梁的應(yīng)力精講

1、目目 錄錄 S F x F F M x Fa aa ABCD FF dA dA M dA S F 請(qǐng)看一個(gè)實(shí)例請(qǐng)看一個(gè)實(shí)例 CD段：段： 彎矩為常量，剪力為零。彎矩為常量，剪力為零。 這種彎曲稱(chēng)為純彎曲。這種彎曲稱(chēng)為純彎曲。 AC、DB兩段：兩段： 這種彎曲稱(chēng)為橫力彎曲。這種彎曲稱(chēng)為橫力彎曲。 同時(shí)存在彎矩和剪力。同時(shí)存在彎矩和剪力。 因此純彎曲情況下，橫截面上只有正應(yīng)力因此純彎曲情況下，橫截面上只有正應(yīng)力 （1）變形后，橫截面仍保持為平面。但橫截面間發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。）變形后，橫截面仍保持為平面。但橫截面間發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。 （2）同一層（同一高度）的纖維變形相同，即曲率相同。）同一層（同一高度）的纖維變形

2、相同，即曲率相同。 一、實(shí)驗(yàn)觀察一、實(shí)驗(yàn)觀察 （1）變形后，橫截面仍保持為）變形后，橫截面仍保持為 平面。但橫截面間發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。平面。但橫截面間發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。 （2）同一層（同一高度）的）同一層（同一高度）的 纖維變形相同，即曲率相同。纖維變形相同，即曲率相同。 二、兩個(gè)假設(shè)二、兩個(gè)假設(shè) （1）平面假設(shè)：梁的橫截面）平面假設(shè)：梁的橫截面 在梁發(fā)生彎曲變形后仍保持在梁發(fā)生彎曲變形后仍保持 為平面，只是相鄰橫截面繞為平面，只是相鄰橫截面繞 垂直于縱向?qū)ΨQ(chēng)面的軸轉(zhuǎn)了垂直于縱向?qū)ΨQ(chēng)面的軸轉(zhuǎn)了 一個(gè)小角度，并均和彎曲后一個(gè)小角度，并均和彎曲后 的軸線保持正交。的軸線保持正交。 （2）縱向纖維互不擠）縱向纖維互

3、不擠 壓假設(shè)，即單向拉壓。壓假設(shè)，即單向拉壓。 z y aa ABCD FF 三、理論分析三、理論分析 1、變形幾何關(guān)系、變形幾何關(guān)系 中性層中性層：梁中間纖維即不：梁中間纖維即不 伸長(zhǎng)也不縮短的那層。伸長(zhǎng)也不縮短的那層。 中性軸中性軸：中性層與橫截：中性層與橫截 面的交線。面的交線。 ：中性層的曲：中性層的曲 率半徑。率半徑。 依然從以下三方面來(lái)分析：依然從以下三方面來(lái)分析： 變形后：變形后： 變形前：變形前： 求距中性層為求距中性層為 y 處的纖維處的纖維 的變形：的變形： bb dbboox o o 的線應(yīng)變?yōu)閎b y 即：即： 由實(shí)驗(yàn)觀察，橫截面變形后仍保持為平面，且仍與軸線垂直，由實(shí)

4、驗(yàn)觀察，橫截面變形后仍保持為平面，且仍與軸線垂直，=0 d)(ybb d dd)( y ddo oo ox 2 2、物理關(guān)系、物理關(guān)系 由假設(shè)（由假設(shè)（2 2），知各縱向纖維為單），知各縱向纖維為單 向拉壓，所以在彈性范圍內(nèi)有：向拉壓，所以在彈性范圍內(nèi)有： y EE 0G ye M max 說(shuō)明：說(shuō)明： 到這一步，我們可推知正應(yīng)力到這一步，我們可推知正應(yīng)力 隨隨y y的變化規(guī)律，但還的變化規(guī)律，但還 不能確定其值。不能確定其值。 該空間力系由平行于該空間力系由平行于x軸的平行力系組成軸的平行力系組成 0,0,0 yzx FFM 已經(jīng)自動(dòng)滿(mǎn)足。已經(jīng)自動(dòng)滿(mǎn)足。 另外由另外由 分離體分離體 的平衡的

