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文檔簡介
1、第二十六講平面向量的應(yīng)用一、選擇題:(本大題共6小題,每小題6分,共36分,將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi))1(2010全國)已知圓o的半徑為1,pa、pb為該圓的兩條切線,a、b為兩切點(diǎn),那么的最小值為()a4b3c42 d32解析:設(shè)|,apb,則tan,cos,則x2x21323,當(dāng)且僅當(dāng)x21,即x21時(shí),取“”,故的最小值為23,故選d.答案:d2設(shè)abc的三個(gè)內(nèi)角為a,b,c,向量m(sina,sinb),n(cosb,cosa),若mn1cos(ab),則c()a. b.c. d.解析:依題意得sinacosbcosasinb1cos(ab),sin(ab)1cos(ab),s
2、inccosc1,2sin1,sin.又c,因此c,c,選c.答案:c3已知兩點(diǎn)m(3,0),n(3,0),點(diǎn)p為坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且0,則動(dòng)點(diǎn)p(x,y)到點(diǎn)m(3,0)的距離d的最小值為()a2 b3c4 d6解析:因?yàn)閙(-3,0),n(3,0),所以=(x+3,y), =(x-3,y).由=0得+6(x-3)=0,化簡得y2=-12x,所以點(diǎn)m是拋物線y2=-12x的焦點(diǎn),所以點(diǎn)p到m的距離的最小值就是原點(diǎn)到m(-3,0)的距離,所以dmin=3.答案:b4在abc中,已知a、b、c分別為角a、b、c所對的邊,且a、b、c成等比數(shù)列,ac3,cosb,則等于()a. bc3 d3解析:
3、由已知b2ac,ac3,cosb,得,解得ac2.則accos,2.答案:b5一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力f1,f2,f3(單位:牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài),已知f1,f2成60角,且f1,f2的大小分別為2和4,則f3的大小為()a6 b2c2 d2解析:fff2|f1|f2|cos6028,所以|f3|2,選d.答案:d6若o為abc所在平面內(nèi)一點(diǎn),且滿足0,則abc的形狀為()a正三角形 b直角三角形c等腰三角形 d以上都不對解析:由已知得0,設(shè)bc中點(diǎn)為d,則,即中線ad與高線重合,abc為等腰三角形答案:c二、填空題:(本大題共4小題,每小題6分,共24分,把正確答案填在題后的橫線上)7
4、若等邊abc的邊長為2,平面內(nèi)一點(diǎn)m滿足則_.解析:建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,根據(jù)題設(shè)條件可知a(0,3),b(,0),m(0,2),(0,1),(,2)2.答案:28在長江南岸渡口處,江水以12.5 km/h的速度向東流,渡船的速度為25 km/h.渡船要垂直地渡過長江,則航向?yàn)開解析:如圖所示,渡船速度為,水流速度為,船實(shí)際垂直過江的速度為依題意知|12.5,|25.,2,0,25cos(bod90)20,cos(bod90),sinbod,bod30,航向?yàn)楸逼?0.答案:北偏西309abc的外接圓的圓心為o,兩條邊上的高的交點(diǎn)為h,則實(shí)數(shù)m_.解析:取bc的中點(diǎn)d,則,且odbc,a
5、hbc.由,可得,.即0(m1)0,故m1.答案:110已知|a|2,|b|4,a與b的夾角為,以a,b為鄰邊作平行四邊形,則此平行四邊形的兩條對角線中較短的一條的長度為_解析:畫圖可知,較短一條對角線的長度為2.答案:2三、解答題:(本大題共3小題,11、12題13分,13題14分,寫出證明過程或推演步驟)11已知a(1,x),b(x2x,x),m為實(shí)數(shù),求使m(ab)2(m1)ab10成立的x的取值范圍解:abx2xx2x.m(ab)2(m1)ab10mx2(m1)x10.(1)當(dāng)m0時(shí),x1.(2)當(dāng)m0時(shí),m(x)(x1)0,當(dāng)m1或x.當(dāng)0m1時(shí),1x1時(shí),x1.12在abcd中,a
6、(1,1),(6,0),點(diǎn)m是線段ab的中點(diǎn),線段cm與bd交于點(diǎn)p.(1)若(3,5),求點(diǎn)c的坐標(biāo);(2)當(dāng)|時(shí),求點(diǎn)p的軌跡解:(1)設(shè)點(diǎn)c的坐標(biāo)為(x0,y0),又(3,5)(6,0)(9,5),即(x01,y01)(9,5),待添加的隱藏文字內(nèi)容2x010,y06,即點(diǎn)c(10,6)(2)設(shè)p(x,y),則(x1,y1)(6,0)(x7,y1),3(3(x1),3(y1)(6,0)(3x9,3y3),abcd為菱形,(x7,y1)(3x9,3y3)0,即(x7)(3x9)(y1)(3y3)0.x2y210x2y220(y1)故點(diǎn)p的軌跡是以(5,1)為圓心,2為半徑的圓且去掉與直線y1的兩個(gè)交點(diǎn)13已知(cos,sin),(cosx,sinx),.(1)當(dāng)cos時(shí),求函數(shù)y的最小正周期;(2)當(dāng),x,x都是銳角時(shí),求cos2的值解:(1)cos,ycos2xsin2xcos2xsin2xcos2xcos2x,該函數(shù)的最小正周期是.(2)coscosxsinsi
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