第四章影響線

1、結(jié)構(gòu)力學(xué) 第第 4 4 章章 影響線影響線 主講教師：劉鵬飛主講教師：劉鵬飛 銅陵學(xué)院土木建筑系銅陵學(xué)院土木建筑系 在一般工程結(jié)構(gòu)中，除了受固定荷載外，還會(huì)受到移在一般工程結(jié)構(gòu)中，除了受固定荷載外，還會(huì)受到移 動(dòng)荷載作用。顯然，在移動(dòng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力或支動(dòng)荷載作用。顯然，在移動(dòng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力或支 座反力（稱為量值）不在是常量。座反力（稱為量值）不在是常量。 在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，需要計(jì)算出結(jié)構(gòu)在固定荷載和移在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，需要計(jì)算出結(jié)構(gòu)在固定荷載和移 動(dòng)荷載共同作用下內(nèi)力的最大值，為此，需要進(jìn)一步研究動(dòng)荷載共同作用下內(nèi)力的最大值，為此，需要進(jìn)一步研究 在移動(dòng)荷載共同作用下結(jié)構(gòu)某個(gè)內(nèi)

2、力或支座反力等量值的在移動(dòng)荷載共同作用下結(jié)構(gòu)某個(gè)內(nèi)力或支座反力等量值的 變化規(guī)律，以便找出它們的最大值。變化規(guī)律，以便找出它們的最大值。 本章著重討論結(jié)構(gòu)在移動(dòng)荷載作用下的內(nèi)力或支座反本章著重討論結(jié)構(gòu)在移動(dòng)荷載作用下的內(nèi)力或支座反 力的計(jì)算問(wèn)題。力的計(jì)算問(wèn)題。影響線是研究移動(dòng)荷載作用的基本工具影響線是研究移動(dòng)荷載作用的基本工具。 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力或支座反力影響線有兩種基本作法：靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力或支座反力影響線有兩種基本作法： （1 1）靜力法）靜力法 （2 2）機(jī)動(dòng)法。）機(jī)動(dòng)法。 移動(dòng)荷載和影響線的概念移動(dòng)荷載和影響線的概念 靜力法作簡(jiǎn)支梁影響線靜力法作簡(jiǎn)支梁影響線 結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響線結(jié)點(diǎn)荷

3、載作用下梁的影響線 靜力法作桁架的影響線靜力法作桁架的影響線 機(jī)動(dòng)法作影響線機(jī)動(dòng)法作影響線 影響線的應(yīng)用影響線的應(yīng)用 返回返回 一一. . 移動(dòng)荷載移動(dòng)荷載 5-1 5-1 移動(dòng)荷載和影響線的概念移動(dòng)荷載和影響線的概念 4 例如：吊車(chē)在吊車(chē)梁上運(yùn)行時(shí)，其輪壓對(duì)吊 車(chē)梁而言是移動(dòng)荷載。又如汽車(chē)、火車(chē)在橋梁 上行駛時(shí)，其輪壓對(duì)橋梁來(lái)說(shuō)也是移動(dòng)荷載。 荷載的大小 、方向一定，但荷載位置連續(xù)變 化的荷載就稱為移動(dòng)荷載。 汽車(chē)或火車(chē)輪壓產(chǎn)生的移動(dòng)荷載的特點(diǎn)是： 一組豎向集中力（可包括均布荷載），各集中 力的大小、方向固定，相互間的位置也固定， 作為整體在結(jié)構(gòu)上移動(dòng)。 5 在移動(dòng)載荷作用下，結(jié)構(gòu)任意截面的

4、內(nèi)力（M 、 FQ 、 FN）和位移（、）及支座反力均隨移 動(dòng) 荷 載 在 結(jié) 構(gòu) 上 的 位 置 變 化 而 變 化 。 FP1FP2FP3FP4 a1a3a2 b a4 q 結(jié)構(gòu)在移動(dòng)荷載作用下，主要討論下述問(wèn)題： 1）對(duì)于給定截面C，其位移或內(nèi)力（例如Mc） 當(dāng)給定的移動(dòng)荷載在什么位置時(shí)得到最大值？該問(wèn) 題是求移動(dòng)荷載的最不利位置問(wèn)題。 6 2）對(duì)于給定的移動(dòng)荷載組，簡(jiǎn)支梁AB上哪 個(gè)截面的彎矩當(dāng)移動(dòng)荷載在什么位置時(shí)取得最 大值？該問(wèn)題是簡(jiǎn)支梁絕對(duì)最大彎矩的求解問(wèn) 題。 此外，還要討論簡(jiǎn)支梁和連續(xù)梁的內(nèi)力包 絡(luò)圖的畫(huà)法等問(wèn)題。 為求解以上問(wèn)題，首先要討論結(jié)構(gòu)影響線的 求解。實(shí)際移動(dòng)荷載是

