2017-2018年八年級數(shù)學上冊13.3等腰三角形教案

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精1331 等腰三角形（一)教學目標1等腰三角形的概念 2等腰三角形的性質(zhì) 3等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用教學重點：1等腰三角形的概念及性質(zhì) 2等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用教學難點：等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用 教學過程 一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的圖案這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形來研究：三角形是軸對稱圖形嗎?什么樣的三角形是軸對稱圖形? 有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是 問題：那什么樣的三角

2、形是軸對稱圖形? 滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形,也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形 我們這節(jié)課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形等腰三角形 二、導入新課： 要求學生通過自己的思考來做一個等腰三角形 作一條直線l，在l上取點a，在l外取點b,作出點b關(guān)于直線l的對稱點c，連結(jié)ab、bc、ca，則可得到一個等腰三角形 等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形相等的兩邊叫做腰,另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角同學們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角 思考： 1等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸

3、2等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？ 3頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？ 4底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎?底邊上的高所在的直線呢？ 結(jié)論：等腰三角形是軸對稱圖形它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知:等腰三角形是軸對稱圖形,它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線 要求學生把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關(guān)系 沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等,而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高 由此可以得到等腰三角形

4、的性質(zhì): 1等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”） 2等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”) 由上面折疊的過程獲得啟發(fā),我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸,得到兩個全等的三角形,從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)同學們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程) 如右圖，在abc中，ab=ac，作底邊bc的中線ad，因為 所以badcad（sss) 所以b=c 如右圖，在abc中，ab=ac，作頂角bac的角平分線ad，因為 所以badcad 所以bd=cd，bda=cda=bdc=90 例1 如圖,在abc中,ab=ac，點d在ac上，且bd=bc=ad

5、。 求:abc各角的度數(shù) 分析：根據(jù)等邊對等角的性質(zhì),我們可以得到a=abd，abc=c=bdc，再由bdc=a+abd，就可得到abc=c=bdc=2a再由三角形內(nèi)角和為180，就可求出abc的三個內(nèi)角把a設(shè)為x的話，那么abc、c都可以用x來表示,這樣過程就更簡捷 解：因為ab=ac,bd=bc=ad， 所以abc=c=bdc a=abd（等邊對等角） 設(shè)a=x，則 bdc=a+abd=2x， 從而abc=c=bdc=2x 于是在abc中，有 a+abc+c=x+2x+2x=180， 解得x=36 在abc中，a=35，abc=c=72 師下面我們通過練習來鞏固這節(jié)課所學的知識 三、隨堂練

6、習：課本p77練習 1、2、3 四、課時小結(jié) 這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡單的應(yīng)用等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角）,等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高 我們通過這節(jié)課的學習，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們 五、作業(yè)： 課本p81習題13。3第1、2、3、4題 板書設(shè)計1331 等腰三角形(1) 一、設(shè)計方案作出一個等腰三角形 二、等腰三角形性質(zhì)： 1等邊對等角 2三線合一 1331 等腰三角形（二）教學目標1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推論2、能利用其性質(zhì)與判定證明線段或

7、角的相等關(guān)系.教學重點： 等腰三角形的判定定理及推論的運用教學難點： 正確區(qū)分等腰三角形的判定與性質(zhì)，能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關(guān)系.教學過程：一、復習等腰三角形的性質(zhì)二、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境出示投影片某地質(zhì)專家為估測一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(b點）為b標，然后在這棵樹的正南方（南岸a點抽一小旗作標志）沿南偏東60方向走一段距離到c處時，測得acb為30,這時,地質(zhì)專家測得ac的長度就可知河流寬度學生們很想知道，這樣估測河流寬度的根據(jù)是什么？帶著這個問題,引導學生學習“等腰三角形的判定”三、引入新課1由性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論的變化，引出研究的內(nèi)容在abc中，苦b

