第三章數(shù)學分析觀點下的中學數(shù)學1

1、一、必做作業(yè)：1 用兩種方法求下列函數(shù)的極值： （1）解：第1種方法利用求導：,，令，得到：，當時，取得極小值且；當時，取得極大值且； 第二種方法利用初等解法：由于極值的概念是一個局部性的概念，是極值點處的函數(shù)值與其附近的函數(shù)值進行比較而得出的概念。因此，令：比較系數(shù)得到：；由得，代入得，故，。若，則，代入得，從而有：；當在1的附近，顯然有，又；所以：，即函數(shù)在取得極小值-1.若，則，代入得，從而有：；當在-1的附近，顯然有，又；所以：，即函數(shù)在取得極大值3. （2）解：第1種方法利用求導：,，令，得到：，當時，取得極小值且；當時，取得極大值且； 第二種方法利用初等解法：由于極值的概念是一個局

2、部性的概念，是極值點處的函數(shù)值與其附近的函數(shù)值進行比較而得出的概念。因此，令：比較系數(shù)得：；由得，代入得，故，。若，則，代入得，從而有：；當在2的附近，顯然有，又；所以：，即函數(shù)在取得極小值-19.若，則，代入得，從而有：；當在-1的附近，顯然有，又；所以：，即函數(shù)在取得極大值8.2 問當取何值時，取得最小值解：先求二次函數(shù)的偏導數(shù)，并令，解得，此為的駐點，且在上是連續(xù)的，因此在點（2，-1）上取得最小值2。即當時，取得最小值2.3 有一個繁華的商場，一天之中接待的顧客數(shù)以千計，川流不息如果商場有一個重要廣告，想使所有的顧客都能聽到，又已知當天任意的3個顧客中，至少有兩個在商場里相遇問商場至少

3、廣播幾次，就能使這一天到過商場里的所有顧客都能聽到解：顧客人數(shù)為n=1,2時，已知條件無法用上。因此從n=3考慮：當?shù)谝粋€顧客到來時，為了使廣播的次數(shù)少一些，可以先不播，一直等到有人要離開商場時，則必須開播?？梢?，第一次廣播應在第一個顧客將離開而未離開商場之前。第一次開播時，第2、3位顧客可能到了，也可能未到，考慮最壞的情況，他們還未進來或還未全進來，那么第二次開播則應在第三個顧客進來之后。而第二個顧客根據條件則知道，他一定會在第一個顧客離開之前進來，或在第三個顧客進來之后才離開，因此，他一定聽到廣播。所以，至少播2次就可以了。這個對任意的也成立。設：第一個離去的顧客為a，最后一個進來的顧客為b，若按上述方法廣播2次之后，仍有顧客c沒聽見，則c必在a離去之后才進來，且在b進來之前就離去，于是c與a、b均未相遇。這與已知條件矛盾。所以，商場至少需要廣播2次，當天全體顧客都可以聽到了。4 解不等式解：原式可化為： ，由于，因此，只要，式即可成立。因此 （1） 當時，不等式兩邊均為正數(shù)，兩邊平方符號不變，即（2） 當時，從而不等式不成立，即無解。（3） 當時，從而不等式恒成立，即不等式的解為。（4） 當時，不等式兩邊均為負數(shù)，兩邊平方符號改變，即綜上所述，可以知道不等式的解集為5 設求證：.證：原不等式等價，即要證明：。設函