第三章流體動力學

1、第三章第三章 流體動力學流體動力學 流體動力學的主要內(nèi)容是研究流體流動時流體動力學的主要內(nèi)容是研究流體流動時 流速和壓力的變化規(guī)律。流動液體的連續(xù)性方流速和壓力的變化規(guī)律。流動液體的連續(xù)性方 程、伯努利方程、動量力程是描述流動液體力程、伯努利方程、動量力程是描述流動液體力 學規(guī)律的三個基本方程式。前二個方程式反映學規(guī)律的三個基本方程式。前二個方程式反映 壓力、流速與流量之間的關(guān)系，動量方程用來壓力、流速與流量之間的關(guān)系，動量方程用來 解決流動液體與固體壁面間的作用力問題。這解決流動液體與固體壁面間的作用力問題。這 些內(nèi)容不僅構(gòu)成了液體動力學的基礎(chǔ)，而且還些內(nèi)容不僅構(gòu)成了液體動力學的基礎(chǔ)，而且還

2、 是液壓技術(shù)中分析問題和設(shè)計計算的理論依據(jù)。是液壓技術(shù)中分析問題和設(shè)計計算的理論依據(jù)。 3-1 3-1 描述流體運動的兩種方法描述流體運動的兩種方法 表征運動流體的物理量，諸如流體質(zhì)點的位表征運動流體的物理量，諸如流體質(zhì)點的位 移、速度、加速度、密度、壓強、動量、動移、速度、加速度、密度、壓強、動量、動 能等等統(tǒng)稱為流體的能等等統(tǒng)稱為流體的流動參數(shù)流動參數(shù)。描述流體運描述流體運 動也就是要表達這些流動參數(shù)在各個不同空動也就是要表達這些流動參數(shù)在各個不同空 間位置上隨時間連續(xù)變化的規(guī)律間位置上隨時間連續(xù)變化的規(guī)律。從理論上。從理論上 說，解決這種問題有兩種可行的方法，即拉說，解決這種問題有兩種可

3、行的方法，即拉 格朗日格朗日(Lagrange)法和歐拉法和歐拉(Euler)法。法。 一、拉格朗日一、拉格朗日(Lagrange)(Lagrange)法與質(zhì)點系法與質(zhì)點系 如果用質(zhì)點初始坐標如果用質(zhì)點初始坐標 (a,b,c)與時間變量與時間變量t共同表共同表 達質(zhì)點的運動規(guī)律，則達質(zhì)點的運動規(guī)律，則 (a,b,c,t)叫作拉格朗叫作拉格朗 日變數(shù)，日變數(shù)， 用拉格朗口變數(shù)描述流體用拉格朗口變數(shù)描述流體 運動的方法叫拉格朗日法。運動的方法叫拉格朗日法。 二、歐拉法二、歐拉法(Euler)與控制體與控制體 描述流體運動的另一種方法是歐拉法，這種方法適描述流體運動的另一種方法是歐拉法，這種方法適

4、應于流體運動的特點，在流體力學上獲得廣泛應用。應于流體運動的特點，在流體力學上獲得廣泛應用。 因為流體是連續(xù)介質(zhì)，質(zhì)點緊密相接，在運動過因為流體是連續(xù)介質(zhì)，質(zhì)點緊密相接，在運動過 程中，一定的空間點可能被無數(shù)質(zhì)點前出后進地依次程中，一定的空間點可能被無數(shù)質(zhì)點前出后進地依次 占據(jù)，所以我們無需關(guān)心某一個質(zhì)點的運動歷程，只占據(jù)，所以我們無需關(guān)心某一個質(zhì)點的運動歷程，只 要能夠找到整個流場中物理量的變化規(guī)律，則此流場要能夠找到整個流場中物理量的變化規(guī)律，則此流場 的運動性質(zhì)及流場中流體與固體邊界的相互作用都是的運動性質(zhì)及流場中流體與固體邊界的相互作用都是 可以順利解決的。這種可以順利解決的。這種以數(shù)

