第8章符號(hào)計(jì)算功能

1、第第8 8章章 符號(hào)計(jì)算功能符號(hào)計(jì)算功能 MATLAB的科學(xué)運(yùn)算可以主要分為兩類，數(shù)值運(yùn)算與符號(hào)運(yùn)的科學(xué)運(yùn)算可以主要分為兩類，數(shù)值運(yùn)算與符號(hào)運(yùn) 算，在第算，在第7章中已介紹了數(shù)值運(yùn)算的相關(guān)內(nèi)容，本章將重章中已介紹了數(shù)值運(yùn)算的相關(guān)內(nèi)容，本章將重 點(diǎn)講述符號(hào)運(yùn)算的內(nèi)容?？茖W(xué)領(lǐng)域中的很多問題都需要點(diǎn)講述符號(hào)運(yùn)算的內(nèi)容?？茖W(xué)領(lǐng)域中的很多問題都需要 通過各種公式推導(dǎo)，此時(shí)需要借助符號(hào)計(jì)算來解決問題通過各種公式推導(dǎo)，此時(shí)需要借助符號(hào)計(jì)算來解決問題 。符號(hào)計(jì)算是對(duì)字符符號(hào)對(duì)象進(jìn)行科學(xué)地運(yùn)算與分析，。符號(hào)計(jì)算是對(duì)字符符號(hào)對(duì)象進(jìn)行科學(xué)地運(yùn)算與分析， 這是與傳統(tǒng)的數(shù)值運(yùn)算的最大區(qū)別。這是與傳統(tǒng)的數(shù)值運(yùn)算的最大區(qū)別

2、。 MATLAB專門提供了符號(hào)計(jì)算工具箱用于求解符號(hào)計(jì)算問題專門提供了符號(hào)計(jì)算工具箱用于求解符號(hào)計(jì)算問題 ，可見，可見MATLAB具有強(qiáng)大的符號(hào)計(jì)算功能。同時(shí)，在具有強(qiáng)大的符號(hào)計(jì)算功能。同時(shí)，在 MATLAB中使用符號(hào)計(jì)算功能操作簡(jiǎn)單，在用戶群體中中使用符號(hào)計(jì)算功能操作簡(jiǎn)單，在用戶群體中 廣為應(yīng)用。廣為應(yīng)用。 8.1 8.1 符合計(jì)算概述符合計(jì)算概述 符號(hào)計(jì)算是指以符號(hào)形式進(jìn)行的計(jì)算，主要用于研究科學(xué)問符號(hào)計(jì)算是指以符號(hào)形式進(jìn)行的計(jì)算，主要用于研究科學(xué)問 題的算法求解。符號(hào)計(jì)算與數(shù)值計(jì)算最大的差異是符號(hào)題的算法求解。符號(hào)計(jì)算與數(shù)值計(jì)算最大的差異是符號(hào) 計(jì)算的對(duì)象為符號(hào)對(duì)象，因而在實(shí)現(xiàn)符號(hào)計(jì)算前

3、用戶需計(jì)算的對(duì)象為符號(hào)對(duì)象，因而在實(shí)現(xiàn)符號(hào)計(jì)算前用戶需 要首先定義符號(hào)對(duì)象。要首先定義符號(hào)對(duì)象。MATLAB中的符號(hào)計(jì)算主要通過中的符號(hào)計(jì)算主要通過 符號(hào)工具箱（符號(hào)工具箱（Symbolic Math Toolbox）來實(shí)現(xiàn)。）來實(shí)現(xiàn)。 8.2 8.2 符號(hào)對(duì)象的創(chuàng)建符號(hào)對(duì)象的創(chuàng)建 在在MATLAB中的符號(hào)計(jì)算主要是對(duì)符號(hào)對(duì)象進(jìn)行操作的，符中的符號(hào)計(jì)算主要是對(duì)符號(hào)對(duì)象進(jìn)行操作的，符 號(hào)對(duì)象為用來存儲(chǔ)字符符號(hào)的數(shù)據(jù)對(duì)象，在使用符號(hào)計(jì)號(hào)對(duì)象為用來存儲(chǔ)字符符號(hào)的數(shù)據(jù)對(duì)象，在使用符號(hào)計(jì) 算功能前，首先需要?jiǎng)?chuàng)建符號(hào)對(duì)象。本節(jié)主要介紹符號(hào)算功能前，首先需要?jiǎng)?chuàng)建符號(hào)對(duì)象。本節(jié)主要介紹符號(hào) 對(duì)象的創(chuàng)建，其中常

4、用的符號(hào)對(duì)象主要包括符號(hào)常量和對(duì)象的創(chuàng)建，其中常用的符號(hào)對(duì)象主要包括符號(hào)常量和 變量、符號(hào)表達(dá)式、符號(hào)矩陣。變量、符號(hào)表達(dá)式、符號(hào)矩陣。 8.2.1 8.2.1 符號(hào)變量符號(hào)變量 在在MATLAB中創(chuàng)建符號(hào)常量和變量的函數(shù)為中創(chuàng)建符號(hào)常量和變量的函數(shù)為sym()和和syms()， 兩函數(shù)的主要區(qū)別在于前者每次只能創(chuàng)建一個(gè)符號(hào)變量，而兩函數(shù)的主要區(qū)別在于前者每次只能創(chuàng)建一個(gè)符號(hào)變量，而 后者可以同時(shí)創(chuàng)建多個(gè)符號(hào)變量。后者可以同時(shí)創(chuàng)建多個(gè)符號(hào)變量。 函數(shù)函數(shù)sym()的調(diào)用格式為：的調(diào)用格式為： x = sym(x)：創(chuàng)建符號(hào)變量：創(chuàng)建符號(hào)變量x，無需對(duì)變量，無需對(duì)變量x賦值，在以后的運(yùn)賦值，在以

