2017-2018學年八年級數學上冊7.4平行線的性質教案北師大版

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精課題:平行線的性質l 教學目標：知識與技能目標：1探索并掌握平行線的性質;2能用平行線的性質定理進行簡單的計算、證明過程與方法目標：1經歷探索直線平行的性質的過程，掌握平行線的三條性質,并能用它們進行簡單的推理和計算；2經歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達能力.情感態(tài)度與價值觀目標：1通過對平行線性質的探究，使學生初步認識數學與現實生活的密切聯系,體會科學的思想方法，激發(fā)學生探索創(chuàng)新精神.l 重點：1平行線性質的研究和發(fā)現過程;2平行線性質的簡單運用。難點：正確區(qū)分平行線的性質和判定。l 教學流程：一、 情境引入平行線的判定

2、方法是什么？ 1、同位角相等，兩直線平行.2、內錯角相等，兩直線平行。3、同旁內角互補，兩直線平行。 反過來，如果兩條直線平行，同位角、內錯角、同旁內角各有什么關系呢？ 如圖，直線a與直線b平行。如圖，直線a與直線b平行,被直線c所截。測量這些角的度數，把結果填入下表內。 角12345678度數解：45、135、135、45、45、135、135 、45 (1)同位角1 和5 的大小，它們有什么關系？圖中還有其他同位角嗎?它們的大小有什么關系？解：相等a/b 1= 5， 2= 6，3= 7， 4= 8 由此猜想：兩直線平行，同位角相等 (2)圖中有幾對內錯角？它們的大小有什么關系？ 為什么？

3、解:2對 a/b 4= 5， 3= 6 由此猜想：兩直線平行，內錯角相等 （3）圖中有幾對同旁內角?它們的大小有什么關系?為什么？ 解：2對 a/b 4+6=180, 3+5 =180 由此猜想：兩直線平行，同旁內角互補 定理1：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等. 簡稱：兩直線平行， 同位角相等.定理2：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等. 簡稱：兩直線平行, 內錯角相等。定理3:兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補。 簡稱：兩直線平行， 同旁內角互補。目的：請學生說出自己量出各個角的度數教師進行分類板書，并對踴躍回答問題的學生進行及時的表揚老師引導學生注意他們量的角雖然不

4、一樣，但是總體是分為三類的，并且強調指出這種研究方法叫“測量法”二、 自主探究探究1：證明：兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等.簡稱:兩直線平行， 同位角相等.已知：直線abcd，1和2是直線ab，cd被直線ef截出的同位角.求證: 1=2。證明：假設12，那么我們可以過點m作直線gh，使emh= 2，如圖所示根據“同位角相等，兩直線平行”，可知ghcd。 又因為abcd,這樣經過點m存在兩條直線ab和gh都與直線cd平行。這與基本事實“過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾。這說明12的假設不成立,所以1=2.學以致用: 1。判斷（1）凡是同位角都相等（ ） （2）兩條直線

5、被第三條直線所截，同位角相等（ ） 解：（1）（2）2. 如圖所示,已知直線ef和ab,cd分別相交于k，h,且egab，chf=60,e=30，試說明abcd。解:egab,e=30,akf=ekg=60=chf，abcd3 如圖，已知d是ab上一點，e 是 ac 上一點，ade =60o，b =60o, de 和bc 平行嗎？為什么？解:ade=b=60o（已知）debc(同位角相等,兩直線平行)探究2：證明:兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等。簡稱：兩直線平行, 內錯角相等.已知:直線l1l2,1和2是直線l1，l2 被直線 l 截出的內錯角.求證：1=2。證明： l1l2(已知)

