第8章符號計算功能

1、第第8 8章章 符號計算功能符號計算功能 MATLAB的科學(xué)運算可以主要分為兩類，數(shù)值運算與符號運的科學(xué)運算可以主要分為兩類，數(shù)值運算與符號運 算，在第算，在第7章中已介紹了數(shù)值運算的相關(guān)內(nèi)容，本章將重章中已介紹了數(shù)值運算的相關(guān)內(nèi)容，本章將重 點講述符號運算的內(nèi)容。科學(xué)領(lǐng)域中的很多問題都需要點講述符號運算的內(nèi)容。科學(xué)領(lǐng)域中的很多問題都需要 通過各種公式推導(dǎo)，此時需要借助符號計算來解決問題通過各種公式推導(dǎo)，此時需要借助符號計算來解決問題 。符號計算是對字符符號對象進行科學(xué)地運算與分析，。符號計算是對字符符號對象進行科學(xué)地運算與分析， 這是與傳統(tǒng)的數(shù)值運算的最大區(qū)別。這是與傳統(tǒng)的數(shù)值運算的最大區(qū)別

2、。 MATLAB專門提供了符號計算工具箱用于求解符號計算問題專門提供了符號計算工具箱用于求解符號計算問題 ，可見，可見MATLAB具有強大的符號計算功能。同時，在具有強大的符號計算功能。同時，在 MATLAB中使用符號計算功能操作簡單，在用戶群體中中使用符號計算功能操作簡單，在用戶群體中 廣為應(yīng)用。廣為應(yīng)用。 8.1 8.1 符合計算概述符合計算概述 符號計算是指以符號形式進行的計算，主要用于研究科學(xué)問符號計算是指以符號形式進行的計算，主要用于研究科學(xué)問 題的算法求解。符號計算與數(shù)值計算最大的差異是符號題的算法求解。符號計算與數(shù)值計算最大的差異是符號 計算的對象為符號對象，因而在實現(xiàn)符號計算前

3、用戶需計算的對象為符號對象，因而在實現(xiàn)符號計算前用戶需 要首先定義符號對象。要首先定義符號對象。MATLAB中的符號計算主要通過中的符號計算主要通過 符號工具箱（符號工具箱（Symbolic Math Toolbox）來實現(xiàn)。）來實現(xiàn)。 8.2 8.2 符號對象的創(chuàng)建符號對象的創(chuàng)建 在在MATLAB中的符號計算主要是對符號對象進行操作的，符中的符號計算主要是對符號對象進行操作的，符 號對象為用來存儲字符符號的數(shù)據(jù)對象，在使用符號計號對象為用來存儲字符符號的數(shù)據(jù)對象，在使用符號計 算功能前，首先需要創(chuàng)建符號對象。本節(jié)主要介紹符號算功能前，首先需要創(chuàng)建符號對象。本節(jié)主要介紹符號 對象的創(chuàng)建，其中常

4、用的符號對象主要包括符號常量和對象的創(chuàng)建，其中常用的符號對象主要包括符號常量和 變量、符號表達式、符號矩陣。變量、符號表達式、符號矩陣。 8.2.1 8.2.1 符號變量符號變量 在在MATLAB中創(chuàng)建符號常量和變量的函數(shù)為中創(chuàng)建符號常量和變量的函數(shù)為sym()和和syms()， 兩函數(shù)的主要區(qū)別在于前者每次只能創(chuàng)建一個符號變量，而兩函數(shù)的主要區(qū)別在于前者每次只能創(chuàng)建一個符號變量，而 后者可以同時創(chuàng)建多個符號變量。后者可以同時創(chuàng)建多個符號變量。 函數(shù)函數(shù)sym()的調(diào)用格式為：的調(diào)用格式為： x = sym(x)：創(chuàng)建符號變量：創(chuàng)建符號變量x，無需對變量，無需對變量x賦值，在以后的運賦值，在以

5、后的運 算中直接對符號變量算中直接對符號變量x進行操作，返回的結(jié)果為帶符號的表達進行操作，返回的結(jié)果為帶符號的表達 式，而非數(shù)值結(jié)果。式，而非數(shù)值結(jié)果。 x = sym(x,real)：創(chuàng)建符號變量：創(chuàng)建符號變量x，并設(shè)置其為實體型。，并設(shè)置其為實體型。 x = sym(x,unreal)：創(chuàng)建符號變量：創(chuàng)建符號變量x，并設(shè)置其為非實體型。，并設(shè)置其為非實體型。 8.2.2 8.2.2 符號常量符號常量 符號常量是不含變量的符號對象，符號常量看上去類似于數(shù)符號常量是不含變量的符號對象，符號常量看上去類似于數(shù) 值常量，但與一般常量不同的是，對符號常量的操作，值常量，但與一般常量不同的是，對符號常

