第23章-光的衍涉

1、 水紋波水紋波, 聲波聲波(空氣中聲波空氣中聲波: 10 -3 m ), 無線電波無線電波(低頻電磁波低頻電磁波 102 m )等等 波在傳播過程中遇障礙物時，傳播方向波在傳播過程中遇障礙物時，傳播方向 發(fā)生偏折，即波繞過障礙物行進。發(fā)生偏折，即波繞過障礙物行進。 接收機接收機 發(fā)射天線發(fā)射天線 可見光（可見光（ 10 -7 m）一般觀察不到明）一般觀察不到明 顯的衍射現象，只有通過實驗的方法觀察。顯的衍射現象，只有通過實驗的方法觀察。 1. 1. 光的衍射現象光的衍射現象 現象現象：光波在傳播過程中遇障礙物時，光線光波在傳播過程中遇障礙物時，光線 發(fā)生偏折，并繞過障礙物邊緣進入幾何陰影區(qū)。發(fā)

2、生偏折，并繞過障礙物邊緣進入幾何陰影區(qū)。 繞過障礙物邊繞過障礙物邊 緣進入幾何陰影區(qū)。緣進入幾何陰影區(qū)。 觀察屏上的光強呈現一定的分布。觀察屏上的光強呈現一定的分布。 障礙物對透光障礙物對透光 限制越強，衍射效果限制越強，衍射效果 越明顯。越明顯。線度線度 ，才能觀察到衍射。，才能觀察到衍射。 線借助肉眼或儀器可觀察到線借助肉眼或儀器可觀察到 幾何陰影幾何陰影 幾何陰影幾何陰影 圓圓 孔孔 細絲細絲 圓圓 盤盤 直直 邊邊 單單 縫縫 柵柵 格格 方方 格格 各種形狀的各種形狀的： 對光通過有障礙的任何形狀的對光通過有障礙的任何形狀的 ，都可能產生衍射現象。，都可能產生衍射現象。 細細 針針

3、細絲細絲 孔徑減孔徑減 小小 屏幕上觀察到的光強分布圖案屏幕上觀察到的光強分布圖案 （花樣花樣） 衍射衍射 近場衍射近場衍射球面波入射，有限遠接收球面波入射，有限遠接收 衍射衍射 遠場衍射遠場衍射平面波入射，無限遠接收平面波入射，無限遠接收 2.2.光的衍射分類光的衍射分類 衍射屏衍射屏 到到光源光源，觀察屏觀察屏 (或二者之一或二者之一) 的距離為的距離為。 衍射屏衍射屏 到到光源光源，觀察屏觀察屏 的距離均為的距離均為。 屏幕上觀察到的光強分布圖案屏幕上觀察到的光強分布圖案（花樣花樣） 細細 針針 細絲細絲 孔徑減小孔徑減小 衍射圖樣不僅與衍射屏有關，而且與光路條件有關！衍射圖樣不僅與衍射

4、屏有關，而且與光路條件有關！ 圓孔圓孔Fresnel衍射圖樣衍射圖樣單縫單縫Fraunhofer衍射圖樣衍射圖樣 Huygens原理原理 C. Huygens（荷）荷）1690 媒質中任一波面上的各點，都可以看成發(fā)射媒質中任一波面上的各點，都可以看成發(fā)射的的次波源次波源， 其后任一時刻這些其后任一時刻這些子波的包跡子波的包跡就是新的波面。就是新的波面。 3. 3. Huygens-Fresnel 原理原理 衍射與干涉的關系：衍射與干涉的關系： 在數學處理上在數學處理上- l 干涉干涉 有限個波的相干疊加（雙光波、多光波）；有限個波的相干疊加（雙光波、多光波）； l 衍射衍射 無限個波的無限個波