5、后的運(yùn) 算中直接對(duì)符號(hào)變量算中直接對(duì)符號(hào)變量x進(jìn)行操作，返回的結(jié)果為帶符號(hào)的表達(dá)進(jìn)行操作，返回的結(jié)果為帶符號(hào)的表達(dá) 式，而非數(shù)值結(jié)果。式，而非數(shù)值結(jié)果。 x = sym(x,real)：創(chuàng)建符號(hào)變量：創(chuàng)建符號(hào)變量x，并設(shè)置其為實(shí)體型。，并設(shè)置其為實(shí)體型。 x = sym(x,unreal)：創(chuàng)建符號(hào)變量：創(chuàng)建符號(hào)變量x，并設(shè)置其為非實(shí)體型。，并設(shè)置其為非實(shí)體型。 8.2.2 8.2.2 符號(hào)常量符號(hào)常量 符號(hào)常量是不含變量的符號(hào)對(duì)象，符號(hào)常量看上去類似于數(shù)符號(hào)常量是不含變量的符號(hào)對(duì)象，符號(hào)常量看上去類似于數(shù) 值常量，但與一般常量不同的是，對(duì)符號(hào)常量的操作，值常量，但與一般常量不同的是，對(duì)符號(hào)常

6、量的操作， 可以得到更為精確的符號(hào)接，而非數(shù)值運(yùn)算的近似解。可以得到更為精確的符號(hào)接，而非數(shù)值運(yùn)算的近似解。 符號(hào)常量的定義也使用函數(shù)符號(hào)常量的定義也使用函數(shù)sym()，當(dāng)函數(shù)，當(dāng)函數(shù)sym()的輸入對(duì)的輸入對(duì) 象為常數(shù)或常數(shù)的字符串時(shí)，即構(gòu)建了一個(gè)符號(hào)常量，象為常數(shù)或常數(shù)的字符串時(shí)，即構(gòu)建了一個(gè)符號(hào)常量， 同時(shí)對(duì)于符號(hào)常量也可以進(jìn)行數(shù)值精度的設(shè)置，控制符同時(shí)對(duì)于符號(hào)常量也可以進(jìn)行數(shù)值精度的設(shè)置，控制符 號(hào)常量返回的精度。號(hào)常量返回的精度。 S = sym(A,flag)：其中參數(shù)：其中參數(shù)A為創(chuàng)建的符號(hào)常量，參數(shù)為創(chuàng)建的符號(hào)常量，參數(shù)flag 用于設(shè)置符號(hào)常量的返回精度，參數(shù)值可取用于設(shè)置符

7、號(hào)常量的返回精度，參數(shù)值可取d（最接近的（最接近的 十進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)），十進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)），f（最接近的十六進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)），（最接近的十六進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)），r（最（最 接近的有理數(shù)形式，默認(rèn)），接近的有理數(shù)形式，默認(rèn)），e（最接近的機(jī)器浮點(diǎn)誤差（最接近的機(jī)器浮點(diǎn)誤差 的有理值）。的有理值）。 8.2.2 8.2.2 符號(hào)表達(dá)式符號(hào)表達(dá)式 符號(hào)表達(dá)式為含有符號(hào)對(duì)象（符號(hào)常量、符號(hào)變量）的表達(dá)符號(hào)表達(dá)式為含有符號(hào)對(duì)象（符號(hào)常量、符號(hào)變量）的表達(dá) 式，其創(chuàng)建方法如下。式，其創(chuàng)建方法如下。 1利用函數(shù)利用函數(shù)sym()直接創(chuàng)建直接創(chuàng)建 函數(shù)函數(shù)sym()可用于直接創(chuàng)建符號(hào)表達(dá)式，當(dāng)函數(shù)的輸入?yún)?shù)可用于直接創(chuàng)建符號(hào)表

8、達(dá)式，當(dāng)函數(shù)的輸入?yún)?shù) 為表達(dá)式時(shí)，即可創(chuàng)建符號(hào)表達(dá)時(shí)，其調(diào)用格式如下。為表達(dá)式時(shí)，即可創(chuàng)建符號(hào)表達(dá)時(shí)，其調(diào)用格式如下。 sym(A)：其中：其中A為字符串的表達(dá)式，必須被單引號(hào)引用。為字符串的表達(dá)式，必須被單引號(hào)引用。 2利用符號(hào)對(duì)象創(chuàng)建利用符號(hào)對(duì)象創(chuàng)建 符號(hào)表達(dá)式也可以通過創(chuàng)建的符號(hào)對(duì)象來實(shí)現(xiàn)，當(dāng)把已定義符號(hào)表達(dá)式也可以通過創(chuàng)建的符號(hào)對(duì)象來實(shí)現(xiàn)，當(dāng)把已定義 的符號(hào)變量或者符號(hào)常量連接為表達(dá)式，即可完成符號(hào)的符號(hào)變量或者符號(hào)常量連接為表達(dá)式，即可完成符號(hào) 表達(dá)式的創(chuàng)建。表達(dá)式的創(chuàng)建。 8.2.3 8.2.3 符號(hào)矩陣符號(hào)矩陣 由符號(hào)對(duì)象構(gòu)建的矩陣為符號(hào)矩陣，符號(hào)矩陣的格式與一般由符號(hào)對(duì)象構(gòu)建

