2017-2018年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)13.3等腰三角形教案

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1331 等腰三角形（一)教學(xué)目標(biāo)1等腰三角形的概念 2等腰三角形的性質(zhì) 3等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)：1等腰三角形的概念及性質(zhì) 2等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用 教學(xué)過程 一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，探究了軸對(duì)稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個(gè)簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對(duì)稱圖形，還能夠通過軸對(duì)稱變換來設(shè)計(jì)一些美麗的圖案這節(jié)課我們就是從軸對(duì)稱的角度來認(rèn)識(shí)一些我們熟悉的幾何圖形來研究：三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形? 有的三角形是軸對(duì)稱圖形，有的三角形不是 問題：那什么樣的三角

2、形是軸對(duì)稱圖形? 滿足軸對(duì)稱的條件的三角形就是軸對(duì)稱圖形,也就是將三角形沿某一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合的就是軸對(duì)稱圖形 我們這節(jié)課就來認(rèn)識(shí)一種成軸對(duì)稱圖形的三角形等腰三角形 二、導(dǎo)入新課： 要求學(xué)生通過自己的思考來做一個(gè)等腰三角形 作一條直線l，在l上取點(diǎn)a，在l外取點(diǎn)b,作出點(diǎn)b關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)c，連結(jié)ab、bc、ca，則可得到一個(gè)等腰三角形 等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形相等的兩邊叫做腰,另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角同學(xué)們?cè)谧约鹤鞒龅牡妊切沃校⒚魉难?、底邊、頂角和底?思考： 1等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸

3、2等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？ 3頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？ 4底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎?底邊上的高所在的直線呢？ 結(jié)論：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線因?yàn)榈妊切蔚膬裳嗟?，所以把這兩條腰重合對(duì)折三角形便知:等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線 要求學(xué)生把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對(duì)稱軸，并看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系 沿等腰三角形的頂角的平分線對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等,而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高 由此可以得到等腰三角形

4、的性質(zhì): 1等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對(duì)等角”） 2等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”) 由上面折疊的過程獲得啟發(fā),我們可以通過作出等腰三角形的對(duì)稱軸,得到兩個(gè)全等的三角形,從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來寫出這些證明過程) 如右圖，在abc中，ab=ac，作底邊bc的中線ad，因?yàn)?所以badcad（sss) 所以b=c 如右圖，在abc中，ab=ac，作頂角bac的角平分線ad，因?yàn)?所以badcad 所以bd=cd，bda=cda=bdc=90 例1 如圖,在abc中,ab=ac，點(diǎn)d在ac上，且bd=bc=ad

5、。 求:abc各角的度數(shù) 分析：根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì),我們可以得到a=abd，abc=c=bdc，再由bdc=a+abd，就可得到abc=c=bdc=2a再由三角形內(nèi)角和為180，就可求出abc的三個(gè)內(nèi)角把a(bǔ)設(shè)為x的話，那么abc、c都可以用x來表示,這樣過程就更簡捷 解：因?yàn)閍b=ac,bd=bc=ad， 所以abc=c=bdc a=abd（等邊對(duì)等角） 設(shè)a=x，則 bdc=a+abd=2x， 從而abc=c=bdc=2x 于是在abc中，有 a+abc+c=x+2x+2x=180， 解得x=36 在abc中，a=35，abc=c=72 師下面我們通過練習(xí)來鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識(shí) 三、隨堂練

6、習(xí)：課本p77練習(xí) 1、2、3 四、課時(shí)小結(jié) 這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)性質(zhì)作了簡單的應(yīng)用等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）,等腰三角形的對(duì)稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高 我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們 五、作業(yè)： 課本p81習(xí)題13。3第1、2、3、4題 板書設(shè)計(jì)1331 等腰三角形(1) 一、設(shè)計(jì)方案作出一個(gè)等腰三角形 二、等腰三角形性質(zhì)： 1等邊對(duì)等角 2三線合一 1331 等腰三角形（二）教學(xué)目標(biāo)1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推論2、能利用其性質(zhì)與判定證明線段或

7、角的相等關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)： 等腰三角形的判定定理及推論的運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)： 正確區(qū)分等腰三角形的判定與性質(zhì)，能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關(guān)系.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)二、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境出示投影片某地質(zhì)專家為估測一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(b點(diǎn)）為b標(biāo)，然后在這棵樹的正南方（南岸a點(diǎn)抽一小旗作標(biāo)志）沿南偏東60方向走一段距離到c處時(shí)，測得acb為30,這時(shí),地質(zhì)專家測得ac的長度就可知河流寬度學(xué)生們很想知道，這樣估測河流寬度的根據(jù)是什么？帶著這個(gè)問題,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“等腰三角形的判定”三、引入新課1由性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論的變化，引出研究的內(nèi)容在abc中，苦b

