河南省濮陽(yáng)市高三上學(xué)期期末摸底考試文科數(shù)學(xué)試題 及答案

1、河南省濮陽(yáng)市2015屆高三上學(xué)期期末摸底考試文科數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、已知集合，則（ ）a b c d2、復(fù)數(shù)的虛部是（ ）a b c d3、函數(shù)的定義域?yàn)椋?）a b c d4、如圖，在正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，取到函數(shù)的圖象與軸正半軸之間（陰影部分）的點(diǎn)的概率等于（ ）a bc d5、已知雙曲線（），則雙曲線的離心率等于（ ）a b c d6、若程序框圖如圖示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（ ）a b c d7、已知等比數(shù)列中，公比，則（ ）a b c d8、函數(shù)（）的最小正周期是，下面是函數(shù)對(duì)稱軸的是（ ）a b

2、 c d9、一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（ ）a b c d10、拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又已知點(diǎn)是一個(gè)定點(diǎn)，則的最小值是（ ）a b c d11、點(diǎn)、在同一球面上，平面，則該球的表面積為（ ）a b c d12、已知函數(shù)，的零點(diǎn)依次為，則（ ）a b c d二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、向量，若，則實(shí)數(shù)的值為 14、已知一組數(shù)據(jù)，的方差為，則數(shù)據(jù)，的方差是 15、函數(shù)的遞減區(qū)間為 16、在中，則 三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式

3、；設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和18、（本小題滿分12分）已知三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)在上若是中點(diǎn)，求證：平面；當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積19、（本小題滿分12分）某普通高中高三年級(jí)共有人，分三組進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試，在三個(gè)組中男、女生人數(shù)如下表所示已知在全體學(xué)生中隨機(jī)抽取名，抽到第二、三組中女生的概率分別是、第一組第二組第三組女生男生求，的值；為了調(diào)查學(xué)生的課外活動(dòng)時(shí)間，現(xiàn)從三個(gè)組中按的比例抽取學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，三個(gè)組被選取的人數(shù)分別是多少？若從中選取的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生進(jìn)行訪談，求參加訪談的兩名學(xué)生“來自兩個(gè)組”的概率20、（本小題滿分12分）已知橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)為、，且橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離是求橢圓的標(biāo)

4、準(zhǔn)方程；為原點(diǎn)，是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，直線，分別交軸于，問是否為定值，說明理由21、（本小題滿分12分）已知，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；對(duì)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22、（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，是的一條切線，切點(diǎn)為，直線，都是的割線，已知求證：；若，求的值23、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系已知曲線（），過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），直線與曲線分別交于、兩點(diǎn)寫出曲線和直線的普通方程；若，成等比數(shù)列，求的值24、

5、（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)解不等式；若對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，求的取值范圍河南省濮陽(yáng)市2015屆高三上學(xué)期期末摸底考試文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題： 題號(hào)123456789101112答案bcdbaabdcbcd二、填空題 13、1 14、12 15、 16、1三、解答題17、解:()設(shè)數(shù)列的公差為由和，解得2分即數(shù)列的通項(xiàng)公式 6分()=8分 12分 18、證明:()證明:連結(jié)bc1,交b1c于e,連結(jié)de. 直三棱柱abc-a1b1c1,d是ab中點(diǎn), 側(cè)面bb1c1c為矩形,de為abc1的中位線 de/ ac1. -2分de平面b1cd, ac1平面b1cd, ac1平面

6、b1cd. -4分() acbc, -6分又,-8分 -12分19、 解:()；-3分()由題意知，三個(gè)組分別有180人、120人、60人,按的比例各組被選的人數(shù)分別是3人、2人、1人 -6分(iii)第一組選出的學(xué)生記為；第二組選出的學(xué)生記為；第三組選出的學(xué)生記為c.從這6名學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生的所有可能的基本事件有：、共15個(gè). -9分“來自兩個(gè)組”的事件包括、共11個(gè)，所以“來自兩個(gè)組”的概率為-12分20、解:（）根據(jù)條件可知橢圓的焦點(diǎn)在軸，且-2分又，所以故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 -5分（）設(shè)，則，且又直線，直線 -7分令 ，得： -10分故 為定值. -12分21、 解：（1）時(shí)， -2分令得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí) -4分所以的單調(diào)遞增區(qū)間,遞減區(qū)間是 -6分（2）對(duì)一切，恒成立，即恒成立.也就是在恒成立. -8分令 ，則-10分在上，在上，因此，在處取極小值，也是最小值，即，所以 -12分22、解:()因?yàn)闉榍芯€,為割線,又因?yàn)?所以.所以,又因?yàn)?所以,所以,又因?yàn)?所以,所以-5分()由題意可得:四點(diǎn)共圓,.又,=4 -10分23、解:()曲線的普通方程為直線的普通方程為-4分()將直線的參數(shù)表達(dá)式代入拋物線得,，-6分又 ,由題意知,代入得 -10分24、解:()當(dāng)x時(shí)f