5、平衡 d0(1) N A FA 所以由（所以由（1）式：）式： ddd0 Nz AAA yEE FAEAyAS 說(shuō)明中性軸過(guò)形心說(shuō)明中性軸過(guò)形心 3 3、靜力學(xué)關(guān)系、靜力學(xué)關(guān)系 dAe M x y z z y ddd0 yyz AAA yEE MzAzEAyzAI 由（由（2）式：）式： 由于由于y軸是對(duì)稱(chēng)軸，軸是對(duì)稱(chēng)軸， 此式自然滿(mǎn)足。此式自然滿(mǎn)足。 d(3) ze A MyAM )2(0d A y AzM 2 ddd zz AAA yEE MyAyEAyAIM z EI M 1 由（由（3）式：）式： z EI 稱(chēng)為梁的彎曲剛度 由靜力學(xué)關(guān)系得到由靜力學(xué)關(guān)系得到 z EI M 1 y 由變

6、形幾何關(guān)系得到由變形幾何關(guān)系得到 y EE 由物理關(guān)系得到由物理關(guān)系得到 綜上分析，可以得到梁純彎曲時(shí)橫截面上的彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式：綜上分析，可以得到梁純彎曲時(shí)橫截面上的彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式： z M y I 1 為中性層的曲率為中性層的曲率 （2）公式適用于比例極限范圍內(nèi)）公式適用于比例極限范圍內(nèi) 。即。即 （3）當(dāng)梁的）當(dāng)梁的 l 5h 時(shí)，上述公式可以推廣到橫力彎曲。時(shí)，上述公式可以推廣到橫力彎曲。 （1）是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力由梁的變形情況直接判定。是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力由梁的變形情況直接判定。 （4）由公式推導(dǎo)可知，公式不僅適用于矩形截面，而且適用于）由公式推導(dǎo)可知，公式不僅適用于矩形截面，而

7、且適用于 其它一些截面，如：其它一些截面，如：T字形梁，工字形梁，圓截面梁，等等。同字形梁，工字形梁，圓截面梁，等等。同 時(shí)我們可以給出各種梁的正應(yīng)力分布情況。時(shí)我們可以給出各種梁的正應(yīng)力分布情況。 （5）一些工程實(shí)例：）一些工程實(shí)例： 大橋做成拱狀。趙州橋，最早的石拱橋。大橋做成拱狀。趙州橋，最早的石拱橋。 水泥預(yù)制板，中間做空，下面加筋（鋼筋或竹筋）水泥預(yù)制板，中間做空，下面加筋（鋼筋或竹筋） 梁式起重機(jī)大梁，箱形截面或工字形截面。梁式起重機(jī)大梁，箱形截面或工字形截面。 p 橫力彎曲時(shí)，在彎矩最大的橫截面上離中性軸最遠(yuǎn)處（即上下邊緣橫力彎曲時(shí)，在彎矩最大的橫截面上離中性軸最遠(yuǎn)處（即上下邊緣

8、 處）產(chǎn)生最大正應(yīng)力處）產(chǎn)生最大正應(yīng)力 max max max y I M z max , z z I W y 令則 max max z M W 當(dāng)當(dāng)l5 5h時(shí)，由于切應(yīng)力對(duì)橫截面上各點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力影響很時(shí)，由于切應(yīng)力對(duì)橫截面上各點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力影響很 小，所以對(duì)于橫力彎曲仍可以沿用純彎曲正應(yīng)力公式：小，所以對(duì)于橫力彎曲仍可以沿用純彎曲正應(yīng)力公式： ( ) z M x y I Wz稱(chēng)為彎曲截面系數(shù)，單位是稱(chēng)為彎曲截面系數(shù)，單位是m3或或mm3 。 對(duì)于寬為對(duì)于寬為b高為高為h的矩形截面：的矩形截面： 3 2 12 6 2 z bh bh W h 對(duì)于直徑為對(duì)于直徑為d的圓形截面：的圓形截面：

