河南省中原名校高三高考仿真模擬統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、中原名校2014年高考仿真模擬統(tǒng)一考試（理科）數(shù)學(xué)試題組題編審：項城一高漯河高中 石家莊一中（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分） 本試卷分第1卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分?？忌鞔饡r，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。注意事項：1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2選擇題答案使用2b鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號，非選擇題答案使用0，5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚。3請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4保持答題卡面清潔，不折疊，不破損。第i卷選擇題（共6

2、0分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合 ，則 a b.1c0，1 d. 2. ，則a bc d. 3如圖，在程序框圖中輸入n-14，按程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是 a0 b 2 c 3 d44一只螞蟻從正方體 ,的頂點a處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點 位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的正視圖是5等差數(shù)列 的前項n和為 ，滿足 ，則 的值為 a. 2014 b. -2014 c. 1 d. 06已知雙曲線 的一條漸近線方程是 ，它的一個焦點在拋物線 的準(zhǔn)線上，則雙曲線線的方程為a. b

3、c d7設(shè)隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布 若 ，則 的值為a. -1 b. l c. d.8設(shè)變量x，y滿足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù)z= 2x+3y+l的最大值為a. 11 b. 10 c. 9 . d. 139設(shè) 為單位向量，若 滿足 ，則 的最大值為 a. b. 2 c. d. 110已知函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)為 ，滿足 ，且，則的單調(diào)性情況為 a先增后減 b單調(diào)遞增 c單調(diào)遞減 d先減后增11已知函數(shù) 的值域為 ，若關(guān)于x的不等式 的解集為 ，則實數(shù)m的值為a. 25 b. -25 c. 50 d. -5012過原點的直線交雙曲線 于p，q兩點，現(xiàn)將坐標(biāo)平面沿直線y= -x折成直二面角，則折后pq長度的最

4、小值等于a. b. 4 c. d. 第ii卷非選擇題（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。請把答案填在答題卡相應(yīng)位置。13. 的展開式中 的系數(shù)是_（用數(shù)字作答）14己知 ，則tan 2a=_15已知 abc的三個頂點在以o為球心的球面上，且 ,bc=1，ac=3，三棱錐o- abc的體積為 ，則球o的表面積為_。16已知數(shù)列 的前n項和為 ，滿足 ， 的前n項和為 ，則_.三、解答題：（本大題共6小題，共70分。勰答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17（本小題滿分12分） 在abc中，己知 ，sinb= sinccos，又abc的面積為6(1)求abc的三邊長；

5、(2)若d為bc邊上的一點，且cd=1，求 18（本小題滿分12分） 在乒乓球比賽中，甲與乙以“五局三勝”制進(jìn)行比賽，根據(jù)以往比賽情況，甲在每一局勝乙的概率均為 。已知比賽中，乙先贏了第一局，求： ，(1)甲在這種情況下取勝的概率；(2)設(shè)比賽局?jǐn)?shù)為x，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望（均用分?jǐn)?shù)作答）。19（本小題滿分12分） 如圖所示的幾何體中，四邊形abcd是等腰梯形，ad/cd， fc 平面abcd, ae bd,cb =cd=-cf. (1)求證：平面abcd 平面aed;(2)直線af與面bdf所成角的余弦值20（本小題滿分12分） 已知橢圓 的離心率為 ，且過點 (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； j

6、(2)四邊形abcd的頂點在橢圓上，且對角線ac、bd 過原點o,若 (i)求 的最值： （i i）求證：四邊形abcd的面積為定值21（本小題滿分l2分）設(shè)函數(shù) (1)若，是否存在k和m，使得 ， 若存在，求出k和m的值，若不存在，說明理由(2)設(shè) 有兩個零點 ，且 成等差數(shù)列， 是 g (x)的導(dǎo)函數(shù)，求證： 【選做題】 請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑22（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講 如圖，四邊形abcd是邊長為a的正方形，以d為圓心，da為半徑的圓弧與以bc為直徑的半圓o交于點c、

7、f，連接cf并延長交ab于點e(l)求證：e是ab的中點。(2)求線段bf的長23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半輻為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，過點p(-2，-4)的直線 的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線與曲線c相交于m，n兩點(l)寫出曲線c的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；(2)若成等比數(shù)列，求a的值24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù) (1) a=-3時，求不等式 的解集；(2)若關(guān)于x的不等式 恒成立，求實數(shù)a的取值范圍中原名校2014年高考仿真模擬統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案一、選擇題1. d 2. b 3. c 4. c 5. a 6. a 7. d 8. d 9. a 10. c 11. c 12. b二、填空題13. -784 14. 15. 16. 三.解答題.17、解（1）設(shè)三邊分別為由可得又兩式相除可得令則三邊長分別為3，4，5，（8分）（2）有兩角差的正切公式可得tan= (12分)18 甲取勝的概率為 （4分）（2）的分布列為：345 .12分所以：平面abcd平面aed；.5分則所以 （12分）20解：（1）由題意又解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . （4分）（2）設(shè)直線ab的方程為聯(lián)立，得又. (8分)（）當(dāng)（此時滿足式），即直線ab平行于軸時，的最小值為2.