9、的矩陣為符號(hào)矩陣，符號(hào)矩陣的格式與一般 的數(shù)據(jù)矩陣類似，其創(chuàng)建方法如下。的數(shù)據(jù)矩陣類似，其創(chuàng)建方法如下。 1利用函數(shù)利用函數(shù)sym()直接創(chuàng)建直接創(chuàng)建 函數(shù)函數(shù)sym()的輸入為符號(hào)矩陣，矩陣各元素可以為符號(hào)常量、的輸入為符號(hào)矩陣，矩陣各元素可以為符號(hào)常量、 符號(hào)變量或者符號(hào)表達(dá)式，各元素的長(zhǎng)度不要求一樣長(zhǎng)。符號(hào)變量或者符號(hào)表達(dá)式，各元素的長(zhǎng)度不要求一樣長(zhǎng)。 2利用已有的符號(hào)對(duì)象組合創(chuàng)建利用已有的符號(hào)對(duì)象組合創(chuàng)建 與一般數(shù)據(jù)矩陣的定義類似，通過直接創(chuàng)建的方法，矩陣行與一般數(shù)據(jù)矩陣的定義類似，通過直接創(chuàng)建的方法，矩陣行 間元素以空格或逗號(hào)相隔，列間以分號(hào)相隔，矩陣的元素間元素以空格或逗號(hào)相隔，列

10、間以分號(hào)相隔，矩陣的元素 為已定義的符號(hào)對(duì)象。為已定義的符號(hào)對(duì)象。 8.2.4 8.2.4 符號(hào)函數(shù)符號(hào)函數(shù) 在在MATLAB中創(chuàng)建符號(hào)函數(shù)的方法主要有：中創(chuàng)建符號(hào)函數(shù)的方法主要有： 符號(hào)表達(dá)式法：創(chuàng)建符號(hào)表達(dá)式，賦值給的變量即為符號(hào)函符號(hào)表達(dá)式法：創(chuàng)建符號(hào)表達(dá)式，賦值給的變量即為符號(hào)函 數(shù)。數(shù)。 M文件的方法：將需要?jiǎng)?chuàng)建符號(hào)函數(shù)的函數(shù)編輯為獨(dú)立的文件的方法：將需要?jiǎng)?chuàng)建符號(hào)函數(shù)的函數(shù)編輯為獨(dú)立的M 文件，在使用的時(shí)候直接調(diào)用該文件，在使用的時(shí)候直接調(diào)用該M文件即可。文件即可。 對(duì)于比較復(fù)雜的符號(hào)函數(shù)，建議使用對(duì)于比較復(fù)雜的符號(hào)函數(shù)，建議使用M文件的方式創(chuàng)建，而文件的方式創(chuàng)建，而 符號(hào)表達(dá)式的方

11、法適合用于需要快速創(chuàng)建簡(jiǎn)單符號(hào)函數(shù)符號(hào)表達(dá)式的方法適合用于需要快速創(chuàng)建簡(jiǎn)單符號(hào)函數(shù) 的場(chǎng)合。下面以具體的實(shí)例詳細(xì)敘述符號(hào)函數(shù)的使用。的場(chǎng)合。下面以具體的實(shí)例詳細(xì)敘述符號(hào)函數(shù)的使用。 8.3 8.3 符號(hào)表達(dá)式的基本操作符號(hào)表達(dá)式的基本操作 符號(hào)表達(dá)式為重要的符號(hào)對(duì)象，符號(hào)運(yùn)算的很多操作都是基符號(hào)表達(dá)式為重要的符號(hào)對(duì)象，符號(hào)運(yùn)算的很多操作都是基 于符號(hào)表達(dá)式進(jìn)行的。本節(jié)將主要介紹符號(hào)表達(dá)式的基于符號(hào)表達(dá)式進(jìn)行的。本節(jié)將主要介紹符號(hào)表達(dá)式的基 本操作，包括符號(hào)表達(dá)式的化簡(jiǎn)、符號(hào)表達(dá)式的合并與本操作，包括符號(hào)表達(dá)式的化簡(jiǎn)、符號(hào)表達(dá)式的合并與 分解、符號(hào)表達(dá)式的代數(shù)運(yùn)算、符號(hào)表達(dá)式的分子分母分解、符號(hào)

12、表達(dá)式的代數(shù)運(yùn)算、符號(hào)表達(dá)式的分子分母 提取、符號(hào)表達(dá)式的自變量的確定。提取、符號(hào)表達(dá)式的自變量的確定。 8.3.1 8.3.1 符號(hào)表達(dá)式的化簡(jiǎn)符號(hào)表達(dá)式的化簡(jiǎn) 對(duì)于一些比較復(fù)雜的符號(hào)表達(dá)式，對(duì)于一些比較復(fù)雜的符號(hào)表達(dá)式，MATLAB提供了函數(shù)提供了函數(shù) simplify()用于符號(hào)表達(dá)式化簡(jiǎn)，可以方便用戶閱讀符號(hào)用于符號(hào)表達(dá)式化簡(jiǎn)，可以方便用戶閱讀符號(hào) 表達(dá)式。函數(shù)表達(dá)式。函數(shù)simplify()的調(diào)用格式如下。的調(diào)用格式如下。 8.3.2 8.3.2 符號(hào)表達(dá)式的合并與分解符號(hào)表達(dá)式的合并與分解 MATLAB中提供了一系列的函數(shù)可對(duì)符號(hào)表達(dá)式進(jìn)行合并和中提供了一系列的函數(shù)可對(duì)符號(hào)表達(dá)式進(jìn)

13、行合并和 分解，用戶可根據(jù)實(shí)際需要選擇相應(yīng)的函數(shù)操作，下面分解，用戶可根據(jù)實(shí)際需要選擇相應(yīng)的函數(shù)操作，下面 簡(jiǎn)要介紹這些函數(shù)的使用方法。簡(jiǎn)要介紹這些函數(shù)的使用方法。 1合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng) 函數(shù)函數(shù)collect()用于合并符號(hào)表達(dá)式中的同類項(xiàng)，其調(diào)用格式用于合并符號(hào)表達(dá)式中的同類項(xiàng)，其調(diào)用格式 如下。如下。 R = collect(S)：根據(jù)符號(hào)表達(dá)式：根據(jù)符號(hào)表達(dá)式S默認(rèn)的自變量進(jìn)行同類項(xiàng)默認(rèn)的自變量進(jìn)行同類項(xiàng) 合并。合并。 R = collect(S,v)：合并字符變量：合并字符變量v的同類型。的同類型。 2展開展開 函數(shù)函數(shù)expand()可用于可用于對(duì)符號(hào)表達(dá)式進(jìn)行展開對(duì)符號(hào)表達(dá)式進(jìn)