9、4 3 64 32 2 z d d W d 1 y 2 y 形心形心 y z 若梁的橫截面對(duì)中性軸不對(duì)稱(chēng)，若梁的橫截面對(duì)中性軸不對(duì)稱(chēng)， 例如例如T形截面。則對(duì)同一橫截面上形截面。則對(duì)同一橫截面上 的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力之值的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力之值 不相等。則不相等。則 直接將直接將y1和和y2的絕對(duì)值代入的絕對(duì)值代入 max max max y I M z 4 64 z Id 3 12 z bh I 2 6 z bh W 3 32 z Wd d D 3 4 1 32 z D W 4 4 1 64 z D I 33 00 1212 z b hbh I 23 00 0 66 b hbh h

10、33 00 0 6 z b hbh W h 33 00 1 12 b hbh 限定最大彎曲正應(yīng)力不得超過(guò)許用應(yīng)力，于是強(qiáng)度條件為：限定最大彎曲正應(yīng)力不得超過(guò)許用應(yīng)力，于是強(qiáng)度條件為： maxmaxmax maxmax zz MyM IW 或 設(shè)設(shè)t 表示拉應(yīng)力，表示拉應(yīng)力，c 表示壓應(yīng)力，則：表示壓應(yīng)力，則： 塑性材料，塑性材料， t= c= ； 所以，工程中，一般對(duì)塑性材料選用中性軸同截面對(duì)稱(chēng)軸重所以，工程中，一般對(duì)塑性材料選用中性軸同截面對(duì)稱(chēng)軸重 合的截面形狀。對(duì)脆性材料，則不將對(duì)稱(chēng)軸作中性軸，以充分利合的截面形狀。對(duì)脆性材料，則不將對(duì)稱(chēng)軸作中性軸，以充分利 用材料的性能，使設(shè)計(jì)更經(jīng)濟(jì)合理

11、。用材料的性能，使設(shè)計(jì)更經(jīng)濟(jì)合理。 tt max cc max 脆性材料脆性材料， t c，且tb時(shí)，切應(yīng)力沿橫截面寬度變化不時(shí)，切應(yīng)力沿橫截面寬度變化不 至于太大，所以假設(shè)至于太大，所以假設(shè)(2)合理。合理。 2 1 * 2N F * 1N F x S F S F M MdM dx 1 y A z MdM y dA I 1 y A z MdM y dA I z z MdM S I * 1Nz z M FS I * 2N F * 1N F y A * 21 0 0 xNSN FFdFF * 21 SNN dFFF得 S dFbdx其中 * 2 y N A FdA * 2N F * 1N F S

12、 dF * 21SNN dFFF S dFbdx * 1Nz z M FS I 帶入并整理得到帶入并整理得到 z z SdM dx bI S dM F dx 利用關(guān)系式和 Sz z F S bI * 2N F * 1N F S dF * 2Nz z MdM FS I 計(jì)算時(shí)計(jì)算時(shí)Sz和和FS都以絕對(duì)值代入計(jì)算都以絕對(duì)值代入計(jì)算 * 2N F * 1N F S dF * 2N F y A Sz是距中性軸為是距中性軸為y的橫線以下的橫線以下(或是以上或是以上)部分的橫截面面積對(duì)中部分的橫截面面積對(duì)中 性軸的靜面矩。性軸的靜面矩。 FS為橫截面上的剪力；為橫截面上的剪力； Iz為橫截面對(duì)中性軸的慣性

