“3的倍數(shù)的特征”教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

1、“3的倍數(shù)的特征”教學(xué)設(shè)計(jì)與反思 教學(xué)內(nèi)容：青島版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)*數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第六單元“團(tuán)體操表演3的倍數(shù)的特征”。教學(xué)目標(biāo)：1.掌握3的倍數(shù)的特征，能準(zhǔn)確判斷一個(gè)數(shù)是否是3的倍數(shù)。2.通過(guò)自主探究的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的推理、觀(guān)察、概括水平。3.滲透猜想，驗(yàn)證的思想，使學(xué)生感受到生活中蘊(yùn)藏著豐富數(shù)學(xué)知識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握3的倍數(shù)的特征。教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)概括3的倍數(shù)的特征掌握一定的數(shù)學(xué)思想和方法。教學(xué)設(shè)備：作業(yè)紙每生兩張。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入師：我們已經(jīng)知道了2、5的倍數(shù)的特征，下面的數(shù)，你能快速地判斷出是不是2或5的倍數(shù)嗎？16 24 35 99 102 67 138 153 4

2、50 1702的倍數(shù) 5的倍數(shù)師：說(shuō)一說(shuō)你是怎么判斷的？ 師：為什么只需要觀(guān)察個(gè)位上的數(shù)就能夠呢？十位、百位上的數(shù)為什么就不需要觀(guān)察呢？看來(lái)這個(gè)問(wèn)題有一定的難度，下面我們就以16為例來(lái)研究，請(qǐng)看大屏幕！二、探究2、5的倍數(shù)為什么只看個(gè)位。1.為什么不需要觀(guān)察十位上的數(shù)。師：我們知道16是2的倍數(shù)， 16是由1個(gè)十和6個(gè)一組成的。（課件出示小棒圖）把1個(gè)十也就是10根小棒2根2根的分，會(huì)是什么結(jié)果？師：1個(gè)十2根2根地分正好分完，沒(méi)有剩余。師：既然十位上沒(méi)有剩余，我們只需要分個(gè)位上的6根小棒，能分完嗎？師：我們?cè)賮?lái)看24。（課件出示24，下面有小棒圖）師：第一個(gè)十2根2根的分，有剩余嗎？那第2個(gè)

3、十呢？（師點(diǎn)課件）師：十位上的2還需要觀(guān)察嗎？只需要把個(gè)位上的4根小棒繼續(xù)分，有沒(méi)有剩余？回頭稍作梳理：16，十位上是1，1個(gè)十2個(gè)2個(gè)地分正好分完，沒(méi)有剩余；24,2個(gè)十2個(gè)2個(gè)地分也沒(méi)有剩余。師：那5個(gè)十呢？7個(gè)十、8個(gè)十呢？2個(gè)2個(gè)地分有沒(méi)有剩余？師：這說(shuō)明了什么？師：看來(lái)，一個(gè)數(shù)是不是2的倍數(shù)，和它十位上的數(shù)？（無(wú)關(guān)）所以，在判斷一個(gè)數(shù)是不是2的倍數(shù)時(shí)，十位上的數(shù)？（不需要觀(guān)察）只需要觀(guān)察（個(gè)位上的數(shù)）。2.探究為什么不需要看百位上的數(shù)。師：再看一個(gè)三位數(shù)138，誰(shuí)來(lái)解釋一下，為什么判斷一個(gè)數(shù)是不是2的倍數(shù)，百位上的1也不需要觀(guān)察呢？師：如果百位上是5呢？7呢？這又說(shuō)明了什么？師：原來(lái)

4、不管百位、十位上的數(shù)是幾，只要2個(gè)2個(gè)的分，都能正好分完，沒(méi)有剩余?？磥?lái)，判斷2的倍數(shù)，十位和百位上的數(shù)都不需要觀(guān)察了，只看哪里？（個(gè)位上的數(shù)）師：誰(shuí)能用剛才的方法解釋?zhuān)?的倍數(shù)為什么也只需要觀(guān)察個(gè)位上的數(shù)就能夠？師：原來(lái)不管百位、十位上是幾，2個(gè)2個(gè)地分或者 5個(gè)5個(gè)地分，都不會(huì)有剩余?？磥?lái)，一個(gè)數(shù)是不是2或5的倍數(shù)，不受它百位和十位上數(shù)的影響，所以在判斷時(shí)，只需要觀(guān)察個(gè)位上的數(shù)就能夠了！師：同學(xué)們真不簡(jiǎn)單，通過(guò)剛才的研究，我們不但更加熟練了判斷2、5的倍數(shù)的方法，還知道了為什么只需要觀(guān)察個(gè)位上的數(shù)就能夠了。那么3的倍數(shù)又有哪些特征呢？判斷3的倍數(shù)是不是也只需要觀(guān)察個(gè)位上的數(shù)就能夠呢？師：看

