江西省六所重點中學高三聯(lián)考數(shù)學試題1

1、江西省重點中學六校2011屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學試題（理）2011.2.26 命題人：任弼時中學 陳明 審題人：任弼時中學 劉家勇 一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、復數(shù)等于（ ） a b- c1 d-12、以拋物線y2=4x的焦點為圓心，且過坐標原點的圖的方程為（ ） ax2+y2+2x=0 bx2+y2+x=0 c x2+y2-2x=0 d x2+y2-x=03、對于函數(shù)f(x)= ，下列選項中正確的是（ ） af（x）的最小正周期為2 bf（x）的最大值為1 cf（x）的圖像關于原點對稱 df（x）在（ ）上是增加

2、的4、在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1:2，則它們的面積比為1:4，類似地在空間中，若兩個正四面體的棱長比1:2，則它們的體積比為（ ） a.1:4 b.1:8 c.1:16 d.1:325、冪函數(shù)，具有如下性質(zhì)：則函數(shù)（ ） a是奇函數(shù) b是偶函數(shù) c既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù) d既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)6、某臺小型晚會由6個不同的節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序編排方案共有（ ） a54種 b48種 c42種 d36種7、若多項式（1+x）n=a0+a1x+a2x2+anxn滿足a1+2a2+3a3+n

3、an=80，則a3=( ) a5 b.10 c.15 d.208、設an是公比的等比數(shù)列，sn是an的前n項和記，設tn0是數(shù)列tn的最大項，則n0等于（ ） a3 b4 c5 d69、函數(shù) a在區(qū)間（0，1）（1，2）均有零點 b在區(qū)間（0，1）有零點，在（1，2）無零點 c在區(qū)間（0，1）（1，2）均無零點 d在區(qū)間（0，1）內(nèi)無零點，在（1，2）內(nèi)有零點10、設0b1+a，其關于x的不等式（x-b）2（ax）2的解集中整數(shù)恰有3個，則2a+b的取值范圍為（ ） a（2，10） b（-2，6） c（0，6） d（10，16）二、填空題（本大題共5小分，每小題5分，共25分）x2x211、已

4、知函數(shù)y= 如圖所示的是給定x的值，求其對應的函數(shù)值y的程序框圖：處應填寫 處應填寫 開始222輸入x否旗桿2最后一排300是150觀禮臺600第一排y=2-x（13題圖）（12題圖）輸出y（11題圖）開始12、如圖所示某多面體的三視圖，則這個多面體的最長的一條棱長為 。13、2009年北京國慶閱兵式上舉行升旗儀式，如圖，在坡度150的歡禮臺上某一列座位與旗桿在同一垂直于地面的平面上，在該列的第一排和最后一排的斜面距離為米，則旗桿的高度為 米。xmxm14、函數(shù)的定義域為r，且定義如下： （其中m為非空數(shù)集，且m r），在實數(shù)集r上有兩個非空真子集a、b滿足ab=，則函數(shù)的值域為 .15、考生

5、注意：請在下列兩題中任選一題作答，如果多做則按所做的a題評分。a（不等式選做題）已知實數(shù)a，b，c依次成公差不為零的等差數(shù)列給出下列不等式： 其中成立的序號是 b（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知圓c的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程是，則直線與圓c的交點的直角坐標為 .三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。by16、（本小題滿分12分），如圖，點a在x軸的正半軸上，直線ab的傾斜角為，=2，設aob=,.(1)用表示點b的坐標及.aox(2)若tan=-，求的值。17、（本小題滿分12分）30252015

6、1051 1.5 2日銷售量天數(shù)（天）某批發(fā)市場對某種商品的日銷售量（單位：噸）進行統(tǒng)計，最近50天的統(tǒng)計結果如圖所示，（1）計算這50天的日平均銷售量（2）若以頻率作為概率，且每天銷售量相互獨立，求5天中該種商品恰好有2天的銷售量為1.5噸的概率；已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，x表示該種商品兩天銷售利潤的和（單位:千元）求x的分布列和數(shù)學期望。18、（本小題滿分12分）如圖，p、o分別是正四棱柱abcd-a1b1c1d1上、下底面的中心，e是ab的中點，ab=aa1（1）求證：a1e平面pbc；(2)求直線pa與平面pbc所成角的正弦值.19、（本小題滿分12分）設數(shù)列an的前n項積為t