14、行展開，其調(diào)用格式如，其調(diào)用格式如 下。下。 R = expand(S)：展開符號(hào)表達(dá)式：展開符號(hào)表達(dá)式S為為R。 3嵌套格式嵌套格式 函數(shù)函數(shù)horner()用于將符號(hào)表達(dá)式化為用于將符號(hào)表達(dá)式化為嵌套格式，嵌套格式可嵌套格式，嵌套格式可 提高算法的效率。其提高算法的效率。其調(diào)用格式如下。調(diào)用格式如下。 R = horner(P)：其中：其中P為待嵌套的符號(hào)表達(dá)式，為待嵌套的符號(hào)表達(dá)式，R為嵌套后為嵌套后 的符號(hào)表達(dá)式。的符號(hào)表達(dá)式。 4因式分解因式分解 函數(shù)函數(shù)factor()可用于可用于對(duì)符號(hào)表達(dá)式進(jìn)行因式分解對(duì)符號(hào)表達(dá)式進(jìn)行因式分解，同時(shí)也可，同時(shí)也可 對(duì)某一整數(shù)進(jìn)行對(duì)某一整數(shù)進(jìn)行因式

15、分解，其調(diào)用的格式如下。因式分解，其調(diào)用的格式如下。 f = factor(n)：n為待分解的表達(dá)式或正整數(shù)，為待分解的表達(dá)式或正整數(shù)，f為分解后的為分解后的 結(jié)果。結(jié)果。 8.3.3 8.3.3 符號(hào)表達(dá)式的代數(shù)運(yùn)算符號(hào)表達(dá)式的代數(shù)運(yùn)算 符號(hào)表達(dá)式的代數(shù)運(yùn)算與數(shù)值運(yùn)算類似，也可以通過符號(hào)表達(dá)式的代數(shù)運(yùn)算與數(shù)值運(yùn)算類似，也可以通過“+”、 “-”、“*”、“/”、“”等運(yùn)算符來實(shí)現(xiàn)。同時(shí)，相應(yīng)的等運(yùn)算符來實(shí)現(xiàn)。同時(shí)，相應(yīng)的 有函數(shù)有函數(shù)symadd()、symsub()、symmul()、symdiv()和和 sympow()分別用于實(shí)現(xiàn)符號(hào)表達(dá)式的加、減、乘、除、分別用于實(shí)現(xiàn)符號(hào)表達(dá)式的加、

16、減、乘、除、 冪運(yùn)算。建議讀者還是以運(yùn)算符的方式實(shí)現(xiàn)符號(hào)表達(dá)式冪運(yùn)算。建議讀者還是以運(yùn)算符的方式實(shí)現(xiàn)符號(hào)表達(dá)式 的代數(shù)運(yùn)算較為簡(jiǎn)單，筆者不推薦使用函數(shù)的形式計(jì)算的代數(shù)運(yùn)算較為簡(jiǎn)單，筆者不推薦使用函數(shù)的形式計(jì)算 ，感興趣的讀者可自行閱讀相關(guān)的幫助文檔。下面以一，感興趣的讀者可自行閱讀相關(guān)的幫助文檔。下面以一 具體實(shí)例講解符號(hào)表達(dá)式的代數(shù)運(yùn)算。具體實(shí)例講解符號(hào)表達(dá)式的代數(shù)運(yùn)算。 8.3.4 8.3.4 符號(hào)表達(dá)式的分子分母提取符號(hào)表達(dá)式的分子分母提取 當(dāng)符號(hào)表達(dá)式為有理分式時(shí)，函數(shù)當(dāng)符號(hào)表達(dá)式為有理分式時(shí)，函數(shù)numden()可用于提取有可用于提取有 理分式的分子和分母，其調(diào)用格式如下。理分式的分

17、子和分母，其調(diào)用格式如下。 N,D = numden(A)：輸入?yún)?shù)：輸入?yún)?shù)A為符號(hào)表達(dá)式，返回參數(shù)為符號(hào)表達(dá)式，返回參數(shù) N和和D分別為符號(hào)參數(shù)分別為符號(hào)參數(shù)A的分子和分母。的分子和分母。 8.3.5 8.3.5 符號(hào)表達(dá)式的自變量的確定符號(hào)表達(dá)式的自變量的確定 對(duì)于符號(hào)表達(dá)式往往會(huì)有多個(gè)符號(hào)變量，而在求解微積分、對(duì)于符號(hào)表達(dá)式往往會(huì)有多個(gè)符號(hào)變量，而在求解微積分、 解方程等復(fù)雜數(shù)學(xué)問題中需要有明確的自變量，默認(rèn)狀解方程等復(fù)雜數(shù)學(xué)問題中需要有明確的自變量，默認(rèn)狀 態(tài)下，態(tài)下，MATLAB對(duì)自變量的確定機(jī)制為：對(duì)自變量的確定機(jī)制為： 自變量通常為小寫字母，一般為自變量通常為小寫字母，一般為x

18、、y、z、t等。等。 小寫字母小寫字母i和和j不作為自變量。不作為自變量。 優(yōu)先選擇優(yōu)先選擇x為自變量，如果不存在為自變量，如果不存在x，則按字母表的順序搜索，則按字母表的順序搜索 與與x接近的字符自變量。接近的字符自變量。 函數(shù)函數(shù)findsym()可用于確定運(yùn)算過程中的符號(hào)自變量，其調(diào)可用于確定運(yùn)算過程中的符號(hào)自變量，其調(diào) 用格式如下。用格式如下。 r = findsym(S)：給出符號(hào)表達(dá)式：給出符號(hào)表達(dá)式S中的所有符號(hào)變量。中的所有符號(hào)變量。 r = findsym(S,n)：按照數(shù)學(xué)習(xí)慣中符號(hào)變量的優(yōu)先順序，：按照數(shù)學(xué)習(xí)慣中符號(hào)變量的優(yōu)先順序， 確定符號(hào)表達(dá)式中的確定符號(hào)表達(dá)式中的n