8、=c，則ab= ac嗎？作一個兩個角相等的三角形，然后觀察兩等角所對的邊有什么關(guān)系？2引導學生根據(jù)圖形，寫出已知、求證3、小結(jié)，通過論證，這個命題是真命題,即“等腰三角形的判定定理”（板書定理名稱)強調(diào)此定理是在一個三角形中把角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，類似于性質(zhì)定理可簡稱“等角對等邊”4引導學生說出引例中地質(zhì)專家的測量方法的根據(jù)四、例題與練習1如圖2其中abc是等腰三角形的是 2如圖3，已知abc中,ab=aca=36，則c_(根據(jù)什么？）如圖4，已知abc中，a=36，c=72，abc是_三角形(根據(jù)什么？）若已知a36,c72,bd平分abc交ac于d，判斷圖5中等腰三角形

9、有_若已知 ad4cm，則bc_cm3以問題形式引出推論l_4以問題形式引出推論2_例： 如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，求證這個三角形是等腰三角形分析：引導學生根據(jù)題意作出圖形，寫出已知、求證，并分析證明練習：5(l）如圖6，在abc中，ab=ac,abc、acb的平分線相交于點f，過f作de/bc,交ab于點d，交ac于e問圖中哪些三角形是等腰三角形？(2)上題中，若去掉條件ab=ac,其他條件不變，圖6中還有等腰三角形嗎？練習：p79練習1、2、3、4。五、課堂小結(jié)1判定一個三角形是等腰三角形有幾種方法?2判定一個三角形是等邊三角形有幾種方法?3等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定

10、理有何關(guān)系？4現(xiàn)在證明線段相等問題，一般應(yīng)從幾方面考慮?六、布置作業(yè)：p82習題13。3第5、6題133 等邊三角形(一）教學目的1、使學生熟練地運用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度。2、熟識等邊三角形的性質(zhì)及判定 3、通過例題教學，幫助學生總結(jié)代數(shù)法求幾何角度，線段長度的方法。教學重點: 等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。教學難點:簡潔的邏輯推理。教學過程 一、復習鞏固 1敘述等腰三角形的性質(zhì)，它是怎么得到的? 等腰三角形的兩個底角相等，也可以簡稱“等邊對等角。把等腰三角形對折，折疊兩部分是互相重合的,即ab與ac重合,點b與點 c重合，線段bd與cd也重合,所以bc。 等腰三角形的頂角平分線

11、，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡稱“三線合一”。由于ad為等腰三角形的對稱軸，所以bd cd,ad為底邊上的中線；badcad，ad為頂角平分線，adbadc90，ad又為底邊上的高,因此“三線合一。 2若等腰三角形的兩邊長為3和4,則其周長為多少？ 二、新課 在等腰三角形中,有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時,三角形三邊都相等.我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。 等邊三角形具有什么性質(zhì)呢? 1請同學們畫一個等邊三角形,用量角器量出各個內(nèi)角的度數(shù),并提出猜想。 2你能否用已知的知識，通過推理得到你的猜想是正確的？ 等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)

12、得到abc,又由abc180，從而推出abc60。 3上面的條件和結(jié)論如何敘述？ 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60。 等邊三角形是軸對稱圖形嗎?如果是,有幾條對稱軸? 等邊三角形也稱為正三角形。 例1在abc中,abac，d是bc邊上的中點，b30，求1和adc的度數(shù)。 分析：由abac，d為bc的中點,可知ab為 bc底邊上的中線,由“三線合一可知ad是abc的頂角平分線，底邊上的高，從而adc90，lbac，由于cb30,bac可求，所以1可求。 問題1：本題若將d是bc邊上的中點這一條件改為ad為等腰三角形頂角平分線或底邊bc上的高線，其它條件不變,計算的結(jié)果是否一樣？ 問

13、題2:求1是否還有其它方法? 三、練習鞏固 1判斷下列命題，對的打“,錯的打“”。 a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合（ ) b有一個角是60的等腰三角形，其它兩個內(nèi)角也為60( ）2如圖(2），在abc中,已知abac,ad為bac的平分線,且225,求adb和b的度數(shù)。 3p80練習1、2。 四、小結(jié) 由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等,且都為60.“三線合一”性質(zhì)在實際應(yīng)用中，只要推出其中一個結(jié)論成立，其他兩個結(jié)論一樣成立，所以關(guān)鍵是尋找其中一個結(jié)論成立的條件。 五、作業(yè)：課本p82第，題。 1332 等邊三角形(二）教學目標1掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法 2.培養(yǎng)