6、量的操作， 可以得到更為精確的符號接，而非數(shù)值運算的近似解?？梢缘玫礁鼮榫_的符號接，而非數(shù)值運算的近似解。 符號常量的定義也使用函數(shù)符號常量的定義也使用函數(shù)sym()，當函數(shù)，當函數(shù)sym()的輸入對的輸入對 象為常數(shù)或常數(shù)的字符串時，即構(gòu)建了一個符號常量，象為常數(shù)或常數(shù)的字符串時，即構(gòu)建了一個符號常量， 同時對于符號常量也可以進行數(shù)值精度的設(shè)置，控制符同時對于符號常量也可以進行數(shù)值精度的設(shè)置，控制符 號常量返回的精度。號常量返回的精度。 S = sym(A,flag)：其中參數(shù)：其中參數(shù)A為創(chuàng)建的符號常量，參數(shù)為創(chuàng)建的符號常量，參數(shù)flag 用于設(shè)置符號常量的返回精度，參數(shù)值可取用于設(shè)置符

7、號常量的返回精度，參數(shù)值可取d（最接近的（最接近的 十進制浮點數(shù)），十進制浮點數(shù)），f（最接近的十六進制浮點數(shù)），（最接近的十六進制浮點數(shù)），r（最（最 接近的有理數(shù)形式，默認），接近的有理數(shù)形式，默認），e（最接近的機器浮點誤差（最接近的機器浮點誤差 的有理值）。的有理值）。 8.2.2 8.2.2 符號表達式符號表達式 符號表達式為含有符號對象（符號常量、符號變量）的表達符號表達式為含有符號對象（符號常量、符號變量）的表達 式，其創(chuàng)建方法如下。式，其創(chuàng)建方法如下。 1利用函數(shù)利用函數(shù)sym()直接創(chuàng)建直接創(chuàng)建 函數(shù)函數(shù)sym()可用于直接創(chuàng)建符號表達式，當函數(shù)的輸入?yún)?shù)可用于直接創(chuàng)建符號表

8、達式，當函數(shù)的輸入?yún)?shù) 為表達式時，即可創(chuàng)建符號表達時，其調(diào)用格式如下。為表達式時，即可創(chuàng)建符號表達時，其調(diào)用格式如下。 sym(A)：其中：其中A為字符串的表達式，必須被單引號引用。為字符串的表達式，必須被單引號引用。 2利用符號對象創(chuàng)建利用符號對象創(chuàng)建 符號表達式也可以通過創(chuàng)建的符號對象來實現(xiàn)，當把已定義符號表達式也可以通過創(chuàng)建的符號對象來實現(xiàn)，當把已定義 的符號變量或者符號常量連接為表達式，即可完成符號的符號變量或者符號常量連接為表達式，即可完成符號 表達式的創(chuàng)建。表達式的創(chuàng)建。 8.2.3 8.2.3 符號矩陣符號矩陣 由符號對象構(gòu)建的矩陣為符號矩陣，符號矩陣的格式與一般由符號對象構(gòu)建

9、的矩陣為符號矩陣，符號矩陣的格式與一般 的數(shù)據(jù)矩陣類似，其創(chuàng)建方法如下。的數(shù)據(jù)矩陣類似，其創(chuàng)建方法如下。 1利用函數(shù)利用函數(shù)sym()直接創(chuàng)建直接創(chuàng)建 函數(shù)函數(shù)sym()的輸入為符號矩陣，矩陣各元素可以為符號常量、的輸入為符號矩陣，矩陣各元素可以為符號常量、 符號變量或者符號表達式，各元素的長度不要求一樣長。符號變量或者符號表達式，各元素的長度不要求一樣長。 2利用已有的符號對象組合創(chuàng)建利用已有的符號對象組合創(chuàng)建 與一般數(shù)據(jù)矩陣的定義類似，通過直接創(chuàng)建的方法，矩陣行與一般數(shù)據(jù)矩陣的定義類似，通過直接創(chuàng)建的方法，矩陣行 間元素以空格或逗號相隔，列間以分號相隔，矩陣的元素間元素以空格或逗號相隔，列

