基于頻域的圖像增強(qiáng)及其MATLAB實(shí)現(xiàn)

1、基于頻域的圖像增強(qiáng)及其 matlab 實(shí)現(xiàn)柏春嵐（河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系，河南 平頂山 467044）摘要 圖像增強(qiáng)是對(duì)數(shù)字圖像的預(yù)處理，使圖像整體或局部特征能有效地改善。通過對(duì)頻域法圖像增強(qiáng)理論的理解，分析了頻域法的低通濾波、高通濾波。在此基礎(chǔ)上，利用 matlab 對(duì)理想的高低通濾波器、指數(shù)高低 通濾波器、巴特沃斯高低通濾波器以及梯形高通濾波器進(jìn)行編程與仿真，并對(duì)其結(jié)果進(jìn)行分析與比較，表明低 通濾波和高通濾波都能較好的改善圖像質(zhì)量。關(guān)鍵詞 圖像增強(qiáng)；低通濾波；高通濾波；matlab中圖分類號(hào)tp317.4文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 a文章編號(hào) 1674-5019（2009）06-0273-03i

2、mage enhancement based on frequency domain with matlabbai chun-lan(department of survey-mapping & urban-space information, henan university of urban construction, pingdingshan 467044, china)abstract: image enhancement which is also called image pre-processing plays an indispensable role in signal im

3、ageprocessing. through the use of frequency-domain method for understanding of image enhancement-thoery, low-pass filtering and high-pass filtering are analysed. on this basis, ideal low pass filter, ideal high pass filter, exponential low pass filter, exponential high pass filter, butterworth low p

4、ass filter, butterworth high pass filter, trapezoidal how pass filter, which are processed programming and simulation in matlab. results are analysed and compared, indicating better to improve the image to adopt low-pass filtering and high-pass filtering.key words: image enhancement; low-pass filter

5、ing; high-pass filtering; matlab然后再進(jìn)行反變換得到處理后的圖像1-3。本文主要采用頻域法中的低通濾波、高通濾波對(duì)圖像進(jìn)行增 強(qiáng)處理。1引言在圖像形成、傳輸或變換的過程中，由于受到其他客觀因素諸如系統(tǒng)噪聲、曝光不足或過量、相 對(duì)運(yùn)動(dòng)等影響，獲取圖像往往會(huì)與原始圖像之間產(chǎn) 生某種差異。變化后的圖像通常模糊不清或者經(jīng)過 機(jī)器提取的信息量減少，甚至提供錯(cuò)誤信息，因此 必須對(duì)其采取一些手段進(jìn)行改善，獲取圖像真正的 信息。在獲取正確信息之前，要對(duì)圖像進(jìn)行處理， 一般處理方法有兩種，一是圖像增強(qiáng)；二是圖像復(fù) 原。圖像復(fù)原技術(shù)需要了解圖像質(zhì)量下降的原因， 首先要建立“降質(zhì)模型

6、”，再利用該模型恢復(fù)原始圖 像，因此分析起來比較麻煩。而圖像增強(qiáng)與此不同， 圖像增強(qiáng)不考慮圖像質(zhì)量下降的原因，只將圖像中 感興趣的特征有選擇地突出，而衰減不需要的特征， 它的目的主要是提高圖像的可懂度。圖像增強(qiáng)的方 法分為空域法和頻域法兩類，空域法主要是對(duì)圖像 中的各個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行操作；而頻域法是在圖像的某 個(gè)變換域內(nèi)，修改變換后的系數(shù)，對(duì)圖像進(jìn)行操作，2頻域增強(qiáng)的基本理論2.1 低通濾波信號(hào)或圖像的能量大部分集中在幅度譜的低頻 和中頻段，而在較高頻段，感興趣的信息常被噪聲 所淹沒。因此，一個(gè)能降低高頻成分幅度的濾波器 就能減弱噪聲的可見影響。在傅里葉變換域中，變換系數(shù)能反映某些圖像的特征，如頻

7、譜的直流分量對(duì)應(yīng)于圖像的平均亮度，噪聲對(duì)應(yīng)于頻率較高的區(qū)域，圖像實(shí)體位于頻率較低的區(qū)域等，因此頻域常被用于圖像增強(qiáng)。在圖像增強(qiáng)中構(gòu)造低通濾波器，使低頻分量能夠順利通過，高頻分量有效地阻止，即可濾除該領(lǐng)域內(nèi)噪聲。由卷積定理，低通濾波器數(shù)學(xué)表達(dá)式3為：g(u, v) = f (u, v)h (u, v)（1）274測繪第 32 卷第 6 期 2009 年 12 月式中， f (u, v) 為含有噪聲的原圖像的傅里葉變換域； h (u, v) 為傳遞函數(shù)； g(u, v) 為經(jīng)低通濾波 后輸出圖像的傅里葉變換。假定噪聲和信號(hào)成分在頻率上可分離，且噪聲 表現(xiàn)為高頻成分。h 濾波濾去了高頻成分，而低頻信

8、 息基本無損失地通過。選擇合適的傳遞函數(shù) h(u,v)對(duì)頻域低通濾波關(guān) 系重大。常用的頻域低通濾波器：理想低通濾波器（ideal low pass filter 縮寫為 ilpf）、指數(shù)低通 濾波器（ exponential low pass filter 縮寫為 elpf）、巴特沃斯低通濾波器（butterworth low pass filter 縮寫為 blpf）。其傳遞函數(shù)35如下：（1）理想低通濾波器0 /,h (u, v) = e2（6）（3）巴特沃斯高通濾波器h (u, v) = 1 （7）1( 2 1) d0 2 nd(u, v)（4）梯形高通濾波器0d(u, v) d03ma

