八年級數(shù)學(xué)上冊5.4應(yīng)用二元一次方程組—增收節(jié)支教案2北師大版

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精5.4 應(yīng)用二元一次方程組增收節(jié)支教學(xué)目標(biāo)知識與技能1 能運(yùn)用列表分析法分析數(shù)量關(guān)系；2 能熟練地列二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題。3 掌握運(yùn)用列二元一次方程組解決實(shí)際問題的技能.過程與方法經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。情感態(tài)度與價值觀1 通過問題的解決進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系。2 通過對問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的必要的經(jīng)濟(jì)意識，增強(qiáng)他們節(jié)約成本、有效合理利用資源的意識。教學(xué)重點(diǎn)1初步體會列方程組解決實(shí)際問題的步驟2學(xué)會用圖表分析較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系問題。教學(xué)難點(diǎn)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的

2、數(shù)學(xué)模型;會用圖表分析數(shù)量關(guān)系。教學(xué)準(zhǔn)備：教具:教材，課件，電腦（視頻播放器）學(xué)具：教材，練習(xí)本 教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課（5分鐘，學(xué)生觀看圖片和實(shí)際問題，引發(fā)思考和提升解決問題的興趣.創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生思考，導(dǎo)入課題)你想過嗎？提出問題：同學(xué)們你知道你的生活有哪些必要開支嗎？引發(fā)問題： 經(jīng)濟(jì)生活在我們生活中多么重要！你想運(yùn)用數(shù)學(xué)知識使你的生活更加合理優(yōu)化，生活的更加幸福愜意嗎？那么你能幫幫解決下面的實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題嗎？教學(xué)進(jìn)程：教師演示幻燈片，學(xué)生回答問題1開商店小明想開一家時尚點(diǎn)專賣店，開店前他到其它專賣店調(diào)查價格他看中了一套新款春裝，成本共500元,專賣店店員告訴他在上市時通

3、常將上衣按50的利潤定價，褲子按40的利潤定價。由于新年將至,節(jié)日優(yōu)惠，在實(shí)際出售時，為吸引顧客,兩件服裝均按9折出售，這樣專賣店共獲利157元,小明覺得上衣款式好，銷路會好些，想問問上衣的成本價，但店員有事走開了，你能幫助他?2購物新年來臨爸爸想送ike一個書包和隨身聽作為新年禮物爸爸對ike說：“我在家樂福、人民商場都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽的單價相同，書包單價也相同,隨身聽和書包單價之和是452元,且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元，你能說出隨身聽和書包單價各是多少元，那么我就買給你做新年禮物”。你能幫助他嗎?(最優(yōu)化決策）最近商家促銷有促銷活動，人民商場所有商品打八折銷售，家樂福全場購物滿1

4、00元返物券30元銷售(不足100元不返券,購物券全場通用），爸爸只給ike 400元錢，如果他只在一家購買看中的這兩樣物品，你能幫助他選擇在哪一家購買嗎?若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢?第二環(huán)節(jié)：新課講解（15分鐘，通過回答知識回顧問題,教師啟發(fā)學(xué)生做經(jīng)驗(yàn)提升;通過回答問題對學(xué)生能力進(jìn)行及時評價，如果回答錯誤及時糾正。）知識回顧:填一填1. 某工廠去年的總產(chǎn)值是x萬元， 今年的總產(chǎn)值比去年增加了20， 則今年的總產(chǎn)值是_萬元；2. 若該廠去年的總支出為y萬元， 今年的總支出比去年減少了10%， 則今年的總支出是_萬元；3. 若該廠今年的利潤為780萬元， 那么由1， 2可得方程_.(1

5、+20%)x (1-10）y （1+20%） x （110%） y=780經(jīng)驗(yàn)提升：解增降率問題常用的關(guān)系式為a（1x)=b（其中:a表示基數(shù)；x表示增降率；b表示目標(biāo)數(shù)；增時為加，降時為減)例題探索例1 公司去年的利潤(總產(chǎn)值總支出）為200萬元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20,總支出比去年減少了10，今年的利潤為780萬元.去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？ 分析：關(guān)鍵：找出等量關(guān)系. 今年的總產(chǎn)值=去年總產(chǎn)值(1+20) 今年的總支出=去年的總支出(110）相等關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系真多,畫個表格來表示它們吧!（題目中可分析今年，去年；總產(chǎn)值,總支出和利潤，畫個的表格來分析看）總產(chǎn)值/萬元總支出/

6、萬元利潤/萬元去 年 xy200今 年（1+20%） x(110%) y780得到兩個等式: xy =200 , (1+20) x-(110) y =780.解:設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元,總支出為y萬元,則 今年的總產(chǎn)值=(1+20%）x萬元， 今年的總支出=（110）y萬元. 由題意得：解得答:去年的總收入為2000萬元,總支出為1800萬元。 教學(xué)進(jìn)程：學(xué)生作相等關(guān)系、數(shù)量關(guān)系的分析，教師教學(xué)生畫表格分析數(shù)量關(guān)系，并共同解答。議一議：還可以設(shè)間接未知數(shù)嗎？（根據(jù)學(xué)生情況和教學(xué)安排選用)設(shè)今年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y元 總產(chǎn)值/萬元總支出/萬元利潤/萬元去 年 200今 年xy780通過直

7、接設(shè)未知數(shù)與間接設(shè)未知數(shù)的類比，讓學(xué)生感受到列方程時，應(yīng)選取思維難度和計(jì)算難度較低的未知數(shù)設(shè)法。教學(xué)進(jìn)程：學(xué)生設(shè)出未知數(shù)，教師幫助學(xué)生畫表格來分析數(shù)量關(guān)系并引導(dǎo)學(xué)生類比直接設(shè)未知數(shù)與間接設(shè)未知數(shù)的優(yōu)劣。表示數(shù)量關(guān)系時，若有錯誤，及時糾正并著重講解以免再次出現(xiàn)錯誤。例2 醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品每克甲原料含0。5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì),每克乙原料含0。7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要? 分析：找出等量關(guān)系。每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量=0。5每餐甲原料的質(zhì)量,每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量=0。7每餐乙