8、=c，則ab= ac嗎？作一個(gè)兩個(gè)角相等的三角形，然后觀察兩等角所對(duì)的邊有什么關(guān)系？2引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形，寫出已知、求證3、小結(jié)，通過論證，這個(gè)命題是真命題,即“等腰三角形的判定定理”（板書定理名稱)強(qiáng)調(diào)此定理是在一個(gè)三角形中把角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，類似于性質(zhì)定理可簡稱“等角對(duì)等邊”4引導(dǎo)學(xué)生說出引例中地質(zhì)專家的測量方法的根據(jù)四、例題與練習(xí)1如圖2其中abc是等腰三角形的是 2如圖3，已知abc中,ab=aca=36，則c_(根據(jù)什么？）如圖4，已知abc中，a=36，c=72，abc是_三角形(根據(jù)什么？）若已知a36,c72,bd平分abc交ac于d，判斷圖5中等腰三角形

9、有_若已知 ad4cm，則bc_cm3以問題形式引出推論l_4以問題形式引出推論2_例： 如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，求證這個(gè)三角形是等腰三角形分析：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意作出圖形，寫出已知、求證，并分析證明練習(xí)：5(l）如圖6，在abc中，ab=ac,abc、acb的平分線相交于點(diǎn)f，過f作de/bc,交ab于點(diǎn)d，交ac于e問圖中哪些三角形是等腰三角形？(2)上題中，若去掉條件ab=ac,其他條件不變，圖6中還有等腰三角形嗎？練習(xí)：p79練習(xí)1、2、3、4。五、課堂小結(jié)1判定一個(gè)三角形是等腰三角形有幾種方法?2判定一個(gè)三角形是等邊三角形有幾種方法?3等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定

10、理有何關(guān)系？4現(xiàn)在證明線段相等問題，一般應(yīng)從幾方面考慮?六、布置作業(yè)：p82習(xí)題13。3第5、6題133 等邊三角形(一）教學(xué)目的1、使學(xué)生熟練地運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度。2、熟識(shí)等邊三角形的性質(zhì)及判定 3、通過例題教學(xué)，幫助學(xué)生總結(jié)代數(shù)法求幾何角度，線段長度的方法。教學(xué)重點(diǎn): 等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn):簡潔的邏輯推理。教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)鞏固 1敘述等腰三角形的性質(zhì)，它是怎么得到的? 等腰三角形的兩個(gè)底角相等，也可以簡稱“等邊對(duì)等角。把等腰三角形對(duì)折，折疊兩部分是互相重合的,即ab與ac重合,點(diǎn)b與點(diǎn) c重合，線段bd與cd也重合,所以bc。 等腰三角形的頂角平分線

11、，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡稱“三線合一”。由于ad為等腰三角形的對(duì)稱軸，所以bd cd,ad為底邊上的中線；badcad，ad為頂角平分線，adbadc90，ad又為底邊上的高,因此“三線合一。 2若等腰三角形的兩邊長為3和4,則其周長為多少？ 二、新課 在等腰三角形中,有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時(shí),三角形三邊都相等.我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。 等邊三角形具有什么性質(zhì)呢? 1請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)等邊三角形,用量角器量出各個(gè)內(nèi)角的度數(shù),并提出猜想。 2你能否用已知的知識(shí)，通過推理得到你的猜想是正確的？ 等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)

12、得到abc,又由abc180，從而推出abc60。 3上面的條件和結(jié)論如何敘述？ 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60。 等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,有幾條對(duì)稱軸? 等邊三角形也稱為正三角形。 例1在abc中,abac，d是bc邊上的中點(diǎn)，b30，求1和adc的度數(shù)。 分析：由abac，d為bc的中點(diǎn),可知ab為 bc底邊上的中線,由“三線合一可知ad是abc的頂角平分線，底邊上的高，從而adc90，lbac，由于cb30,bac可求，所以1可求。 問題1：本題若將d是bc邊上的中點(diǎn)這一條件改為ad為等腰三角形頂角平分線或底邊bc上的高線，其它條件不變,計(jì)算的結(jié)果是否一樣？ 問