10、間以分號相隔，矩陣的元素 為已定義的符號對象。為已定義的符號對象。 8.2.4 8.2.4 符號函數(shù)符號函數(shù) 在在MATLAB中創(chuàng)建符號函數(shù)的方法主要有：中創(chuàng)建符號函數(shù)的方法主要有： 符號表達式法：創(chuàng)建符號表達式，賦值給的變量即為符號函符號表達式法：創(chuàng)建符號表達式，賦值給的變量即為符號函 數(shù)。數(shù)。 M文件的方法：將需要創(chuàng)建符號函數(shù)的函數(shù)編輯為獨立的文件的方法：將需要創(chuàng)建符號函數(shù)的函數(shù)編輯為獨立的M 文件，在使用的時候直接調(diào)用該文件，在使用的時候直接調(diào)用該M文件即可。文件即可。 對于比較復(fù)雜的符號函數(shù)，建議使用對于比較復(fù)雜的符號函數(shù)，建議使用M文件的方式創(chuàng)建，而文件的方式創(chuàng)建，而 符號表達式的方

11、法適合用于需要快速創(chuàng)建簡單符號函數(shù)符號表達式的方法適合用于需要快速創(chuàng)建簡單符號函數(shù) 的場合。下面以具體的實例詳細敘述符號函數(shù)的使用。的場合。下面以具體的實例詳細敘述符號函數(shù)的使用。 8.3 8.3 符號表達式的基本操作符號表達式的基本操作 符號表達式為重要的符號對象，符號運算的很多操作都是基符號表達式為重要的符號對象，符號運算的很多操作都是基 于符號表達式進行的。本節(jié)將主要介紹符號表達式的基于符號表達式進行的。本節(jié)將主要介紹符號表達式的基 本操作，包括符號表達式的化簡、符號表達式的合并與本操作，包括符號表達式的化簡、符號表達式的合并與 分解、符號表達式的代數(shù)運算、符號表達式的分子分母分解、符號

12、表達式的代數(shù)運算、符號表達式的分子分母 提取、符號表達式的自變量的確定。提取、符號表達式的自變量的確定。 8.3.1 8.3.1 符號表達式的化簡符號表達式的化簡 對于一些比較復(fù)雜的符號表達式，對于一些比較復(fù)雜的符號表達式，MATLAB提供了函數(shù)提供了函數(shù) simplify()用于符號表達式化簡，可以方便用戶閱讀符號用于符號表達式化簡，可以方便用戶閱讀符號 表達式。函數(shù)表達式。函數(shù)simplify()的調(diào)用格式如下。的調(diào)用格式如下。 8.3.2 8.3.2 符號表達式的合并與分解符號表達式的合并與分解 MATLAB中提供了一系列的函數(shù)可對符號表達式進行合并和中提供了一系列的函數(shù)可對符號表達式進

13、行合并和 分解，用戶可根據(jù)實際需要選擇相應(yīng)的函數(shù)操作，下面分解，用戶可根據(jù)實際需要選擇相應(yīng)的函數(shù)操作，下面 簡要介紹這些函數(shù)的使用方法。簡要介紹這些函數(shù)的使用方法。 1合并同類項合并同類項 函數(shù)函數(shù)collect()用于合并符號表達式中的同類項，其調(diào)用格式用于合并符號表達式中的同類項，其調(diào)用格式 如下。如下。 R = collect(S)：根據(jù)符號表達式：根據(jù)符號表達式S默認的自變量進行同類項默認的自變量進行同類項 合并。合并。 R = collect(S,v)：合并字符變量：合并字符變量v的同類型。的同類型。 2展開展開 函數(shù)函數(shù)expand()可用于可用于對符號表達式進行展開對符號表達式進

14、行展開，其調(diào)用格式如，其調(diào)用格式如 下。下。 R = expand(S)：展開符號表達式：展開符號表達式S為為R。 3嵌套格式嵌套格式 函數(shù)函數(shù)horner()用于將符號表達式化為用于將符號表達式化為嵌套格式，嵌套格式可嵌套格式，嵌套格式可 提高算法的效率。其提高算法的效率。其調(diào)用格式如下。調(diào)用格式如下。 R = horner(P)：其中：其中P為待嵌套的符號表達式，為待嵌套的符號表達式，R為嵌套后為嵌套后 的符號表達式。的符號表達式。 4因式分解因式分解 函數(shù)函數(shù)factor()可用于可用于對符號表達式進行因式分解對符號表達式進行因式分解，同時也可，同時也可 對某一整數(shù)進行對某一整數(shù)進行因式

