音樂信號濾波去噪使用最優(yōu)等波紋法設(shè)計的FIR濾波器

1、音樂信號濾波去噪使用最優(yōu)等波紋法設(shè)計的fir濾波器學(xué)生姓名：* 指導(dǎo)老師：*摘要本課程設(shè)計是設(shè)計和使用fir濾波器濾除信號中的噪聲。本次設(shè)計是在matlab軟件平臺上進行的，采用最優(yōu)等波紋法設(shè)計fir濾波器。原始信號是錄音采集的音樂信號，加入一個單頻噪聲后當作干擾后的信號，通過設(shè)計的fir濾波器還原成原始信號。本次課程設(shè)計中設(shè)計的濾波器起到了很好的濾波作用，濾波后的信號和原始信號基本一樣，達到了設(shè)計目的。關(guān)鍵詞音樂信號；fir濾波器；最優(yōu)等波紋法；matlab1 引言濾波器作為通信系統(tǒng)的基本模塊，是指執(zhí)行信號處理功能的電子系統(tǒng)，它專門用于去除信號中不想要的或者增強所需成分。根據(jù)性質(zhì)，濾波器可以

2、分為非線性的、線性的、時不變的、時變的（自適應(yīng)的），連續(xù)的、離散的（數(shù)字的）、無限脈沖響應(yīng)（iir）的、有限脈沖響應(yīng)（fir）的等。選擇和過濾信號是濾波器的重要功能。從頻率域上看，就是將有用的信號頻率成分選擇出來，而阻止其他頻率成分的信號或干擾。根據(jù)信號過濾的頻域特征，又可將濾波器分為低通、帶通、高通、帶通、帶阻、全通以及梳狀濾波器等類型。能夠通過濾波器的信號頻率部分稱為通帶，而被阻止的頻率部分稱為阻帶。1.1課程設(shè)計的目的（1） 鞏固和擴大所學(xué)數(shù)字信號處理，信號與系統(tǒng)及通信原理等專業(yè)課程的知識。（2） 綜合使用這些知識和技術(shù)完成通信系統(tǒng)中的數(shù)字信號處理算法的設(shè)計，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)獨立思考和

3、動手能力。1.2課程設(shè)計的要求進一步熟悉數(shù)字信號處理算法和數(shù)字信號處理系統(tǒng)。（1） 將課程設(shè)計內(nèi)容用matlab實現(xiàn)。（2） 設(shè)計過程中，要求獨立思考，刻苦鉆研，按時、全面的完成規(guī)定的設(shè)計任務(wù)。（3） 設(shè)計報告必須由設(shè)計者獨立編寫，不得抄襲。報告內(nèi)容簡明扼要，條例清楚。（4） 按時完成設(shè)計任務(wù)，準時上交設(shè)計報告的打印件。1.3設(shè)計平臺本次課程設(shè)計的設(shè)計平臺是matlab。matlab是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對科學(xué)計算、可視化以及交互式程序設(shè)計的高科技計算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科

4、學(xué)研究、工程設(shè)計以及必須進行有效數(shù)值計算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計語言（如c、fortran）的編輯模式，代表了當今國際科學(xué)計算軟件的先進水平。matlab 的應(yīng)用范圍非常廣，包括信號和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計、測試和測量、財務(wù)建模和分析以及計算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。附加的工具箱（單獨提供的專用 matlab 函數(shù)集）擴展了 matlab 環(huán)境，以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問題。特點1) 高效的數(shù)值計算及符號計算功能,能使用戶從繁雜的數(shù)學(xué)運算分析中解脫出來; 2) 具有完備的圖形處理功能,實現(xiàn)計算結(jié)果和編程的可視化; 3) 友好的用戶

5、界面及接近數(shù)學(xué)表達式的自然化語言,使學(xué)者易于學(xué)習(xí)和掌握; 4) 功能豐富的應(yīng)用工具箱(如信號處理工具箱、通信工具箱等) ,為用戶提供了大量方便實用的處理工具。2 設(shè)計原理2.1 fir濾波器fir(finite impulse response)濾波器：有限長單位沖激響應(yīng)濾波器，是數(shù)字信號處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時具有嚴格的線性相頻特性，同時其單位抽樣響應(yīng)是有限長的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。因此，fir濾波器在通信、圖像處理、模式識別等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。有限長單位沖激響應(yīng)（fir）濾波器有以下特點： (1) 系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h (n)在有限個n值處不為零； (