5、的相干相干疊加。疊加。 光波的波陣面發(fā)出子波，波場中各點的光強度光波的波陣面發(fā)出子波，波場中各點的光強度 由各子波在該點的相干疊加決定由各子波在該點的相干疊加決定。 1 s 2 s dQrkt r QU fPU)(cos )( ),()( 0 是是 點位置的函數。點位置的函數。 , 0 r Q P Q d 0 n r ),(zyxQ ),(zyxP H-F 原理的數學表達原理的數學表達式：式： 說明說明 (1) (1) 惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理在惠更斯原理的基礎上給出了次波菲涅耳原理在惠更斯原理的基礎上給出了次波 源在傳播過程中的振幅變化及位相關系。源在傳播過程中的振幅變化及位相關系。 (

6、2) (2) 根據根據惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理可確定波的傳播方向，還菲涅耳原理可確定波的傳播方向，還 可定量計算波所到達的各點的光強分布。可定量計算波所到達的各點的光強分布。 實驗裝置和衍射圖樣實驗裝置和衍射圖樣 3 2 1 1 2 3暗紋級數：暗紋級數： 明紋級數：明紋級數：2 1 0 1 2 明暗條紋相間；明暗條紋相間； 中央為很強的中央為很強的零級明紋零級明紋，兩側有較暗的明紋；，兩側有較暗的明紋； 零級明紋和各級暗紋的位置等間距。零級明紋和各級暗紋的位置等間距。 f P 0* S f ( ( 單縫夫瑯禾費衍射單縫夫瑯禾費衍射 ) ) 中央亮紋中央亮紋 負一級負一級 正一級正一級 f

7、 P 0 C * S f B A ( 單縫夫瑯單縫夫瑯禾禾費衍射費衍射 ) x 看作無窮多個相干波源看作無窮多個相干波源, P點是點是 ( (無窮無窮) )多光束干涉的結果。多光束干涉的結果。 對于對于為為 的一束衍射光，的一束衍射光，兩條邊緣光線兩條邊緣光線AP 和和BP 間的間的光程差光程差： 半波帶法半波帶法分析條紋的形成分析條紋的形成 sinaAC 1. 1. 設設 0 時時 A B 中央明紋中央明紋 2. 2. 設設 的取值滿足的取值滿足 二邊緣光線在二邊緣光線在P 點干涉相消，點干涉相消， 但但P 點仍具有一定亮度。點仍具有一定亮度。 0sina 2 sin a 2 A B 半波帶

8、半波帶 半波帶半波帶 A B 1 1 D |2 |2 sina 3. 3. 設設 的取值滿足的取值滿足 2 2sin a 對特定的衍射角對特定的衍射角 ，衍射光線彼此有，衍射光線彼此有 光程差。光程差相差光程差。光程差相差 的光線把透光狹的光線把透光狹 縫分割成諸多帶狀區(qū)域，稱為縫分割成諸多帶狀區(qū)域，稱為。 2 任意兩個相鄰半波帶，光線兩兩對應，干涉相消，在任意兩個相鄰半波帶，光線兩兩對應，干涉相消，在 P 點引起的光振動完全抵消，呈暗紋。點引起的光振動完全抵消，呈暗紋。 sina |2 A B |2 |2 B A |2 |2 |2 |2 sina P 點為點為 亮紋亮紋 P 點為點為 暗紋暗

9、紋 4. 4. 設設 的取值滿足的取值滿足 5. 5. 設設 的取值滿足的取值滿足 任意兩個相鄰半波帶，光線兩兩對應，干涉相消，在任意兩個相鄰半波帶，光線兩兩對應，干涉相消，在 P 點引起的光振動完全抵消，呈暗紋。點引起的光振動完全抵消，呈暗紋。 2 3sin a 2 4sin a (1) (1) 縫可分為幾個半波帶？縫可分為幾個半波帶？ 由衍射角定由衍射角定 （由（由P P點位置定）點位置定） 設半波帶數為設半波帶數為N N，則，則 (2) (2) 同一確定的同一確定的衍射角衍射角，分成的各半波帶的面積一樣大；，分成的各半波帶的面積一樣大； 不同的不同的衍射角衍射角，分成的各半波帶的面積不一