5、由若干集中力及均布荷 載組成的，而且每個(gè)集中力的大小也不同。但 我們首先要討論的是具有共性的問(wèn)題，即單個(gè) 移動(dòng)荷載FP=1在結(jié)構(gòu)上移動(dòng)時(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移 的變化規(guī)律。 二二. . 內(nèi)力影響線內(nèi)力影響線 簡(jiǎn)支梁簡(jiǎn)支梁ABAB如圖如圖a a所示，當(dāng)單個(gè)豎向荷載所示，當(dāng)單個(gè)豎向荷載 在梁上移動(dòng)時(shí)，在梁上移動(dòng)時(shí)， 現(xiàn)討論現(xiàn)討論B B處支座反力的變化規(guī)律。處支座反力的變化規(guī)律。 1 P F )0(lxF l x F PRB 00 xFlFM PRBA 影響線影響線 RB F )0(lx l x FRB 令令 （影響系數(shù)）（影響系數(shù)） 5-1 5-1 移動(dòng)荷載和影響線的概念移動(dòng)荷載和影響線的概念 返回返回

6、5-1 5-1 移動(dòng)荷載和影響線的概念移動(dòng)荷載和影響線的概念 內(nèi)力影響線內(nèi)力影響線表示單位移動(dòng)荷載作用下內(nèi)力變表示單位移動(dòng)荷載作用下內(nèi)力變 化規(guī)律的圖形稱為?；?guī)律的圖形稱為。 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力或支座反力影響線靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力或支座反力影響線分析方法分析方法： 靜力法和機(jī)動(dòng)法。靜力法和機(jī)動(dòng)法。 返回返回 關(guān)于影響線的幾點(diǎn)說(shuō)明：關(guān)于影響線的幾點(diǎn)說(shuō)明： q影響線上任一點(diǎn)的橫坐標(biāo)影響線上任一點(diǎn)的橫坐標(biāo)x x表示單位荷載的位置，縱坐標(biāo)表示單位荷載的位置，縱坐標(biāo) ( (或稱豎標(biāo)或稱豎標(biāo)) )表示當(dāng)單位荷載作用于此位置時(shí)所研究截面某一表示當(dāng)單位荷載作用于此位置時(shí)所研究截面某一 反力或內(nèi)力的數(shù)值。反力或內(nèi)力的數(shù)

7、值。 q在繪制影響線時(shí)，單位荷載是不帶量綱的。在利用影響線在繪制影響線時(shí)，單位荷載是不帶量綱的。在利用影響線 研究實(shí)際荷載的影響時(shí)就比較方便，只需將某反力或內(nèi)力影研究實(shí)際荷載的影響時(shí)就比較方便，只需將某反力或內(nèi)力影 響線的豎標(biāo)乘以實(shí)際荷載的單位就行了。響線的豎標(biāo)乘以實(shí)際荷載的單位就行了。 q符號(hào)規(guī)定。支座反力以向上為正，反之為負(fù)；彎矩以使梁符號(hào)規(guī)定。支座反力以向上為正，反之為負(fù)；彎矩以使梁 下側(cè)受拉為正，反之為負(fù)；一般規(guī)定，影響量的正值，畫(huà)在下側(cè)受拉為正，反之為負(fù)；一般規(guī)定，影響量的正值，畫(huà)在 橫軸橫軸( (基線基線) )的上側(cè)，負(fù)值則畫(huà)在橫軸的下側(cè)，并注明正負(fù)號(hào)。的上側(cè)，負(fù)值則畫(huà)在橫軸的下側(cè)

8、，并注明正負(fù)號(hào)。 5-1 5-1 移動(dòng)荷載和影響線的概念移動(dòng)荷載和影響線的概念 返回返回 5-2 5-2 靜力法作簡(jiǎn)支梁影響線靜力法作簡(jiǎn)支梁影響線 靜力法靜力法以荷載的作用位置以荷載的作用位置x x為變量，通過(guò)平衡方程，從而為變量，通過(guò)平衡方程，從而 確定所求內(nèi)力確定所求內(nèi)力( (或支座反力或支座反力) )的影響函數(shù)，并作出影響線。的影響函數(shù)，并作出影響線。 一一. . 支座反力影響線支座反力影響線 當(dāng)荷載當(dāng)荷載 在梁上任意位置在梁上任意位置 時(shí)，利用平衡方時(shí)，利用平衡方 程可求出支座反力的影響系數(shù)程可求出支座反力的影響系數(shù) )0(lxx1 P F RAF )0(lx l xl FRA 返回返