13、題2:求1是否還有其它方法? 三、練習(xí)鞏固 1判斷下列命題，對(duì)的打“,錯(cuò)的打“”。 a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合（ ) b有一個(gè)角是60的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為60( ）2如圖(2），在abc中,已知abac,ad為bac的平分線,且225,求adb和b的度數(shù)。 3p80練習(xí)1、2。 四、小結(jié) 由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等,且都為60.“三線合一”性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中，只要推出其中一個(gè)結(jié)論成立，其他兩個(gè)結(jié)論一樣成立，所以關(guān)鍵是尋找其中一個(gè)結(jié)論成立的條件。 五、作業(yè)：課本p82第，題。 1332 等邊三角形(二）教學(xué)目標(biāo)1掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法 2.培養(yǎng)

14、分析問題、解決問題的能力教學(xué)重點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)和判定方法教學(xué)難點(diǎn):等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題回顧上節(jié)課講過的等邊三角形的有關(guān)知識(shí)1等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸 2等邊三角形每一個(gè)角相等，都等于60 3三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 4有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形其中1、2是等邊三角形的性質(zhì)；3、4的等邊三角形的判斷方法二、例題與練習(xí)1abc是等邊三角形,以下三種方法分別得到的ade都是等邊三角形嗎，為什么？ 在邊ab、ac上分別截取ad=ae 作ade60，d、e分別在邊ab、ac上過邊ab上d點(diǎn)作debc，交邊ac于e點(diǎn)2 已知：如右圖，p、

15、q是abc的邊bc上的兩點(diǎn),，并且pbpqqcapaq。求bac的大小分析：由已知顯然可知三角形apq是等邊三角形，每個(gè)角都是60又知apb與aqc都是等腰三角形，兩底角相等,由三角形外角性質(zhì)即可推得pab301 p81練習(xí)。三、課堂小結(jié)：等腰三角形和性質(zhì)；等腰三角形的條件四、布置作業(yè)： 1p83頁習(xí)題133第10、ll、12題 2.已知等邊abc，求平面內(nèi)一點(diǎn)p，滿足a,b,c，p四點(diǎn)中的任意三點(diǎn)連線都構(gòu)成等腰三角形這樣的點(diǎn)有多少個(gè)？1332 等邊三角形（三)教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)等腰三角形的判定與性質(zhì)二、新授1等邊三角形的性質(zhì):三邊相等；三角都是60;三邊上的中線、高、角平分線相等2等邊三角形的

16、判定：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形；在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 注意：推論1是判定一個(gè)三角形為等邊三角形的一個(gè)重要方法.推論2說明在等腰三角形中,只要有一個(gè)角是600，不論這個(gè)角是頂角還是底角，就可以判定這個(gè)三角形是等邊三角形.推論3反映的是直角三角形中邊與角之間的關(guān)系.3由學(xué)生解答課本148頁的例子；4補(bǔ)充:已知如圖所示， 在abc中， bd是ac邊上的中線, dbbc于b, abc=120o, 求證： ab=2bc分析 由已知條件可得abd=30o, 如能構(gòu)造有一個(gè)銳角是30o的直角三角形, 斜邊是ab

17、，30o角所對(duì)的邊是與bc相等的線段,問題就得到解決了。b 證明: 過a作aebc交bd的延長線于edbbc（已知)aed=90o （兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等)在ade和cdb中adecdb(aas) ae=cb(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)abc=120o,dbbc(已知） abd=30o在rtabe中,abd=30oae=ab(在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30o，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）bc=ab 即ab=2bc點(diǎn)評(píng) 本題還可過c作ceab5、訓(xùn)練：如圖所示，在等邊abc的邊的延長線上取一點(diǎn)e，以ce為邊作等邊cde,使它與abc位于直線ae的同一側(cè),點(diǎn)m為線段ad的中點(diǎn),點(diǎn)n為線段

18、be的中點(diǎn)，求證：cnm是等邊三角形.分析 由已知易證明adcbec,得be=ad,ebc=dae,而m、n分別為be、ad的中點(diǎn)，于是有bn=am,要證明cnm是等邊三角形，只須證mc=cn，mcn=60o，所以要證nbcmac,由上述已推出的結(jié)論，根據(jù)邊角邊公里,可證得nbcmac證明：等邊abc和等邊dce,bc=ac，cd=ce，（等邊三角形的邊相等）bca=dce=60o（等邊三角形的每個(gè)角都是60）bce=dca bceacd(sas)ebc=dac（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）be=ad（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）又bn=be，am=ad（中點(diǎn)定義）bn=am nbcmac（sas）cm=cn（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) acm=bcn（全等三角形的對(duì)