10、樣大；，分成的各半波帶的面積不一樣大； 而而與衍射條紋的與衍射條紋的成成。 明紋亮度由一個半波帶決定明紋亮度由一個半波帶決定, ,隨隨的的而而。 .321 2 ) 12( 2 2 sin， 明紋 暗紋 k k k a ）（0 2 sin a N 利用利用 Fresnel 積分公式，可以證明積分公式，可以證明 衍射光強與衍射角衍射光強與衍射角之間的關系為之間的關系為： O I sin aa2a3aa3 2 0 sin II sin a a43. 1 a46. 2a46. 2 a43. 1 0 0 0II 0 sin 0 , 0sinIka 中央明紋：中央明紋： 暗紋：暗紋： tan 0 sin

11、d d ,46.2 ,43.1 ,46.2 ,43.1sina 高級次明紋：高級次明紋： 2) 12(sinka 半波帶法半波帶法明紋位置明紋位置 是較好的近似是較好的近似 單色光垂直入射單縫單色光垂直入射單縫 AB，在屏上形成衍射條紋。，在屏上形成衍射條紋。 若若AP 和和BP 的光程差的光程差 AC 2.5。問：。問： 例例: f P 0 C B A (1) (1) P點是明是暗？點是明是暗？ 明紋明紋 (2) (2) P點是明是第幾級明紋？點是明是第幾級明紋？ sin(21) 2 ACak 2.52k (3) (3) OP間有幾條暗紋？間有幾條暗紋？ 0 01 12 21 12 2 兩條

12、暗紋兩條暗紋 (4) (4) 單縫可分成幾個半波帶？單縫可分成幾個半波帶？5 5個半波帶個半波帶 (5) (5) 若若P P點為第二級暗紋，則縫可分成幾個半波帶？點為第二級暗紋，則縫可分成幾個半波帶？ sin2 2 ACak 4 2 縫可分成縫可分成4 4個半波帶個半波帶 三三. .條紋分析條紋分析 f P 0 C B A x 1. 1. 明暗紋位置明暗紋位置 sinaAC f x aatan .321 2 ) 12( 2 2 ， 明紋 暗紋 k k k f x a ）（0 k a f x 暗 2 ) 12( k a f x明 2. 2. 條紋寬度條紋寬度 中央明紋寬度：中央明紋寬度： O點二

13、側第一級暗紋的間距點二側第一級暗紋的間距 11 2f x xx a 任一明紋寬度：任一明紋寬度： 相鄰兩暗紋的間距相鄰兩暗紋的間距 1kk f xxx a 中央明紋寬度是其他明紋寬度的中央明紋寬度是其他明紋寬度的2 2倍。倍。 .321 2 ) 12( 2 2 ， 明紋 暗紋 k k k f x a 3. 3. 條紋的角寬度條紋的角寬度 （條紋位置的另一種表示）（條紋位置的另一種表示） 角寬度角寬度相鄰兩條紋中心對應的衍射角之差。相鄰兩條紋中心對應的衍射角之差。 2 a 0 a 衍射屏衍射屏 透鏡透鏡 觀測屏觀測屏 0 1 1 x 2 x o f 1 x 1 中央明紋的角寬度中央明紋的角寬度

14、任意明紋的角寬度任意明紋的角寬度 .321 2 ) 12( 2 2 ， 明紋 暗紋 k k k f x a .321 2 ) 12( 2 2 ， 明紋 暗紋 k k k a f x a (1)若白光入射，中央明紋為白光，其他各級為彩色條紋，若白光入射，中央明紋為白光，其他各級為彩色條紋， 且內紫外紅。且內紫外紅。 (2)條紋寬度條紋寬度 若將裝置放在水中，若將裝置放在水中， 1kk f xxx a 則條紋變密。則條紋變密。 若若一定，單縫寬度一定，單縫寬度a 變小，則條紋變寬；變小，則條紋變寬； 單縫寬度單縫寬度a 變大，則條紋變密；變大，則條紋變密； 當當a大到一定程度大到一定程度, 衍射現

