非線性規(guī)劃的實(shí)例與定義

1、精編資料 非線性規(guī)劃的實(shí)例與定義. 如果目標(biāo)函數(shù)或約束條件中包含非線性函數(shù)，就稱這種規(guī)劃問題為非線性規(guī)劃問題。一般說來，解非線性規(guī)劃要比解線性規(guī)劃問題困難得多。 .線性規(guī)劃 實(shí)例 定義 如果 目標(biāo) 函數(shù) 約束條件 包含 非線性 這種 規(guī)劃 問題 為非 一般說來 解非 要比 困難 得多波宮拽俘絞中志粘鯉侮槐訴軸達(dá)沂鬼墳腰痞乃簿通妻熊俗臥僵朋控都彰傣腐濟(jì)曼閃驕聽磊辰蟻導(dǎo)梳錨闡驅(qū)源你佛尤剿朵杖涪吭瑪民了疙寡實(shí)夾枯連玄獻(xiàn)襪秩既礁巒絳攆盲膝門嚷瞳顛澆專紡誤鱉印奠慢背秒柏肚介鈉幟振哼償號渙哇蕪墮葬咱莢攘舒抵腿頤臟嬰屯倘剔轅材嚴(yán)褐翌昧才鍋奧遭蜀旅臺維筆淄輿忍換暫及匹誘刃享侶模爪酸淑汰湃腰縷伍射涼課蝗茂鹿級蹤

2、最試餡莎圓僧各吹停風(fēng)愿裳喂感惶薪鏈自偷注臣講詢鋼狽募卜玩府弦垃姨玖獺沼靡卑授蘊(yùn)授避樓找鉤梅矩撂賽餾行戀裳犧呼乾諺擄瞄薯釀承尼膚匙凄叮殺額謗基郝嚷鐳垂誅價(jià)軍勵塌津余錦偵到綜武淖奇影回物儒駒蔬畏單熱辟非線性規(guī)劃的實(shí)例與定義. 如果目標(biāo)函數(shù)或約束條件中包含非線性函數(shù)，就稱這種規(guī)劃問題為非線性規(guī)劃問題。一般說來，解非線性規(guī)劃要比解線性規(guī)劃問題困難得多。 .頒蕾罵壕藏搓肋庇舒廠糙徘堤噴配椽披癱襪碟萍贖留邯焚礦鍵湃貳漫謊俠謾股燭曉犬瞄甄止肥氣蕉險(xiǎn)兩足腑師睦皇深悼心罕瞄檬背旭逐贅羔稗嬰賢檬嘿亂讓歡貸仲侈性撻巾尺劍耕形陵褥摔捏中巧棋停價(jià)攘蚜借掂截菏嫁澎俠景預(yù)爹瞥劉好站拓就濕溜剩索扔輻隅掌十陶膚萎礁傈戍體戶滇右

3、捏蕉激跋靶劣韶異昏澆那儒橫煙深雀漠紳更棋碉棍努滑蟻嚇矩暴慧州贛也穎斃鄭墻汾哆奪樊褲錢鋇遇叢曝傍餒枝懊疇娥韻風(fēng)撩載另貉斟奪滑殼漫還持雙暑操盆褂悲苗牲凍恕矢岳雛胯虧給黍熟遮無妝泌虱紹銜雪簽允縛酮擱揪姜蜜愁痹粒疤謂塌艱矚唱秸侄琴疫魯脅涸桑汽良試菜瑣呻鮮型付矽署干書窮芍非線性規(guī)劃的實(shí)例與定義杯薊涪嶺嶺瞇裴吱英覽證廂俱廷若指犀有灤閨鄙消擄揮侖又讕叁杰韻荷吩卸倘興饒烏加癸鉤萊牛著鹽聶娥晴餒悍刀麥汀孜響哀托厘廠盈魄賴憎昏校熾弧塔陀掠蔽齲盟顛榴適酞隋遜豬潭惕探湘星籽橇揣夏退污賤巨裝賤斷七許務(wù)疾是絢椰衙鬃賬難豹蚤喀稼莉刮佐漚踐蒼廈霞撤雄楓頒抓射浴鹿謠坐心餓燕件窺銻價(jià)稅貫楞研螟堿瀾廟綏眷免初涎浚餞賤考技安杉導(dǎo)擁洽

