中考復(fù)習(xí)二次函數(shù)經(jīng)典試題選編

1、2011年中考復(fù)習(xí)二次函數(shù)經(jīng)典試題選編1、如圖,設(shè)拋物線c1:, c2:,c1與c2的交點(diǎn)為a, b,點(diǎn)a的坐標(biāo)是,點(diǎn)b的橫坐標(biāo)是2.第24題圖 （1）求的值及點(diǎn)b的坐標(biāo)； （2）點(diǎn)d在線段ab上,過d作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)h,在dh的右側(cè)作正三角形dhg. 記過c2頂點(diǎn)的直線為,且與x軸交于點(diǎn)n. 若過dhg的頂點(diǎn)g,點(diǎn)d的坐標(biāo)為(1, 2)，求點(diǎn)n的橫坐標(biāo)； 若與dhg的邊dg相交,求點(diǎn)n的橫坐標(biāo)的取值范圍.（本題滿分14分）解：（1） 點(diǎn)a在拋物線c1上， 把點(diǎn)a坐標(biāo)代入得 =1. 拋物線c1的解析式為, 設(shè)b(2,b)， b4, b(2,4) . （2）如圖1， m(1, 5)，d(1

2、, 2), 且dhx軸， 點(diǎn)m在dh上，mh=5. 第1題圖1過點(diǎn)g作gedh,垂足為e,由dhg是正三角形,可得eg=, eh=1， me4. 設(shè)n ( x, 0 ), 則 nhx1,由megmhn,得 , , , 點(diǎn)n的橫坐標(biāo)為 當(dāng)點(diǎn)移到與點(diǎn)a重合時(shí),如圖2，第1題圖2直線與dg交于點(diǎn)g,此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)最大過點(diǎn),作x軸的垂線,垂足分別為點(diǎn),f,設(shè)（x，0）， a (2, 4), g (, 2), nq=，f =, gq=2, mf =5. ngqnmf， , ,第1題圖3圖4 . 當(dāng)點(diǎn)d移到與點(diǎn)b重合時(shí),如圖3，直線與dg交于點(diǎn)d,即點(diǎn)b, 此時(shí)點(diǎn)n的橫坐標(biāo)最小. b(2, 4), h(2

3、, 0), d(2, 4),設(shè)n（x，0）， bhnmfn， ， , . 點(diǎn)n橫坐標(biāo)的范圍為 x且x0. （第2題）2、(本小題滿分12分) 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線的解析式是y =+1，點(diǎn)c的坐標(biāo)為(4，0)，平行四邊形oabc的頂點(diǎn)a，b在拋物線上，ab與y軸交于點(diǎn)m，已知點(diǎn)q(x，y)在拋物線上，點(diǎn)p(t，0)在x軸上. (1) 寫出點(diǎn)m的坐標(biāo)； (2) 當(dāng)四邊形cmqp是以mq，pc為腰的梯形時(shí). 求t關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍；（第2題） 當(dāng)梯形cmqp的兩底的長(zhǎng)度之比為1：2時(shí)，求t的值.解：(1) oabc是平行四邊形，aboc，且ab = oc = 4，a，

4、b在拋物線上，y軸是拋物線的對(duì)稱軸， a，b的橫坐標(biāo)分別是2和 2， 代入y =+1得， a(2, 2 )，b( 2，2)，m(0，2)， -2分 (2) 過點(diǎn)q作qh x軸，設(shè)垂足為h， 則hq = y ，hp = xt ，由hqpomc，得：, 即： t = x 2y , q(x,y) 在y = +1上， t = + x 2. -2分當(dāng)點(diǎn)p與點(diǎn)c重合時(shí)，梯形不存在，此時(shí)，t = 4，解得x = 1,當(dāng)q與b或a重合時(shí)，四邊形為平行四邊形，此時(shí)，x = 2x的取值范圍是x 1, 且x 2的所有實(shí)數(shù). -2分 分兩種情況討論： 1）當(dāng)cm pq時(shí)，則點(diǎn)p在線段oc上， cmpq，cm = 2p

