靜電場(chǎng)典型例題剖析精編版

1、最新資料推薦靜電場(chǎng)典型例題剖析一、庫(kù)侖定律真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷之間相互作用的電力， 跟它們的電荷量的乘積成正比， 跟它們的距 離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。即：F kq12q2其中 k 為靜電力常量， k=9.010 9 N m2/c2r1. 成立條件 真空中（空氣中也近似成立） ，點(diǎn)電荷。即帶電體的形狀和大小對(duì)相互作用力的 影響可以忽略不計(jì)。 （這一點(diǎn)與萬(wàn)有引力很相似，但又有不同：對(duì)質(zhì)量均勻分布的球，無(wú) 論兩球相距多近， r 都等于球心距；而對(duì)帶電導(dǎo)體球，距離近了以后，電荷會(huì)重新分布， 不能再用球心距代替 r ）。2. 同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)電荷的計(jì)算問(wèn)題 例 1. 在真空中同一條

2、直線上的 A、 B兩點(diǎn)固定有電荷量分別為 +4Q 和-Q 的點(diǎn)電荷。將 另一個(gè)點(diǎn)電荷放在該直線上的哪個(gè)位置，可以使它在電場(chǎng)力作 用下保持靜止？若要求這三個(gè)點(diǎn)電荷都只在電場(chǎng)力作用下 +4Q -Q 保持靜止，那么引入的這個(gè)點(diǎn)電荷應(yīng)是正電荷還是負(fù)電荷？電 荷量是多大？ 解：先判定第三個(gè)點(diǎn)電荷所在的區(qū)間：只能在 B點(diǎn)的右側(cè)；再由 F kQq ，F(xiàn)、k、q 相2 r 同時(shí) rQ rArB=21，即 C在 AB 延長(zhǎng)線上，且 AB=BC。 C 處的點(diǎn)電荷肯定在電場(chǎng)力作用下平衡了；只要A、 B 兩個(gè)點(diǎn)電荷中的一個(gè)處于平衡，另一個(gè)必然也平衡。由 F kQ2q ， F、 k、QA相同， Qr2，QCQB=41，

3、而且必r2 須是正電荷。所以 C 點(diǎn)處引入的點(diǎn)電荷 QC= +4Q 例 2. 已知如圖，帶電小球 A、B的電荷分別為 QA、QB，OA=OB，都用長(zhǎng) L 的絲 線懸掛在 O 點(diǎn)。靜止時(shí) A、B 相距為 d。為使平衡時(shí) AB 間距離減為 d/2 ，可采用 以下哪些方法A. 將小球 A、B的質(zhì)量都增加到原來(lái)的 2 倍B. 將小球 B的質(zhì)量增加到原來(lái)的 8 倍C. 將小球 A、B 的電荷量都減小到原來(lái)的一半D. 將小球 A、B 的電荷量都減小到原來(lái)的一半，同時(shí)將小球B的質(zhì)量增加到原來(lái)的 2 倍 解：由 B的共點(diǎn)力平衡圖知 F d ，而 F kQAQB ，可知 d 3 kQAQB L ，選 BD mB

4、g L d 2 mg3. 與力學(xué)綜合的問(wèn)題。B -2Q -Q最新資料推薦例 3. 已知如圖，光滑絕緣水平面上有兩只完全相同的金屬球A、B，帶電量分別為 -2Q 與-Q?，F(xiàn)在使它們以相同的初動(dòng)能E0（對(duì)應(yīng)的動(dòng)量大小為 p0）開(kāi)始相向運(yùn)動(dòng)且剛好能發(fā)生接觸。接觸后兩小球又各自反向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)它們剛好回到各自的出發(fā)點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為E1和 E2，動(dòng)量大小分別為 p1 和 p 2。有下列說(shuō)法： E1=E2 E0，p1=p2 p0 E1=E2= E0，p1=p2= p0 接觸點(diǎn)一定在兩球初位置連線的中點(diǎn)右側(cè)某點(diǎn)兩球必將同時(shí)返回各自的出發(fā)點(diǎn)。其中正確的是A. B.C.D.解：由牛頓定律的觀點(diǎn)看， 兩球的加速度大小