14、分析問題、解決問題的能力教學重點：等邊三角形的性質(zhì)和判定方法教學難點:等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用教學過程一、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題回顧上節(jié)課講過的等邊三角形的有關(guān)知識1等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸 2等邊三角形每一個角相等，都等于60 3三個角都相等的三角形是等邊三角形 4有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形其中1、2是等邊三角形的性質(zhì)；3、4的等邊三角形的判斷方法二、例題與練習1abc是等邊三角形,以下三種方法分別得到的ade都是等邊三角形嗎，為什么？ 在邊ab、ac上分別截取ad=ae 作ade60，d、e分別在邊ab、ac上過邊ab上d點作debc，交邊ac于e點2 已知：如右圖，p、

15、q是abc的邊bc上的兩點,，并且pbpqqcapaq。求bac的大小分析：由已知顯然可知三角形apq是等邊三角形，每個角都是60又知apb與aqc都是等腰三角形，兩底角相等,由三角形外角性質(zhì)即可推得pab301 p81練習。三、課堂小結(jié)：等腰三角形和性質(zhì)；等腰三角形的條件四、布置作業(yè)： 1p83頁習題133第10、ll、12題 2.已知等邊abc，求平面內(nèi)一點p，滿足a,b,c，p四點中的任意三點連線都構(gòu)成等腰三角形這樣的點有多少個？1332 等邊三角形（三)教學過程一、復習等腰三角形的判定與性質(zhì)二、新授1等邊三角形的性質(zhì):三邊相等；三角都是60;三邊上的中線、高、角平分線相等2等邊三角形的

16、判定：三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形；在直角三角形中,如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 注意：推論1是判定一個三角形為等邊三角形的一個重要方法.推論2說明在等腰三角形中,只要有一個角是600，不論這個角是頂角還是底角，就可以判定這個三角形是等邊三角形.推論3反映的是直角三角形中邊與角之間的關(guān)系.3由學生解答課本148頁的例子；4補充:已知如圖所示， 在abc中， bd是ac邊上的中線, dbbc于b, abc=120o, 求證： ab=2bc分析 由已知條件可得abd=30o, 如能構(gòu)造有一個銳角是30o的直角三角形, 斜邊是ab

17、，30o角所對的邊是與bc相等的線段,問題就得到解決了。b 證明: 過a作aebc交bd的延長線于edbbc（已知)aed=90o （兩直線平行內(nèi)錯角相等)在ade和cdb中adecdb(aas) ae=cb(全等三角形的對應(yīng)邊相等)abc=120o,dbbc(已知） abd=30o在rtabe中,abd=30oae=ab(在直角三角形中,如果一個銳角等于30o，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半）bc=ab 即ab=2bc點評 本題還可過c作ceab5、訓練：如圖所示，在等邊abc的邊的延長線上取一點e，以ce為邊作等邊cde,使它與abc位于直線ae的同一側(cè),點m為線段ad的中點,點n為線段

18、be的中點，求證：cnm是等邊三角形.分析 由已知易證明adcbec,得be=ad,ebc=dae,而m、n分別為be、ad的中點，于是有bn=am,要證明cnm是等邊三角形，只須證mc=cn，mcn=60o，所以要證nbcmac,由上述已推出的結(jié)論，根據(jù)邊角邊公里,可證得nbcmac證明：等邊abc和等邊dce,bc=ac，cd=ce，（等邊三角形的邊相等）bca=dce=60o（等邊三角形的每個角都是60）bce=dca bceacd(sas)ebc=dac（全等三角形的對應(yīng)角相等）be=ad（全等三角形的對應(yīng)邊相等）又bn=be，am=ad（中點定義）bn=am nbcmac（sas）cm=cn（全等三角形的對應(yīng)邊相等) acm=bcn（全等三角形的對