廣東省高三3月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)(文)試題帶答案

1、2016年適應(yīng)性考試文科數(shù)學(xué) 2016年3月本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.滿分150分.考試時(shí)間120分鐘. 注意事項(xiàng):1答卷前,考生要?jiǎng)?wù)必填寫答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目2選擇題每小題選出答案后,用2b鉛筆把答案涂在答題卷相應(yīng)的位置上3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液,不按以上要求作答的答案無效4請考生保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后,將答題卷交回.第卷(選擇題 共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已

2、知集合，則（ ）a b c d2設(shè)復(fù)數(shù)，則（ ）a b c d3甲，乙，丙三名學(xué)生隨機(jī)站成一排，則甲站在邊上的概率為（ ）a b c d4設(shè)是兩個(gè)題，若是真命題，那么（ ）a是真命題且是假命題 b是真命題且是真命題 c是假命題且是真命題 d是假命題且是假命題5已知等比數(shù)列滿足：，則的通項(xiàng)公式（ ） a b c d6 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（ ）a b c d7三角函數(shù)的振幅和最小正周期分別為（）abcd8已知過球面上有三點(diǎn)的截面到球心的距離是球半徑的一半，且，則此球的半徑是（ ）a b c d9在等腰三角形中，則 （ ）a b c d10已知橢圓的離心率為，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)

3、的距離之和為，則（ ）a b c d11某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為的正方形，兩條虛線互相垂直且相等，則該幾何體的體積是（ ）a b c d12已知是第二象限的角，其終邊上的一點(diǎn)為，且，則（ ）a b c d第卷(非選擇題 共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分.第1321題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第2224為選考題,考生根據(jù)要求作答.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分.13已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)取得最小值，則的取值范圍是_14已知雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則_15已知是定義域?yàn)榈膯握{(diào)遞減的奇函數(shù)，若，則的取值范圍是_16頂點(diǎn)

4、在單位圓上的中，角所對的邊分別為若，則_三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分12分)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，且對任意的，均有，成等差數(shù)列（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式18（本小題滿分12分）某學(xué)校的籃球興趣小組為調(diào)查該校男女學(xué)生對籃球的喜好情況，用簡單隨機(jī)抽樣方法調(diào)查了該校名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果如下：（1）該校共有名學(xué)生，估計(jì)有多少學(xué)生喜好籃球？（2）能否有%的把握認(rèn)為該校的學(xué)生是否喜歡籃球與 性別有關(guān)？說明原因；（3）已知在喜歡籃球的名女生中，名女生（分別記為同時(shí)喜歡乒乓球，名女生(分別記為）同時(shí)喜歡羽毛球，名女生(分

5、別記為同時(shí)喜歡排球， 現(xiàn)從喜歡乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取人，求不全被選中的概率附：，參考數(shù)據(jù)：19（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中，底面的棱，且點(diǎn)、在側(cè)棱上，且.（1）證明：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離20（本小題滿分12分）已知點(diǎn)及直線為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，且（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)圓過點(diǎn)且圓心在的軌跡上，是圓在軸上截得的弦，證明弦長是一個(gè)常數(shù)21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，證明：，有； （2）若曲線有經(jīng)過點(diǎn)的切線，求的取值范圍請考生在第22,23,24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,作答時(shí)請寫清楚題號(hào).22.(本小題

6、滿分10分)選修:幾何證明選講如圖所示，是半圓的直徑，垂足為，與、分別交于點(diǎn)、()證明：； ()證明：23.(本小題滿分10分)選修:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線的傾斜角為以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為,直線和曲線的交點(diǎn)為()求直線的參數(shù)方程； ()求24.(本小題滿分10分)選修:不等式選講設(shè)函數(shù)()當(dāng)時(shí)，求不等式的解集； ()若時(shí)有，求的取值范圍2016年適應(yīng)性測試文科數(shù)學(xué)答案及評分參考評分說明:1. 本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細(xì)則.2. 對計(jì)算題，當(dāng)

7、考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.3. 解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).4. 只給整數(shù)分?jǐn)?shù). 選擇題不給中間分.一選擇題： （1）a（2）d（3）b（4）c（5）a（6）c（7）b（8）c（9）a（10）d（11）a（12）d二填空題（13）（14）4（15）（16）三解答題（17）解：（）由假設(shè)，當(dāng)時(shí)，有，即4分故由于，故（）由題設(shè)，對于，有 因此 由-得,即由于和均為正數(shù)，故從而是公差為2，首項(xiàng)為2的等差數(shù)列.

8、12分因此， （18）解：（）在被調(diào)查的100名學(xué)生中，有（35+12）名學(xué)生喜歡籃球，因此全校500名學(xué)生中喜歡籃球的人數(shù)為：（人）.4分（），所以有99%的把握認(rèn)為該學(xué)校的學(xué)生是否喜歡籃球與性別有關(guān).（）從喜歡乒乓球、羽毛球、排球的女生中各選一名，一切可能的結(jié)果組成的基本事件有個(gè)，用表示“不全被選中”這一事件，則對立事件表示“全被選中”這一事件，由于包含，4個(gè)基本事件，所以.12分由對立事件的概率公式得.（19）解：（）因?yàn)槭侵比庵?，所以平面，?ab平面，所以，. 又，. 平面，又平面， .由題設(shè)知與均為直角三角形， ，.6分設(shè)，則，即.又，平面 .（）， .平面，.由（1）知，.設(shè)點(diǎn)

9、到平面的距離為 ，則，.12分即點(diǎn)到平面的距離為.（20）解：（）從題意知，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為， 因此 .因，得 ，即，故動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程設(shè)是的任一點(diǎn)，過作直線的垂線，垂足為，則有,即上的任一點(diǎn)都具有所需的性質(zhì).6分綜上，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.（）設(shè)為圓的圓心，則.圓過點(diǎn)，圓上的點(diǎn)滿足 . 令得于是可得圓與軸的交點(diǎn)為和，其中，12分 故是一個(gè)常數(shù). （21）解：（）由得：，且，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí),4分.（）的定義域?yàn)?，若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn)，則應(yīng)有，即.（）, （*）有解.設(shè)（），則,令，解得.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，是的最小值.因此，當(dāng)，即時(shí)，方程（*）無解，所以曲線沒有經(jīng)過點(diǎn)的切線.當(dāng)時(shí)，由于時(shí)，12分,所以方程（*）有解，故曲線有經(jīng)過點(diǎn)的切線.（22）解：（）連接， ，點(diǎn)是的中點(diǎn)，.因?yàn)槭堑闹睆?，所?，5分，（）在與中，由（）知，又，所以，于是.10分在與中，由于，所以，因此，.（23）解：（）由條件知，直線的傾斜角，.設(shè)點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)到點(diǎn)的有向距離為，則5分（）曲線的直角坐標(biāo)方