5、學場論為基礎(chǔ)、著眼于任以數(shù)學場論為基礎(chǔ)、著眼于任 何時刻物理量在場上的分布規(guī)律的流體運動描述方法何時刻物理量在場上的分布規(guī)律的流體運動描述方法 叫作歐拉法。叫作歐拉法。歐拉法中用質(zhì)點的空間坐標歐拉法中用質(zhì)點的空間坐標(z,y,z)與時間與時間 變量變量t來表達流場中的流體運動規(guī)律，來表達流場中的流體運動規(guī)律，(z,y,z,t)叫作歐拉叫作歐拉 變數(shù)。變數(shù)。 連續(xù)性假定連續(xù)性假定：質(zhì)點質(zhì)點指的是一個含有大量分子的流體微團，指的是一個含有大量分子的流體微團， 其尺寸遠小于設(shè)備尺寸、但比分子自由程卻大的多。假其尺寸遠小于設(shè)備尺寸、但比分子自由程卻大的多。假 定流體是由大量質(zhì)點組成的、彼此間沒有間隙、

6、完全充定流體是由大量質(zhì)點組成的、彼此間沒有間隙、完全充 滿所占空間的連續(xù)介質(zhì)。滿所占空間的連續(xù)介質(zhì)。 運動的考察方法運動的考察方法 物理學中考察單個固體質(zhì)點的運動時，采用拉格朗日物理學中考察單個固體質(zhì)點的運動時，采用拉格朗日 法；而描述流體的流動采用歐拉法則更為方便。法；而描述流體的流動采用歐拉法則更為方便。 拉格朗日法拉格朗日法：選定一個流體質(zhì)點，對其進行考察，描述：選定一個流體質(zhì)點，對其進行考察，描述 其運動參數(shù)與時間的關(guān)系。其運動參數(shù)與時間的關(guān)系。 歐拉法歐拉法：描述空間各點的狀態(tài)及其與時間的關(guān)系。：描述空間各點的狀態(tài)及其與時間的關(guān)系。 ,zyxfu zyxfu, 3-2 3-2 基本概

7、念基本概念 1 理想液體和恒定流動理想液體和恒定流動 由于液體具有粘性，而且粘性只是在液體運由于液體具有粘性，而且粘性只是在液體運 動時才體現(xiàn)出來，因此在研究流動液體時必須考動時才體現(xiàn)出來，因此在研究流動液體時必須考 慮粘性的影響。液體中的粘性問題非常復雜，為慮粘性的影響。液體中的粘性問題非常復雜，為 了分析和計算問題的方便，開始分析時可先假設(shè)了分析和計算問題的方便，開始分析時可先假設(shè) 液體沒有粘性，然后再考慮粘性的影響，并通過液體沒有粘性，然后再考慮粘性的影響，并通過 實驗驗證等辦法對已得出的結(jié)果進行補充或修正。實驗驗證等辦法對已得出的結(jié)果進行補充或修正。 對于液體的可壓縮問題，也可采用同樣

8、方法來處對于液體的可壓縮問題，也可采用同樣方法來處 理。理。 理想液體：理想液體：在研究流動液體時，把假設(shè)的既在研究流動液體時，把假設(shè)的既 無粘性又不可壓縮的液體稱為理想液體。而把事無粘性又不可壓縮的液體稱為理想液體。而把事 實上既有粘性又可壓縮的液體稱為實上既有粘性又可壓縮的液體稱為實際液體實際液體。 恒定流動：恒定流動：當液體流動時，如果液體中任當液體流動時，如果液體中任 一點處的壓力、速度和密度都不隨時間而變一點處的壓力、速度和密度都不隨時間而變 化，化， 則液體的這種流動稱為則液體的這種流動稱為恒定流動恒定流動(亦稱定常流動亦稱定常流動 或非時變流動或非時變流動)； (穩(wěn)態(tài)流動穩(wěn)態(tài)流動

9、 運動空間各點的狀態(tài)不隨運動空間各點的狀態(tài)不隨 時間變化，稱為穩(wěn)態(tài)流動。時間變化，稱為穩(wěn)態(tài)流動。) 反之，若液體中任一點處的壓力、速度和反之，若液體中任一點處的壓力、速度和 密度中有一個隨時間而變化時，就稱為密度中有一個隨時間而變化時，就稱為非恒非恒 定流動定流動(亦稱非定常流動或時變流動亦稱非定常流動或時變流動)。如圖。如圖1- 8所示，圖所示，圖1-8a為恒定沉動，圖為恒定沉動，圖1-8b為非恒定為非恒定 流動。非恒定流動情況復雜。本節(jié)主要介紹流動。非恒定流動情況復雜。本節(jié)主要介紹 恒定流動時的基本方程。恒定流動時的基本方程。 2 跡線、流線、流束跡線、流線、流束 跡線跡線是流動液體的某一