8、原料的質(zhì)量，每餐甲原料中含鐵質(zhì)量=1每餐甲原料的質(zhì)量，每餐乙原料中含鐵質(zhì)量=0.4每餐乙原料的質(zhì)量，由于相等關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，所以可以選取用列表格的方法來表示各數(shù)量關(guān)系之間的關(guān)系,有利于根據(jù)相等關(guān)系列方程。（題目中可分析蛋白質(zhì)含量，鐵的含量;甲、乙兩種原料和病人配置的營養(yǎng)品，所以畫個 的表格來分析；學(xué)生通常對要分析那些數(shù)量關(guān)系不太明確，所以講解時要說明為什么會這樣畫表格）解：設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x, y克，則有下表：甲原料x克乙原料y克所配制的營養(yǎng)品其中含蛋白質(zhì)量0。5x單位0.7 y單位單位其中含鐵質(zhì)量x單位0.4 y單位單位由上表可以得到的等式:化簡得：（1）2得 10x+14y

9、=700 （5）(5)(4）得 10y=300 y=30將y=30代入(3）得 x=28答:每餐需甲原料28克，乙原料30克。 第三環(huán)節(jié)：練習(xí)提高、合作學(xué)習(xí);(5分鐘,小組探究）1育才學(xué)校去年有學(xué)生名，今年比去年增加4。4，其中寄宿學(xué)生增加了6,走讀學(xué)生減少了2。問該校去年有寄宿學(xué)生與走讀學(xué)生各多少名？設(shè)去年有寄宿學(xué)生x名，走讀學(xué)生y名，則可列出方程組為 .分析:找出等量關(guān)系.去年寄宿學(xué)生去年走讀學(xué)生名今年寄宿學(xué)生今年走讀學(xué)生 （。）題目中可分析去年，今年；寄宿學(xué)生，走讀學(xué)生,學(xué)生總數(shù)畫個 的表格來分析寄宿學(xué)生走讀學(xué)生學(xué)生總數(shù)去年xy今年(）x（）y (.）解： 2編題 有一個方程組:你能根據(jù)

10、這個方程組編一個實(shí)際背景的應(yīng)用題嗎？活動規(guī)則：四個同學(xué)一組編題，互評；然后推選出有創(chuàng)意,符合實(shí)際生活的例子進(jìn)行全班交流第四環(huán)節(jié)：問題解決；(10分鐘,學(xué)生嘗試獨(dú)立解決問題，后全班交流）解決問題一小明想開一家時尚點(diǎn)專賣店，開店前他到其它專賣店調(diào)查價格他看中了一套新款春裝，成本共500元，專賣店店員告訴他在上市時通常將上衣按50的利潤定價,褲子按40的利潤定價。由于新年將至，節(jié)日優(yōu)惠,在實(shí)際出售時，為吸引顧客，兩件服裝均按9折出售，這樣專賣店共獲利157元，小明覺得上衣款式好，銷路會好些，想問問上衣的成本價，但店員有事走開了，你能幫助他嗎？分析：找出等量關(guān)系.題目中可分析上衣，褲子；成本實(shí)際售價和

11、利潤畫個 的表格來分析上衣成本褲子成本元上衣利潤褲子利潤元解:設(shè)上衣的成本價為元,裙子的成本價為元：成本(元）實(shí)際售價（元)利潤(元)上衣x褲子y解:設(shè)上衣的成本價為x元，裙子的成本價為y元，則上衣利潤 元，褲子利潤為0。9(1+40%）y-y元，依題意得x+y=500，0。9（1+50%)xx+0.9（1+40）y-y=。整理得:x+y=500 , 35x+26y=00. 26，得9x=700， x =。把其代入,得y=500=x=,y=。答：上衣成本元，裙子成本元.解決問題二新年來臨爸爸想送mike一個書包和隨身聽作為新年禮物爸爸對mike說：“我在家樂福、人民商場都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽的單價

12、相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是452元,且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元，你能說出隨身聽和書包單價各是多少元，那么我就買給你做新年禮物”。你能幫助他嗎？（1）解：設(shè)書包單價為x元，則隨身聽單價為y元，根據(jù)題意可列出方程:解之得:答：書包單價92元，隨身聽單價360元。最優(yōu)化決策：聰明的mike想了想回答正確后便同爸爸去買禮物,恰好趕上商家促銷，人民商場所有商品打八折銷售，家樂福全場購物滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家購買看中的這兩樣物品，你能幫助他選擇在哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢?

13、提示：書包單價92元，隨身聽單價360元。2）在人民商場購買隨聲聽與書包各一樣需花費(fèi)現(xiàn)金452=361。6(元） 361。6400 可以選擇在人民商場購買.在家樂?？上然ìF(xiàn)金360元購買隨身聽，再利用得到的90元返券，加上2元現(xiàn)金購買書包，共花現(xiàn)金360+2=362（元）。因?yàn)?62400，所以也可以選擇在家樂福購買。因?yàn)?62361。6，所以在人民商場購買更省錢。第五環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)反思;（5分鐘，學(xué)生思考回答，不足的地方教師補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào)。）你的收獲是什么？1 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)活動，你會用列表分析數(shù)據(jù)嗎?2 你能用列方程組的方法解決實(shí)際問題嗎？3你體會到方程思想在生活中的存在嗎？小結(jié)：在很多實(shí)際問題中,都存在著一些等