13、矩；為橫截面對(duì)中性軸的慣性矩； b為橫截面的寬度；為橫截面的寬度； Sz z F S bI 1 y z A Sy dA 2 11 h y y bdy 2 2 24 b h y 2 2 24 zyC b h SA yy 2 y h Aby 2 2 24 S z Fh y I =0 2 h y 所以時(shí) ， 2 max 33 0 = 822 SSS z F hFF y IbhA 時(shí) ， max 11 2 22 2 C hh yyyy 若若FS已知已知, 則有則有: 2、工字形梁的切應(yīng)力、工字形梁的切應(yīng)力 此部分相當(dāng)于三個(gè)矩形所此部分相當(dāng)于三個(gè)矩形所 構(gòu)成，可近似運(yùn)用矩形截面梁構(gòu)成，可近似運(yùn)用矩形截面

14、梁 的切應(yīng)力公式，但僅有腹板可的切應(yīng)力公式，但僅有腹板可 以直接用。以直接用。 Sz z F S d I 相差不大和 minmax max min 利用和矩形截面相似的推導(dǎo)過(guò)程，可以利用和矩形截面相似的推導(dǎo)過(guò)程，可以 得到翼緣的切應(yīng)力分布及其計(jì)算公式得到翼緣的切應(yīng)力分布及其計(jì)算公式 Sz z F S I d z y h B d z y h B 作圖示截面的切應(yīng)力流圖作圖示截面的切應(yīng)力流圖 切應(yīng)力的指向猶如兩股水流從上翼緣開(kāi)始，切應(yīng)力的指向猶如兩股水流從上翼緣開(kāi)始， 流經(jīng)腹板，在下翼緣再分成兩股。通常把切流經(jīng)腹板，在下翼緣再分成兩股。通常把切 應(yīng)力的這一特點(diǎn)稱(chēng)為應(yīng)力的這一特點(diǎn)稱(chēng)為切應(yīng)力流切應(yīng)力流

15、。 二、彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度校核二、彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度校核 1 1、彎曲最大切應(yīng)力、彎曲最大切應(yīng)力,max,max max Sz z FS bI 其中，其中， 是中性軸一側(cè)的橫截面面積對(duì)中性軸的靜面矩。是中性軸一側(cè)的橫截面面積對(duì)中性軸的靜面矩。 ,maxz S 2 2、強(qiáng)度校核、強(qiáng)度校核 中性軸上的受力狀態(tài)是純剪切，故有中性軸上的受力狀態(tài)是純剪切，故有 ,max,max max Sz z FS bI 細(xì)長(zhǎng)梁的強(qiáng)度控制因素主要是正應(yīng)力，滿(mǎn)足正應(yīng)力強(qiáng)細(xì)長(zhǎng)梁的強(qiáng)度控制因素主要是正應(yīng)力，滿(mǎn)足正應(yīng)力強(qiáng) 度的橫截面一般都能滿(mǎn)足切應(yīng)力強(qiáng)度。所以一般先進(jìn)行正度的橫截面一般都能滿(mǎn)足切應(yīng)力強(qiáng)度。所以一般先進(jìn)行正 應(yīng)力強(qiáng)度相

16、關(guān)計(jì)算，然后再是切應(yīng)力強(qiáng)度問(wèn)題。應(yīng)力強(qiáng)度相關(guān)計(jì)算，然后再是切應(yīng)力強(qiáng)度問(wèn)題。 例例4 由三根木條膠合而成的懸臂梁如圖所示，若膠合面上的許用切由三根木條膠合而成的懸臂梁如圖所示，若膠合面上的許用切 應(yīng)力為應(yīng)力為 膠 膠 0.34MPa，木材許用正應(yīng)力為，木材許用正應(yīng)力為 10MPa ，許用切應(yīng)，許用切應(yīng) 力為力為 1MPa。試求許用載荷。試求許用載荷F。 1m B A F 50 50 50 100 解：（解：（1）首先求出）首先求出 max MF ,maxS FF 374 1 100 1502.8125 10 mm 12 z I 253 1 100 1503.75 10 mm 6 z W （2）計(jì)