19、個(gè)符號(hào)變量。個(gè)符號(hào)變量。 8.4 8.4 符號(hào)矩陣運(yùn)算符號(hào)矩陣運(yùn)算 矩陣運(yùn)算體現(xiàn)了矩陣運(yùn)算體現(xiàn)了MATLAB處理科學(xué)計(jì)算問題的強(qiáng)大功能，相處理科學(xué)計(jì)算問題的強(qiáng)大功能，相 應(yīng)的符號(hào)矩陣運(yùn)算也是我們處理、分析實(shí)際工程問題的應(yīng)的符號(hào)矩陣運(yùn)算也是我們處理、分析實(shí)際工程問題的 重要手段。符號(hào)矩陣的運(yùn)算類似于數(shù)值矩陣，包括了代重要手段。符號(hào)矩陣的運(yùn)算類似于數(shù)值矩陣，包括了代 數(shù)運(yùn)算和特殊的一些矩陣操作，本節(jié)將向讀者介紹符號(hào)數(shù)運(yùn)算和特殊的一些矩陣操作，本節(jié)將向讀者介紹符號(hào) 矩陣運(yùn)算的基本知識(shí)。矩陣運(yùn)算的基本知識(shí)。 8.4.1 8.4.1 符號(hào)矩陣的代數(shù)運(yùn)算符號(hào)矩陣的代數(shù)運(yùn)算 符號(hào)矩陣的代數(shù)運(yùn)算包括一般的加、

20、減、乘、除等四則運(yùn)算。符號(hào)矩陣的代數(shù)運(yùn)算包括一般的加、減、乘、除等四則運(yùn)算。 符號(hào)矩陣的代數(shù)運(yùn)算是把矩陣當(dāng)作一個(gè)整體，按照代數(shù)運(yùn)算符號(hào)矩陣的代數(shù)運(yùn)算是把矩陣當(dāng)作一個(gè)整體，按照代數(shù)運(yùn)算 的準(zhǔn)則進(jìn)行運(yùn)算，其中的運(yùn)算基本同數(shù)值矩陣的運(yùn)算規(guī)則，的準(zhǔn)則進(jìn)行運(yùn)算，其中的運(yùn)算基本同數(shù)值矩陣的運(yùn)算規(guī)則， 下面主要以實(shí)例來講解符號(hào)矩陣的代數(shù)運(yùn)算。下面主要以實(shí)例來講解符號(hào)矩陣的代數(shù)運(yùn)算。 8.4.2 8.4.2 符號(hào)矩陣的特殊運(yùn)算符號(hào)矩陣的特殊運(yùn)算 符號(hào)矩陣的特殊運(yùn)算主要包括符號(hào)矩陣的轉(zhuǎn)置、行列式、求符號(hào)矩陣的特殊運(yùn)算主要包括符號(hào)矩陣的轉(zhuǎn)置、行列式、求 逆、逆、求秩、特征值、奇異值計(jì)算，這部分的計(jì)算與數(shù)值求秩、特

21、征值、奇異值計(jì)算，這部分的計(jì)算與數(shù)值 矩陣的用法基本相同，本節(jié)以實(shí)例演示符號(hào)矩陣的這些矩陣的用法基本相同，本節(jié)以實(shí)例演示符號(hào)矩陣的這些 運(yùn)算。運(yùn)算。 8.5 8.5 符號(hào)微積分運(yùn)算符號(hào)微積分運(yùn)算 微積分運(yùn)算是工程領(lǐng)域經(jīng)常會(huì)遇到的問題，微積分運(yùn)算是工程領(lǐng)域經(jīng)常會(huì)遇到的問題，MATLAB符號(hào)工符號(hào)工 具箱可以較好的解決符號(hào)微積分的問題，下面從符號(hào)極具箱可以較好的解決符號(hào)微積分的問題，下面從符號(hào)極 限、符號(hào)微分、符號(hào)積分和符號(hào)級(jí)數(shù)四個(gè)方面介紹符號(hào)限、符號(hào)微分、符號(hào)積分和符號(hào)級(jí)數(shù)四個(gè)方面介紹符號(hào) 微積分在微積分在MATLAB中的運(yùn)算。中的運(yùn)算。 8.5.1 符號(hào)極限符號(hào)極限 在在MATLAB中計(jì)算符號(hào)

22、極限的函數(shù)為中計(jì)算符號(hào)極限的函數(shù)為limit()，其調(diào)用格式如下。，其調(diào)用格式如下。 limit(F,x,a)：計(jì)算符號(hào)表達(dá)式：計(jì)算符號(hào)表達(dá)式F在在xa時(shí)的極限值。時(shí)的極限值。 limit(F,a)：計(jì)算符號(hào)表達(dá)式：計(jì)算符號(hào)表達(dá)式F默認(rèn)符號(hào)自變量趨于默認(rèn)符號(hào)自變量趨于a時(shí)的極限值。時(shí)的極限值。 limit(F)：計(jì)算符號(hào)表達(dá)式：計(jì)算符號(hào)表達(dá)式F默認(rèn)符號(hào)自變量趨于默認(rèn)符號(hào)自變量趨于0時(shí)的極限值。時(shí)的極限值。 limit(F,x,a,right)：計(jì)算符號(hào)表達(dá)式：計(jì)算符號(hào)表達(dá)式F在在xa時(shí)的右極限值。時(shí)的右極限值。 limit(F,x,a,left) ：計(jì)算符號(hào)表達(dá)式：計(jì)算符號(hào)表達(dá)式F在在xa時(shí)的