6、2) 系統(tǒng)函數(shù)h(z)在|z|0處收斂，極點全部在z = 0處（因果系統(tǒng)）； (3) 結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。 設(shè)fir濾波器的單位沖激響應(yīng)h (n)為一個n點序列，0 n n 1，則濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 h(z)=h(n)*z-n（2.1）就是說，它有（n1）階極點在z = 0處，有（n1）個零點位于有限z平面的任何位置。fir濾波器的基本結(jié)構(gòu)有：橫截型（卷積型、直接型）、級聯(lián)型、頻率抽樣型、快速卷積結(jié)構(gòu)。fir濾波器的基本設(shè)計方法有：窗口設(shè)計法、頻率采樣設(shè)計法、最優(yōu)等波紋設(shè)計法。2.2最優(yōu)等波紋設(shè)計法窗口法設(shè)計和頻

7、率采樣設(shè)計都存在某些缺陷。首先，在設(shè)計中不能將邊緣頻率和精確地給定。其次，不能夠同時標定波紋因子1和2。最后，近似誤差（即理想響應(yīng)和實際響應(yīng)之間的差）在頻率區(qū)間上不是均勻分布的。而最優(yōu)等紋波設(shè)計法能解決上面三個問題。對于線性相位fir濾波器來說，有可能導(dǎo)得一組條件，對這組條件能夠證明，在最大近似誤差最小化的意義下這個設(shè)計解是最優(yōu)的（有時就稱最大值最小或切比雪夫（chebyshev）誤差）。具有這種性質(zhì)的濾波器就是通過最優(yōu)等波紋設(shè)計法設(shè)計得到的等波紋濾波器。切比雪夫近似問題現(xiàn)在能定義為：確定這組系數(shù)或或或或等效為a(n)或b(n)或c(n)或d(n)以使在通帶和阻帶內(nèi)e(w)的最大絕對值最小，即

8、（2.2）交錯點定理：設(shè)s是閉區(qū)間0,內(nèi)任意閉合子集，為使p（）是在s上對的唯一最大值最小近似，其必要與充分條件是e（）在s內(nèi)至少呈現(xiàn)出（l+2）個“交錯點”或極值頻率；這就是說，在s內(nèi)一定存在（l+2）個頻率使之有e()=-e()=（2.3） 將這個定理與前面的結(jié)論結(jié)合在一起，表明最優(yōu)等波紋濾波器在s內(nèi)它的誤差函數(shù)不是有（l+2）個就是有（l+3）個交錯點。parks-mcclellan算法：假定濾波器長度m（或l）和比值已知，選取加權(quán)函數(shù)，正確的選定階m，當這個解得到時就有。m和是互為關(guān)聯(lián)的；m愈大，就愈小。近似的m可由下面這個公式得到。（2.4）parks-mcclellan算法從估算（

9、l+2）個極值頻率開始并估計出在這些頻率上的最大誤差。然后通過（2.3）式給出的點擬合一個l階多項式。在一個很細的密度上確定局部最大誤差，并在這些新的極值上調(diào)整極值頻率。通過這些新的極值頻率又擬合出一個新的l階多項式，這個過程一直重復(fù)下去。這一迭代過程一直持續(xù)到最優(yōu)一組頻率和全局最大誤差被找到為止。最后脈沖響應(yīng)被計算出來。由于是對m的近似，最大誤差可能不等于。若是這樣，那么必須增大m（若），或者減小m（若），再求出一個新的。重復(fù)這個過程直到為止。這樣，最優(yōu)等波紋fir濾波器就確定了。parks-mcclellan算法在matlab中作為一個稱為firpm的函數(shù)是可以得到的，這個函數(shù)一種的句法是

10、h=firpm(n,f,m,weights)；設(shè)計一n階（注意，濾波器長度是m=n+1）fir數(shù)字濾波器，其頻率響應(yīng)由數(shù)組f和m給定。數(shù)組f包含以為單位的頻帶邊緣頻率，也即0.0f fs=8000;%設(shè)置錄音采樣率為8000次/s t=5;%錄音時間長度為5s y=wavrecord(t*fs,fs);%以double格式記錄樣值，單聲道，輸出值y在-11之間%回車之后開始錄音，5s之后將自動執(zhí)行下一句wavplay(y,fs);%播放剛剛錄音的結(jié)果 n=length(y);% 計算信號y的長度 fn=1500; % 單頻噪聲頻率，此參數(shù)可改 t=0:1/fs:(n-1)/fs; % 計算時間

11、范圍，樣本數(shù)除以采樣頻率 y=y;y1=y+0.3*sin(fn*2*pi*t);%加入單頻噪聲wavplay(y1,fs);%播放加入單頻噪聲的音樂信號（2） 原始信號和加噪信號的幅度和頻譜分析首先畫出原始信號和加噪信號的時域波形；然后對原始信號和加噪信號進行快速傅里葉變換，得到信號的頻譜特性。 y=abs(fft(y);y1=abs(fft(y1);% 對原始信號和加噪信號進行fft變換,取幅度譜 y=y(1:n/2);y1=y1(1:n/2);% 截取前半部分 deltaf=fs/n;% 計算頻譜的譜線間隔 f=0:deltaf:fs/2-deltaf; % 計算頻譜頻率范圍 subpl