17、算截面的幾何性質(zhì)）計(jì)算截面的幾何性質(zhì) （3）確定許用載荷）確定許用載荷正應(yīng)力強(qiáng)度條件：正應(yīng)力強(qiáng)度條件： 3 16 max 59 1 10 10 10 3.75 1010 F 1 3.75 kNF 3 26 max 103 1 10 20.1 0.15 F 2 10 kNF 木板最大切應(yīng)力條件：木板最大切應(yīng)力條件： 膠合縫的切應(yīng)力強(qiáng)度條件：膠合縫的切應(yīng)力強(qiáng)度條件： 因?yàn)槟z合縫是關(guān)于中性軸對(duì)稱(chēng)的，所以可以只計(jì)算一條因?yàn)槟z合縫是關(guān)于中性軸對(duì)稱(chēng)的，所以可以只計(jì)算一條 膠合縫的切應(yīng)力值。膠合縫的切應(yīng)力值。 50 50 50 100 z Sz 靜面矩靜面矩 50 100 50(25) 2 z S 39 3

18、6 max 712 10100 50 50 10 0.34 10 0.1 2.8125 1010 F 膠 3 3.83 kNF 3.75 kNF 例例5 梁由鋼板焊接而成，許用正應(yīng)力梁由鋼板焊接而成，許用正應(yīng)力 120MPa ，許用切應(yīng)力為，許用切應(yīng)力為 60MPa，其中橫截面對(duì)，其中橫截面對(duì)z軸的慣性矩軸的慣性矩Iz39.7106mm4。試校核。試校核 其強(qiáng)度。并作其強(qiáng)度。并作C截面右側(cè)切應(yīng)力分布圖。截面右側(cè)切應(yīng)力分布圖。 100kNF 0.5m 2m B A C 解：解：（1）求）求 支座反力并支座反力并 畫(huà)內(nèi)力圖畫(huà)內(nèi)力圖 20kN A F 80kN B F A F B F max 40k

19、N.mM ,max 80kN S F S FkN 20 80 x M kN.m x 40 140 2020 20 y z C 82118 140 82118 2020 20 y z C截面的最大正應(yīng)力發(fā)生截面的最大正應(yīng)力發(fā)生 在截面的下邊緣處在截面的下邊緣處 (2) 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核 3 maxmax max 712 40 100.118 3.97 1010 z My I 正應(yīng)力滿(mǎn)足強(qiáng)度要求；正應(yīng)力滿(mǎn)足強(qiáng)度要求； 最大切應(yīng)力發(fā)生在最大切應(yīng)力發(fā)生在C截面的中性軸處截面的中性軸處 53 max 1 220 1181182.75 10 mm 2 z S 6 118.9 10 Pa=118.9MPa

20、可以計(jì)算可以計(jì)算z線以下或是以上線以下或是以上 部分對(duì)部分對(duì)z軸的靜矩。軸的靜矩。 359 ,maxmax max 712 80 102.75 1010 2 0.02 3.97 1010 Sz z FS bI 切應(yīng)力亦滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。該梁安全。切應(yīng)力亦滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。該梁安全。 6 13.85 10 Pa13.85MPa S F 左 43 200 20 187.2 10 mm za S 349 712 80 107.2 1010 7.25MPa 0.02 3.97 1010 Sza a z F S bI 53 180 20 281.008 10 mm zc S 359 712 80 101.008

21、 1010 10.16MPa 0.02 3.97 1010 Szc c z F S bI （3）切應(yīng)力分布圖）切應(yīng)力分布圖 140 82118 2020 20 y z a c 取取a線以右的那一塊矩形線以右的那一塊矩形 取取c線以下，左邊那一塊矩形線以下，左邊那一塊矩形 例例6 該梁是由四塊木板膠合而成。許用正應(yīng)力該梁是由四塊木板膠合而成。許用正應(yīng)力 =10MPa，順紋，順紋 許用切應(yīng)力許用切應(yīng)力 =1.1MPa；膠合縫許用切應(yīng)力；膠合縫許用切應(yīng)力 膠 膠=0.35MPa 。試求 。試求 該梁的許用荷載該梁的許用荷載q的值。的值。Iz1.474108mm4 。 4ml AB q 解解: (1)

