材力第15章 壓桿穩(wěn)定

1、20212021年年6 6月月2323日星期三日星期三北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院1 1 第15章 壓桿穩(wěn)定 （課本第11章內(nèi)容） 20212021年年6 6月月2323日星期三日星期三北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院2 2 15-1.1 構(gòu)件穩(wěn)定的概念構(gòu)件穩(wěn)定的概念 演示實(shí)驗(yàn)演示實(shí)驗(yàn)1 20212021年年6 6月月2323日星期三日星期三北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院3 3 構(gòu)件除了強(qiáng)度、剛度失效外，還可能發(fā)生穩(wěn)定失效構(gòu)件除了強(qiáng)度、剛度失效外，還可能發(fā)生穩(wěn)定失效。 20212021年年6 6月月2323日星期三日星期三北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電

2、大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院4 4 失穩(wěn)的工程實(shí)例失穩(wěn)的工程實(shí)例 20212021年年6 6月月2323日星期三日星期三北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院5 5 龍門(mén)吊梁失穩(wěn)龍門(mén)吊梁失穩(wěn) 失穩(wěn)的工程實(shí)例失穩(wěn)的工程實(shí)例 20212021年年6 6月月2323日星期三日星期三北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院6 6 工程中有些構(gòu)工程中有些構(gòu) 件具有足夠的強(qiáng)度、件具有足夠的強(qiáng)度、 剛度，卻不一定能剛度，卻不一定能 安全可靠地工作。安全可靠地工作。 失穩(wěn)的工程實(shí)例失穩(wěn)的工程實(shí)例 20212021年年6 6月月2323日星期三日星期三北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院7 7 15-1.2

3、 臨界力臨界力 使中心受壓直桿的直線平衡形式，由穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn)變使中心受壓直桿的直線平衡形式，由穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn)變 為不穩(wěn)定平衡時(shí)所受的軸向壓力，稱(chēng)為為不穩(wěn)定平衡時(shí)所受的軸向壓力，稱(chēng)為臨界載荷臨界載荷，或簡(jiǎn)，或簡(jiǎn) 稱(chēng)為稱(chēng)為臨界力臨界力。 演示實(shí)驗(yàn)演示實(shí)驗(yàn)2、3 20212021年年6 6月月2323日星期三日星期三北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院8 8 平衡路徑、平衡路徑（構(gòu)形）分叉平衡路徑、平衡路徑（構(gòu)形）分叉 失穩(wěn)（屈曲）失穩(wěn)（屈曲） 臨界點(diǎn)、臨界載荷（分叉載荷）臨界點(diǎn)、臨界載荷（分叉載荷） 幾個(gè)概念幾個(gè)概念 20212021年年6 6月月2323日星期三日星期三北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北

4、京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院9 9 15-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力 根據(jù)壓桿失穩(wěn)是由直線平衡形式轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢礁鶕?jù)壓桿失穩(wěn)是由直線平衡形式轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢?衡形式的這一重要概念，可以預(yù)料，凡是影響彎曲衡形式的這一重要概念，可以預(yù)料，凡是影響彎曲 變形的因素，如截面的抗彎剛度變形的因素，如截面的抗彎剛度 ，桿件長(zhǎng)度和兩，桿件長(zhǎng)度和兩 端的約束情況，都會(huì)影響壓桿的臨界力。端的約束情況，都會(huì)影響壓桿的臨界力。 20212021年年6 6月月2323日星期三日星期三北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院1010 PyxM)( 假定壓力已達(dá)到臨界值，桿已經(jīng)處于微彎狀 態(tài)，如圖， 從撓曲線入手，求臨界

5、力。 y EI P EI M y 0 2 ykyy EI P y EI P k 2 :其中 PP x P x y P M 15-2.1兩端鉸支壓桿的臨界力兩端鉸支壓桿的臨界力歐拉公式歐拉公式 20212021年年6 6月月2323日星期三日星期三北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院1111 sincosyAkxBkx 0)()0(Lyy 0cossin 00 : kLBkLA BA 即 0sin kL A、B不能全為零！不能全為零！ 20212021年年6 6月月2323日星期三日星期三北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院1212 sin0kL nP k LEI 臨界力臨界力

