物線的定義后主要有兩個(gè)目標(biāo)：一是如何建立坐標(biāo)系，求出標(biāo)準(zhǔn)方程，即由形到數(shù)；二是給出方程準(zhǔn)確的指出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程，即由數(shù)到形。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，要