5、始終相同， 相同時(shí)間內(nèi)的位移大小一定相同， 必然在連線中點(diǎn)相遇， 又同時(shí)返回出發(fā)點(diǎn)。 由動(dòng)量觀點(diǎn)看， 系統(tǒng)動(dòng)量守恒， 兩球的速度始 終等值反向， 也可得出結(jié)論： 兩球必將同時(shí)返回各自的出發(fā)點(diǎn)。 且兩球末動(dòng)量大小和末動(dòng) 能一定相等。從能量觀點(diǎn)看，兩球接觸后的電荷量都變?yōu)?1.5Q，在相同距離上的庫(kù)侖斥力增大，返回過(guò)程中電場(chǎng)力做的正功大于接近過(guò)程中克服電場(chǎng)力做的功，由機(jī)械能定理， 系統(tǒng)機(jī)械能必然增大，即末動(dòng)能增大。選C。本題引出的問(wèn)題是：兩個(gè)相同的帶電小球（可視為點(diǎn)電荷） ，相碰后放回原處，相互 間的庫(kù)侖力大小怎樣變化？討論如下： 等量同種電荷， F /=F；等量異種電荷， F /=0F；不等量異

6、種電荷 F /F、F /=F、F / UBC，選 BA、C兩三、電荷引入電場(chǎng)1. 將電荷引入電場(chǎng)將電荷引入電場(chǎng)后，它一定受電場(chǎng)力Eq，且一定具有電勢(shì)能 q。2. 在電場(chǎng)中移動(dòng)電荷電場(chǎng)力做的功 在電場(chǎng)中移動(dòng)電荷電場(chǎng)力做的功 W=qU ，只與始末位置的電勢(shì)差有關(guān)。在只有電場(chǎng) 力做功的情況下，電場(chǎng)力做功的過(guò)程是電勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程。W= - E=EK。無(wú)論對(duì)正電荷還是負(fù)電荷，只要電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能就減小；克服電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能就增大。正電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能大；負(fù)電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能小。利用公式 W=qU 進(jìn)行計(jì)算時(shí)，各量都取絕對(duì)值，功的正負(fù)由電荷的正負(fù)和移動(dòng)的 方向判定。每道題都應(yīng)該畫出示意圖

7、， 抓住電場(chǎng)線這個(gè)關(guān)鍵。 （電場(chǎng)線能表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小最新資料推薦和方向， 能表示電勢(shì)降低的方向。 有了這個(gè)直觀的示意圖， 可以很方便地判定點(diǎn)電荷在電 場(chǎng)中受力、做功、電勢(shì)能變化等情況。 ） 例 7. 如圖所示，在等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，將一個(gè)正的試探電荷由 a 點(diǎn)沿直線移到 o點(diǎn)，再沿直線由 o 點(diǎn)移到 c 點(diǎn)。在該過(guò)程中，檢驗(yàn)電荷所受的電場(chǎng)力大小和 方向如何改變？其電勢(shì)能又如何改變？ 解：根據(jù)電場(chǎng)線和等勢(shì)面的分布可知：電場(chǎng)力一直減小而方向不變； 電勢(shì)能先減小后不變。例 8. 如圖所示，將一個(gè)電荷量為 q = +3 10-10C的點(diǎn)電荷從電場(chǎng)中的 A點(diǎn)移到 B 點(diǎn)過(guò)程， 克服電場(chǎng)力做功 61