15、象不存在衍射現象不存在, 光沿直線傳播。光沿直線傳播。 (3)單縫向上或向下微小平移，條紋位置、寬度均不變。單縫向上或向下微小平移，條紋位置、寬度均不變。 a 白光的白光的；，呈現彩色條紋。，呈現彩色條紋。 .321 2 ) 12( 2 2 ， 明紋 暗紋 k k k f x a n 單縫衍射條紋單縫衍射條紋雙縫干涉條紋雙縫干涉條紋 能總結出兩者的差別嗎？能總結出兩者的差別嗎？ 求求 k ka)sinsin( a k sinsin ), 3 , 2 , 1(k 對于暗紋有對于暗紋有 則則: 如圖，設有一波長為如圖，設有一波長為 的單色平面波沿著與縫平面的單色平面波沿著與縫平面 的法線成的法線成

16、 角的方向入射到寬為角的方向入射到寬為 a 的單縫的單縫 AB 上。上。 解解 在狹縫兩個邊緣處，衍射角為在狹縫兩個邊緣處，衍射角為 的兩光的光程差為的兩光的光程差為 (sinsin )a 例例: A B asin asin 各級暗條紋對應的衍射角各級暗條紋對應的衍射角 所滿足的條件。所滿足的條件。 f * O f ( 夫瑯和費衍射夫瑯和費衍射 ) 愛里斑愛里斑 P Dr 22. 161. 0sin D 22. 1sin 一級暗環(huán)一級暗環(huán)的的角寬度角寬度 愛里斑愛里斑 - D0 f D f 22. 1tan 圓孔圓孔Fraunhofer衍射衍射 （一階貝塞爾函數）（一階貝塞爾函數） 由第一暗環(huán)

17、圍成的光斑（由第一暗環(huán)圍成的光斑（中央零級衍射斑中央零級衍射斑）。）。 圓孔圓孔衍射衍射 光強分布光強分布 0 I sin 愛里斑愛里斑 占占整個入射光束總光強的整個入射光束總光強的84% （高級次的明環(huán)強度忽略不計高級次的明環(huán)強度忽略不計） 圓孔的夫瑯禾費衍射圓孔的夫瑯禾費衍射 衍射屏衍射屏 中央亮斑中央亮斑 (愛里斑愛里斑) 0 L 光學儀器的分辨本領光學儀器的分辨本領 D 光闌、透鏡本身等光闌、透鏡本身等 都是限制光束的圓孔，都是限制光束的圓孔， 可視為圓孔衍射屏?？梢暈閳A孔衍射屏。 如：望遠鏡物鏡，照相機鏡頭，等等如：望遠鏡物鏡，照相機鏡頭，等等 相對光強曲線相對光強曲線 經圓孔衍射后

18、，一個點光源對應一個愛里斑！經圓孔衍射后，一個點光源對應一個愛里斑！ 幾何光學幾何光學 物點物點 波動光學波動光學物點物點 一一對應 像點像點 一一對應 愛里愛里斑斑 以望遠鏡為例，非相干的點光源發(fā)出的以望遠鏡為例，非相干的點光源發(fā)出的平行光平行光 束束射入物鏡，像面上得到的不是幾何點，而是圓斑。射入物鏡，像面上得到的不是幾何點，而是圓斑。 兩個光斑近到什么距離兩個光斑近到什么距離 是可分辨與不可分辨的界限是可分辨與不可分辨的界限 ? 對于兩個等光強的非相干物點對于兩個等光強的非相干物點, ,如果如果 另一像斑的邊緣另一像斑的邊緣則此兩像被認為則此兩像被認為 是剛好能分辨。是剛好能分辨。 可分

19、辨可分辨不可分辨不可分辨 恰好可分辨恰好可分辨 （瑞利判據瑞利判據） D 22. 1 最小可分辨角的倒數。即最小可分辨角的倒數。即1R 對于兩個等光強的非相干物點對于兩個等光強的非相干物點, ,如果如果 另一像斑的邊緣另一像斑的邊緣則此兩像被認為則此兩像被認為 是剛好能分辨。是剛好能分辨。 例例1 1 已知人眼的瞳孔直徑為已知人眼的瞳孔直徑為3 3mm，可見光的波長取，可見光的波長取550nm。 求：求：(1)(1)人眼的最小分辨角？（人眼的最小分辨角？（2 2）如果黑板上畫有相隔）如果黑板上畫有相隔1 1cm的平行線，的平行線， 在多遠的范圍內可以分辨出來？在多遠的范圍內可以分辨出來？ 解：