6、Pcr 是微彎下的最小壓力是微彎下的最小壓力，故，只能取，故，只能取n=1 ；且；且 桿將繞慣性矩最小的軸彎曲。桿將繞慣性矩最小的軸彎曲。 2 min 2 cr EI P L sin nx yA L 屈曲模態(tài)：屈曲模態(tài)： A為不定常數(shù)，屈曲模態(tài)幅值為不定常數(shù)，屈曲模態(tài)幅值 20212021年年6 6月月2323日星期三日星期三北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院1313 15-2.2 其他約束情況壓桿的臨界力其他約束情況壓桿的臨界力 2 2 () cr EI P l l為不同壓桿屈曲后撓曲線上正弦半波的長(zhǎng)度，稱(chēng)為為不同壓桿屈曲后撓曲線上正弦半波的長(zhǎng)度，稱(chēng)為有效有效 （相當(dāng)）長(zhǎng)度（相當(dāng)）

7、長(zhǎng)度。 稱(chēng)為稱(chēng)為長(zhǎng)度系數(shù)長(zhǎng)度系數(shù)，它反映了約束情況對(duì)臨界力的，它反映了約束情況對(duì)臨界力的 影響：影響： 兩端鉸支兩端鉸支 =1.0 一端固定一端自由一端固定一端自由 =2.0 兩端固定兩端固定 =0.5 一端固定一端鉸支一端固定一端鉸支 =0.7 20212021年年6 6月月2323日星期三日星期三北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院1414 匯總表匯總表 支承情況支承情況 失穩(wěn)時(shí)撓曲線形狀失穩(wěn)時(shí)撓曲線形狀 臨界力臨界力Pcr 歐拉公式歐拉公式 長(zhǎng)度系數(shù)長(zhǎng)度系數(shù) 兩端鉸支兩端鉸支 Pcr A B l 2 2 l EI P cr =1 2 2 )7 . 0(l EI P cr l 一端

8、固定一端固定 另端鉸支另端鉸支 0.7 Pcr A B 0.7l C C 撓曲撓曲 線拐點(diǎn)線拐點(diǎn) Pcr l 一端固定一端固定 另端自由另端自由 2 2 )2( l EI P cr =2 2l l 兩端固定但可沿兩端固定但可沿 橫向相對(duì)移動(dòng)橫向相對(duì)移動(dòng) 2 2 l EI P cr =1 0.5l Pcr C 撓曲線拐點(diǎn)撓曲線拐點(diǎn) l C、D 撓撓 曲線拐點(diǎn)曲線拐點(diǎn) 0.5l 兩端固定兩端固定 2 2 )5 . 0(l EI P cr =0.5 A B C D cr P 20212021年年6 6月月2323日星期三日星期三北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院1515 15-3 壓桿的臨

9、界應(yīng)力壓桿的臨界應(yīng)力 歐拉公式只有在彈性范圍內(nèi)才是適用的。為了判歐拉公式只有在彈性范圍內(nèi)才是適用的。為了判 斷壓桿失穩(wěn)時(shí)是否處于彈性范圍，以及超出彈性范圍斷壓桿失穩(wěn)時(shí)是否處于彈性范圍，以及超出彈性范圍 后臨界力的計(jì)算問(wèn)題，必須引入臨界應(yīng)力及柔度（長(zhǎng)后臨界力的計(jì)算問(wèn)題，必須引入臨界應(yīng)力及柔度（長(zhǎng) 細(xì)比）的概念。細(xì)比）的概念。 2222 222 ()() cr cr PEIEiE AlAl A I i l i 截面的慣性半徑截面的慣性半徑 柔度柔度 20212021年年6 6月月2323日星期三日星期三北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院1616 1. 細(xì)長(zhǎng)桿細(xì)長(zhǎng)桿 p p pcr E E

10、 2 2 2 這類(lèi)壓桿又稱(chēng)為這類(lèi)壓桿又稱(chēng)為大柔度桿大柔度桿。對(duì)于不同的材料，因彈性。對(duì)于不同的材料，因彈性 模量和比例極限模量和比例極限p各不相同，各不相同，p的數(shù)值亦不相同。例如的數(shù)值亦不相同。例如 A3鋼，鋼，E=210GPa，p=200MPa，可算得，可算得p=102。 歐拉公式只適用于大柔度桿的穩(wěn)定性計(jì)算！歐拉公式只適用于大柔度桿的穩(wěn)定性計(jì)算！ )( p 20212021年年6 6月月2323日星期三日星期三北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院1717 2. 中長(zhǎng)桿中長(zhǎng)桿 這類(lèi)壓桿失穩(wěn)時(shí)，橫截面上的應(yīng)力已超過(guò)比例極這類(lèi)壓桿失穩(wěn)時(shí)，橫截面上的應(yīng)力已超過(guò)比例極 限，故屬于彈塑性穩(wěn)定