22、首先可以計(jì)算出首先可以計(jì)算出 2 max 1 2 8 Mqlq ,max 1 2 2 S Fqlq （其中（其中q的單位：的單位：kN/m） (2) 按正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算按正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算q的值的值 8 63 max 1.474 10 1.228 10 mm 120 z z I W y 所以所以 3 6 max max 3 210 10 10 1.228 10 z Mq W 6.14 kN/mq (3) 再按切應(yīng)力強(qiáng)度進(jìn)行校核再按切應(yīng)力強(qiáng)度進(jìn)行校核 中性軸以下半個(gè)截面面積對(duì)中性中性軸以下半個(gè)截面面積對(duì)中性 軸的靜面矩為：軸的靜面矩為： 53 max 20100 18020(100)245 1008.

23、46 10 mm 22 z S 橫截面在中性軸處寬度橫截面在中性軸處寬度b b2 2454590mm90mm 359 ,maxmax max 812 2 6.14 108.46 1010 0.78MPa 0.09 1.474 1010 Sz z FS bI 底板的面積對(duì)中性軸的靜面矩為：底板的面積對(duì)中性軸的靜面矩為： 63 20 18020(100)0.396 10 mm 2 z S 底板在膠合縫處的寬度底板在膠合縫處的寬度b24590 mm，故膠合縫的切應(yīng)力為：，故膠合縫的切應(yīng)力為： 359 ,max 612 2 6.14 103.96 1010 0.367MPa 0.09 147.36 1

24、010 Sz z FS bI 1.05 0.3675 MPa 膠 故該梁的許用荷載集度故該梁的許用荷載集度q6.14 kN/m。 一、非對(duì)稱(chēng)截面梁的平面彎曲一、非對(duì)稱(chēng)截面梁的平面彎曲 0 N A FdA 0 y A Mz dA ze A My dAM 現(xiàn)在討論沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸，而外現(xiàn)在討論沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸，而外 力偶作用在形心主慣性平面力偶作用在形心主慣性平面 （橫截面的形心主軸與梁的（橫截面的形心主軸與梁的 軸線所構(gòu)成的平面）內(nèi)（或軸線所構(gòu)成的平面）內(nèi)（或 作用在與形心主慣性平面平作用在與形心主慣性平面平 行的平面內(nèi)）的彎曲問(wèn)題。行的平面內(nèi)）的彎曲問(wèn)題。 1 y 1 y E 及及 1 1 0 Nz AA

25、 EE FdAy dAS 1 0 z S 即即z1軸仍然為形心軸軸仍然為形心軸 將微面積的坐標(biāo)用形心主坐標(biāo)表示，得將微面積的坐標(biāo)用形心主坐標(biāo)表示，得 1 cossinyyz (cossin)0 yzy E II ( cossin) y AA E Mz dAz yzdA 0 E 0 yz I sin0,0即 因?yàn)橐驗(yàn)?而而Iy為正值，故為正值，故 這說(shuō)明，即使是非對(duì)稱(chēng)截面梁，只要外力偶作用在與形心主這說(shuō)明，即使是非對(duì)稱(chēng)截面梁，只要外力偶作用在與形心主 慣性平面慣性平面xy相平行的平面內(nèi)，中性軸也和形心主軸相平行的平面內(nèi)，中性軸也和形心主軸z軸重合。軸重合。 2 zze AA EE My dAy