7、n且tn=1-an；數(shù)列bn的前n項和為sn，且sn=1-bn(1)求證數(shù)列成等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項公式；(3)若tn(nbn+n-2)kn對任意正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.20、（本小題滿分13分）已知f(x)=x2+ax+a(a2,xr),g(x)= , h(x)=f(x)g(x).(1)當a=1時，求h（x）的單調(diào)區(qū)間；(2)求g(x)在點（0，1）處的切線與直線x=1及曲線g(x)所圍成的封閉圖形的面積；(3)是否存在實數(shù)a,使h(x)的極大值為3？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.21、（本小題滿分14分）已知橢圓c的中心在原點，焦點在x軸上，直線：x+=0

8、與橢圓c交于a、b兩點，=2，aob=(1)求橢圓c的方程；(2)若m、n是橢圓c上的兩點，滿足，試求的最小值.學校 姓名 班級 學號 密 封 線江西省六所重點中學2011屆高三聯(lián)考(理科) 數(shù) 學 答 題 卡 座位號一、選擇題（105=50分）題號12345678910答案二、填空題（55=25分） 11、 12、 13、 14、 15、a b 三、解答題（12+12+12+12+13+14=75分）16、（12分）17、（12分）dd1pc1 a1aobeb118、（12分）19、（12分）20、（13分）21、（14分）江西省六所重點中學2011屆高三聯(lián)考（理科數(shù)學）參考答案一、選擇題1

9、-5、dccbb 6-10、cbbaa二、填空題11、x2 12、 13、30 14、115、a b（1,1），（1，-1）三、16、解（1）點b的坐標為 2分 在aob，b= ，由正弦定理可得|oa|= 6分(2) 因為 8分又所以 12分17、解：（1）月平均銷售量為（噸）2分（2）依題意，隨機選取一天，銷售量為1.5噸的概率p=0.5，設5天中該商品有y天的銷售量為1.5噸，由yb（5，0.5），所以p（y=2）= =0.3125 5分x的可能取值為4,5,6,7,8 6分p（x=4）=0.22=0.04 p（x）=5）=20.20.5=0.2p（x=6）=0.52+20.20.3=0.

10、37p（x=7）=20.50.3=0.3 p=（x=8）=0.32=0.09x的分布列為 x45678p0.040.20.370.30.09 10分ex=40.04+50.2+60.37+70.3+80.09=0.2（千元） 12分18、解（1）過p作mnb1c1 分別高a1b1，d1c1于m，n，則m，n分別為a1b1，d1c1的中點，四邊形bcnm為平行四邊形，又e，m分別為ab，a1b1中點，所以a1emb，mb 平面pbc，所以a1e平面pbc 6分（2）過a作afmb于f，連pf因為bc面abb1a1，af 面abb1a1，所以afbc，所以af面pbcapf就是直線ap與平面pbc

11、所成的角 8分設aa1=a 則ab=，af=，ap= apf=12分19、解（1）由tn=1-an得（n2）tntn-1=tn-1-tn,所以 又t1=1-a1=a1，所以數(shù)列是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列 4分（2） =2+（n-1）1=n+1， 6分（3）因為sn=1-bn，s1=1-b1=b1 所以b1=n2時，bn=sn-sn-1=bn-1-bn，2bn=bn-1所以bn是以為首項，為公比的等比數(shù)列 bn=b1()n-1=()n 7分 tn(nbn+n-2)kn對nn+恒成立 tn(bn+)k對nn+恒成立，即恒成立8分記，則，顯然f(n)f(n+1)nn+時 f(n)單調(diào)遞減9分證

12、，則1n4時，g(n)遞增；g(4)=g(5)；當n5時，g(n)遞減10分設l(n)=f(n)+g(n)，則l(1)l(2)l(3), l(3)l(4)l(5)l(6) l(3)最大，且l(3)= k的取值范圍為，+) 12分20、解(1)當a=1，h（x）=（x2+x+1）e-x， （x）h（x）=e-x（-x2+x）當h（x）0時，0x1，當h（x）0時，x1或x0h（x）的增區(qū)間是（0，1）減區(qū)間是（-，0）、（1，+）3分（2）切線的斜率k=g1(0)=e-x|x=0=-1 切線方程為y=-x+1所求封閉圖形面積為 6分（3）h（x）=（2x+a）e-x-e-x（x2+ax+a） =e-x-x2+（2-a）x令h（x）=0，得x=0或x=2-a列表如下：x(-,0)0(0,2-a)2-a(2-a,+)h（x）-0+0-h（x）極小極大由表可知，h（x）極大= h（2-a）=（4-a）ea-2 10分設h(a)=(4-a)ea-2，h1(a)=(3-a)a-20 h(a)在(-，2) 是增加的h(a)h(2)=23，即(4-a)ea-23不存在實數(shù)a，使h（x）的極大