11、問(wèn)題。對(duì)于中長(zhǎng)桿，一般采用限，故屬于彈塑性穩(wěn)定問(wèn)題。對(duì)于中長(zhǎng)桿，一般采用 經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算其臨界應(yīng)力。經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算其臨界應(yīng)力。 ba ba cr cr 2 拋物線公式：拋物線公式： 直線公式：直線公式： )( sp crs s s ab a b 例如例如3鋼鋼 ：61.6 s 20212021年年6 6月月2323日星期三日星期三北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院1818 常用材料的常用材料的a、b值值 20212021年年6 6月月2323日星期三日星期三北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院1919 3. 粗短桿粗短桿)( s 這類(lèi)桿又稱(chēng)為小柔度桿。這類(lèi)壓桿將發(fā)生這類(lèi)桿又稱(chēng)為小

12、柔度桿。這類(lèi)壓桿將發(fā)生 強(qiáng)度失效，而不是失穩(wěn)。強(qiáng)度失效，而不是失穩(wěn)。 故：故： crs 20212021年年6 6月月2323日星期三日星期三北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院2020 臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖 20212021年年6 6月月2323日星期三日星期三北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院2121 20212021年年6 6月月2323日星期三日星期三北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院2222 【例【例15-1】 A3鋼制成的矩形截鋼制成的矩形截 面桿的受力及兩端面桿的受力及兩端 約束情形如圖所示，約束情形如圖所示， 其中其中a為正視圖為正視圖,b為為

13、俯視圖。在俯視圖。在A、B 兩處用螺栓夾緊。兩處用螺栓夾緊。 已知已知 l=2.0m, b=40mm, h=60mm, 材料的彈性模量材料的彈性模量 E=210GPa,求此桿求此桿 的臨界載荷。的臨界載荷。 20212021年年6 6月月2323日星期三日星期三北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院2323 【例【例15-1：解：解】 354 1 5 1 1 1 1 1 1 7.2 10 12 7.2 10 17.32 40 60 1 1 2000 115 17.32 Ibhmm I imm A l i 在在x-z平面內(nèi)平面內(nèi): 20212021年年6 6月月2323日星期三日星期三北京

14、郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院2424 354 2 5 2 2 2 2 2 1 3.2 10 12 3.2 10 11.55 40 60 0.5 0.5 2000 86.6 11.55 Ihbmm I imm A l i 在在x-y平面內(nèi)平面內(nèi): 20212021年年6 6月月2323日星期三日星期三北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院2525 )102( 1 p 所以所以 2295 1 22 1 2.1 107.2 10 373 ()(1 2000) cr EI PkN l 20212021年年6 6月月2323日星期三日星期三北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院2

15、626 15-4 壓桿的穩(wěn)定計(jì)算之一壓桿的穩(wěn)定計(jì)算之一 安全系數(shù)法安全系數(shù)法 為了保證壓桿不失穩(wěn)，并具有一定的安全裕度，為了保證壓桿不失穩(wěn)，并具有一定的安全裕度， 因此壓桿的穩(wěn)定條件可表示為因此壓桿的穩(wěn)定條件可表示為: : nst是穩(wěn)定安全系數(shù)。由于壓桿存在初曲率和是穩(wěn)定安全系數(shù)。由于壓桿存在初曲率和 載荷偏心等不利因素的影響。載荷偏心等不利因素的影響。nst值一般比強(qiáng)度安值一般比強(qiáng)度安 全系數(shù)要大些，并且全系數(shù)要大些，并且越大，越大，nst值也越大。值也越大。 st cr n P P n 20212021年年6 6月月2323日星期三日星期三北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院272

16、7 【例【例15-2】 千斤頂如圖所示千斤頂如圖所示, 絲杠長(zhǎng)度絲杠長(zhǎng)度l=375mm, 內(nèi)徑內(nèi)徑d=40mm,材料材料 是是A3鋼鋼,最大起重最大起重 量量P=80KN,規(guī)定穩(wěn)規(guī)定穩(wěn) 定安全系數(shù)定安全系數(shù)nst=3。 試校核絲杠的穩(wěn)定試校核絲杠的穩(wěn)定 性。性。 20212021年年6 6月月2323日星期三日星期三北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院2828 【例【例15-2：解：解】 （1 1）絲杠可簡(jiǎn)化為下端固定上端自由的壓桿）絲杠可簡(jiǎn)化為下端固定上端自由的壓桿,故長(zhǎng)故長(zhǎng) 度系數(shù)度系數(shù)u=2。計(jì)算絲杠的柔度。計(jì)算絲杠的柔度: 4 Id i A 2 375 75 40 44 ll