15、分解，其調(diào)用的格式如下。因式分解，其調(diào)用的格式如下。 f = factor(n)：n為待分解的表達式或正整數(shù)，為待分解的表達式或正整數(shù)，f為分解后的為分解后的 結(jié)果。結(jié)果。 8.3.3 8.3.3 符號表達式的代數(shù)運算符號表達式的代數(shù)運算 符號表達式的代數(shù)運算與數(shù)值運算類似，也可以通過符號表達式的代數(shù)運算與數(shù)值運算類似，也可以通過“+”、 “-”、“*”、“/”、“”等運算符來實現(xiàn)。同時，相應(yīng)的等運算符來實現(xiàn)。同時，相應(yīng)的 有函數(shù)有函數(shù)symadd()、symsub()、symmul()、symdiv()和和 sympow()分別用于實現(xiàn)符號表達式的加、減、乘、除、分別用于實現(xiàn)符號表達式的加、

16、減、乘、除、 冪運算。建議讀者還是以運算符的方式實現(xiàn)符號表達式冪運算。建議讀者還是以運算符的方式實現(xiàn)符號表達式 的代數(shù)運算較為簡單，筆者不推薦使用函數(shù)的形式計算的代數(shù)運算較為簡單，筆者不推薦使用函數(shù)的形式計算 ，感興趣的讀者可自行閱讀相關(guān)的幫助文檔。下面以一，感興趣的讀者可自行閱讀相關(guān)的幫助文檔。下面以一 具體實例講解符號表達式的代數(shù)運算。具體實例講解符號表達式的代數(shù)運算。 8.3.4 8.3.4 符號表達式的分子分母提取符號表達式的分子分母提取 當符號表達式為有理分式時，函數(shù)當符號表達式為有理分式時，函數(shù)numden()可用于提取有可用于提取有 理分式的分子和分母，其調(diào)用格式如下。理分式的分

17、子和分母，其調(diào)用格式如下。 N,D = numden(A)：輸入?yún)?shù)：輸入?yún)?shù)A為符號表達式，返回參數(shù)為符號表達式，返回參數(shù) N和和D分別為符號參數(shù)分別為符號參數(shù)A的分子和分母。的分子和分母。 8.3.5 8.3.5 符號表達式的自變量的確定符號表達式的自變量的確定 對于符號表達式往往會有多個符號變量，而在求解微積分、對于符號表達式往往會有多個符號變量，而在求解微積分、 解方程等復(fù)雜數(shù)學(xué)問題中需要有明確的自變量，默認狀解方程等復(fù)雜數(shù)學(xué)問題中需要有明確的自變量，默認狀 態(tài)下，態(tài)下，MATLAB對自變量的確定機制為：對自變量的確定機制為： 自變量通常為小寫字母，一般為自變量通常為小寫字母，一般為x

18、、y、z、t等。等。 小寫字母小寫字母i和和j不作為自變量。不作為自變量。 優(yōu)先選擇優(yōu)先選擇x為自變量，如果不存在為自變量，如果不存在x，則按字母表的順序搜索，則按字母表的順序搜索 與與x接近的字符自變量。接近的字符自變量。 函數(shù)函數(shù)findsym()可用于確定運算過程中的符號自變量，其調(diào)可用于確定運算過程中的符號自變量，其調(diào) 用格式如下。用格式如下。 r = findsym(S)：給出符號表達式：給出符號表達式S中的所有符號變量。中的所有符號變量。 r = findsym(S,n)：按照數(shù)學(xué)習(xí)慣中符號變量的優(yōu)先順序，：按照數(shù)學(xué)習(xí)慣中符號變量的優(yōu)先順序， 確定符號表達式中的確定符號表達式中的n

19、個符號變量。個符號變量。 8.4 8.4 符號矩陣運算符號矩陣運算 矩陣運算體現(xiàn)了矩陣運算體現(xiàn)了MATLAB處理科學(xué)計算問題的強大功能，相處理科學(xué)計算問題的強大功能，相 應(yīng)的符號矩陣運算也是我們處理、分析實際工程問題的應(yīng)的符號矩陣運算也是我們處理、分析實際工程問題的 重要手段。符號矩陣的運算類似于數(shù)值矩陣，包括了代重要手段。符號矩陣的運算類似于數(shù)值矩陣，包括了代 數(shù)運算和特殊的一些矩陣操作，本節(jié)將向讀者介紹符號數(shù)運算和特殊的一些矩陣操作，本節(jié)將向讀者介紹符號 矩陣運算的基本知識。矩陣運算的基本知識。 8.4.1 8.4.1 符號矩陣的代數(shù)運算符號矩陣的代數(shù)運算 符號矩陣的代數(shù)運算包括一般的加、