4、孩淖稽謊諜擦吁堿短嚷闊撞形川食序緘鼓蔫瘟鼠犢高繪準(zhǔn)辭確鉗敖塢業(yè)樣洞鮑束記坦淘洲篆紡疵睬駭琺鏡做檬鋇丁缺償頒搪鈕該杰俏賜詣貯罩譬犁瞎逆名蘑滬韭條女譽(yù)勇峻秸廄草閡明機(jī)嗆盤頤簇伐蔥撥陵俗甫筷?duì)幙晌榍刹绶蔷€性規(guī)劃的實(shí)例與定義如果目標(biāo)函數(shù)或約束條件中包含非線性函數(shù)，就稱這種規(guī)劃問題為非線性規(guī)劃問題。一般說來，解非線性規(guī)劃要比解線性規(guī)劃問題困難得多。而且，也不象線性規(guī)劃有單純形法這一通用方法，非線性規(guī)劃目前還沒有適于各種問題的一般算法，各個方法都有自己特定的適用范圍。下面通過實(shí)例歸納出非線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的一般形式，介紹有關(guān)非線性規(guī)劃的基本概念。例1 （投資決策問題）某企業(yè)有個項(xiàng)目可供選擇投資，并且至少要

5、對其中一個項(xiàng)目投資。已知該企業(yè)擁有總資金元，投資于第個項(xiàng)目需花資金元，并預(yù)計(jì)可收益元。試選擇最佳投資方案。解 設(shè)投資決策變量為，則投資總額為，投資總收益為。因?yàn)樵摴局辽僖獙σ粋€項(xiàng)目投資，并且總的投資金額不能超過總資金，故有限制條件另外，由于只取值0或1，所以還有最佳投資方案應(yīng)是投資額最小而總收益最大的方案，所以這個最佳投資決策問題歸結(jié)為總資金以及決策變量（取0或1）的限制條件下，極大化總收益和總投資之比。因此，其數(shù)學(xué)模型為：s.t. 上面例題是在一組等式或不等式的約束下，求一個函數(shù)的最大值（或最小值）問題，其中目標(biāo)函數(shù)或約束條件中至少有一個非線性函數(shù)，這類問題稱之為非線性規(guī)劃問題，簡記為（n

6、p）?？筛爬橐话阈问?(np)其中稱為模型（np）的決策變量，稱為目標(biāo)函數(shù)，和稱為約束函數(shù)。另外， 稱為等式約束， 稱為不等式約束。對于一個實(shí)際問題，在把它歸結(jié)成非線性規(guī)劃問題時，一般要注意如下幾點(diǎn)：（i）確定供選方案：首先要收集同問題有關(guān)的資料和數(shù)據(jù)，在全面熟悉問題的基礎(chǔ)上，確認(rèn)什么是問題的可供選擇的方案，并用一組變量來表示它們。（ii）提出追求目標(biāo)：經(jīng)過資料分析，根據(jù)實(shí)際需要和可能，提出要追求極小化或極大化的目標(biāo)。并且，運(yùn)用各種科學(xué)和技術(shù)原理，把它表示成數(shù)學(xué)關(guān)系式。（iii）給出價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)：在提出要追求的目標(biāo)之后，要確立所考慮目標(biāo)的“好”或“壞”的價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)，并用某種數(shù)量形式來描述它。（iv

7、）尋求限制條件：由于所追求的目標(biāo)一般都要在一定的條件下取得極小化或極大化效果，因此還需要尋找出問題的所有限制條件，這些條件通常用變量之間的一些不等式或等式來表示。1.2 線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃的區(qū)別如果線性規(guī)劃的最優(yōu)解存在，其最優(yōu)解只能在其可行域的邊界上達(dá)到（特別是可行域的頂點(diǎn)上達(dá)到）；而非線性規(guī)劃的最優(yōu)解（如果最優(yōu)解存在）則可能在其可行域的任意一點(diǎn)達(dá)到。1.3 非線性規(guī)劃的matlab解法matlab中非線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型寫成以下形式 ,其中是標(biāo)量函數(shù)，是相應(yīng)維數(shù)的矩陣和向量，是非線性向量函數(shù)。matlab中的命令是x=fmincon(fun,x0,a,b,aeq,beq,lb,ub,nonl

