小學(xué)六年級數(shù)學(xué)奧數(shù)講座共30講含答案(22)

1、 小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(六年級)本教程共30講時(shí)鐘問題 “時(shí)間就是生命”。自從人類發(fā)明了計(jì)時(shí)工具鐘表，人們的生活就離不開它了。什么時(shí)間起床，什么時(shí)間吃飯，什么時(shí)間上學(xué)全都依靠鐘表，如果沒有鐘表，生活就亂套了。時(shí)鐘問題就是研究鐘面上時(shí)針和分針關(guān)系的問題。大家都知道，鐘面的一周分為60格，分針每走60格，時(shí)針正好走5格，所以時(shí)針的速度是分針?biāo)俣却怪?、兩針成直線、兩針成多少度角提出問題。因?yàn)闀r(shí)針與分針的速度不同，并且都沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，所以經(jīng)常將時(shí)鐘問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解。例1 現(xiàn)在是2點(diǎn)，什么時(shí)候時(shí)針與分針第一次重合？分析：如右圖所示，2點(diǎn)分針指向12，時(shí)針指向2，分針在時(shí)針后面 例2 在7點(diǎn)與8

2、點(diǎn)之間，時(shí)針與分針在什么時(shí)刻相互垂直？分析與解：7點(diǎn)時(shí)分針指向12，時(shí)針指向7（見右圖），分針在時(shí)針后 面5735（格）。時(shí)針與分針垂直，即時(shí)針與分針相差15格，在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間，有下圖所示的兩種情況：（1）順時(shí)針方向看，分針在時(shí)針后面15格。從7點(diǎn)開始，分針要比時(shí)針多走35-15=20（格），需（2）順時(shí)針方向看，分針在時(shí)針前面15格。從7點(diǎn)開始，分針要比時(shí)針多走351550（格），需例3 在3點(diǎn)與4點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)刻位于一條直線上？分析與解：3點(diǎn)時(shí)分針指向12，時(shí)針指向3（見右圖），分針在時(shí)針后 面5315（格）。時(shí)針與分針在一條直線上，可分為時(shí)針與分針重合、時(shí)針與分針成180角

3、兩種情況（見下圖）：（1）時(shí)針與分針重合。從3點(diǎn)開始，分針要比時(shí)針多走15格，需15（2）時(shí)針與分針成180角。從3點(diǎn)開始，分針要比時(shí)針多走1530例4 晚上7點(diǎn)到8點(diǎn)之間電視里播出一部動(dòng)畫片，開始時(shí)分針與時(shí)針正好成一條直線，結(jié)束時(shí)兩針正好重合。這部動(dòng)畫片播出了多長時(shí)間？分析與解：這道題可以利用例3的方法，先求出開始的時(shí)刻和結(jié)束的時(shí)刻，再求出播出時(shí)間。但在這里，我們可以簡化一下。因?yàn)殚_始時(shí)兩針成180，結(jié)束時(shí)兩針重合，分針比時(shí)針多轉(zhuǎn)半圈，即多走30格，所以播出時(shí)間為例1例4都是利用追及問題的解法，先找出時(shí)針與分針?biāo)械穆烦滩钍嵌嗌俑?，再除以它們的速度差求出?zhǔn)確時(shí)間。但是，有些時(shí)鐘問題不太容易求

4、出路程差，因此不能用追及問題的方法求解。如果將追及問題變?yōu)橄嘤鰡栴}，那么有時(shí)反而更容易。例5 3點(diǎn)過多少分時(shí)，時(shí)針和分針離“3”的距離相等，并且在“3”的兩邊？分析與解：假設(shè)3點(diǎn)以后，時(shí)針以相反的方向行走，時(shí)針和分針相遇的時(shí)刻就是本題所求的時(shí)刻。這就變成了相遇問題，兩針?biāo)芯嚯x和是15個(gè)格。例6 小明做作業(yè)的時(shí)間不足1時(shí)，他發(fā)現(xiàn)結(jié)束時(shí)手表上時(shí)針、分針的位置正好與開始時(shí)時(shí)針、分針的位置交換了一下。小明做作業(yè)用了多少時(shí)間？分析與解：從左上圖我們可以看出，時(shí)針從a走到b，分針從b走到a，兩針一共走了一圈。換一個(gè)角度，問題可以化為：時(shí)針、分針同時(shí)從b出發(fā)，反向而行，它們在a點(diǎn)相遇。兩針?biāo)械臅r(shí)間是：練

5、習(xí)241.時(shí)針與分針在9點(diǎn)多少分時(shí)第一次重合？2.王師傅2點(diǎn)多鐘開始工作時(shí)，時(shí)針與分針正好重合在一起。5點(diǎn)多鐘完工時(shí)，時(shí)針與分針正好又重合在一起。王師傅工作了多長時(shí)間？3.8點(diǎn)50分以后，經(jīng)過多長時(shí)間，時(shí)針與分針第一次在一條直線上？4.小紅8點(diǎn)鐘開始畫一幅畫，正好在時(shí)針與分針第三次垂直時(shí)完成，此時(shí)是幾點(diǎn)幾分？5.3點(diǎn)36分時(shí)，時(shí)針與分針形成的夾角是多少度？6.3點(diǎn)過多少分時(shí)，時(shí)針和分針離“2”的距離相等，并且在“2”的兩邊？7.早晨小亮從鏡子中看到表的指針指在6點(diǎn)20分，他趕快起床出去跑步，可跑步回來媽媽告訴他剛到6點(diǎn)20分。問：小亮跑步用了多長時(shí)間？ 答案與提示練習(xí)24解：分針比時(shí)針多轉(zhuǎn)5-2=3（圈），所以王師傅工作了解：從9點(diǎn)開始，分針還要比時(shí)針多走15格，所求時(shí)間為解：8點(diǎn)分針在時(shí)針后面40格，第一次垂直分針要比時(shí)針多走40-15=25（格），第三次垂直要多走25302=85（格），5.108。解：分針走36格，時(shí)針走3612=3（格）。3點(diǎn)36分時(shí)，分針在時(shí)針前面36-（533）=18（格），它們形成的夾角是360（1860）108。 解：與例5類似，假設(shè)2點(diǎn)以后，時(shí)針以相反的方向走，時(shí)針與分針第2次相遇的時(shí)刻就是所求的時(shí)刻。第一次相遇，兩針