17、d i (2)計(jì)算臨界力并較核穩(wěn)定性計(jì)算臨界力并較核穩(wěn)定性 A3鋼的鋼的 而而 ,可知絲杠是中柔度壓桿可知絲杠是中柔度壓桿,采用直線經(jīng)驗(yàn)公采用直線經(jīng)驗(yàn)公 式計(jì)算其臨界載荷。式計(jì)算其臨界載荷。 由表查得由表查得a=304MPa，b=1.12MPa 102 P 61.6 s 20212021年年6 6月月2323日星期三日星期三北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院2929 【例【例15-2：解：解】 故絲杠的臨界載荷為故絲杠的臨界載荷為 2 2 () 4 (3041.1275)40 4 277 crcr PAabd KN 校核絲杠的穩(wěn)定性校核絲杠的穩(wěn)定性 277 3.46 80 cr st

18、 P nn P 所以此千斤頂絲杠是穩(wěn)定的。所以此千斤頂絲杠是穩(wěn)定的。 20212021年年6 6月月2323日星期三日星期三北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院3030 *15-4 壓桿的穩(wěn)定計(jì)算之二壓桿的穩(wěn)定計(jì)算之二 A P 折減系數(shù)法折減系數(shù)法(穩(wěn)定系數(shù)法穩(wěn)定系數(shù)法) / 1 / stcrst u n n 20212021年年6 6月月2323日星期三日星期三北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院3131 壓桿的穩(wěn)定系數(shù)壓桿的穩(wěn)定系數(shù) 壓桿的穩(wěn)定系數(shù)壓桿的穩(wěn)定系數(shù) 3 號(hào)鋼號(hào)鋼 16Mn 鋼鋼 鑄鑄 鐵鐵 木木 材材 0 10 20 1.000 0.995 0.981 1.0

19、00 0.993 0.973 1.00 0.97 0.91 1.00 0.99 0.97 30 40 0.958 0.927 0.940 0.895 0.81 0.69 0.93 0.87 50 60 0.888 0.842 0.840 0.776 0.57 0.44 0.80 0.71 70 0.789 0.705 0.34 0.60 80 0.731 0.627 0.26 0.48 90 100 0.669 0.604 0.546 0.462 0.20 0.16 0.38 0.31 110 120 0.536 0.466 0.384 0.325 0.26 0.22 130 140 0.40

20、1 0.349 0.279 0.242 0.18 0.16 150 160 0.306 0.272 0.213 0.188 0.14 0.12 170 180 0.243 0.218 0.168 0.151 0.11 0.10 190 200 0.197 0.180 0.136 0.124 0.09 0.08 20212021年年6 6月月2323日星期三日星期三北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院3232 【例【例15-3】 T1 A B W T2 x y z O 起重機(jī)的起重機(jī)的 AB 桿為圓桿為圓 松木，長(zhǎng)松木，長(zhǎng) L= 6m， =11MPa, 直徑直徑d = 0.3m，試此桿的

21、容許，試此桿的容許 壓力。壓力。 20212021年年6 6月月2323日星期三日星期三北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院3333 【例【例15-3：解：解】 T1 A B W T2 x y z O 80 3 . 0 461 i L xy 最大柔度最大柔度 x-y面 內(nèi) ，面 內(nèi) ， =1.0 z-y面內(nèi)，面內(nèi)， =2.0 160 30 462 .i L zy 20212021年年6 6月月2323日星期三日星期三北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院3434 【例【例15-3：解：解】 T1 A B W T2 x y z O 查折減系數(shù)查折減系數(shù) 12. 0160 W kN9

22、1101112. 0 4 3 . 0 6 2 WBCBC AP 求容許壓力求容許壓力 20212021年年6 6月月2323日星期三日星期三北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院3535 【例【例15-4】柱由兩個(gè)】柱由兩個(gè)No.20a的槽鋼組成。柱長(zhǎng)的槽鋼組成。柱長(zhǎng)l=6m,下端固定上下端固定上 端鉸支端鉸支(圖圖15-10a)。材料是。材料是A3鋼，鋼，=160MPa。（。（1）兩個(gè)槽）兩個(gè)槽 鋼緊靠在一起（連結(jié)為一整體）（圖鋼緊靠在一起（連結(jié)為一整體）（圖15-10b）；）；(2)兩槽鋼拉開(kāi)兩槽鋼拉開(kāi) 距離距離a ,使使Iy=Iz。分別求兩種情況下柱的許用載荷。分別求兩種情況下柱的