10、質(zhì)點在某一時間間隔是流動液體的某一質(zhì)點在某一時間間隔 內(nèi)在空間的運動軌跡。內(nèi)在空間的運動軌跡。 流線流線是表示某一瞬時液流中各處質(zhì)點運動狀是表示某一瞬時液流中各處質(zhì)點運動狀 態(tài)的一條條曲線，在此瞬時，流線上各質(zhì)點速度態(tài)的一條條曲線，在此瞬時，流線上各質(zhì)點速度 方向與該線相切。如圖方向與該線相切。如圖a所示。在非定常流動時，所示。在非定常流動時， 由于各點速度可能隨時間變化，因此流線形狀也由于各點速度可能隨時間變化，因此流線形狀也 可能隨時間而變化。在定常流動時，流線不隨時可能隨時間而變化。在定常流動時，流線不隨時 間而變化，這樣流線就與跡線重合。由于流動液間而變化，這樣流線就與跡線重合。由于流

11、動液 體中任一質(zhì)點在某一瞬時只能有一個速度，所以體中任一質(zhì)點在某一瞬時只能有一個速度，所以 流線之間不可能相交，也不可能突然轉(zhuǎn)折，流線流線之間不可能相交，也不可能突然轉(zhuǎn)折，流線 只能是一條光滑的曲線。只能是一條光滑的曲線。 在流體的流動空間中任意畫一不屬流線的封在流體的流動空間中任意畫一不屬流線的封 閉曲線，沿經(jīng)過此封閉曲線上的每一點作流線，閉曲線，沿經(jīng)過此封閉曲線上的每一點作流線， 由這些流線組合的表面稱為由這些流線組合的表面稱為流管流管。流管內(nèi)的流線。流管內(nèi)的流線 群稱為群稱為流束流束，如圖，如圖b所示，定常流動時，流管和所示，定常流動時，流管和 流束形狀不變。且流線不能穿越流管，故流管與

12、流束形狀不變。且流線不能穿越流管，故流管與 真實管流相似，將流管斷面無限縮小趨近于零，真實管流相似，將流管斷面無限縮小趨近于零， 就獲得了微小流管或微小流束、微小流束實質(zhì)上就獲得了微小流管或微小流束、微小流束實質(zhì)上 與流線一致，可以認為運動的液體是由無數(shù)微小與流線一致，可以認為運動的液體是由無數(shù)微小 流束所組成的。流束所組成的。 流線彼此平行的流動稱為流線彼此平行的流動稱為平行流動平行流動，流線夾角，流線夾角 很小或流線曲率半徑很大的流動稱為很小或流線曲率半徑很大的流動稱為緩變流動緩變流動。 平行流動和緩變流動都可算是一維流動。平行流動和緩變流動都可算是一維流動。 3 通流截面、流量和平均流速

13、通流截面、流量和平均流速 流束中與所有流線正交的截面稱為流束中與所有流線正交的截面稱為通流通流 截面截面(或或過流截面過流截面) ，如圖，如圖C中的中的A面和面和B面，面， 截面上每點處的流動速度都垂直于這個面。截面上每點處的流動速度都垂直于這個面。 單位時間內(nèi)流過某一通流截面的液體體積單位時間內(nèi)流過某一通流截面的液體體積 稱為流量。流量以稱為流量。流量以q表示，單位為表示，單位為m m3 3/s/s或或L min。 由于流動液體粘性的作用，在通流截面上由于流動液體粘性的作用，在通流截面上 各點的流速各點的流速u般是不相等的。在計算流過整般是不相等的。在計算流過整 個通流截面?zhèn)€通流截面A的流量