8、0-9J。已知 A 點(diǎn)的電勢(shì)為 A= - 4V，求 B 點(diǎn)的 電勢(shì)。 + v 解：先由 W=qU，得 AB 間的電壓為 20V，再由已知分析： 向右移動(dòng) 正電荷做負(fù)功，說(shuō)明電場(chǎng)力向左，因此電場(chǎng)線方向向左，得出 B 點(diǎn) 電勢(shì)高。因此 B=16V。例 9. 粒子從無(wú)窮遠(yuǎn)處以等于光速十分之一的速度正對(duì)著靜止的金核射去（沒(méi)有撞到金 核上）。已知離點(diǎn)電荷 Q距離為 r處的電勢(shì)的計(jì)算式為 =kQ ，那么粒子的最大電勢(shì) r能是多大？由此估算金原子核的半徑是多大？解： 粒子向金核靠近過(guò)程克服電場(chǎng)力做功，動(dòng)能向電勢(shì)能轉(zhuǎn)化。設(shè)初動(dòng)能為E，到不能再接近（兩者速度相等時(shí)） ，可認(rèn)為二者間的距離就是金核的半徑。根據(jù)動(dòng)量

9、守恒定律和能量守恒定律，動(dòng)能的損失Ek2 mmMM v2，由于金核質(zhì)量遠(yuǎn)大于 粒子質(zhì)量，所以動(dòng) 能幾乎全部轉(zhuǎn)化為電 勢(shì)能。 無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì) 能為 零，故最大 電勢(shì) 能E= 1 mv2 3.0 10 12 J，再由 E=q= kQq ，得 r =1.210-14m，可見(jiàn)金核的半 2r徑不會(huì)大于 1.2 10-14m。例 10. 已知ABC處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中。 將一個(gè)帶電量 q= -2 10-6C的點(diǎn)電荷從 A 移到 B的過(guò)程中，電場(chǎng)力做功 W1= -1.210-5J；再將該點(diǎn)電荷從 B移到 C，電 場(chǎng)力做功 W2= 610-6J。已知 A 點(diǎn)的電勢(shì) A=5V，則 B、C兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為V 和V。試在

10、右圖中畫出通過(guò) A 點(diǎn)的電場(chǎng)線。解：先由 W=qU求出 AB、BC間的電壓分別為 6V和 3V，再根據(jù)負(fù)電荷 AB電場(chǎng)力做負(fù) 功，電勢(shì)能增大，電勢(shì)降低； BC電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，電勢(shì)升高，知B= -1VC=2V。沿勻強(qiáng)電場(chǎng)中任意一條直線電勢(shì)都是均勻變化的，因此AB中點(diǎn) D 的電勢(shì)與 C 點(diǎn)電勢(shì)相同， CD為等勢(shì)面，過(guò) A做 CD的垂線必為電場(chǎng)線，方向從高電勢(shì)指向低電勢(shì)，所以斜向左下方。例 11. 如圖所示，虛線 a、 b、c 是電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差相同，實(shí)線為一個(gè)帶正電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場(chǎng)力作用下，通過(guò)該區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、最新資料推薦Q 是軌跡上的兩點(diǎn)。下列說(shuō)法中正確的是

11、A. 三個(gè)等勢(shì)面中，等勢(shì)面 a 的電勢(shì)最高B. 帶電質(zhì)點(diǎn)一定是從 P點(diǎn)向 Q 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)C.帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò) P 點(diǎn)時(shí)的加速度比通過(guò) Q 點(diǎn)時(shí)小D.帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò) P 點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能比通過(guò) Q 點(diǎn)時(shí)小解：先畫出電場(chǎng)線，再根據(jù)速度、合力和軌跡的關(guān)系，可以判定：質(zhì)點(diǎn)在各點(diǎn)受的電場(chǎng)力方向是斜向左下方。由于是正電荷，所以電場(chǎng)線方向也沿電場(chǎng)線向左下方。答案僅有 D四、帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1. 帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的加速 一般情況下帶電粒子所受的電場(chǎng)力遠(yuǎn)大于重力，所以可以認(rèn)為只有電場(chǎng)力做功。由 動(dòng)能定理 W=qU= EK，此式與電場(chǎng)是否勻強(qiáng)無(wú)關(guān)，與帶電粒子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、軌跡形狀也無(wú)關(guān)。例 12. 如圖所示， 兩平行金屬

