湖南省衡陽(yáng)市八中高三第六次月考文科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、湖南省衡陽(yáng)市八中2014屆高三第六次月考試題數(shù)學(xué)（文）注意事項(xiàng)：1. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試題相應(yīng)的位置。2. 全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無(wú)效。一、選擇題：本大題共9小題。每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 若，則復(fù)數(shù)的模是( ) a2 b3 c4 d52己知集合，則=( )a 0,1,2 b0,2 c0,2 d（0,2）3執(zhí)行右面的框圖，若輸入的n是6，則輸出p的值是( )a120b720c1440d50404等比數(shù)列an中，“公比q1”是“數(shù)列an單調(diào)遞增”的( )a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分

2、也不必要條件5.已知角的終邊與單位圓交于，則（ ）a. b. c. d.6已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是( )a8 b c d7總體編號(hào)為01，02，19，20的20個(gè)個(gè)體組成。利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為( )a.08 b.07 c.02 d.018.已知橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)為，直線與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則取值范圍為（ ） a. b. c. d. 9.規(guī)定x表示不超過(guò)x的最大

3、整數(shù)，f（x）=，若方程f（x）=ax+1有且僅有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) w.w.w.k abcd二、填空題：本大題共6小題。每小題5分，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答卷相應(yīng)的位置上。10. 已知曲線的極坐標(biāo)方程為.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,則曲線的參數(shù)方程為_(kāi).11為邊,為對(duì)角線的正方形中,則實(shí)數(shù)_.12.設(shè)，其中實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為12，則實(shí)數(shù)_ 13. 已知圓m：x2+y2=4，在圓m上隨機(jī)取一點(diǎn)p，則p到直線x+y=2的距離大于2的概率為 14. 函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),若點(diǎn)在直線上,其中,則的最小值為_(kāi).15. 將連續(xù)整數(shù)填入如圖所示的行列的表格中，使每一行的數(shù)字

4、從左到右都成遞增數(shù)列，則第三列各數(shù)之和的最小值為 ，最大值為 . 三、解答題：本大題共6個(gè)小題16（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角、的對(duì)邊分別是、，且（）求；（）設(shè)，為的面積，求的最大值，并指出此時(shí)的值17. （本小題滿分12分）某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：，分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件

5、數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？ 附表：18. （本小題滿分12分） 如圖，在直三棱柱abc-a1b1c1中，bac90，abac，aa13，d是bc的中點(diǎn)，點(diǎn)e在棱bb1上運(yùn)動(dòng)（）證明：adc1e；（）當(dāng)異面直線ac，c1e 所成的角為60時(shí)，求三棱錐c1-a1b1e的體積19. （本小題滿分13分）已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，已知，且有，成等差數(shù)列；（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知（），記，若對(duì)于恒成

6、立，求實(shí)數(shù)的范圍。20. （本小題滿分13分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，.點(diǎn) 與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線相互垂直.（1）求橢圓的方程；（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.過(guò)點(diǎn)任作直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，設(shè)直線，的斜率分別為，若，試求滿足的關(guān)系式.21. （本小題滿分13分） 2014高三文科數(shù)學(xué)第六次月考試題答案1. 若，則復(fù)數(shù)的模是( d ) a2 b3 c4 d52己知集合，則=( a )a 0,1,2 b0,2 c0,2 d（0,2）3執(zhí)行右面的框圖，若輸入的n是6，則輸出p的值是( b )a1 20b720c1440d50404等比數(shù)列an中，“公比q1”是“數(shù)列an單調(diào)遞增”的( d

7、)a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件5.已知角的終邊與單位圓交于，則（ a ）a. b. c. d.6已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是( )a8 b c d【答案】c【解析】幾何體是正方體截去一個(gè)三棱臺(tái)， 7總體編號(hào)為01，02，19，20的20個(gè)個(gè)體組成。利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為( d )a.08 b.07 c.02 d.01從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字開(kāi)始向右讀