9、回 二二. . 剪力影響線剪力影響線 當(dāng)當(dāng) 作用在作用在ACAC段時(shí)段時(shí) 1 P F)0(ax C CB L C M L QC F RB F 00 RB L QCy FFF PRB L QC F l x FF 當(dāng)當(dāng) 作用在作用在CBCB段時(shí)段時(shí) 1 P F)(lxa 00 RA R QCy FFF PRA R QC F l xl FF A C R QC F R C M RA F 5-2 5-2 靜力法作簡(jiǎn)支梁影響線靜力法作簡(jiǎn)支梁影響線 返回返回 三三. . 彎矩影響線彎矩影響線 當(dāng)當(dāng) 作用在作用在ACAC段時(shí)段時(shí) 1 P F)0(ax 0 0 bFM M RB L C C PRB L C F

10、l bx bFM 當(dāng)當(dāng) 作用在作用在CBCB段時(shí)段時(shí) 1 P F)(lxa C CB L C M L QC F RB F A C R QC F R C M RA F 00aFMM RA R CC PRA R C F l xla aFM )( 5-2 5-2 靜力法作簡(jiǎn)支梁影響線靜力法作簡(jiǎn)支梁影響線 返回返回 四四. . 影響線與內(nèi)力圖的比較影響線與內(nèi)力圖的比較 影響線是影響系數(shù)與荷載位置間的關(guān)系曲線，它與內(nèi)力影響線是影響系數(shù)與荷載位置間的關(guān)系曲線，它與內(nèi)力 分布圖是有區(qū)別的。分布圖是有區(qū)別的。 影響線影響線是描述單位集中荷載在不同位置作用時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)中是描述單位集中荷載在不同位置作用時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)中 某

11、固定處某量的影響。某固定處某量的影響。 內(nèi)力圖內(nèi)力圖是描述在固定荷載作用下，內(nèi)力沿結(jié)構(gòu)各個(gè)截面是描述在固定荷載作用下，內(nèi)力沿結(jié)構(gòu)各個(gè)截面 的分布。的分布。 可以通過(guò)簡(jiǎn)支梁內(nèi)力圖與影響線的比較討論加深對(duì)影響線概可以通過(guò)簡(jiǎn)支梁內(nèi)力圖與影響線的比較討論加深對(duì)影響線概 念的理解。念的理解。 5-2 5-2 靜力法作簡(jiǎn)支梁影響線靜力法作簡(jiǎn)支梁影響線 返回返回 影響線表示單位荷載P 1沿結(jié)構(gòu)移動(dòng)時(shí)，截面C 的彎矩值的變化情況。影 響線上所有豎標(biāo)都是表示 截面C的彎矩值。 C M 彎矩圖 則表示在固定荷載P 1作用下，梁上各個(gè)截面彎矩 的分布情況。彎矩圖上的豎標(biāo) 表示所在截面的彎矩值，不同 截面的豎標(biāo)表示不

12、同截面的彎 矩值。 M C M影響線圖彎矩M 5-2 5-2 靜力法作簡(jiǎn)支梁影響線靜力法作簡(jiǎn)支梁影響線 返回返回 15 1）橫坐標(biāo)x：影響線圖中，x是移動(dòng)荷載的位置； 內(nèi)力圖中，x是梁截面位置。 2）縱坐標(biāo)y：影響線圖中，y是當(dāng)FP=1在該位置 時(shí)影響系數(shù)的值；內(nèi)力圖中，y是梁該截面的 內(nèi)力值。 3）荷載位置：求影響線時(shí)，F(xiàn)P=1是移動(dòng)荷載； 內(nèi)力圖中，荷載位置固定。 五五. . 外伸梁的影響線外伸梁的影響線 【例例5.15.1 】 作圖示外伸梁作圖示外伸梁 、 、 、 的影響線的影響線 RA F RB F QD F QC F 解：解： (1) (1) 作作 、 的影響線的影響線 RA F R

13、B F )( 21 llxl l x F l xl F RB RA 5-2 5-2 靜力法作簡(jiǎn)支梁影響線靜力法作簡(jiǎn)支梁影響線 返回返回 由圖可知：只要將相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的反力影響線向左、右兩由圖可知：只要將相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的反力影響線向左、右兩 邊延長(zhǎng)，即可得到外伸梁的反力影響線。邊延長(zhǎng)，即可得到外伸梁的反力影響線。 5-2 5-2 靜力法作簡(jiǎn)支梁影響線靜力法作簡(jiǎn)支梁影響線 返回返回 (2)(2)作剪力作剪力 的影響線的影響線 QC F 當(dāng)當(dāng) 在在C C點(diǎn)以左時(shí)（點(diǎn)以左時(shí)（ECEC段），可得段），可得1 P F PRBQC F l x FF 當(dāng)當(dāng) 在在C C點(diǎn)以右時(shí)（點(diǎn)以右時(shí)（CFCF段），可得段），可得