14、時可在通流截面的流量時可在通流截面A上取上取 一微小截面一微小截面dA(圖圖1-9a)，并認為在該斷面各點，并認為在該斷面各點 的速度的速度u相等、則流過該微小斷面的流量為相等、則流過該微小斷面的流量為 dq=udA 流過整個通流截面流過整個通流截面A的流量為的流量為 A qudA 對于實際液體的流動，速度對于實際液體的流動，速度u的分布規(guī)律很復的分布規(guī)律很復 雜雜(見圖見圖l-9b)，故按上式計算流量是困難的。因，故按上式計算流量是困難的。因 此，提出一個平均流速的概念，即假設(shè)通流截此，提出一個平均流速的概念，即假設(shè)通流截 面上各點的流速均勻分布，液體以此均布流速面上各點的流速均勻分布，液體

15、以此均布流速 p流過通流截面的流量等于以實際流速流過的流過通流截面的流量等于以實際流速流過的 流量，即流量，即 由此得出通流截面上的平均流速為由此得出通流截面上的平均流速為 在實際的工程計算中，平均流速才具有應用價在實際的工程計算中，平均流速才具有應用價 值。液壓缸工作時，活塞的運動速度就等于缸值。液壓缸工作時，活塞的運動速度就等于缸 內(nèi)液體的平均流速，當液壓缸有效面積一定時，內(nèi)液體的平均流速，當液壓缸有效面積一定時， 活塞運動速度由輸入液壓缸的流量決定?；钊\動速度由輸入液壓缸的流量決定。 A qudAvA q v A 3-3 3-3 連續(xù)性方程連續(xù)性方程 流量連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體

16、力流量連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力 學中的一種表達形式。學中的一種表達形式。 圖所示為一不等截面管液體在管內(nèi)作恒圖所示為一不等截面管液體在管內(nèi)作恒 定流動任取定流動任取l、2兩個通流截面、設(shè)其面積分兩個通流截面、設(shè)其面積分 別為別為A A1 1和和A A2 2 ，兩個截面中液體的平均流速和密，兩個截面中液體的平均流速和密 度分別為度分別為v v1 1 、 、 1 1和和v v2 2 、 、 2 2 ，根據(jù)質(zhì)量守恒，根據(jù)質(zhì)量守恒 定律在單位時間內(nèi)流過的兩個截面的液體質(zhì)定律在單位時間內(nèi)流過的兩個截面的液體質(zhì) 量相等，即量相等，即 1 11222 v Av A 不考慮液體的壓縮性，有不考慮液體的

17、壓縮性，有 。則得。則得 或?qū)憺榛驅(qū)憺?這就是液流的流量連續(xù)性方程，它說明恒定流動中這就是液流的流量連續(xù)性方程，它說明恒定流動中 流過各截面的不可壓縮流體的流量是不變的。因而流過各截面的不可壓縮流體的流量是不變的。因而 流速和通流截面的面積成反比。流速和通流截面的面積成反比。 12 1122 v Av A qvAC 3-4 3-4 伯努利方程伯努利方程 伯努利方程是能量守恒定律在流體力學中的一種伯努利方程是能量守恒定律在流體力學中的一種 表達形式。表達形式。 1 理想液體的伯努利方程理想液體的伯努利方程 理想液體因無粘性，又不可壓縮，因此在管內(nèi)作理想液體因無粘性，又不可壓縮，因此在管內(nèi)作 穩(wěn)定

18、流動時沒有能量損失。根據(jù)能量守恒定律，同一穩(wěn)定流動時沒有能量損失。根據(jù)能量守恒定律，同一 管道每一截面的總能量都是相等的。管道每一截面的總能量都是相等的。 如前所述，對靜止液體，單位質(zhì)量液體的總能量如前所述，對靜止液體，單位質(zhì)量液體的總能量 為單位質(zhì)量液體的壓力能為單位質(zhì)量液體的壓力能 和勢能和勢能 z z 之和；而對于之和；而對于 流動液體，除以上兩項外，還有單位質(zhì)量液體的動流動液體，除以上兩項外，還有單位質(zhì)量液體的動 能能 。 p g 2 2 v g 在圖中任取兩個截面在圖中任取兩個截面A1 和和A2 ，它們距基準水平，它們距基準水平 面的距離分別面的距離分別為為z1和和z2，斷面平均流速