12、板豎直放置， 左極板 接地， 中間有小孔。 右極板電勢(shì)隨時(shí)間變化的規(guī)律 如圖所示。電子原來(lái)靜止在左極板小孔處。 （不計(jì) 重力作用）下列說(shuō)法中正確的是U0o-U0T/23T/2 2T tA.從 t=0 時(shí)刻釋放電子，電子將始終向右運(yùn)動(dòng)，直到打到右極板上B. 從 t=0 時(shí)刻釋放電子，電子可能在兩板間振動(dòng)C. 從 t=T/4 時(shí)刻釋放電子，電子可能在兩板間振動(dòng)，也可能打到右極板上D. 從 t=3T/8 時(shí)刻釋放電子，電子必將打到左極板上 解：從 t=0 時(shí)刻釋放電子，如果兩板間距離足夠大，電子將向右先勻加速T/2，接著勻減速T/2，速度減小到零后，又開(kāi)始向右勻加速 T/2，接著勻減速 T/2直到打

13、在右極板上。電 子不可能向左運(yùn)動(dòng)；如果兩板間距離不夠大，電子也始終向右運(yùn)動(dòng)，直到打到右極板上。 從 t=T/4 時(shí)刻釋放電子， 如果兩板間距離足夠大， 電子將向右先勻加速 T/4，接著勻減速 T/4， 速度減小到零后，改為向左先勻加速 T/4，接著勻減速 T/4。即在兩板間振動(dòng)；如果兩板間 距離不夠大，則電子在第一次向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中就有可能打在右極板上。從 t=3T/8 時(shí)刻釋放 電子，如果兩板間距離不夠大，電子將在第一次向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中就打在右極板上；如果第 一次向右運(yùn)動(dòng)沒(méi)有打在右極板上，那就一定會(huì)在第一次向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中打在左極板上。選AC2. 帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)質(zhì)量為 m 電荷量為 q

14、 的帶電粒子以平行于極板的初速度v0 射入長(zhǎng) L板間距離為 d 的平行板電容器間，兩板間電壓為U，求射出6最新資料推薦時(shí)的側(cè)移、偏轉(zhuǎn)角和動(dòng)能增量。側(cè)移：1 Uq L 2 UL 2 千萬(wàn)不要死記公式， 要清楚物理過(guò)程。 根據(jù)不同的已 y2 dm v 4U d知條件，結(jié)論改用不同的表達(dá)形式（已知初速度、初動(dòng)能、初動(dòng)量或加速電壓等）偏角：tan vy UqL UL ，注意到 y Ltan ，說(shuō)明穿出時(shí)刻的末速度的反向 v dmv2 2U d 2延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線交點(diǎn)恰好在水平位移的中點(diǎn)。這一點(diǎn)和平拋運(yùn)動(dòng)的結(jié)論相同。穿越電場(chǎng)過(guò)程的動(dòng)能增量： EK=Eqy （注意，一般來(lái)說(shuō)不等于 qU） 例 13.

15、如圖所示，熱電子 由陰極飛出時(shí)的初速忽 略不計(jì)， 電子發(fā)射裝置的 加速電壓為 U0。電容器板 長(zhǎng)和板間距離均為 L=10cm，下極板接地。 電L=10cm 。在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板的電勢(shì)隨時(shí)間變化的圖象如左圖。 （每個(gè)電子穿過(guò)平行板的時(shí)間極短，可以認(rèn)為電壓是不變的） 求：在 t=0.06s 時(shí)刻，電子打在熒光屏上的何處？熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長(zhǎng)？ 屏上的亮點(diǎn)如何移動(dòng)？解：由圖知 t=0.06s 時(shí)刻偏轉(zhuǎn)電壓為 1.8U0，可求得 y = 0.45L= 4.5cm，打在屏上的點(diǎn)距 O 點(diǎn) 13.5cm。電子的最大側(cè)移為 0.5L（偏轉(zhuǎn)電壓超過(guò) 2.0U0，電子就打到極板上了）