23、許用載荷P。 20212021年年6 6月月2323日星期三日星期三北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院3636 【解】（【解】（1）兩槽鋼緊靠的情況）兩槽鋼緊靠的情況 由型鋼表查得：由型鋼表查得： 232 228.83 105.766 10Amm 464 min 2244 104.88 10 y IImm 6 min 3 4.88 10 29.1 5.766 10 y y I iimm A 3 0.7 6 10 144 29.1 y y l i 20212021年年6 6月月2323日星期三日星期三北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院3737 由表15-2查得 用直線內(nèi)插法求

24、得 144 140 0.349(0.3490.306)0.332 150 140 3 1 0.332 160 5.766 10306PAKN 于是壓桿的許用載荷為于是壓桿的許用載荷為 140,0.349;150,0.306 144 20212021年年6 6月月2323日星期三日星期三北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院3838 (2) Iy=Iz的情況 474 2 1780 103.56 10 yz IImm 7 3 3.56 10 78.6 5.766 10 y imm 3 0.7 6 10 53.4 78.6 y y l i 由表15-2查得 50,0.888;60,0.842

25、53.4 53.450 0.888(0.8880.842)0.872 6050 壓桿的許用載荷為 3 2 0.872 160 5.766 10804PAKN 20212021年年6 6月月2323日星期三日星期三北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院3939 其次，為保證每個(gè)槽鋼不發(fā)生局部失穩(wěn)，其次，為保證每個(gè)槽鋼不發(fā)生局部失穩(wěn)， 沿柱長(zhǎng)每隔沿柱長(zhǎng)每隔 l1的長(zhǎng)度內(nèi)應(yīng)有連接板的長(zhǎng)度內(nèi)應(yīng)有連接板(綴條綴條)(圖圖15- 10d)。因兩連接板間的每個(gè)槽鋼通?？醋鲀啥?。因兩連接板間的每個(gè)槽鋼通?？醋鲀啥?鉸支，而單個(gè)槽鋼的鉸支，而單個(gè)槽鋼的 imin=21.1mm 故由故由 1min 21.1

26、 53.41127 y limm 1 min y l i 20212021年年6 6月月2323日星期三日星期三北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院4040 15-5 提高壓桿承載能力的措施提高壓桿承載能力的措施 壓桿的穩(wěn)定性取決于臨界載荷的大壓桿的穩(wěn)定性取決于臨界載荷的大 小。由臨界應(yīng)力圖可知，當(dāng)柔度減小。由臨界應(yīng)力圖可知，當(dāng)柔度減 小時(shí)，則臨界應(yīng)力提高，所以提高小時(shí)，則臨界應(yīng)力提高，所以提高 壓桿承載能力的措施主要是盡量減壓桿承載能力的措施主要是盡量減 小壓桿的長(zhǎng)度，選用合理的截面形小壓桿的長(zhǎng)度，選用合理的截面形 狀，增加支承的剛性以及合理選用狀，增加支承的剛性以及合理選用 材料。

27、材料。 20212021年年6 6月月2323日星期三日星期三北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院4141 1. 減小壓桿的長(zhǎng)度減小壓桿的長(zhǎng)度 減小壓桿的長(zhǎng)度，可提高了壓桿的臨界載減小壓桿的長(zhǎng)度，可提高了壓桿的臨界載 荷。工程中，為了減小柱子的長(zhǎng)度，通常荷。工程中，為了減小柱子的長(zhǎng)度，通常 在柱子的中間設(shè)置一定形式的撐桿，它們?cè)谥拥闹虚g設(shè)置一定形式的撐桿，它們 與其他構(gòu)件連接在一起后，對(duì)柱子形成支與其他構(gòu)件連接在一起后，對(duì)柱子形成支 點(diǎn)，限制了柱子的彎曲變形，起到減小柱點(diǎn)，限制了柱子的彎曲變形，起到減小柱 長(zhǎng)的作用。對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿，若在柱子中設(shè)置長(zhǎng)的作用。對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿，若在柱子中設(shè)置 一個(gè)支點(diǎn)，則長(zhǎng)度減小一半，而承載能力一個(gè)支點(diǎn)，則長(zhǎng)度減小一半，而承載能力 可增加到原來(lái)的可增加到原來(lái)的4 4倍。倍。 20212021年年6 6月月2323日星期三日星期三北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院4242 2. 選擇合理的截面形狀選擇合理的截面形狀 壓桿的承載能力取決壓