14、1 P F PRAQC F l xl FF 由圖可知：只要將相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的剪力、彎矩影響線向左、由圖可知：只要將相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的剪力、彎矩影響線向左、 右兩邊延長(zhǎng)，即可得到外伸梁的剪力、彎矩影響線。右兩邊延長(zhǎng)，即可得到外伸梁的剪力、彎矩影響線。 5-2 5-2 靜力法作簡(jiǎn)支梁影響線靜力法作簡(jiǎn)支梁影響線 返回返回 (3)(3)作剪力作剪力 的影響線的影響線 QD F 當(dāng)當(dāng) 在在D D點(diǎn)以左時(shí)，取點(diǎn)以左時(shí)，取D D的右邊為隔離體，得的右邊為隔離體，得1 P F0 QDF 當(dāng)當(dāng) 在在D D點(diǎn)以右時(shí)，取點(diǎn)以右時(shí)，取D D的左邊為隔離體，得的左邊為隔離體，得1 P F1 QDF 5-2 5-2 靜力法作簡(jiǎn)支梁

15、影響線靜力法作簡(jiǎn)支梁影響線 返回返回 【例例5.25.2 】 解：解： （1 1）支座反力影響線）支座反力影響線 作圖示斜梁支座作圖示斜梁支座 反力及反力及 、 、 影響線影響線 K M NK F QK F RAx F RB F RAy F P F 00 RAxx FF PRAyB F l xl FM 0 PRBA F l x FM0 5-2 5-2 靜力法作簡(jiǎn)支梁影響線靜力法作簡(jiǎn)支梁影響線 返回返回 則 RAx F影響線 RAy F影響線 RB F影響線 RAx F RAy F RB F 5-2 5-2 靜力法作簡(jiǎn)支梁影響線靜力法作簡(jiǎn)支梁影響線 返回返回 （2 2） 影響線影響線 K M R

16、Ay F RB F P F A B B A QK F QK F NK F NK F 當(dāng)當(dāng) 在截面在截面K K 右方時(shí)右方時(shí) ， 取取K K左邊為隔離體左邊為隔離體 )(lxa 1 P F a l xl aFM RAyK 0 A M 當(dāng)當(dāng) 在截面在截面K K 左方時(shí)左方時(shí) ， 取取K K右邊為隔離體右邊為隔離體 1 P F )0(ax b l x bFM RBK 0 B M 5-2 5-2 靜力法作簡(jiǎn)支梁影響線靜力法作簡(jiǎn)支梁影響線 返回返回 則 影響線為 K M RAx F RAy F RB F 影響線 K M 5-2 5-2 靜力法作簡(jiǎn)支梁影響線靜力法作簡(jiǎn)支梁影響線 返回返回 （3 3） 影響

17、線影響線 QK F RAy F RB F P F A B B A QK F QK F NK F NK F 5-2 5-2 靜力法作簡(jiǎn)支梁影響線靜力法作簡(jiǎn)支梁影響線 cos cos l x FF RBQK 0 t F 當(dāng)當(dāng) 在截面在截面K K 左方時(shí)左方時(shí) ， 取取K K右邊為隔離體右邊為隔離體 1 P F )0(ax coscos l xl FF RAQK 0 t F 當(dāng)當(dāng) 在截面在截面K K 右方時(shí)右方時(shí) ， 取取K K左邊為隔離體左邊為隔離體 )(lxa 1 P F 返回返回 則 影響線為 QK F RAx F RAy F RB F 影響線 QK F 5-2 5-2 靜力法作簡(jiǎn)支梁影響線靜

18、力法作簡(jiǎn)支梁影響線 返回返回 （4 4） 影響線影響線 NK F RAy F RB F P F A B B A QK F QK F NK F NK F 5-2 5-2 靜力法作簡(jiǎn)支梁影響線靜力法作簡(jiǎn)支梁影響線 sin sin l x FF RBNK 0 n F 當(dāng)當(dāng) 在截面在截面K K 左方時(shí)左方時(shí) ， 取取K K右邊為隔離體右邊為隔離體 1 P F )0(ax sinsin l xl FF RANK 0 n F 當(dāng)當(dāng) 在截面在截面K K 右方時(shí)右方時(shí) ， 取取K K左邊為隔離體左邊為隔離體 )(lxa 1 P F 返回返回 則則 影響線為影響線為 NK F RAx F RAy F RB F