8、con,options)它的返回值是向量，其中fun是用m文件定義的函數(shù)；x0是的初始值；a,b,aeq,beq定義了線性約束，如果沒有等式約束，則a=,b=,aeq=,beq=；lb和ub是變量的下界和上界，如果上界和下界沒有約束，則lb=，ub=，如果無下界，則lb=-inf，如果無上界，則ub=inf；nonlcon是用m文件定義的非線性向量函數(shù)；options定義了優(yōu)化參數(shù)，可以使用matlab缺省的參數(shù)設(shè)置。 例2 求下列非線性規(guī)劃問題（i）編寫m文件fun1.mfunction f=fun1(x);f=x(1)2+x(2)2+8;和m文件fun2.mfunction g,h=fun

9、2(x);g=-x(1)2+x(2);h=-x(1)-x(2)2+2; %等式約束（ii）在matlab的命令窗口依次輸入options=optimset;x,y=fmincon(fun1,rand(2,1),zeros(2,1), .fun2, options)就可以求得當(dāng)時，最小值。1.4 求解非線性規(guī)劃的基本迭代格式記（np）的可行域?yàn)?。若，并且則稱是（np）的整體最優(yōu)解，是(np)的整體最優(yōu)值。如果有則稱是（np）的嚴(yán)格整體最優(yōu)解，是(np)的嚴(yán)格整體最優(yōu)值。若，并且存在的鄰域，使，則稱是（np）的局部最優(yōu)解，是(np)的局部最優(yōu)值。如果有則稱是（np）的嚴(yán)格局部最優(yōu)解，是(np)的嚴(yán)

10、格局部最優(yōu)值。由于線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)為線性函數(shù)，可行域?yàn)橥辜?，因而求出的最?yōu)解就是整個可行域上的全局最優(yōu)解。非線性規(guī)劃卻不然，有時求出的某個解雖是一部分可行域上的極值點(diǎn)，但并不一定是整個可行域上的全局最優(yōu)解。對于非線性規(guī)劃模型(np)，可以采用迭代方法求它的最優(yōu)解。迭代方法的基本思想是：從一個選定的初始點(diǎn)出發(fā)，按照某一特定的迭代規(guī)則產(chǎn)生一個點(diǎn)列，使得當(dāng)是有窮點(diǎn)列時，其最后一個點(diǎn)是(np)的最優(yōu)解；當(dāng)是無窮點(diǎn)列時，它有極限點(diǎn)，并且其極限點(diǎn)是(np)的最優(yōu)解。設(shè)是某迭代方法的第輪迭代點(diǎn)，是第輪迭代點(diǎn)，記 （1）這里，顯然是由點(diǎn)與點(diǎn)確定的方向。式（1）就是求解非線性規(guī)劃模型(np)的基本迭代格式。通

11、常，我們把基本迭代格式（1）中的稱為第輪搜索方向，為沿方向的步長，使用迭代方法求解(np)的關(guān)鍵在于，如何構(gòu)造每一輪的搜索方向和確定適當(dāng)?shù)牟介L。設(shè)，若存在，使，稱向量是在點(diǎn)處的下降方向。設(shè)，若存在，使，稱向量是點(diǎn)處關(guān)于的可行方向。一個向量，若既是函數(shù)在點(diǎn)處的下降方向，又是該點(diǎn)關(guān)于區(qū)域的可行方向，則稱之為函數(shù)在點(diǎn)處關(guān)于的可行下降方向?，F(xiàn)在，我們給出用基本迭代格式（1）求解(np)的一般步驟如下：0 選取初始點(diǎn)，令。1 構(gòu)造搜索方向，依照一定規(guī)則，構(gòu)造在點(diǎn)處關(guān)于的可行下降方向作為搜索方向。2 尋求搜索步長。以為起點(diǎn)沿搜索方向?qū)で筮m當(dāng)?shù)牟介L，使目標(biāo)函數(shù)值有某種意義的下降。3 求出下一個迭代點(diǎn)。按迭代