12、ot(2,2,1);plot(t,y);axis(0,5,-1.3,1.3);grid on xlabel(時間(單位:s);ylabel(幅度);title(原始音樂信號); subplot(2,2,2);plot( f,y);grid onxlabel(頻率(單位:hz);ylabel(幅度譜);title(音樂信號幅度譜圖); subplot(2,2,3);plot(t,y1);axis(0,5,-1.3,1.3);grid on xlabel(時間(單位:s);ylabel(幅度);title(加入單頻干擾后的音樂信號); subplot(2,2,4);plot(f,y1);axis(

13、0,4000,0,1500);grid on xlabel(頻率(單位:hz);ylabel(幅度譜);title(加入干擾后的音樂信號幅度譜圖);圖3.3 原始信號和加入噪聲后信號的幅度及其幅頻特性圖原始信號和加噪信號的幅度和頻譜如圖3.3所示。加入噪聲后，原始信號幅度受到了一定的干擾。加噪后的信號頻譜圖中也多了一個1500hz的沖擊頻率。3.3 濾波器設(shè)計（1） 設(shè)計數(shù)字濾波器因為噪聲的頻率是1500hz，所以設(shè)計各濾波器的性能指標如下所示：，as50db，rp1 dbfp1=1400;fs1=1450;fs2=1550;fp2=1600; rp=1;as=50;% 帶阻濾波器設(shè)計指標wp

14、1=fp1/fs*2*pi;ws1=fs1/fs*2*pi;ws2=fs2/fs*2*pi;wp2=fp2/fs*2*pi;%將hz為單位的模擬頻率換算為rad為單位的數(shù)字頻率delta1,delta2=db2delta(rp,as);%把以db計的通帶波紋和阻帶衰減轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的容度（或波紋）f1=wp1,ws1,ws2,wp2/pi;m=1,0,1;delta=delta1,delta2,delta1;%設(shè)置firpmord的輸入?yún)?shù)n,f1,m,weights=firpmord(f1,m,delta);n%估猜窗的階nn = 288 h=firpm(n,f1,m,weights);%通過p

15、arks-mcclellan算法計算n階fir數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)db,mag,pha,grd,w=freqz_m(h,1); % 調(diào)用自編函數(shù)計算濾波器的頻率特性 delta_w=2*pi/1000; ws1i=floor(ws1/delta_w)+1;wp1i=floor(wp1/delta_w)+1;ws2i=floor(ws2/delta_w)+1;wp2i=floor(wp2/delta_w)+1; asd=-max(db(ws1i:1:ws2i)asd = 43.7257%校核最小阻帶衰減并與as比較，然后增大（或降低）這個濾波器系數(shù)%- n=n+1;h=firpm(n,f,m,w

16、eights);db,mag,pha,grd,w=freqz_m(h,1); % 調(diào)用自編函數(shù)計算濾波器的頻率特性 asd=-max(db(ws1i:1:ws2i)asd = 42.3696%校核最小阻帶衰減并與as比較，然后增大（或降低）這個濾波器系數(shù)%-中間省略了一些重復(fù)的步驟 n=n+1;h=firpm(n,f,m,weights);db,mag,pha,grd,w=freqz_m(h,1); % 調(diào)用自編函數(shù)計算濾波器的頻率特性 asd=-max(db(ws1i:1:ws2i)asd = 50.1366%一直比較判斷asd和as的大小，當asd第一次大于等于as時完成%此時asdas，

17、完成 nn = 413 m=n+1m = 414 %濾波器長度m=n+1（2） 畫圖分析濾波器的各參數(shù) n=0:m; subplot(2,2,1);stem(n,h);axis(0,m,-0.1,1)xlabel(n);ylabel(h(n);title(濾波器脈沖響應(yīng)圖);grid on subplot(2,2,2);plot(w/pi,db); axis(0,1,-60,5); set(gca,xtick,(wp1+ws1)/(2*pi),(wp2+ws2)/(2*pi),ytick,-50,-1);grid on xlabel(w/pi);ylabel(db);title(濾波器幅度響應(yīng)

18、圖); subplot(2,2,3);plot(w/pi,pha); axis(0,1,-4,4);grid on xlabel(w/pi);ylabel(相位);title(濾波器相位響應(yīng)圖); subplot(2,2,4);plot(w/pi,mag); axis(0,1,0,1.1);grid onxlabel(w/pi);ylabel(幅度mag);title(濾波器幅度響應(yīng)圖);圖 3.4 最優(yōu)等波紋的濾波器用最優(yōu)等波紋法設(shè)計的fir濾波器的各參數(shù)特性如圖3.4所示。觀圖可知，fir濾波器符合設(shè)計要求。3.4 信號濾波處理用濾波器對信號進行濾波y_fil,ny=conv_m(y1,t