19、影響線影響線 NK F 5-2 5-2 靜力法作簡(jiǎn)支梁影響線靜力法作簡(jiǎn)支梁影響線 返回返回 5-3 5-3 結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響線結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響線 如圖所示結(jié)構(gòu)，荷載直接施加于縱梁，通過(guò)縱梁下面的橫梁如圖所示結(jié)構(gòu)，荷載直接施加于縱梁，通過(guò)縱梁下面的橫梁 傳到主梁。不論縱梁承受何種荷載，主梁只在傳到主梁。不論縱梁承受何種荷載，主梁只在A A、C C、E E、F F、B B 等有橫梁處等有橫梁處( (即結(jié)點(diǎn)處即結(jié)點(diǎn)處) )承受集中力，因此主梁承受的是承受集中力，因此主梁承受的是結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn) 荷載荷載，又稱，又稱間接荷載間接荷載。 主梁影響線作圖規(guī)律主梁影響線作圖規(guī)律： q在結(jié)點(diǎn)荷載作用下，結(jié)

20、構(gòu)任何影響線在相鄰兩結(jié)點(diǎn)在結(jié)點(diǎn)荷載作用下，結(jié)構(gòu)任何影響線在相鄰兩結(jié)點(diǎn) 之間為一直線。之間為一直線。 q先作直接荷載作用下的影響線，用直線連接相鄰兩先作直接荷載作用下的影響線，用直線連接相鄰兩 結(jié)點(diǎn)的豎距，就得到結(jié)點(diǎn)荷載作用下的影響線。結(jié)點(diǎn)的豎距，就得到結(jié)點(diǎn)荷載作用下的影響線。 返回返回 29 如圖簡(jiǎn)支梁AB，荷載FP=1在上部縱梁上移動(dòng)， 縱梁支在橫梁上，橫梁由主梁支承。求主梁AB 某截面內(nèi)力Z的影響線。 FP=1 ACD K x B 由下面的證明可以得出結(jié)論： 在結(jié)點(diǎn)荷載作用下，主梁截面K某內(nèi)力Z的影響線 在相鄰結(jié)點(diǎn)之間是一條直線。下面以MK為例加以 證明。 30 MK影響線（直接荷載） A

21、KB a) MK影響線（結(jié)點(diǎn)荷載） ACKDB yc yd b) d CD K FP=1 x dx d x d c) 31 KCD DC C dxx Myy dd yy yx d 可見(jiàn)， 是 的一次函數(shù)，也是x的一次函數(shù)。 所以，MK影響線(圖b)在結(jié)點(diǎn)C、D之間是一直線。 K M x 證明： 1）在直接移動(dòng)荷載作用下，MK的影響線已經(jīng)畫(huà) 出，如圖a)所示。 2）在結(jié)點(diǎn)荷載作用下，當(dāng)FP=1在截面C或D時(shí)， 可得： 3）當(dāng)移動(dòng)荷載FP=1作用在CD截面之間時(shí)，根 據(jù)疊加原理可得（圖c)： () KcKd MyMyb及見(jiàn)圖 32 作結(jié)點(diǎn)荷載下影響線的步驟為： 1）作截面K的某量值Z在直接移動(dòng)荷載

22、下的影 響線，并確定與各結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的豎標(biāo)。 2）在兩結(jié)點(diǎn)之間連以直線，就得到結(jié)點(diǎn)荷載 作用下的影響線。 FQK影響線如下圖所示： FQK影響線 A C K D B 【例例5.35.3】 解：解： RA FRB F (1) (1) 作作 、 的影響線的影響線 RA F RB F 作圖示結(jié)構(gòu)作圖示結(jié)構(gòu) 、 、 、 、 的影響線的影響線 RA F RB F D M C M QCE F 5-3 5-3 結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響線結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響線 返回返回 (2) (2) 作作 、 的影響線的影響線 D M C M 5-3 5-3 結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響線結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響線 返回返回 (3)

23、(3) 作作 的影響線的影響線 QCE F RA FRB F 在結(jié)點(diǎn)荷載作用下，主梁在在結(jié)點(diǎn)荷載作用下，主梁在C C、E E兩點(diǎn)之間沒(méi)有外力，因此兩點(diǎn)之間沒(méi)有外力，因此CECE 一段各截面的剪力都相等，通常稱為一段各截面的剪力都相等，通常稱為節(jié)間剪力節(jié)間剪力，以，以 表示。表示。 QCE F 5-3 5-3 結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響線結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響線 返回返回 5-4 5-4 靜力法作桁架的影響線靜力法作桁架的影響線 桁架中任一桿的軸力影響線在相鄰結(jié)點(diǎn)之間為一直線。桁架中任一桿的軸力影響線在相鄰結(jié)點(diǎn)之間為一直線。 平面桁架只承受結(jié)點(diǎn)荷載，單位移動(dòng)荷載 FP=1通過(guò)縱梁橫梁（橫梁放置在結(jié)點(diǎn)