23、左極限值。時(shí)的左極限值。 8.5.2 8.5.2 符號(hào)微分符號(hào)微分 函數(shù)函數(shù)diff()可用于實(shí)現(xiàn)符號(hào)微分，其調(diào)用格式如下?？捎糜趯?shí)現(xiàn)符號(hào)微分，其調(diào)用格式如下。 Y = diff(F)：對(duì)符號(hào)函數(shù)：對(duì)符號(hào)函數(shù)F的默認(rèn)符號(hào)變量進(jìn)行一階微分；的默認(rèn)符號(hào)變量進(jìn)行一階微分； Y = diff(F,t)：對(duì)符號(hào)函數(shù)：對(duì)符號(hào)函數(shù)F的符號(hào)變量的符號(hào)變量t進(jìn)行一階微分；進(jìn)行一階微分； Y = diff(F,t,n)：對(duì)符號(hào)函數(shù)：對(duì)符號(hào)函數(shù)F的符號(hào)變量的符號(hào)變量t進(jìn)行進(jìn)行n階微分；階微分； 8.5.3 8.5.3 符號(hào)積分符號(hào)積分 函數(shù)函數(shù)int()可用于符號(hào)積分，其調(diào)用格式如下?？捎糜诜?hào)積分，其調(diào)用格式如下

24、。 R = int(S)：計(jì)算符號(hào)函數(shù)：計(jì)算符號(hào)函數(shù)S對(duì)默認(rèn)的自變量符號(hào)的不定積分。對(duì)默認(rèn)的自變量符號(hào)的不定積分。 R = int(S,v)：計(jì)算符號(hào)函數(shù)：計(jì)算符號(hào)函數(shù)S對(duì)自變量符號(hào)對(duì)自變量符號(hào)v的不定積分。的不定積分。 R = int(S,a,b)：計(jì)算符號(hào)函數(shù)：計(jì)算符號(hào)函數(shù)S對(duì)默認(rèn)的自變量符號(hào)在對(duì)默認(rèn)的自變量符號(hào)在a,b上的上的 定積分值。定積分值。 R = int(S,v,a,b) ：計(jì)算符號(hào)函數(shù)：計(jì)算符號(hào)函數(shù)S對(duì)自變量符號(hào)對(duì)自變量符號(hào)v在在a,b上的定上的定 積分值。積分值。 8.5.4 8.5.4 符號(hào)級(jí)數(shù)符號(hào)級(jí)數(shù) 在在MATLAB中符號(hào)級(jí)數(shù)常用函數(shù)中符號(hào)級(jí)數(shù)常用函數(shù)symsum()

25、和和taylor()來計(jì)來計(jì) 算。其中，函數(shù)算。其中，函數(shù)symsum()用于對(duì)級(jí)數(shù)求和，其調(diào)用格式用于對(duì)級(jí)數(shù)求和，其調(diào)用格式 如下。如下。 r = symsum(s)：計(jì)算符號(hào)表達(dá)式：計(jì)算符號(hào)表達(dá)式s對(duì)默認(rèn)的自變量符號(hào)對(duì)默認(rèn)的自變量符號(hào)v在在 0,v-1范圍內(nèi)的級(jí)數(shù)和。范圍內(nèi)的級(jí)數(shù)和。 r = symsum(s,v)：計(jì)算符號(hào)表達(dá)式：計(jì)算符號(hào)表達(dá)式s對(duì)自變量符號(hào)對(duì)自變量符號(hào)v在在0,v- 1范圍內(nèi)的級(jí)數(shù)和。范圍內(nèi)的級(jí)數(shù)和。 r = symsum(s,a,b)：計(jì)算符號(hào)表達(dá)式：計(jì)算符號(hào)表達(dá)式s對(duì)默認(rèn)的自變量符號(hào)對(duì)默認(rèn)的自變量符號(hào) 在在a,b范圍內(nèi)的級(jí)數(shù)和。范圍內(nèi)的級(jí)數(shù)和。 r = symsum

26、(s,v,a,b)：計(jì)算符號(hào)表達(dá)式：計(jì)算符號(hào)表達(dá)式s對(duì)自變量符號(hào)對(duì)自變量符號(hào)v在在 a,b范圍內(nèi)的級(jí)數(shù)和。范圍內(nèi)的級(jí)數(shù)和。 8.6 8.6 符號(hào)方程求解符號(hào)方程求解 方程求解是科學(xué)計(jì)算領(lǐng)域經(jīng)常遇到的問題，前面的章節(jié)中介方程求解是科學(xué)計(jì)算領(lǐng)域經(jīng)常遇到的問題，前面的章節(jié)中介 紹了方程的數(shù)值求解方法，相應(yīng)的在本章將介紹方程的紹了方程的數(shù)值求解方法，相應(yīng)的在本章將介紹方程的 符號(hào)求解。在本節(jié)中關(guān)于符號(hào)方程的求解將從代數(shù)方程符號(hào)求解。在本節(jié)中關(guān)于符號(hào)方程的求解將從代數(shù)方程 和微分方程兩個(gè)方面講解，通過本小節(jié)的學(xué)習(xí)讀者將掌和微分方程兩個(gè)方面講解，通過本小節(jié)的學(xué)習(xí)讀者將掌 握符號(hào)方程求解的能力。握符號(hào)方程求

27、解的能力。 8.6.1 8.6.1 代數(shù)方程的求解代數(shù)方程的求解 在符號(hào)工具箱中函數(shù)在符號(hào)工具箱中函數(shù)solve()用于求解代數(shù)方程和方程組，用于求解代數(shù)方程和方程組， 其調(diào)用格式為：其調(diào)用格式為： g = solve(eq)：計(jì)算方程計(jì)算方程eq的解的解，方程方程eq可為字符串或符可為字符串或符 號(hào)表達(dá)式號(hào)表達(dá)式，返回的結(jié)果是方程返回的結(jié)果是方程eq默認(rèn)字符自變量的解。默認(rèn)字符自變量的解。 g = solve(eq,var)：計(jì)算方程：計(jì)算方程eq的解的解，對(duì)方程中的字符變量，對(duì)方程中的字符變量 var求解。求解。 g = solve(eq1,eq2,.,eqn)：求解符號(hào)方程組：求解符號(hào)方