20、減、乘、除等四則運算。符號矩陣的代數(shù)運算包括一般的加、減、乘、除等四則運算。 符號矩陣的代數(shù)運算是把矩陣當作一個整體，按照代數(shù)運算符號矩陣的代數(shù)運算是把矩陣當作一個整體，按照代數(shù)運算 的準則進行運算，其中的運算基本同數(shù)值矩陣的運算規(guī)則，的準則進行運算，其中的運算基本同數(shù)值矩陣的運算規(guī)則， 下面主要以實例來講解符號矩陣的代數(shù)運算。下面主要以實例來講解符號矩陣的代數(shù)運算。 8.4.2 8.4.2 符號矩陣的特殊運算符號矩陣的特殊運算 符號矩陣的特殊運算主要包括符號矩陣的轉(zhuǎn)置、行列式、求符號矩陣的特殊運算主要包括符號矩陣的轉(zhuǎn)置、行列式、求 逆、逆、求秩、特征值、奇異值計算，這部分的計算與數(shù)值求秩、特

21、征值、奇異值計算，這部分的計算與數(shù)值 矩陣的用法基本相同，本節(jié)以實例演示符號矩陣的這些矩陣的用法基本相同，本節(jié)以實例演示符號矩陣的這些 運算。運算。 8.5 8.5 符號微積分運算符號微積分運算 微積分運算是工程領(lǐng)域經(jīng)常會遇到的問題，微積分運算是工程領(lǐng)域經(jīng)常會遇到的問題，MATLAB符號工符號工 具箱可以較好的解決符號微積分的問題，下面從符號極具箱可以較好的解決符號微積分的問題，下面從符號極 限、符號微分、符號積分和符號級數(shù)四個方面介紹符號限、符號微分、符號積分和符號級數(shù)四個方面介紹符號 微積分在微積分在MATLAB中的運算。中的運算。 8.5.1 符號極限符號極限 在在MATLAB中計算符號

22、極限的函數(shù)為中計算符號極限的函數(shù)為limit()，其調(diào)用格式如下。，其調(diào)用格式如下。 limit(F,x,a)：計算符號表達式：計算符號表達式F在在xa時的極限值。時的極限值。 limit(F,a)：計算符號表達式：計算符號表達式F默認符號自變量趨于默認符號自變量趨于a時的極限值。時的極限值。 limit(F)：計算符號表達式：計算符號表達式F默認符號自變量趨于默認符號自變量趨于0時的極限值。時的極限值。 limit(F,x,a,right)：計算符號表達式：計算符號表達式F在在xa時的右極限值。時的右極限值。 limit(F,x,a,left) ：計算符號表達式：計算符號表達式F在在xa時的

23、左極限值。時的左極限值。 8.5.2 8.5.2 符號微分符號微分 函數(shù)函數(shù)diff()可用于實現(xiàn)符號微分，其調(diào)用格式如下?？捎糜趯崿F(xiàn)符號微分，其調(diào)用格式如下。 Y = diff(F)：對符號函數(shù)：對符號函數(shù)F的默認符號變量進行一階微分；的默認符號變量進行一階微分； Y = diff(F,t)：對符號函數(shù)：對符號函數(shù)F的符號變量的符號變量t進行一階微分；進行一階微分； Y = diff(F,t,n)：對符號函數(shù)：對符號函數(shù)F的符號變量的符號變量t進行進行n階微分；階微分； 8.5.3 8.5.3 符號積分符號積分 函數(shù)函數(shù)int()可用于符號積分，其調(diào)用格式如下?？捎糜诜柗e分，其調(diào)用格式如下

24、。 R = int(S)：計算符號函數(shù)：計算符號函數(shù)S對默認的自變量符號的不定積分。對默認的自變量符號的不定積分。 R = int(S,v)：計算符號函數(shù)：計算符號函數(shù)S對自變量符號對自變量符號v的不定積分。的不定積分。 R = int(S,a,b)：計算符號函數(shù)：計算符號函數(shù)S對默認的自變量符號在對默認的自變量符號在a,b上的上的 定積分值。定積分值。 R = int(S,v,a,b) ：計算符號函數(shù)：計算符號函數(shù)S對自變量符號對自變量符號v在在a,b上的定上的定 積分值。積分值。 8.5.4 8.5.4 符號級數(shù)符號級數(shù) 在在MATLAB中符號級數(shù)常用函數(shù)中符號級數(shù)常用函數(shù)symsum()