19、,h,n);%用設(shè)計好的濾波器處理干擾后的音樂信號 y_fil=y_fil(1:40000);%限定濾波后信號的長度 y_fil=abs(fft(y_fil);% 對原始信號和加噪信號進行fft變換,取幅度譜 y_fil=y_fil(1:n/2);% 截取前半部分3.5 結(jié)果分析(1) 在波形及頻譜上比較濾波前后音樂信號 subplot(3,2,1);plot(t,y);axis(0,5,-1.3,1.3);grid on xlabel(時間(單位:s);ylabel(幅度);title(原始音樂信號); subplot(3,2,2);plot(f,y);grid on xlabel(頻率(單

20、位:hz);ylabel(幅度譜);title(音樂信號幅度譜圖); subplot(3,2,3);plot(t,y1);axis(0,5,-1.3,1.3);grid on xlabel(時間(單位:s);ylabel(幅度);title(加入單頻干擾后的音樂信號); subplot(3,2,4);plot(f,y1);axis(0,4000,0,1500);grid on xlabel(頻率(單位:hz);ylabel(幅度譜);title(加入干擾后的音樂信號幅度譜圖); subplot(3,2,5);plot(t,y_fil);axis(0,5,-1.3,1.3);grid on xl

21、abel(時間(單位:s);ylabel(幅度);title(濾波后的音樂信號); subplot(3,2,6);plot(f,y_fil);grid on xlabel(頻率(單位:hz);ylabel(幅度譜);title(濾波后音樂信號幅度譜圖);圖.濾波后信號幅度和頻譜與原始信號和加噪后信號的比較分析圖3.5，通過fir濾波器處理后的音樂信號和原始音樂信號在時域上基本相同，只是在頻域1500hz左右衰減較嚴重。(2) 在回放中比較濾波前后音樂信號wavplay(y,fs);%播放原始音樂信號wavplay(y1,fs);%播放加入單頻噪聲的音樂信號wavplay(y_fil,fs);%

22、回放濾波后的音樂信號，與原始信號進行對比通過在matlab上回放原始音樂信號、加噪后的音樂信號和濾波后的音樂信號進行比較，濾波后的音樂信號在音質(zhì)上和原始音樂基本相同，說明設(shè)計的fir濾波器濾波效果較明顯，設(shè)計成功。4 出現(xiàn)的問題及解決方法（1） 加入的噪聲如果不限定其振幅，對原始信號的影響較大。為了便于觀察和分析，限定其振幅為0.3的單頻噪聲（0.3*sin(fn*2*pi*t)）。（2） 在通過plot函數(shù)畫加噪后信號的頻譜圖時，因為噪聲的沖擊值很大，如果不限定縱坐標顯示的范圍，原始信號的頻譜圖會顯得很小。所以為了更明顯地比較原始信號和加噪后信號在頻譜圖上的不同，適當?shù)叵薅丝v坐標的顯示范圍

23、。（3） 在用最優(yōu)等波紋法設(shè)計fir濾波器的時候，因為本濾波器的設(shè)計指標相對較高，所以最后得到的濾波器的階數(shù)會比較大，如果迭代運算時n的值每次只加1，會很耗時。為了解決這個問題，在通過firpmord函數(shù)得到近似的濾波器的階后，開始可以將n的值每次加大點的數(shù)值，到發(fā)現(xiàn)asd的值和as很接近了的時候，再減小n每次加的數(shù)值，直到asd剛大于或等于as。（4） 在用設(shè)計好的fir濾波器處理加噪信號時，不太會用fftfilt函數(shù)，所以就使用conv_m代替。這兩個函數(shù)的內(nèi)部算法應(yīng)該差不多，也達到了同樣的效果。5 結(jié)束語通過本次課程設(shè)計，我對數(shù)字信號處理有了更具體的認識，更深地了解了濾波器的設(shè)計一般設(shè)計步驟，尤其是對利用最優(yōu)等波紋法設(shè)計fir濾波器。在本次課程設(shè)計中，我的題目是音樂信號的濾波去噪，相對平時作業(yè)題更貼近現(xiàn)實。不像作業(yè)中設(shè)計濾波器最多是處理余弦信號等，處理音樂信號讓我更形象地認識到濾波器在實際生活中的應(yīng)用，也增強了學(xué)習(xí)興趣。還有就是在寫課程設(shè)計報告時，你需要對原