16、 ，所 以熒光屏上電子能打到的區(qū)間長(zhǎng)為3L=30cm。屏上的亮點(diǎn)由下而上勻速上升， 間歇一段時(shí)間后又重復(fù)出現(xiàn)。3. 帶電物體在電場(chǎng)力和重力共同作用下的運(yùn)動(dòng)。當(dāng)帶電體的重力和電場(chǎng)力大小可以相比時(shí)， 不能再將重力忽略不計(jì)。 這時(shí)研究對(duì) 象經(jīng)常被稱為“帶電微粒” 、“帶電塵埃” 、“帶電小球”等等。這時(shí)的問(wèn)題實(shí)際上變成一個(gè) 力學(xué)問(wèn)題，只是在考慮能量守恒的時(shí)候需要考慮到電勢(shì)能的變化。例 14. 已知如圖， 水平放置的平行金屬板間有勻強(qiáng)電場(chǎng)。 一根長(zhǎng) l 的絕緣細(xì)繩一端固定在 O 點(diǎn)，另一端系有質(zhì)量為 m 并帶有一定電荷的小球。小球原來(lái)靜止在C 點(diǎn)。當(dāng)給小球一個(gè)水平?jīng)_量后，它可以在豎直面內(nèi)繞 O 點(diǎn)做勻

17、速圓周運(yùn)動(dòng)。若將兩板間的電壓增大為原 來(lái)的 3 倍，求：要使小球從 C點(diǎn)開(kāi)始在豎直面內(nèi)繞 O 點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，至少要給小球多大 的水平?jīng)_量？在這種情況下，在小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中細(xì)繩所受的最大拉力是多大？最新資料推薦解：由已知，原來(lái)小球受到的電場(chǎng)力和重力大小相等，增大電壓后電場(chǎng)力是重力的3 倍。在 C 點(diǎn)，最小速度對(duì)應(yīng)最小的向心力，這時(shí)細(xì)繩的拉力為零，合力為2mg ，可求得速度 為 v= 2gl ，因此給小球的最小沖量為 I= m 2gl 。在最高點(diǎn) D 小球受到的拉力最大。從2C到D對(duì)小球用動(dòng)能定理： 2mg 2l 12mv2D 12 mvC2 ，在D點(diǎn)F 2mg mlvD ，解得 F=12mg。例

18、15. 已知如圖， 勻強(qiáng)電場(chǎng)方向水平向右， 場(chǎng)強(qiáng) E=1.5106V/m ，絲線長(zhǎng) l=40cm， 上端系于 O 點(diǎn)，下端系質(zhì)量為 m=1.010 4kg，帶電量為 q=+4.910-10C 的小球， 將小球從最低點(diǎn) A 由靜止釋放，求：小球擺到最高點(diǎn)時(shí)絲線與豎直方向的夾 角多大？擺動(dòng)過(guò)程中小球的最大速度是多大？解：這是個(gè) “歪擺”。由已知電場(chǎng)力 Fe=0.75G擺動(dòng)到平衡位置時(shí)絲線與豎直方向成3721.25mg 0.2l=mvB2/2，vB=1.4m/s 。角，因此最大擺角為 74。小球通過(guò)平衡位置時(shí)速度最大。由動(dòng)能定理：五、電容器1.電容器兩個(gè)彼此絕緣又相隔很近的導(dǎo)體都可以看成一個(gè)電容器。2.電容器的電容電容 C Q 是表示電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量，是由電容器本身的性質(zhì)（導(dǎo)體大 U小、形狀、相對(duì)位置及電介質(zhì)）決定的。3. 平行板電容器的電容平行板電容器的電容的決定式是： C s s4 kd d4. 兩種不同變化電容器和電源連接如圖，改變板間距離、改變正對(duì)面積或改變板間電解質(zhì)材料，都 會(huì)改變其電容， 從而可能引起電容器兩板間電場(chǎng)