25、和和taylor()來計來計 算。其中，函數(shù)算。其中，函數(shù)symsum()用于對級數(shù)求和，其調(diào)用格式用于對級數(shù)求和，其調(diào)用格式 如下。如下。 r = symsum(s)：計算符號表達式：計算符號表達式s對默認的自變量符號對默認的自變量符號v在在 0,v-1范圍內(nèi)的級數(shù)和。范圍內(nèi)的級數(shù)和。 r = symsum(s,v)：計算符號表達式：計算符號表達式s對自變量符號對自變量符號v在在0,v- 1范圍內(nèi)的級數(shù)和。范圍內(nèi)的級數(shù)和。 r = symsum(s,a,b)：計算符號表達式：計算符號表達式s對默認的自變量符號對默認的自變量符號 在在a,b范圍內(nèi)的級數(shù)和。范圍內(nèi)的級數(shù)和。 r = symsum

26、(s,v,a,b)：計算符號表達式：計算符號表達式s對自變量符號對自變量符號v在在 a,b范圍內(nèi)的級數(shù)和。范圍內(nèi)的級數(shù)和。 8.6 8.6 符號方程求解符號方程求解 方程求解是科學(xué)計算領(lǐng)域經(jīng)常遇到的問題，前面的章節(jié)中介方程求解是科學(xué)計算領(lǐng)域經(jīng)常遇到的問題，前面的章節(jié)中介 紹了方程的數(shù)值求解方法，相應(yīng)的在本章將介紹方程的紹了方程的數(shù)值求解方法，相應(yīng)的在本章將介紹方程的 符號求解。在本節(jié)中關(guān)于符號方程的求解將從代數(shù)方程符號求解。在本節(jié)中關(guān)于符號方程的求解將從代數(shù)方程 和微分方程兩個方面講解，通過本小節(jié)的學(xué)習(xí)讀者將掌和微分方程兩個方面講解，通過本小節(jié)的學(xué)習(xí)讀者將掌 握符號方程求解的能力。握符號方程求

27、解的能力。 8.6.1 8.6.1 代數(shù)方程的求解代數(shù)方程的求解 在符號工具箱中函數(shù)在符號工具箱中函數(shù)solve()用于求解代數(shù)方程和方程組，用于求解代數(shù)方程和方程組， 其調(diào)用格式為：其調(diào)用格式為： g = solve(eq)：計算方程計算方程eq的解的解，方程方程eq可為字符串或符可為字符串或符 號表達式號表達式，返回的結(jié)果是方程返回的結(jié)果是方程eq默認字符自變量的解。默認字符自變量的解。 g = solve(eq,var)：計算方程：計算方程eq的解的解，對方程中的字符變量，對方程中的字符變量 var求解。求解。 g = solve(eq1,eq2,.,eqn)：求解符號方程組：求解符號方

28、程組eq1，eq2， ，eqn。 g = solve(eq1,eq2,.,eqn,var1,var2,.,varn)：求解符號方：求解符號方 程組程組eq1，eq2，eqn，并指定各符號方程的符號，并指定各符號方程的符號 自變量自變量var1，var2，varn。 8.6.2 8.6.2 微分方程的求解微分方程的求解 MATLAB中函數(shù)中函數(shù)dsolve()用于微分方程的求解，其調(diào)用格式用于微分方程的求解，其調(diào)用格式 為：為： r = dsolve(eq1,eq2,., cond1,cond2,., v)：求解微分求解微分 方程方程eq1，eq2，參數(shù)，參數(shù)cond1、cond2為微分方程的為

29、微分方程的 初始條件，初始條件，v為指定求解的符號自變量，默認為為指定求解的符號自變量，默認為t，其中微，其中微 分方程分方程eq的書寫格式為的書寫格式為D表示微分，默認符號變量表示微分，默認符號變量t下，下， Dy表示表示dy/dt，D2y表示表示d2y/dt2。 r = dsolve(eq1,eq2,.,cond1,cond2,.,v)：此格式與此格式與 上面的格式僅在字符串符號的位置上有所區(qū)別上面的格式僅在字符串符號的位置上有所區(qū)別。 8.7 8.7 符號函數(shù)圖形繪制符號函數(shù)圖形繪制 在在MATLAB中提供了符號繪圖函數(shù)可將符號函數(shù)快速的以圖中提供了符號繪圖函數(shù)可將符號函數(shù)快速的以圖 形