24、上）系 統(tǒng)傳給桁架結(jié)點(diǎn)，如同前面討論的簡(jiǎn)支梁受結(jié) 點(diǎn)荷載的情況一樣。因此，桁架任一桿的軸力 影響線在兩結(jié)點(diǎn)之間是一直線。 求桁架桿件軸力的影響線時(shí)，把單位移動(dòng)荷 載FP=1依次作用在各結(jié)點(diǎn)上，用結(jié)點(diǎn)法或截面 法求出桿件的軸力即可。 5-4 5-4 靜力法作桁架的影響線靜力法作桁架的影響線 【例例5.45.4】單位荷載沿平行弦桁架下弦 單位荷載沿平行弦桁架下弦AGAG移動(dòng)，作影響線。移動(dòng)，作影響線。 解：解： RA F RG F (1) (1) 作作 、 的影響線的影響線 RA F RG F （2 2）上弦桿）上弦桿bcbc軸力軸力 的影響線的影響線 Nbc F Nbc F 單位荷載在單位荷載在

25、C C點(diǎn)以左時(shí)點(diǎn)以左時(shí) 取截面取截面I II I以右部分為隔離體以右部分為隔離體 )20(dx 單位荷載在單位荷載在C C點(diǎn)以右時(shí)點(diǎn)以右時(shí) 取截面取截面I II I以左部分為隔離體以左部分為隔離體 )62(dxd 020hFdFM NbcRAC PRGNbc F h xd F h d F 3 62 Nbc F C 040hFdFM NbcRGC PRGNbc F h x F h d F 3 24 5-4 5-4 靜力法作桁架的影響線靜力法作桁架的影響線 返回返回 則上弦桿軸力則上弦桿軸力 的影響線為的影響線為 Nbc F 5-4 5-4 靜力法作桁架的影響線靜力法作桁架的影響線 返回返回 （3

26、 3）下弦桿）下弦桿CDCD軸力軸力 的影響線的影響線 NCD F 5-4 5-4 靜力法作桁架的影響線靜力法作桁架的影響線 同理，作截面同理，作截面II-IIII-II，利用力矩方程，利用力矩方程 即可即可0 C M 返回返回 （4 4）斜桿）斜桿bCbC軸力的豎向分力軸力的豎向分力 的影響線的影響線 ybC F 單位荷載在單位荷載在B B、C C之間，影響線為直線。之間，影響線為直線。 單位荷載在單位荷載在B B點(diǎn)以左時(shí)點(diǎn)以左時(shí) 取截面取截面I II I以右部分為隔離體以右部分為隔離體 )0(dx 單位荷載在單位荷載在C C點(diǎn)以右時(shí)點(diǎn)以右時(shí) 取截面取截面I II I以左部分為隔離體以左部分

27、為隔離體 )62(dxd NbC F NbC F C PRAybC F d xd FF 6 6 0 y F PRGybC F d x FF 6 0 y F 5-4 5-4 靜力法作桁架的影響線靜力法作桁架的影響線 返回返回 則斜桿則斜桿bCbC軸力的豎向分力軸力的豎向分力 的影響線為的影響線為 ybC F 5-4 5-4 靜力法作桁架的影響線靜力法作桁架的影響線 返回返回 （5 5）豎桿）豎桿cCcC軸力軸力 的影響線的影響線 NcC F 同理，作截面同理，作截面II-IIII-II，利用投影方程，利用投影方程 即可即可 0 y F 5-4 5-4 靜力法作桁架的影響線靜力法作桁架的影響線 返

28、回返回 （6 6）豎桿）豎桿dDdD軸力軸力 的影響線的影響線 NdD F 不管單位荷載移動(dòng)到什么位置，不管單位荷載移動(dòng)到什么位置，dDdD桿永遠(yuǎn)是零桿。桿永遠(yuǎn)是零桿。 NdD F 影響線影響線 5-4 5-4 靜力法作桁架的影響線靜力法作桁架的影響線 返回返回 5-5 5-5 機(jī)動(dòng)法作影響線機(jī)動(dòng)法作影響線 45 機(jī)動(dòng)法作靜定結(jié)構(gòu)影響線是應(yīng)用虛功原理把求 影響線的靜力平衡問(wèn)題轉(zhuǎn)化為作剛體位移圖的幾 何問(wèn)題。 對(duì)于單跨或多跨梁，由于剛體位移圖很容易確 定，所以影響線的求解十分簡(jiǎn)捷。 現(xiàn)以下圖所示伸臂梁AB的支座反力FRB的影響 線為例進(jìn)行說(shuō)明。 FP=1 x l/4l/4l AB 46 1. 撤