6、,13(兩條直線平行，同位角相等）23(對頂角相等），1=2（等量代換） 學以致用：1如圖，已知ab/cd，ad/bc填空： (1) ab/cd （已知）， 1 ( ）； （2） ad/bc (已知） 2 （ ）解：d，兩直線平行，內錯角相等。acb，兩直線平行，內錯角相等。2、如圖，1=2,c=d，那么a與f相等嗎？說明你判斷的理由解:a=f，理由如下：1=2，2=3，1=3，bdceabd=c又c=d,d=abd,dfac，a=f 目的：對學生自己探究出的性質進行簡單的應用，讓學生初嘗成功的喜悅搶答的方式能進一步活躍課堂氣氛三、合作探究探究3：證明：兩條平行直線被第三條直線所截,同旁內角互

7、補。簡稱：兩直線平行， 同旁內角互補。已知：直線ab，1和2是直線a，b被直線c截出的同旁內角.求證： 1+2=180證明：ab （已知） 23 (兩條直線平行，同位角相等） 1+3 =180 （平角的定義） 1+2=180 (等量代換)學生獨立完成,然后小組討論、交流，并由小組派同學上黑板講解、板演。學以致用:1. 如圖所示，已知四邊形abcd 中, abcd, adbc,試問a與c,b與d 的大小關系如何？解：a= c, b=d理由：abcd (已知 ) b+c=180(兩直線平行，同旁內角互補 ）又 adbc(已知)c+d=180（ 兩直線平行，同旁內角互補 ) b=d（ 同角的補角相等

8、 ）同理a=c2。如圖,已知ac平分dab,1=2，d=126，求dab的度數解：ac平分dab,1=bac，1=2,2=bac，dcab，d+dab=180，d=126，dab=54 探究4:已知：如圖， ba,ca, 1， 2， 3是直線a，b，c被直線d所截出的同位角.求證：bc證明：bc （已知 ) 2=1（兩直線平行，同位角相等 ） ca（已知）3=1（ 兩直線平行，同位角相等 ) 2=3（等量代換) bc （同位角相等，兩直線平行 ）歸納：定理：平行于同一條直線的兩條直線平行.ba，ca， bc 學以致用：1、如圖，小亮的手中有一張正方形紙片abcd（adbc)，點e，f分別在ab

9、個cd上,且efad，此時小亮判斷出efbc，則張萌判斷出該結論的理由是：解：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行 2、已知:如圖,abcd，b=d，求證：bedf 證明：abcd，b=coe，b=d，coe=d，bedf四、小結通過本節(jié)課的內容，你有哪些收獲？1、平行線的性質2、證明的一般步驟(1）根據題意，畫出圖形（2）根據條件、結論,結合圖形，寫出已知、求證。(3)經過分析，找出由已知推出求證的途徑,寫出證明過程學生自由發(fā)言，對知識方法進行歸納小結，暢談自己的收獲和體會，并相互交流。五、拓展延伸1已知:如圖，abc=adc，bf平分abc，de平分adc,且debf（1)

10、求證:abdc;（2）ad與bc是否平行？若平行,給出證明；若不平行,說明理由 （1）證明：bf平分abc,de平分adc，2=1/2 abc，cde= 1/2 adc，而abc=adc，2=cde,debf，1=2，1=2=cde，abcd；（2）解：adbc理由如下：abcd，adc+a=180，abc=adc abc+a=180,adbc六、達標測評1如圖,ab，cd 被ef 所截,ab/cd 。按要求填空：若1120，則2_（ ）；3 （ ）解：（1）120, 兩直線平行，內錯角相等（2）180，60 兩直線平行，同旁內角互補2如圖，是有梯形上底的一部分，已經量得a=115o，d=100o，梯形另外兩個角各是多少度？解：adbc（梯形定義）a+b=180o（兩直線平行，同旁內角互補）d+c=180o（兩直線平行，同旁內角互補）于是b=180o115o=65o（等式性質1）c=180o100o=80o（等式性質1)梯形的另外兩個角分別是65o和80o. 3如圖，一束平行光線ab 與de 射向一個水平鏡面后被反射，此時1 =2，3 =4（1）1與3的大小有什么關系？2與4呢？（2)反射光線bc與ef也平行嗎？ 解：（1）abde（已知）， 1 = 3（兩直線平行，同位角相等）