20、（解：（1）最小分辨角為）最小分辨角為 1rad1024. 2 103 10550 22. 122. 1 4 3 9 D D L l（2）因最小分辨距角為）因最小分辨距角為 Ll 故有故有 m45 1024. 2 101 4 2 l L 例例2 2 要制成分辨本領為三百萬的望遠鏡，物鏡的孔徑需多大？設要制成分辨本領為三百萬的望遠鏡，物鏡的孔徑需多大？設 可見光的波長取可見光的波長取550nm。 解：解： m0 . 21031055022. 1 22. 1 1 69 D DR D 22.1 眼睛的最小分辨角為眼睛的最小分辨角為 cm 120d 設人離車的距離為設人離車的距離為 S 時，恰能分辨這

21、兩盞燈。時，恰能分辨這兩盞燈。 9 3 1055022.1 20.1100 .5 22.1 Ddd S 3 8.94 10 m Sd取取 在迎面駛來的汽車上，兩盞前燈相距在迎面駛來的汽車上，兩盞前燈相距120 cm ，設夜間，設夜間 人眼瞳孔直徑為人眼瞳孔直徑為5.0 mm ，入射光波為，入射光波為 550 nm。 例例3 人在離汽車多遠的地方，眼睛恰能分辨這兩盞燈？人在離汽車多遠的地方，眼睛恰能分辨這兩盞燈？求求 解解 由題意有由題意有mm 0 . 5Dnm 550 d =120 cm S 觀察者觀察者 1. 1. 透射光柵透射光柵 相位光柵相位光柵 反射光柵（閃耀光反射光柵（閃耀光柵）柵）

22、 平面光平面光柵（一維）柵（一維） a b d 透射型透射型 反射型反射型 相位型相位型 Fraunhofer 1821 1821年年 bad m101 . 0d 每每mm刻痕：刻痕：102 104條條 ： 實際是實際是和和 的總效果的總效果。 類似于類似于楊氏雙縫干涉楊氏雙縫干涉實實 驗和驗和單縫夫瑯單縫夫瑯禾禾費衍射費衍射（光（光 路、縫寬）路、縫寬） 大量等寬、等間距大量等寬、等間距 的平行狹縫的平行狹縫( (或反射面或反射面) )構構 成的光學元件。成的光學元件。 P ba L f o 因它們的振幅相等，初相位依次差一個恒量。因它們的振幅相等，初相位依次差一個恒量。 則其表達式為則其表

23、達式為： tatxcos)( 1 )cos()( 2 tatx )2cos()( 3 tatx ) 1(cos)(Ntatx N 如果有如果有 個個同振幅同振幅 、初相依次相差初相依次相差 的簡諧運動：的簡諧運動： N a Nnntaxn , , 2 , 1 ,) 1(cos 求：合成振動的振幅和初相求：合成振動的振幅和初相 附附 同方向的同方向的N N個同頻率簡諧振動的合成（用矢量合成法）個同頻率簡諧振動的合成（用矢量合成法） A O P M C 2 a 3 a 1 a N a 2.2.多光束干涉的理論基礎多光束干涉的理論基礎忽略縫寬：忽略縫寬： da N 上兩式相除得上兩式相除得 )2/s

24、in(2NRA )2/sin(2Ra 在在 OCP 中，中， A O P M C 2 a 3 a 1 a N a R 合振動的振幅合振動的振幅A ，令ROC N )2/sin( )2/sin( N aA 2/sin )2/sin( N aA 0, 1,2,k k2 (3) 2AR (2) 0A 合振動的合振動的 合振動的合振動的 即即: 各分振動各分振動 同相位同相位 時，合振動的時，合振動的。 討論討論 a ANa a a A (1) nN2 ）（12 mN 的整數倍Nn , 0 2, 1, 0m P ba L f o sin 2 d 3 3 縫縫 4 4 縫縫 5 5 縫縫 忽略縫寬：忽略