29、去與 相應(yīng)的約束，代之以反力 ， 原結(jié)構(gòu)變成具有一個(gè)自由度的機(jī)構(gòu)。 RB F RB ZF（ ） 2. 令該機(jī)構(gòu)產(chǎn)生剛體位移，使 與Z方向 一致，則虛功方程為： Z 0 ZPP ZFx（ ） Z Z）（x P ）（x PP F）（x P 上式中， 恒為正； 與FP同向?yàn)檎?，反向?yàn)?負(fù)。乘積 的正負(fù)號(hào)由 的正負(fù)號(hào)調(diào)整。 P 圖 FP=1 x Z P ( )x Z 4 1 Z 4 5 A B RB ZF 47 ( ) P Z x Z 1 Z ( ) P Zx 1 Z P P 可見(jiàn)，在 圖中，令 ，并將 圖反號(hào)， 就求得 Z的影響線，并且能確定影響線的正負(fù)號(hào) 及豎標(biāo)大小。 3. 由上式可得: 令 得到

30、 4 14 5 AB 1 FRB影響線 q撤去與所求影響線的反力或內(nèi)力所對(duì)應(yīng)的約束，代撤去與所求影響線的反力或內(nèi)力所對(duì)應(yīng)的約束，代 之以相應(yīng)的反力或內(nèi)力，使原結(jié)構(gòu)成為具有一個(gè)自由之以相應(yīng)的反力或內(nèi)力，使原結(jié)構(gòu)成為具有一個(gè)自由 度的機(jī)構(gòu)。度的機(jī)構(gòu)。 q使所得的機(jī)構(gòu)沿該反力或內(nèi)力的正方向發(fā)生單位虛使所得的機(jī)構(gòu)沿該反力或內(nèi)力的正方向發(fā)生單位虛 位移。位移。 q由此而得到的剛體虛位移圖就是所要求的影響線。由此而得到的剛體虛位移圖就是所要求的影響線。 并可進(jìn)一步定出影響線各豎距的數(shù)值。橫坐標(biāo)以上的并可進(jìn)一步定出影響線各豎距的數(shù)值。橫坐標(biāo)以上的 圖形，影響系數(shù)取正號(hào)；橫坐標(biāo)以下的圖形，影響系圖形，影響系數(shù)

31、取正號(hào)；橫坐標(biāo)以下的圖形，影響系 數(shù)取負(fù)號(hào)。數(shù)取負(fù)號(hào)。 機(jī)動(dòng)法作靜定內(nèi)力或支座反力的影響線的步驟如下：機(jī)動(dòng)法作靜定內(nèi)力或支座反力的影響線的步驟如下： 5-5 5-5 機(jī)動(dòng)法作影響線機(jī)動(dòng)法作影響線 返回返回 49 FP=1 A B C 2dddd x 解： 1. 作MC的影響線 將C截面變?yōu)殂q接，暴露出彎矩 ；令該機(jī) 構(gòu)產(chǎn)生剛體位移，使C左、右截面相對(duì)轉(zhuǎn)角與 同向，就得到 圖，見(jiàn)下頁(yè)圖。 C M C M P 【例例5.55.5】用機(jī)動(dòng)法作圖示簡(jiǎn)支梁的用機(jī)動(dòng)法作圖示簡(jiǎn)支梁的 和和 影響線。影響線。 C M QC F 50 虛功方程為: ( )0 ()( )0 ( )0 ( ) CCPP CPP C

32、ZPP P C Z MMFx MFx MFx x M Z 2d Z 3 d Z Z 2 3 d Z 2 3 d P( ) x C M P 圖 AB C 51 1 Z 令( ) CP Mx 則 1 Z P 上式表明，在 圖中，令 并反號(hào)，就 可求得MC影響線。 MC影響線 2 3 d 2 3 d 3 d 2. 作FQC的影響線 將C截面改為滑動(dòng)連結(jié)，暴露出剪力 ；令 該機(jī)構(gòu)產(chǎn)生剛體位移，使C左、右截面位移方 向與 相同，就得到 圖，見(jiàn)下頁(yè)圖。 P QC F QC F 52 虛功方程為: 12 ()( )0 33 ( )0 ( ) QCZZPP QCZPP P QC Z FFx FFx x F 1