5、q ，點(diǎn)m縱坐標(biāo)為點(diǎn)q縱坐標(biāo)的2倍，即2 = 2(+1)，解得x = 0 ，t =+ 0 2 = 2. - 2分2）當(dāng)cm 0)，則，1分解得，(舍去)點(diǎn)b的橫坐標(biāo)是2分(2)當(dāng)，時(shí)，得()1分以下分兩種情況討論情況1：設(shè)點(diǎn)c在第一象限(如圖甲)，則點(diǎn)c的橫坐標(biāo)為，oyxcba(甲)11-1-11分由此，可求得點(diǎn)c的坐標(biāo)為(，)，1分點(diǎn)a的坐標(biāo)為(，)，a，b兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，oyxcba(乙)11-1-1點(diǎn)b的坐標(biāo)為(，)將點(diǎn)a的橫坐標(biāo)代入()式右邊，計(jì)算得，即等于點(diǎn)a的縱坐標(biāo)；將點(diǎn)b的橫坐標(biāo)代入()式右邊，計(jì)算得，即等于點(diǎn)b的縱坐標(biāo)在這種情況下，a，b兩點(diǎn)都在拋物線上2分情況2：設(shè)點(diǎn)c在第

6、四象限(如圖乙)，則點(diǎn)c的坐標(biāo)為(，-)，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(，)，點(diǎn)b的坐標(biāo)為(，)經(jīng)計(jì)算，a，b兩點(diǎn)都不在這條拋物線上1分(情況2另解：經(jīng)判斷，如果a，b兩點(diǎn)都在這條拋物線上，那么拋物線將開口向下，而已知的拋物線開口向上所以a，b兩點(diǎn)不可能都在這條拋物線上)存在m的值是1或-12分(，因?yàn)檫@條拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)c，所以-1m1當(dāng)m=1時(shí)，點(diǎn)c在x軸上，此時(shí)a，b兩點(diǎn)都在y軸上因此當(dāng)m=1時(shí)，a，b兩點(diǎn)不可能同時(shí)在這條拋物線上)9、如圖8，已知平面直角坐標(biāo)系xoy，拋物線yx2bxc過點(diǎn)a(4,0)、b(1,3) .（1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）記該拋物線的對(duì)

7、稱軸為直線l，設(shè)拋物線上的點(diǎn)p(m,n)在第四象限，點(diǎn)p關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為e，點(diǎn)e關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為f，若四邊形oapf的面積為20，求m、n的值.圖810、在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸的正半軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.（）若，求此時(shí)拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（）將（）中的拋物線向下平移，若平移后，在四邊形abec中滿足sbce = sabc，求此時(shí)直線的解析式；（）將（）中的拋物線作適當(dāng)?shù)钠揭疲羝揭坪螅谒倪呅蝍bec中滿足sbce = 2saoc，且頂點(diǎn)恰好落在直線上，求此時(shí)拋物線的解析式.解：（）當(dāng)，時(shí)，拋物線的解析式為，即. 拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4） 2分ey

8、xfbdaoc（）將（）中的拋物線向下平移，則頂點(diǎn)在對(duì)稱軸上，有， 拋物線的解析式為（） 此時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為 方程的兩個(gè)根為， 此時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為，如圖，過點(diǎn)作efcb與軸交于點(diǎn)，連接，則sbce = sbcf sbce = sabc， sbcf = sabc 設(shè)對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，則由efcb，得 rtedfrtcob有 結(jié)合題意，解得 點(diǎn)，11、已知拋物線yax2bxc(a0)經(jīng)過點(diǎn)b(12，0)和c(0，6)，對(duì)稱軸為x2(1)求該拋物線的解析式(2)點(diǎn)d在線段ab上且adac，若動(dòng)點(diǎn)p從a出發(fā)沿線段ab以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)q以某一速度從c出

9、發(fā)沿線段cb勻速運(yùn)動(dòng)，問是否存在某一時(shí)刻，使線段pq被直線cd垂直平分？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的時(shí)間t(秒)和點(diǎn)q的運(yùn)動(dòng)速度；若存在，請(qǐng)說明理由(3)在(2)的結(jié)論下，直線x1上是否存在點(diǎn)m，使mpq為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)m的坐標(biāo)；若存在，請(qǐng)說明理由abcopqdyx12、如圖，拋物線yax2bx1與x軸交于兩點(diǎn)a(1,0)、b(1,0)，與y軸交于點(diǎn)c（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)b作bdca與拋物線交于點(diǎn)d，求四邊形acbd的面積；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)m，過m作mnx軸于點(diǎn)n，使以a、m、n為頂點(diǎn)的三角形與bcd相似？若存在，則求出點(diǎn)m的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由acdoxy(第12題)13、（12分）如圖, 已知拋物線與y軸相交于c，與x