28、程組eq1，eq2， ，eqn。 g = solve(eq1,eq2,.,eqn,var1,var2,.,varn)：求解符號(hào)方：求解符號(hào)方 程組程組eq1，eq2，eqn，并指定各符號(hào)方程的符號(hào)，并指定各符號(hào)方程的符號(hào) 自變量自變量var1，var2，varn。 8.6.2 8.6.2 微分方程的求解微分方程的求解 MATLAB中函數(shù)中函數(shù)dsolve()用于微分方程的求解，其調(diào)用格式用于微分方程的求解，其調(diào)用格式 為：為： r = dsolve(eq1,eq2,., cond1,cond2,., v)：求解微分求解微分 方程方程eq1，eq2，參數(shù)，參數(shù)cond1、cond2為微分方程的為

29、微分方程的 初始條件，初始條件，v為指定求解的符號(hào)自變量，默認(rèn)為為指定求解的符號(hào)自變量，默認(rèn)為t，其中微，其中微 分方程分方程eq的書寫格式為的書寫格式為D表示微分，默認(rèn)符號(hào)變量表示微分，默認(rèn)符號(hào)變量t下，下， Dy表示表示dy/dt，D2y表示表示d2y/dt2。 r = dsolve(eq1,eq2,.,cond1,cond2,.,v)：此格式與此格式與 上面的格式僅在字符串符號(hào)的位置上有所區(qū)別上面的格式僅在字符串符號(hào)的位置上有所區(qū)別。 8.7 8.7 符號(hào)函數(shù)圖形繪制符號(hào)函數(shù)圖形繪制 在在MATLAB中提供了符號(hào)繪圖函數(shù)可將符號(hào)函數(shù)快速的以圖中提供了符號(hào)繪圖函數(shù)可將符號(hào)函數(shù)快速的以圖 形

30、化的方式顯示，便于用戶全面、直觀地了解函數(shù)。利形化的方式顯示，便于用戶全面、直觀地了解函數(shù)。利 用符號(hào)函數(shù)繪制圖形，在前面的圖形繪制相關(guān)章節(jié)已做用符號(hào)函數(shù)繪制圖形，在前面的圖形繪制相關(guān)章節(jié)已做 了簡(jiǎn)單介紹，這里將更為詳細(xì)、全面地向讀者介紹符號(hào)了簡(jiǎn)單介紹，這里將更為詳細(xì)、全面地向讀者介紹符號(hào) 函數(shù)圖形繪制的內(nèi)容。函數(shù)圖形繪制的內(nèi)容。 8.7.1 8.7.1 函數(shù)函數(shù)ezplotezplot() () 函數(shù)函數(shù)ezplot()用于繪制單變量或者兩個(gè)變量的符號(hào)函數(shù)圖，繪用于繪制單變量或者兩個(gè)變量的符號(hào)函數(shù)圖，繪 制函數(shù)制函數(shù)y=f(x)或或z=f(x,y)的二維圖形。其調(diào)用格式如下。的二維圖形。其調(diào)

31、用格式如下。 ezplot(f)：繪制符號(hào)函數(shù)：繪制符號(hào)函數(shù)f的二維圖。的二維圖。 ezplot(f,min,max)：繪制符號(hào)函數(shù)：繪制符號(hào)函數(shù)y=f(x)的二維圖，并設(shè)置的二維圖，并設(shè)置 繪圖的數(shù)據(jù)范圍。繪圖的數(shù)據(jù)范圍。 ezplot(f,xmin,xmax,ymin,ymax)：繪制符號(hào)函數(shù)：繪制符號(hào)函數(shù)z=f(x,y)的的 二維圖，并設(shè)置繪圖的數(shù)據(jù)范圍。二維圖，并設(shè)置繪圖的數(shù)據(jù)范圍。 8.7.2 8.7.2 函數(shù)函數(shù)fplotfplot() () 函數(shù)函數(shù)fplot()可繪制與函數(shù)可繪制與函數(shù)plot()類似的二維圖，用于反映自類似的二維圖，用于反映自 變量與因變量的關(guān)系，所不同的是使

32、用符號(hào)函數(shù)繪圖時(shí)變量與因變量的關(guān)系，所不同的是使用符號(hào)函數(shù)繪圖時(shí) 無需設(shè)置圖形坐標(biāo)的范圍。函數(shù)無需設(shè)置圖形坐標(biāo)的范圍。函數(shù)fplot()的調(diào)用格式如下。的調(diào)用格式如下。 fplot(function,limits)：快速繪制符號(hào)函數(shù)：快速繪制符號(hào)函數(shù)function的二維的二維 曲線圖，參數(shù)曲線圖，參數(shù)limits用于設(shè)置繪圖坐標(biāo)軸的范圍，為數(shù)據(jù)用于設(shè)置繪圖坐標(biāo)軸的范圍，為數(shù)據(jù) 向量向量xmin xmax ymin ymax。 fplot(function,limits,LineSpec)：快速繪制符號(hào)函數(shù)：快速繪制符號(hào)函數(shù) function的二維曲線圖，并通過參數(shù)設(shè)置的二維曲線圖，并通過參數(shù)