19、分別為，斷面平均流速分別為v1和和v2 ， 壓力分別為壓力分別為p1和和p2 。根據(jù)能量守恒定律有。根據(jù)能量守恒定律有 因兩個截面是任意取的，因此上式可改寫因兩個截面是任意取的，因此上式可改寫 以上兩式即為理想液體的伯努利方程，其物理意義以上兩式即為理想液體的伯努利方程，其物理意義 為：為：在管內(nèi)作穩(wěn)定流動的理想流體具有壓力能、勢在管內(nèi)作穩(wěn)定流動的理想流體具有壓力能、勢 能和動能三種形式的能量，在任一截面上這三種能能和動能三種形式的能量，在任一截面上這三種能 量可以互相轉(zhuǎn)換，但其總和不變，即能量守恒量可以互相轉(zhuǎn)換，但其總和不變，即能量守恒。 2 2 2 112 12 22 v pvp zz g

20、ggg 2 2 vp zC gg 2 實際液體伯努利方程實際液體伯努利方程 實際液體在管道內(nèi)流動時：由于液體存在粘實際液體在管道內(nèi)流動時：由于液體存在粘 性，會產(chǎn)生內(nèi)摩擦力，消耗能量；由于管道形狀性，會產(chǎn)生內(nèi)摩擦力，消耗能量；由于管道形狀 和尺寸的變化、液流會產(chǎn)生擾動，消耗能量。因和尺寸的變化、液流會產(chǎn)生擾動，消耗能量。因 此，實際液體流動時存在能量損失，設(shè)單位質(zhì)量此，實際液體流動時存在能量損失，設(shè)單位質(zhì)量 液體在兩截面之間流動的能量損失為液體在兩截面之間流動的能量損失為h hw w 。 另外，因?qū)嶋H流速另外，因?qū)嶋H流速u u在管道通流截面上的分在管道通流截面上的分 布不是均勻的布不是均勻的,

21、 ,為方便計算，一般用平均流速替為方便計算，一般用平均流速替 代實際流速計算動能。顯然這將產(chǎn)生計算誤差。代實際流速計算動能。顯然這將產(chǎn)生計算誤差。 為修正這一誤差，便引進了動能修正系數(shù)為修正這一誤差，便引進了動能修正系數(shù)，它，它 等于單位時間內(nèi)某截面處的實際動能與按平均流等于單位時間內(nèi)某截面處的實際動能與按平均流 速計算的動能之比其表達式為：速計算的動能之比其表達式為： 動能修正系數(shù)動能修正系數(shù)在湍流時取在湍流時取1.11.1、在層、在層 流時取流時取2 2。實際計算時常取。實際計算時常取1 1。 在引進了能量損失在引進了能量損失h hw w 和動能修正系數(shù)和動能修正系數(shù)后，后， 實際液體的伯

22、努利方程表示為實際液體的伯努利方程表示為 2 3 3 2 1 2 1 2 A A uudA u dA v A Avv 2 2 2 2 11 12 12 22 w v pvp zzh gggg 在利用上式進行計算時必須在利用上式進行計算時必須注意注意的是：的是： (1)(1)截面截面1 1、2 2應順流向選取，且選在流動平應順流向選取，且選在流動平 穩(wěn)的通流截面上；穩(wěn)的通流截面上； (2)z(2)z和和p p應為通流截面的同一點上的兩個參應為通流截面的同一點上的兩個參 數(shù)，為方便起見，一般將這兩個參數(shù)定在通數(shù)，為方便起見，一般將這兩個參數(shù)定在通 流截面的軸心處。流截面的軸心處。 (3)(3)在分

23、支流動的支流斷面和主流斷面之間，在分支流動的支流斷面和主流斷面之間， 伯努利方程式與連續(xù)方程式部是不能成立的。伯努利方程式與連續(xù)方程式部是不能成立的。 例例 應用伯努利方程分析液壓泵正常吸油的條件。液壓應用伯努利方程分析液壓泵正常吸油的條件。液壓 泵裝置如圖所示設(shè)液壓泵吸油口處的絕對壓力為泵裝置如圖所示設(shè)液壓泵吸油口處的絕對壓力為p p2 2，油，油 箱液面壓力箱液面壓力p p1 1為大氣壓為大氣壓p pa a ，泵吸油口至油箱液面高度為，泵吸油口至油箱液面高度為H H。 解解 取油箱液面為基準面，并定為取油箱液面為基準面，并定為1-11-1截面泵的吸截面泵的吸 油口處為油口處為2-22-2截