30、化的方式顯示，便于用戶全面、直觀地了解函數(shù)。利形化的方式顯示，便于用戶全面、直觀地了解函數(shù)。利 用符號函數(shù)繪制圖形，在前面的圖形繪制相關(guān)章節(jié)已做用符號函數(shù)繪制圖形，在前面的圖形繪制相關(guān)章節(jié)已做 了簡單介紹，這里將更為詳細、全面地向讀者介紹符號了簡單介紹，這里將更為詳細、全面地向讀者介紹符號 函數(shù)圖形繪制的內(nèi)容。函數(shù)圖形繪制的內(nèi)容。 8.7.1 8.7.1 函數(shù)函數(shù)ezplotezplot() () 函數(shù)函數(shù)ezplot()用于繪制單變量或者兩個變量的符號函數(shù)圖，繪用于繪制單變量或者兩個變量的符號函數(shù)圖，繪 制函數(shù)制函數(shù)y=f(x)或或z=f(x,y)的二維圖形。其調(diào)用格式如下。的二維圖形。其調(diào)

31、用格式如下。 ezplot(f)：繪制符號函數(shù)：繪制符號函數(shù)f的二維圖。的二維圖。 ezplot(f,min,max)：繪制符號函數(shù)：繪制符號函數(shù)y=f(x)的二維圖，并設(shè)置的二維圖，并設(shè)置 繪圖的數(shù)據(jù)范圍。繪圖的數(shù)據(jù)范圍。 ezplot(f,xmin,xmax,ymin,ymax)：繪制符號函數(shù)：繪制符號函數(shù)z=f(x,y)的的 二維圖，并設(shè)置繪圖的數(shù)據(jù)范圍。二維圖，并設(shè)置繪圖的數(shù)據(jù)范圍。 8.7.2 8.7.2 函數(shù)函數(shù)fplotfplot() () 函數(shù)函數(shù)fplot()可繪制與函數(shù)可繪制與函數(shù)plot()類似的二維圖，用于反映自類似的二維圖，用于反映自 變量與因變量的關(guān)系，所不同的是使

32、用符號函數(shù)繪圖時變量與因變量的關(guān)系，所不同的是使用符號函數(shù)繪圖時 無需設(shè)置圖形坐標的范圍。函數(shù)無需設(shè)置圖形坐標的范圍。函數(shù)fplot()的調(diào)用格式如下。的調(diào)用格式如下。 fplot(function,limits)：快速繪制符號函數(shù)：快速繪制符號函數(shù)function的二維的二維 曲線圖，參數(shù)曲線圖，參數(shù)limits用于設(shè)置繪圖坐標軸的范圍，為數(shù)據(jù)用于設(shè)置繪圖坐標軸的范圍，為數(shù)據(jù) 向量向量xmin xmax ymin ymax。 fplot(function,limits,LineSpec)：快速繪制符號函數(shù)：快速繪制符號函數(shù) function的二維曲線圖，并通過參數(shù)設(shè)置的二維曲線圖，并通過參數(shù)

33、設(shè)置LineSpec其線其線 性。性。 8.7.3 8.7.3 函數(shù)函數(shù)ezplot3ezplot3() () 函數(shù)函數(shù)ezplot3()可用于繪制三維曲線圖，其基本的調(diào)用格式如可用于繪制三維曲線圖，其基本的調(diào)用格式如 下。下。 ezplot3(x,y,z)：繪制數(shù)據(jù)：繪制數(shù)據(jù)x、y、z的三維曲線圖。的三維曲線圖。 8.7.4 8.7.4 函數(shù)函數(shù)ezcontourezcontour() () 函數(shù)函數(shù)ezcontour()可用于繪制符號函數(shù)的等高線圖，其調(diào)用可用于繪制符號函數(shù)的等高線圖，其調(diào)用 格式如下。格式如下。 ezcontour(f)：繪制符號函數(shù)：繪制符號函數(shù)f的等高線圖，默認的定義