33、 Z 令 P ( ) QC Fx 則 Z Z 3 1 Z 3 2 P( ) x QC F P 圖 Z 3 1 Z Z 3 1 A BC 53 1 Z P 上式表明，在 圖中，令 并反號(hào)， 就可求得FQC影響線。 3 1 3 2 3 1 3 1 FQC影響線 【例5.6】用機(jī)動(dòng)法作圖示懸臂梁的支座反力影響線。 5-5 5-5 機(jī)動(dòng)法作影響線機(jī)動(dòng)法作影響線 返回返回 【例例5.75.7】 作靜定多跨梁的作靜定多跨梁的 、 、 、 和和 影響線。影響線。 K M C M QK F QE F RD F 解：解： （1 1） 影響線影響線 K M 5-5 5-5 機(jī)動(dòng)法作影響線機(jī)動(dòng)法作影響線 返回返回

34、（2 2） 影響線影響線 QK F 5-5 5-5 機(jī)動(dòng)法作影響線機(jī)動(dòng)法作影響線 返回返回 （3 3） 影響線影響線 C M 5-5 5-5 機(jī)動(dòng)法作影響線機(jī)動(dòng)法作影響線 返回返回 （4 4） 影響線影響線 QE F 5-5 5-5 機(jī)動(dòng)法作影響線機(jī)動(dòng)法作影響線 返回返回 （5 5） 影響線影響線 RD F 5-5 5-5 機(jī)動(dòng)法作影響線機(jī)動(dòng)法作影響線 返回返回 5-6 5-6 影響線的應(yīng)用影響線的應(yīng)用 一一. . 利用影響線計(jì)算固定荷載作用下的反力和內(nèi)力利用影響線計(jì)算固定荷載作用下的反力和內(nèi)力 （1 1）集中荷載作用的情況）集中荷載作用的情況 一組集中荷載一組集中荷載 、 、 施加于結(jié)構(gòu)，而

35、結(jié)構(gòu)某量施加于結(jié)構(gòu)，而結(jié)構(gòu)某量Z Z的影的影 響線在各荷載作用處的豎距為響線在各荷載作用處的豎距為 、 、 1P F 2P FPn F 1 y 2 y n y n i iPinPnPP yFyFyFyFZ 1 1111 說(shuō)明：說(shuō)明： q該式也可用于超靜定結(jié)構(gòu)；該式也可用于超靜定結(jié)構(gòu)； q作用在影響線同一直線線段上的各力的影響等于其合力作用在影響線同一直線線段上的各力的影響等于其合力 的影響。的影響。返回返回 【例例5.85.8】 如圖所示簡(jiǎn)支梁，當(dāng)汽車(chē)輪壓作用于如圖所示簡(jiǎn)支梁，當(dāng)汽車(chē)輪壓作用于 圖示位置時(shí)，求梁截面圖示位置時(shí)，求梁截面C C的彎矩和剪的彎矩和剪 力。力。 解：解：（1 1）截面

36、）截面C C的彎矩的彎矩 C M影響線影響線 QC F影響線影響線 75. 05 . 1 0 . 3 5 . 1 1 y25. 05 . 1 0 . 3 5 . 0 2 y 則則 KNm yPyPM C 11525. 07075. 0130 2211 5-6 5-6 影響線的應(yīng)用影響線的應(yīng)用 返回返回 5-6 5-6 影響線的應(yīng)用影響線的應(yīng)用 （2）截面C的剪力 25. 05 . 0 0 . 3 5 . 1 1 y 12 1 )5 . 0( 0 . 3 5 . 0 2 y KN yPyPF QC 67.26 12 1 7025. 0130 2211 返回返回 （2 2）均布荷載作用的情況）均布

37、荷載作用的情況 0 qAydxqyqdxZ B A B A 如果結(jié)構(gòu)在如果結(jié)構(gòu)在ABAB段承受均布荷段承受均布荷 載載 作用，則微段作用，則微段 上的荷上的荷 載可看作集中荷載載可看作集中荷載 ，它所，它所 引起的引起的Z Z值為值為y y，因此，在，因此，在ABAB 段均布荷載作用下的段均布荷載作用下的Z Z值為值為 dx qdx q 式中，式中， 影響線的圖形在受影響線的圖形在受 載段載段ABAB上的面積，它有正負(fù)號(hào)。上的面積，它有正負(fù)號(hào)。 q均布荷載引起的均布荷載引起的Z Z值等于荷值等于荷 載集度乘以受載段的影響線面載集度乘以受載段的影響線面 積。積。 0 A 5-6 5-6 影響線的應(yīng)用影響線的應(yīng)用 返回返回 【例例5.95.9】 如圖所示簡(jiǎn)支梁，全跨