8、，依次為65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，其中08，02，14，07，01符合條件，故可得結(jié)論8. 已知橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)為，直線與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則取值范圍為 （ d ）a. b. c. d. 9.規(guī)定x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，f（x）=，若方程f（x）=ax+1有且僅有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( b ) w.w.w.k abcd10. 已知曲線的極坐標(biāo)方程為.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,則曲線的參數(shù)方程為_(kāi).11為邊,為對(duì)角線的正方形中,則實(shí)數(shù)_.412

9、.設(shè)，其中實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為12，則實(shí)數(shù)_ 213. 已知圓m：x2+y2=4，在圓m上隨機(jī)取一點(diǎn)p，則p到直線x+y=2的距離大于2的概率為 14. 函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),若點(diǎn)在直線上,其中,則的最小值為_(kāi).15. 將連續(xù)整數(shù)填入如圖所示的行列的表格中，使每一行的數(shù)字從左到右都成遞增數(shù)列，則第三列各數(shù)之和的最小值為 ，最大值為 . 【答案】； 【解析】因?yàn)榈?列前面有兩列，共有10個(gè)數(shù)分別小于第3列的數(shù)，因此：最小為：3+6+9+12+15=45.因?yàn)榈?列后面有兩列，共有10個(gè)數(shù)分別大于第3列的數(shù)，因此：最大為：23+20+17+14+11=85.16（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角、的對(duì)

10、邊分別是、，且（）求；（）設(shè)，為的面積，求的最大值，并指出此時(shí)的值17. （本小題滿分12分）某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：，分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你

11、根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？ 附表：（）由已知得，樣本中有周歲以上組工人名，周歲以下組工人名所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足件的工人中，周歲以上組工人有（人），記為，；周歲以下組工人有（人），記為，從中隨機(jī)抽取名工人，所有可能的結(jié)果共有種，他們是：，其中，至少有名“周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有種，它們是：，.故所求的概率：（）由頻率分布直方圖可知，在抽取的名工人中，“周歲以上組”中的生產(chǎn)能手（人），“周歲以下組”中的生產(chǎn)能手（人），據(jù)此可得列聯(lián)表如下：生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)周歲以上組周歲以下組合計(jì)所以得：因?yàn)椋詻](méi)有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手

12、與工人所在的年齡組有關(guān)”18. （本小題滿分12分） 如圖，在直三棱柱abc-a1b1c1中，bac90，abac，aa13，d是bc的中點(diǎn)，點(diǎn)e在棱bb1上運(yùn)動(dòng)（）證明：adc1e；（）當(dāng)異面直線ac，c1e 所成的角為60時(shí)，求三棱錐c1-a1b1e的體積解：（）abac，d是bc的中點(diǎn)，adbc 又在直三棱柱abc-a1b1c1中，bb1平面abc，而ad平面abc，adbb1 由，得ad平面bb1c1c由點(diǎn)e在棱bb1上運(yùn)動(dòng)，得c1e平面bb1c1c，adc1e6分（）aca1c1，a1c1e是異面直線ac，c1e 所成的角，由題設(shè)，a1c1e60b1a1c1bac90，a1c1a1b

13、1，又aa1a1c1，從而a1c1平面a1abb1，于是a1c1a1e故c1e2，又b1c12，b1e2從而v三棱錐c1-a1b1esa1b1ea1c1213分19.已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，已知，且有，成等差；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）已知（），記，若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍。解：（）設(shè)的公比為，成等差，-1分 ，得， 或（舍去），-3分 又，-5分（），-6分-8分若對(duì)于恒成立，則，對(duì)恒成立-10分令，所以當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)， - -13分20.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，.點(diǎn) 與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線相互垂直.（）求橢圓的方程；（）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.過(guò)點(diǎn)任作直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，設(shè)直線，的斜率分別為，若，試求滿足的關(guān)系式.解: （）依題意， ， 所以. 故橢圓的方程為. 3分 （）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由解得. 不妨設(shè)， 因?yàn)?，又，所以?所以的關(guān)系式為，即. 5分 當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為. 將代入整理化簡(jiǎn)得，. 設(shè)，則,. 8分又，.所以 12分所以，所以，所以的關(guān)系式為.綜上