33、設(shè)置LineSpec其線其線 性。性。 8.7.3 8.7.3 函數(shù)函數(shù)ezplot3ezplot3() () 函數(shù)函數(shù)ezplot3()可用于繪制三維曲線圖，其基本的調(diào)用格式如可用于繪制三維曲線圖，其基本的調(diào)用格式如 下。下。 ezplot3(x,y,z)：繪制數(shù)據(jù)：繪制數(shù)據(jù)x、y、z的三維曲線圖。的三維曲線圖。 8.7.4 8.7.4 函數(shù)函數(shù)ezcontourezcontour() () 函數(shù)函數(shù)ezcontour()可用于繪制符號(hào)函數(shù)的等高線圖，其調(diào)用可用于繪制符號(hào)函數(shù)的等高線圖，其調(diào)用 格式如下。格式如下。 ezcontour(f)：繪制符號(hào)函數(shù)：繪制符號(hào)函數(shù)f的等高線圖，默認(rèn)的定義

34、域?yàn)榈牡雀呔€圖，默認(rèn)的定義域?yàn)?-2*pi, 2*pi。 ezcontour(f,domain)：在指定的數(shù)據(jù)域內(nèi)繪制符號(hào)函數(shù)：在指定的數(shù)據(jù)域內(nèi)繪制符號(hào)函數(shù)f的的 等高線圖。等高線圖。 ezcontour(.,n)：在：在nn的網(wǎng)格內(nèi)繪制等高線圖。的網(wǎng)格內(nèi)繪制等高線圖。 ezcontour(axes_handle,.)：繪制符號(hào)函數(shù)的等高線圖，：繪制符號(hào)函數(shù)的等高線圖， 并設(shè)置其坐標(biāo)軸屬性。并設(shè)置其坐標(biāo)軸屬性。 h = ezcontour(.)：繪制符號(hào)函數(shù)的等高線圖，并返回其句：繪制符號(hào)函數(shù)的等高線圖，并返回其句 柄柄h。 8.7.5 8.7.5 函數(shù)函數(shù)ezcontourfezcontou

35、rf() () 函數(shù)函數(shù)ezcontourf()用于繪制帶顏色填充的等高線圖，其調(diào)用用于繪制帶顏色填充的等高線圖，其調(diào)用 格式與函數(shù)格式與函數(shù)ezcontour()的類似，不詳細(xì)展開敘述。的類似，不詳細(xì)展開敘述。 8.7.6 8.7.6 函數(shù)函數(shù)ezmeshezmesh() () 函數(shù)函數(shù)ezmesh()可用于繪制符號(hào)函數(shù)的三維網(wǎng)格圖，其調(diào)用格式如下?？捎糜诶L制符號(hào)函數(shù)的三維網(wǎng)格圖，其調(diào)用格式如下。 ezmesh(f)：繪制符號(hào)函數(shù)：繪制符號(hào)函數(shù)f的三維網(wǎng)格圖的三維網(wǎng)格圖, 默認(rèn)的定義域?yàn)槟J(rèn)的定義域?yàn)?2*pi, 2*pi。 ezmesh(f,domain)：在指定的數(shù)據(jù)域：在指定的數(shù)據(jù)域d

36、omain內(nèi)，繪制符號(hào)函數(shù)內(nèi)，繪制符號(hào)函數(shù)f的三維網(wǎng)的三維網(wǎng) 格圖。格圖。 ezmesh(x,y,z)：繪制由：繪制由x=x(s,t), y=y(s,t), z=z(s,t）組成的符號(hào)函數(shù)）組成的符號(hào)函數(shù)z=f(x,y) 的三維網(wǎng)格圖。的三維網(wǎng)格圖。 ezmesh(x,y,z,smin,smax,tmin,tmax) or ezmesh(x,y,z,min,max)：繪：繪 制三維網(wǎng)格圖，并設(shè)置數(shù)據(jù)范圍。制三維網(wǎng)格圖，并設(shè)置數(shù)據(jù)范圍。 ezmesh(.,n)：在：在nn的網(wǎng)格內(nèi)繪制的網(wǎng)格內(nèi)繪制符號(hào)函數(shù)的三維網(wǎng)格圖符號(hào)函數(shù)的三維網(wǎng)格圖。 ezmesh(.,circ)：在圓形區(qū)域內(nèi)繪制符號(hào)函數(shù)的三

37、維網(wǎng)格圖。：在圓形區(qū)域內(nèi)繪制符號(hào)函數(shù)的三維網(wǎng)格圖。 ezmesh(axes_handle,.)：設(shè)置符號(hào)函數(shù)的三維網(wǎng)格圖的坐標(biāo)軸屬性。：設(shè)置符號(hào)函數(shù)的三維網(wǎng)格圖的坐標(biāo)軸屬性。 h = ezmesh(.)：返回符號(hào)函數(shù)的三維網(wǎng)格圖的句柄：返回符號(hào)函數(shù)的三維網(wǎng)格圖的句柄h。 8.7.7 8.7.7 函數(shù)函數(shù)ezmeshcezmeshc() () 函數(shù)函數(shù)ezmeshc()也可用于繪制符號(hào)函數(shù)的三維網(wǎng)格圖，并在也可用于繪制符號(hào)函數(shù)的三維網(wǎng)格圖，并在 xy軸平面上投影網(wǎng)格圖的等高線。其調(diào)用格式與函數(shù)軸平面上投影網(wǎng)格圖的等高線。其調(diào)用格式與函數(shù) ezmesh()類似，下面以一實(shí)例來演示該函數(shù)的用法。類似，下面以一實(shí)例來演示該函數(shù)的用法。 8.7.8 8.7.8 函數(shù)函數(shù)ezpolarezpolar() () 函數(shù)函數(shù)ezpolar()可用于繪制符號(hào)函數(shù)的極坐標(biāo)圖，其調(diào)用格式可用于繪制符號(hào)函數(shù)的極坐標(biāo)圖，其調(diào)用格式 如下。如下。 ezpolar(f)：繪制符號(hào)函數(shù)：繪制符號(hào)函數(shù)f的極坐標(biāo)圖。的極坐標(biāo)圖。 e