數(shù)學(xué)畢業(yè)論文實(shí)數(shù)集完備性基本定理的等價(jià)性

1、數(shù)學(xué)畢業(yè)論文-實(shí)數(shù)集完備性基本定理的等價(jià)性  實(shí)數(shù)集完備性基本定理的等價(jià)性摘要實(shí)數(shù)集的完備性是實(shí)數(shù)集的1個(gè)基本特征，它是微積分學(xué)的堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。可以從不同的角度來描述和刻畫實(shí)數(shù)集的完備性，因此有多個(gè)實(shí)數(shù)集的完備性基本定理，如文1就給出了6個(gè)實(shí)數(shù)集完備性基本定理。本文用3種不同的方式分別證明了這6個(gè)基本定理的等價(jià)性，是對實(shí)數(shù)集完備性基本定理等價(jià)性的系統(tǒng)的論述，讓我們獲得了對實(shí)數(shù)集完備性的基本特征的進(jìn)1步的認(rèn)識和理解。關(guān)鍵詞：實(shí)數(shù)集；完備性；基本定理；等價(jià)性；證明。abstract   completeness of the set of real numbers

2、is its basic character, and it is stable theory background of calculus. it can be described and depicted in different angles, so there are considerable fundamental theorems about it, such as six in writing 1. that the essay uses three different ways individually to prove the equivalence of the six p

3、rinciple theorems is systematic discussion about it, and makes us acquire more recognition and understanding.key words: set of real numbers; completeness; fundamental theorem; equivalence; proof.目錄前言 ………………………………&hel

4、lip;………………………………………………………11 預(yù)備知識……………………………………&hel

5、lip;…………………………………………2        2 等價(jià)性證明（1）…………………………………&hell

6、ip;…………………………………2   2.1確界原理 單調(diào)有界定理……………………………………………………&hell

7、ip;…2   2.2單調(diào)有界定理 區(qū)間套定理 ………………………………………………………3   2.3區(qū)間套定理 有限覆蓋定理 …………………&hell

8、ip;…………………………………4   2.4有限覆蓋定理 聚點(diǎn)定理 ……………………………………………………&hel

9、lip;…4   2.5聚點(diǎn)定理 完備性定理 ……………………………………………………………5   2.6完備性定理 確界原理 ………………

10、……………………………………………53 等價(jià)性證明（2）………………………………………………&hel

11、lip;……………………6   3.1區(qū)間套定理與確界原理等價(jià)………………………………………………………7   3.2 區(qū)間套定理與單調(diào)有界定理等價(jià)&he

12、llip;………………………………………………9   3.3 區(qū)間套定理與有限覆蓋定理等價(jià) ……………………………………&helli

13、p;………10   3.4 區(qū)間套定理與聚點(diǎn)定理等價(jià) ……………………………………………………11   3.5 區(qū)間套定理與完備性定理等價(jià) ………………&

14、hellip;………………………………124 等價(jià)性證明（3）…………………………………………………………&hel

15、lip;…………144.1 確界原理與單調(diào)有界定理等價(jià) ……………………………………………………144.2 確界原理與區(qū)間套定理等價(jià) ………………&hellip

16、;……………………………………144.3 確界原理與有限覆蓋定理等價(jià) ……………………………………………………15

17、4.4 確界原理與聚點(diǎn)定理等價(jià) …………………………………………………………174.5 確界原理與完備性定理等價(jià) ………………………&hellip

18、;……………………………195 結(jié)束語……………………………………………………………………………………226  參考文獻(xiàn) ………&he