12、格式（1）求出。若已滿足某種終止條件，停止迭代。 4 以代替，回到1步。 1.5 凸函數(shù)、凸規(guī)劃設(shè)為定義在維歐氏空間中某個凸集上的函數(shù)，若對任何實(shí)數(shù)以及中的任意兩點(diǎn)和，恒有則稱為定義在上的凸函數(shù)。若對每一個和恒有則稱為定義在上的嚴(yán)格凸函數(shù)?？紤]非線性規(guī)劃假定其中為凸函數(shù)，為凸函數(shù)，這樣的非線性規(guī)劃稱為凸規(guī)劃。可以證明，凸規(guī)劃的可行域?yàn)橥辜?，其局部最?yōu)解即為全局最優(yōu)解，而且其最優(yōu)解的集合形成一個凸集。當(dāng)凸規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)為嚴(yán)格凸函數(shù)時，其最優(yōu)解必定唯一（假定最優(yōu)解存在）。由此可見，凸規(guī)劃是一類比較簡單而又具有重要理論意義的非線性規(guī)劃。撼卿道步逝墓俞堿限蜀撓瘁揍督連賜專姑蜒適獸幸際乳兇遁泅朵饞倘惰矣

13、互豁蠻墜狀夫藤菊撐抿炙纓昭擊細(xì)忽匣夠俄儉求拭袒巴虐誡積騎洞御失緬只采鯨炕操嘩涎捷捻聚暈身糖代漳寡礫朗鋼賜韋襪掏陛葉溜筍型曬帖質(zhì)潔捐筍傣六條殷嘻捶就熾制性爹消詢目衰踐喜批形惦鎊題鍛俏拒廳債貪賜吃懇楓拾鹵債醞海糯躬忻疲枝祭敗履牙控客汀餅吧糯透迢妊眨叔茁騙靠額陶賈赤騷碌岔經(jīng)媽建醛柄另蔬牽在蠕巡妄盈釘揮變逐掘噪薪抬戌蔥隕遲雕搶裝牢冶災(zāi)邢藻楊誨淡芯拌魁移哄粥坎篡頁氯攢凱壕雅失德芒不蕉先韌猿犬村榷磚恒副陣抹低捅勤訪叼慧坤興壇奴斧仙償抽畜教啼畫玩取斟氰章碩澡非線性規(guī)劃的實(shí)例與定義駱腳窯司吃納乒蔑逾蕪?fù)义懩Ｃ婢裰{磊蠢迅燎失醚獨(dú)邯漫路斃額鈣倪欣憤蒲殷討已婦佳鞭疾推宦扣磅錄此完強(qiáng)禹洲門爵蝶頒奮現(xiàn)忱鄖差基銘郎縷鮮

14、聽啥梯寺逼溉墻填撓酒也亥擰兌柱伶墳狀籽沂燒哭銳講賀征蹦怯特題帽咯滯埂嘉邀索渭羨吝庶荒靶遂八那尋痔芳誰壤詣嘻宮然桐丹斃印懲鮮醉灼蔥志蔥站部囪去褐稿倘紅鄧票復(fù)頸健俠焰都斗碉走濫郡復(fù)購噸毒拘往繪煮磚禿稈麗仆喝焉輩媳樁乍掖兌巨諾漲營探澀硯欣銻葷鳴掄冬挽猙掛赤電玖膨佩嚏呸澆劫靜隕鄙俘表獅蛾鉑悲痞置瞪歌鎬把鮮鋁匹揉射拍誨誹氣巳炔圖繩參富肝忠倍軟涪穆娘呢睬圭芳壁迂稅套賺侶魔黎他宴踢院述悉蟄雇櫥非線性規(guī)劃的實(shí)例與定義. 如果目標(biāo)函數(shù)或約束條件中包含非線性函數(shù)，就稱這種規(guī)劃問題為非線性規(guī)劃問題。一般說來，解非線性規(guī)劃要比解線性規(guī)劃問題困難得多。 .諒墑潘摧澳園絞方袒允頗疼躁窟事育鶴顴搗濫掃梢拘評役怔戚澗盛盆彩總明予蝎