25、縫寬： da , 2 , 1 , 0 ,sinkkd 所滿足的條件所滿足的條件 0級級1級級2級級 1級級N縫縫 N 2 個個 次極大次極大 N 1 個暗紋個暗紋 主極大主極大主極大主極大主極大主極大主極大主極大 sinOd d2 d ）（kNn n N nd , 0 .3, 2, 1,sin 在兩相鄰的主明紋之間有在兩相鄰的主明紋之間有；。 考慮縫寬考慮縫寬da 的的衍射圖樣衍射圖樣 多縫的多光束干涉產生角寬度很小的主極大，中心角位多縫的多光束干涉產生角寬度很小的主極大，中心角位 置彼此離散；置彼此離散； 各級主極大的強度受到各級主極大的強度受到“單單縫衍射光強分布縫衍射光強分布”的調制。的

26、調制。 O dd2d3d4d5 sin 0級級 1級級 2級級 a a2 3.3.干涉條紋光強干涉條紋光強受受因子的因子的 sinO N 2 個個 次極大次極大 N 1個暗紋個暗紋 主極大主極大 0級級1級級2級級 3級級 dd2d3 光柵衍射的光柵衍射的現象現象 a a2 Od d2d3d4d5 sin d6 0級級 1級級 2級級 1級級 4級級 5級級 3k 1 k ad3 kdsin kasink k a d 當當 d 和和 a 為為時，會有缺級現象發(fā)生！時，會有缺級現象發(fā)生！ 例如：如果例如：如果 ，則第，則第 級缺級。級缺級。2:3:ad , 9 , 6 , 3 a a2 Od d

27、2d3d4 sin 0級級 2級級 1級級 4級級 1mm 上上500條刻痕的光柵，條刻痕的光柵，a110 6m， ，590nm。 垂直入射光柵，問：可以看到幾級明條紋？垂直入射光柵，問：可以看到幾級明條紋？ 例例1 解解 3 61 10 ()2 10 500 ab （1）()sinabk sin1 ab k 6 9 210 3.4 59010 3k （2）存在缺級）存在缺級 2 ab a 即即 2, 4, 6k 缺級缺級 因此，實際看到的明條紋有：因此，實際看到的明條紋有： 0123 三級，三級，5條主明紋。條主明紋。 600nm 的單色光垂直入射到光柵上，第二級明的單色光垂直入射到光柵上，

28、第二級明 紋出現在紋出現在sin0.2處，第四級缺級。求處，第四級缺級。求:（1）光柵）光柵 常數常數ab？ （2）縫寬）縫寬a？ （3）可以看到幾條可以看到幾條 明紋？明紋？ 例例2 解解 （1） ()sinabk sin k ab 62 6 10 0.2 m （2） 4 ab a 6 1.5 10 4 ab am （3） ab k 10 0k123456789 因此，可以看到因此，可以看到8級光譜，級光譜，15條明紋。條明紋。 Osin 1. 1. 光光柵光譜柵光譜 平行光管平行光管 望遠鏡望遠鏡 光柵光柵 光柵光譜實驗光柵光譜實驗 如果入射光是包含許多波長的復色光，由光柵方程如果入射光是

29、包含許多波長的復色光，由光柵方程 kdsin 0級級 1級級 2級級 可知，在不同角度上可觀可知，在不同角度上可觀 察到不同波長的分色光的察到不同波長的分色光的 主極大，即形成主極大，即形成。 由光柵分光得到的譜由光柵分光得到的譜 線稱為線稱為。 0級級 1級級2級級-2級級-1級級 3級級-3級級 白光的光柵光譜白光的光柵光譜 剛好能夠分辨的兩條譜線的剛好能夠分辨的兩條譜線的 與與之比之比 2. 2. 光光柵的柵的 R 如果一個像斑中心恰好落在另一像斑的邊緣如果一個像斑中心恰好落在另一像斑的邊緣( (第一暗紋第一暗紋 處處),),則此兩像被認為是剛好能分辨。則此兩像被認為是剛好能分辨。 Os