9、tlab 實(shí)現(xiàn)與分析1d(u, v) d0d(u, v) d0h (u, v) = （2）采用頻域法對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)，主要分析低通濾波、高通濾波，以 autumn.tif 為例如圖 1。0式中， d(u, v) =u 2 + v 2 表示點(diǎn)(u,v)到原點(diǎn)的距離，d0 表示截止頻率點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。（2）指數(shù)低通濾波器 n d ( u ,v ) / d0 d0h (u, v) = e（3）圖 1 autumn 原始圖像式中，n 表示指數(shù)函數(shù)衰減率。（3）巴特沃斯低通濾波器3.1 低通濾波采用理想低通濾波器、巴特沃斯低通濾波器和 指數(shù)低通濾波器對(duì)圖像增強(qiáng)仿真如圖 2。1h (u, v) =（4）1(

10、 2 1) d(u, v) 2 nd02.2 高通濾波圖像中的細(xì)節(jié)部分與其頻率的高頻分量相對(duì) 應(yīng)，所以高通濾波可以對(duì)圖像進(jìn)行銳化處理。高通 濾波器與低通濾波器的作用相反，它使高頻分量順 利通過，而消弱低頻。頻域內(nèi)常用的高通濾波器有 四種，即理想高通濾波器（ideal high pass filter 縮寫為 ihpf）、指數(shù)高通濾波器（exponential high pass filter 縮寫為 ehpf）、巴特沃斯高通濾波器（butterworth high pass filter 縮寫為 bhpf）和圖 2 低通濾波圖像從圖 2 可看出，理想低通濾波后圖像變的模糊，原因是濾除高頻分量中

11、含有大量的邊緣信息，以至于使圖像變得不清楚；butterworth 低通濾波后圖像 變的比理想低通濾波清晰，即圖像的邊緣模糊程度 大大減少，同時(shí)噪聲減少；exponential 低通濾波后 圖像變的比前種方法更清晰，噪聲基本消除。因此 在低通濾波器中指數(shù)低通濾波對(duì)圖像增強(qiáng)較好。3.2 高通濾波 采用理想高通濾波器、巴特沃斯高通濾波器、梯形高通濾波器（trapezoidal how pass filter寫為 thpf）。其傳遞函數(shù)34如下：（1）理想高通濾波器縮0d(u, v) d0d(u, v) d0h (u, v) = （5）1（2）指數(shù)高通濾波器d d（u v） n指數(shù)高通濾波器和梯形高

12、通濾波器對(duì)圖像增強(qiáng)仿真如圖 3、4。從圖 3 中可以看出，指數(shù)（exponential）高通 濾波圖像模糊幾乎看不到什么圖像，只是看到零星 的幾個(gè)邊緣點(diǎn)，原因是濾除低次諧波時(shí)含有大量的 邊緣信息；巴特沃斯（butterworth）高通濾波圖像 也同樣模糊，但是可以看出部分圖形，原因同上； 理想高通濾波圖像可以基本上看出實(shí)際圖像，比前 兩種方法所得到的圖像清晰，但是圖像邊緣信息仍 然有丟失。數(shù)的增加，圖像看得越來越清晰，當(dāng)附加常數(shù)為 0.9時(shí)，圖像清晰度比理想、巴特沃斯、指數(shù)三種高通 濾波圖像高，因此它在高頻濾波中對(duì)增強(qiáng)圖像處理 較佳。附加常數(shù)的原因是梯形高通濾波器處理圖像 之后，會(huì)有許多低頻信

13、息丟失，使圖像平滑區(qū)基本 消失，為彌補(bǔ)此缺陷而采用在該濾波傳遞函數(shù)上加 一個(gè)常數(shù)來增強(qiáng)圖像效果。4結(jié)論圖像增強(qiáng)技術(shù)屬于數(shù)字圖像預(yù)處理的范疇，頻域法處理圖像是圖像增強(qiáng)技術(shù)的基本方法之一。本 文闡述頻域的兩類方法的基本理論，在此基礎(chǔ)上， 利用 matlab 實(shí)現(xiàn)了常用的三種低通濾波器和四種高 通濾波器對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理，并對(duì)其結(jié)果進(jìn)行比 較，從中得出兩個(gè)結(jié)論：（1）低通濾波中對(duì)圖像增強(qiáng)采用指數(shù)低通濾波 器較好；（2）高通濾波中對(duì)圖像增強(qiáng)采用梯形高通濾波 器較好，但對(duì)其傳遞函數(shù)必須附加常數(shù)。參考文獻(xiàn)1 汪志云，黃夢(mèng)為，胡釙，等. 基于直方圖的圖像增強(qiáng)及圖 3 三種高通濾波圖像其 matlab 實(shí)現(xiàn)j. 計(jì)算機(jī)工程與科學(xué)，2006， 28（2）：54-56.2 賈小軍. 基于 matlab 的圖像增強(qiáng)技術(shù)研究j. 渭南師 范學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，23（2）：68-70.3 賴志國，余嘯海. matlab 圖像處理與應(yīng)用m. 北京： 國防工業(yè)出版社，2004.4 飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心. matlab6.5 輔助圖像處理m. 北京：電子工業(yè)出版社，2003.5 羅軍輝，馮平，哈力旦a，等. matlab 7.0 在圖像處 理中