26、dAIM 所以有所以有 1 e z M EI 即即 e z M y I 二、開(kāi)口薄壁截面的彎曲中心二、開(kāi)口薄壁截面的彎曲中心 對(duì)于薄壁截面梁，若橫向力作用在縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)，梁將發(fā)生對(duì)于薄壁截面梁，若橫向力作用在縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)，梁將發(fā)生 平面彎曲。若橫向力沒(méi)作用在對(duì)稱(chēng)平面內(nèi)，則力必須通過(guò)截面上平面彎曲。若橫向力沒(méi)作用在對(duì)稱(chēng)平面內(nèi)，則力必須通過(guò)截面上 某一特定的點(diǎn)，該點(diǎn)稱(chēng)為某一特定的點(diǎn)，該點(diǎn)稱(chēng)為彎曲中心彎曲中心，且平行于形心主軸時(shí)，梁才，且平行于形心主軸時(shí)，梁才 能發(fā)生平面彎曲。否則，梁在發(fā)生彎曲的同時(shí)，還將發(fā)生扭轉(zhuǎn)。能發(fā)生平面彎曲。否則，梁在發(fā)生彎曲的同時(shí)，還將發(fā)生扭轉(zhuǎn)。 所以彎曲中心是平面彎曲時(shí)橫

27、截面上切應(yīng)力的合力作用點(diǎn)。所以彎曲中心是平面彎曲時(shí)橫截面上切應(yīng)力的合力作用點(diǎn)。 對(duì)于沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸的薄壁截面應(yīng)這樣求彎曲中心：對(duì)于沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸的薄壁截面應(yīng)這樣求彎曲中心： （1）確定形心主軸。）確定形心主軸。 （2）設(shè)橫向力平行于某一形心主軸，并使梁產(chǎn)生）設(shè)橫向力平行于某一形心主軸，并使梁產(chǎn)生 平面彎曲，求出截面上彎曲切應(yīng)力合力作用線的位置。平面彎曲，求出截面上彎曲切應(yīng)力合力作用線的位置。 （3）設(shè)橫向力平行于另一形心主軸，并使梁產(chǎn)生）設(shè)橫向力平行于另一形心主軸，并使梁產(chǎn)生 平面彎曲，求出對(duì)于此平面彎曲截面上剪應(yīng)力合力作平面彎曲，求出對(duì)于此平面彎曲截面上剪應(yīng)力合力作 用線的位置。用線的位置。 （4）

28、兩合力作用線的交點(diǎn)即為彎曲中心的位置。）兩合力作用線的交點(diǎn)即為彎曲中心的位置。 例例7 懸臂梁橫截面采用圖示三種形式。指出他們產(chǎn)生何種變形。懸臂梁橫截面采用圖示三種形式。指出他們產(chǎn)生何種變形。 a B A F z y C F A z y C F A z y C F (A) F與與y軸重和，產(chǎn)生軸重和，產(chǎn)生 平面彎曲；平面彎曲； 但是沒(méi)有通過(guò)彎心，但是沒(méi)有通過(guò)彎心， 產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)；產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)； F與形心主軸不平與形心主軸不平 行，產(chǎn)生斜彎曲；行，產(chǎn)生斜彎曲； 但是沒(méi)有通過(guò)彎心，但是沒(méi)有通過(guò)彎心， 產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)；產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)； F與形心主軸不平與形心主軸不平 行，產(chǎn)生斜彎曲；行，產(chǎn)生斜彎曲； (a) (b) (c) 2、合理布置載荷的位置、合理布置載荷的位置 按下方圖的方式最大彎矩減小了按下方圖的方式最大彎矩減小了50% 1 1、由應(yīng)力分布考慮、由應(yīng)力分布考慮 經(jīng)濟(jì)系數(shù)：?jiǎn)挝粰M截面積所產(chǎn)生的抗彎性能：經(jīng)濟(jì)系數(shù)：?jiǎn)挝粰M截面積所產(chǎn)生的抗彎性能： A Wz 說(shuō)明說(shuō)明（1 1）矩形梁豎放，而不橫放。）矩形梁豎放，而不橫放。 （2 2）截面面積盡可能地遠(yuǎn)離中性軸，不用矩形，而選用工）截面面積盡可能地遠(yuǎn)離中性軸，不用矩形，而選用工 字形、槽形、箱形或用加強(qiáng)板。字形、槽形、箱形或用加強(qiáng)板。 2 2、由材料的性質(zhì)看、由材料的性質(zhì)看 脆性材料：中性軸靠近受拉邊。脆性材料：中性軸靠近受拉