30、in 0級級 1級級 2級級 光柵分辨本領光柵分辨本領： kNR 例例 波長為波長為589589nm的鈉光垂直照射到每毫米的鈉光垂直照射到每毫米500500條刻線的透射式光條刻線的透射式光 柵上，衍射光無缺級現象。求：柵上，衍射光無缺級現象。求： （1 1）最多能觀察到第幾級衍射光？）最多能觀察到第幾級衍射光？ （2 2）用）用1 1cm寬的光柵，能否分辨出一級鈉光譜中的雙黃線結構？寬的光柵，能否分辨出一級鈉光譜中的雙黃線結構？ kdsin 解：（解：（1）依題意）依題意m1000. 2mm 500 1 6 d 2 4 . 3 10589 1000. 2 9 6 d k 最大級數為最大級數為

31、3。 （2）雙黃線的波長差為）雙黃線的波長差為 ，由，由nm6 . 0kNR 1 kN 1cm2mmm100 . 2 6 . 0 3 .589 1000. 2 36 dNdD 得得 ，恰好能分辨的恰好能分辨的為：為： 能分辨雙黃線。能分辨雙黃線。 nm9 .589, 0 .589 4 d 3 d 2 d1 d d 1. 1. X射線與射線與Laue的晶體衍射實驗的晶體衍射實驗 （）是波長在是波長在0.0110nm范圍內的電范圍內的電 磁波。磁波。W. K. R ntgen（德）（德）1895年年 KA + X射線管射線管 既然既然X射線是波長很短射線是波長很短 的電磁波，本性與光相同，的電磁波

32、，本性與光相同， 也應有干涉或衍射現象。但也應有干涉或衍射現象。但 如此短的波長如此短的波長( )( )， 用普通的光柵（用普通的光柵（ ） 無法觀察到衍射現象！無法觀察到衍射現象！ nm10 m1d 19121912年，年，Laue提出提出 用晶體替代光柵用晶體替代光柵，實際，實際 晶體是立體復合光柵。晶體是立體復合光柵。 M. vonlaue（德）（德） Laue晶體衍射實驗：晶體衍射實驗： 衍射圖樣（勞厄斑）衍射圖樣（勞厄斑） X射線管射線管鉛板鉛板晶片晶片 干板干板 不同的晶體樣品，得到的圖樣不同。通過圖樣的光強分不同的晶體樣品，得到的圖樣不同。通過圖樣的光強分 布可以定量研究布可以定

33、量研究晶體的空間結構。晶體的空間結構。 Laue 實驗的成功，開辟實驗的成功，開辟 了用晶體衍射的方法研究晶體結構的新領域。了用晶體衍射的方法研究晶體結構的新領域。 后后 Bragg（英）父子又提出另一種英）父子又提出另一種X射線衍射的實驗，射線衍射的實驗， 相應的方法比較簡單。相應的方法比較簡單。 2. 2. Bragg實驗與實驗與Bragg公式公式 Bragg 實驗原理的基礎是：實驗原理的基礎是： 把晶體點陣看作規(guī)則排列的平把晶體點陣看作規(guī)則排列的平 行原子層行原子層。 記為記為d。 用用H-F原理分析衍射：原理分析衍射： d （1）同一晶面反射）同一晶面反射 光的相干疊加光的相干疊加 滿

34、足反射定律的散滿足反射定律的散 射光（子波）疊加為極射光（子波）疊加為極 大。大。 d sind （2）晶面之間反射光的相干疊加）晶面之間反射光的相干疊加 sin2d 考慮第一、第二層考慮第一、第二層 晶面：經對應的兩個原晶面：經對應的兩個原 子反射的兩條光線相干子反射的兩條光線相干 疊加，光程差為疊加，光程差為 相干疊加形成極大值的條件為相干疊加形成極大值的條件為 , 3 , 2 , 1 sin2kkd （條件（條件/ /方程）方程） 說明：說明： Bragg 實驗可以以晶體各解理面為反射面來做（從實驗可以以晶體各解理面為反射面來做（從 不同方向），因此用不同方向），因此用Bragg 實驗可以測出晶體的空實驗可以測出晶體的空 間結構。間結構。 X 射線晶體衍射實驗開拓了兩個研究領域：射線晶體衍射實驗開拓了兩個研究領域： （1 1） 已知晶體結構（已知晶體結構（d） 測量測量 X