24、面，對兩截面列伯努利方程截面，對兩截面列伯努利方程( (動能修動能修 正系數(shù)取正系數(shù)取1 1=2 2=1)=1)有有 式中式中p1等于大氣壓；等于大氣壓；v1為油箱液面流速，可視為零，為油箱液面流速，可視為零， v2為吸油管速；為吸油管速；hw為吸油管路的能量損失。代入已為吸油管路的能量損失。代入已 知條件，上式可簡化為知條件，上式可簡化為 即液壓泵吸油口的真空度為即液壓泵吸油口的真空度為 22 1122 22 w pvpv Hh gggg 2 122 2 w ppv Hh ggg 由此可知，液壓泵吸油口的真空度由三由此可知，液壓泵吸油口的真空度由三 部分組成，包括產(chǎn)生一定流速部分組成，包括產(chǎn)

25、生一定流速v2所需的所需的 壓力，把油液提升到高度壓力，把油液提升到高度H所需的壓力所需的壓力 和吸油管的壓力損失。和吸油管的壓力損失。 22 2 11 22 aw ppgHvghgHvp 為保證液壓泵正常工作，液壓泵吸油口的為保證液壓泵正常工作，液壓泵吸油口的 真空度不能太大。若真空度太大，在絕對壓力真空度不能太大。若真空度太大，在絕對壓力 p2低于油液的空氣分離壓低于油液的空氣分離壓pg時，溶于油液中的時，溶于油液中的 空氣會分離析出形成氣泡，產(chǎn)生氣穴現(xiàn)象，出空氣會分離析出形成氣泡，產(chǎn)生氣穴現(xiàn)象，出 現(xiàn)振動和噪聲。為此，必須限制液壓泵吸油口現(xiàn)振動和噪聲。為此，必須限制液壓泵吸油口 的真空度

26、小于的真空度小于0.3105 Pa，具體措施除增大吸，具體措施除增大吸 油管直徑、縮短吸油管長度、減少局部阻力以油管直徑、縮短吸油管長度、減少局部阻力以 降低降低 和和 兩項外、兩項外、 一般對液壓泵的吸一般對液壓泵的吸 油高度油高度H H進行限制，通常取進行限制，通常取H0.5m。若將液壓。若將液壓 泵安裝在油箱液面以下，則泵安裝在油箱液面以下，則H為負值。對降低為負值。對降低 液壓泵吸油口的真空度更為有利。液壓泵吸油口的真空度更為有利。 2 1 2 v p 3-5 3-5 動量方程動量方程 液流作用在固體壁面上的力，用動液流作用在固體壁面上的力，用動 量定律來求解比較方便。動量定律指出：量

27、定律來求解比較方便。動量定律指出： 作用在物體上的力的大小等于物體在力作用在物體上的力的大小等于物體在力 作用方向上的動量的變化率，即作用方向上的動量的變化率，即 ()dId mv F dtdt 把動量定理應用到流動液體上時，須從把動量定理應用到流動液體上時，須從 流管中任意取出圖示的被通流截面流管中任意取出圖示的被通流截面A-A和和B-B 所限制的液體體積并稱之為控制體積，所限制的液體體積并稱之為控制體積，A-A截截 面和面和B-B截面稱為控制表面。截面稱為控制表面。 此控制體積經(jīng)此控制體積經(jīng)dt時間后流至新的位置時間后流至新的位置 AABB，在此控制體積內(nèi)的微小流束，在此控制體積內(nèi)的微小流

28、束 中，取一流線段長為中，取一流線段長為ds、截面積為、截面積為dA， 流速為流速為u的微元的微元,則這一段微元的動量為則這一段微元的動量為 控制體內(nèi)微小流束的動量為控制體內(nèi)微小流束的動量為 dAdsudqds 2 1 21 () s s dMdqdsdq ss 整個控制體積液體的動量為整個控制體積液體的動量為 式中式中 S1 、S2，分別為，分別為A-A和和B-B截面處截面處 的坐標，由動量定理可得的坐標，由動量定理可得 21 () q MdMss dq 212121 2121 ()()() () qq qq dMddq Fss dqssuu dq dtdtdt dq ssu dqu dq dt 在工程實際應用中，往往用