34、域為的等高線圖，默認的定義域為 -2*pi, 2*pi。 ezcontour(f,domain)：在指定的數(shù)據(jù)域內(nèi)繪制符號函數(shù)：在指定的數(shù)據(jù)域內(nèi)繪制符號函數(shù)f的的 等高線圖。等高線圖。 ezcontour(.,n)：在：在nn的網(wǎng)格內(nèi)繪制等高線圖。的網(wǎng)格內(nèi)繪制等高線圖。 ezcontour(axes_handle,.)：繪制符號函數(shù)的等高線圖，：繪制符號函數(shù)的等高線圖， 并設(shè)置其坐標軸屬性。并設(shè)置其坐標軸屬性。 h = ezcontour(.)：繪制符號函數(shù)的等高線圖，并返回其句：繪制符號函數(shù)的等高線圖，并返回其句 柄柄h。 8.7.5 8.7.5 函數(shù)函數(shù)ezcontourfezcontou

35、rf() () 函數(shù)函數(shù)ezcontourf()用于繪制帶顏色填充的等高線圖，其調(diào)用用于繪制帶顏色填充的等高線圖，其調(diào)用 格式與函數(shù)格式與函數(shù)ezcontour()的類似，不詳細展開敘述。的類似，不詳細展開敘述。 8.7.6 8.7.6 函數(shù)函數(shù)ezmeshezmesh() () 函數(shù)函數(shù)ezmesh()可用于繪制符號函數(shù)的三維網(wǎng)格圖，其調(diào)用格式如下?？捎糜诶L制符號函數(shù)的三維網(wǎng)格圖，其調(diào)用格式如下。 ezmesh(f)：繪制符號函數(shù)：繪制符號函數(shù)f的三維網(wǎng)格圖的三維網(wǎng)格圖, 默認的定義域為默認的定義域為-2*pi, 2*pi。 ezmesh(f,domain)：在指定的數(shù)據(jù)域：在指定的數(shù)據(jù)域d

36、omain內(nèi)，繪制符號函數(shù)內(nèi)，繪制符號函數(shù)f的三維網(wǎng)的三維網(wǎng) 格圖。格圖。 ezmesh(x,y,z)：繪制由：繪制由x=x(s,t), y=y(s,t), z=z(s,t）組成的符號函數(shù)）組成的符號函數(shù)z=f(x,y) 的三維網(wǎng)格圖。的三維網(wǎng)格圖。 ezmesh(x,y,z,smin,smax,tmin,tmax) or ezmesh(x,y,z,min,max)：繪：繪 制三維網(wǎng)格圖，并設(shè)置數(shù)據(jù)范圍。制三維網(wǎng)格圖，并設(shè)置數(shù)據(jù)范圍。 ezmesh(.,n)：在：在nn的網(wǎng)格內(nèi)繪制的網(wǎng)格內(nèi)繪制符號函數(shù)的三維網(wǎng)格圖符號函數(shù)的三維網(wǎng)格圖。 ezmesh(.,circ)：在圓形區(qū)域內(nèi)繪制符號函數(shù)的三

37、維網(wǎng)格圖。：在圓形區(qū)域內(nèi)繪制符號函數(shù)的三維網(wǎng)格圖。 ezmesh(axes_handle,.)：設(shè)置符號函數(shù)的三維網(wǎng)格圖的坐標軸屬性。：設(shè)置符號函數(shù)的三維網(wǎng)格圖的坐標軸屬性。 h = ezmesh(.)：返回符號函數(shù)的三維網(wǎng)格圖的句柄：返回符號函數(shù)的三維網(wǎng)格圖的句柄h。 8.7.7 8.7.7 函數(shù)函數(shù)ezmeshcezmeshc() () 函數(shù)函數(shù)ezmeshc()也可用于繪制符號函數(shù)的三維網(wǎng)格圖，并在也可用于繪制符號函數(shù)的三維網(wǎng)格圖，并在 xy軸平面上投影網(wǎng)格圖的等高線。其調(diào)用格式與函數(shù)軸平面上投影網(wǎng)格圖的等高線。其調(diào)用格式與函數(shù) ezmesh()類似，下面以一實例來演示該函數(shù)的用法。類似，下面以一實例來演示該函數(shù)的用法。 8.7.8 8.7.8 函數(shù)函數(shù)ezpolarezpolar() () 函數(shù)函數(shù)ezpolar()可用于繪制符號函數(shù)的極坐標圖，其調(diào)用格式可用于繪制符號函數(shù)的極坐標圖，其調(diào)用格式 如下。如下。 ezpolar(f)：繪制符號函數(shù)：繪制符號函數(shù)f的極坐標圖。的極坐標圖。 e