5、來(lái)大家有不同的觀(guān)點(diǎn)。下面我們來(lái)共同研究：3的倍數(shù)的特征。（板書(shū)課題）三、探究3的倍數(shù)的特征。1.3的倍數(shù)個(gè)位上的數(shù)沒(méi)有規(guī)律師：先來(lái)找?guī)讉€(gè)3的倍數(shù)看一看?。ㄉ焖俚仉S意說(shuō)，老師板書(shū)。如果學(xué)生說(shuō)的沒(méi)有代表性，師再補(bǔ)充幾個(gè)。）師：看這些3的倍數(shù)，個(gè)位上都有哪些數(shù)？（3的倍數(shù)，個(gè)位上0、19都有）。師：也就是說(shuō)，3的倍數(shù)，個(gè)位上09這10個(gè)數(shù)都有可能出現(xiàn)。只觀(guān)察個(gè)位上的數(shù)，有沒(méi)有規(guī)律可循？再來(lái)看！師：我們知道，15是3的倍數(shù)，那25呢？25不是個(gè)位不都是5嗎？師：換句話(huà)說(shuō)就是，3的倍數(shù)個(gè)位上的數(shù)不變，如果十位上的數(shù)變了，這個(gè)數(shù)就有可能不是3的倍數(shù)了。師：那判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)，只觀(guān)察個(gè)位上的數(shù)能夠

6、嗎？師：看來(lái)，判斷3的倍數(shù)，只觀(guān)察個(gè)位上的數(shù)是不行的。這又是為什么呢？下面我們繼續(xù)借助分小棒來(lái)研究。2.探究為什么只觀(guān)察個(gè)位不行師：我們知道16是2的倍數(shù)，16是不是3的倍數(shù)？那就奇怪了，個(gè)位上的6是3的倍數(shù)呀，為什么16不是3的倍數(shù)呢？（出示前面用的課件，上面有數(shù)字16和1大捆小棒和6根）師：1個(gè)十2根2根的分，正好分完。那3根3根地分，會(huì)是什么結(jié)果？師：十位上沒(méi)有正好分完，剩余了1根。那判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)不觀(guān)察十位、只觀(guān)察個(gè)位上的數(shù)，行不行？3.探究數(shù)字和也是3的倍數(shù)師：十位上余下了1根，個(gè)位上還有6根，我們要繼續(xù)分1根和6根合起來(lái)是7根，（課件出示16=7）雖然個(gè)位上的6是3的倍數(shù)

7、，3根3根地分正好分完，但和十位上余下的1合在一起，7根3根3根地分會(huì)是什么結(jié)果？師：根再分就余1根。7不是3的倍數(shù)。明白為什么16不是3的倍數(shù)了吧?師：再看24 。 24是不是3的倍數(shù)？個(gè)位上的4是不是3的倍數(shù)？（課件出示小棒圖）師：個(gè)位上的4不是3的倍數(shù)，24卻是3的倍數(shù)？這是為什么？你能解釋解釋嗎？師：看來(lái)有難度，下面同學(xué)們拿出號(hào)作業(yè)紙，自己動(dòng)手分一分，畫(huà)一畫(huà)，弄明白為什么24是3的倍數(shù)。1號(hào)作業(yè)紙 24 全班交流。 師：結(jié)合你分的過(guò)程說(shuō)一說(shuō)，為什么4不是3的倍數(shù)，24卻是3的倍數(shù)？師：一起再來(lái)體驗(yàn)一遍?。ńY(jié)合課件）十位上一共剩下2根，與個(gè)位上的4根合起來(lái)是6根？6根正好分完沒(méi)有剩余，現(xiàn)

8、在知道，為什么24是3的倍數(shù)了吧？我們來(lái)看一個(gè)更大的數(shù)！138！（課件出示）你能不能用剛才分一分、畫(huà)一畫(huà)的方法，來(lái)判斷138是不是3的倍數(shù)？2號(hào)作業(yè)紙： 138 師提供作業(yè)紙獨(dú)立探究，全班交流。師：先回答138是不是3的倍數(shù)，再介紹為什么。師：我們一起看，正如同學(xué)們所想的那樣，把百位和十位上剩下的與這兒的8根合在一起繼續(xù)分，138=12，12根正好分完沒(méi)有剩余，說(shuō)明了什么？（演示課件）師：下面我們不操作，同學(xué)們想象一下，把4像剛才那樣分一分，會(huì)是什么結(jié)果？師：回過(guò)頭來(lái)梳理我們研究的這幾個(gè)數(shù)，（4個(gè)例子放在一個(gè)畫(huà)面）1個(gè)十3個(gè)3個(gè)的分還剩1,2個(gè)十個(gè)十3個(gè)3個(gè)的分一共剩幾？1個(gè)百3個(gè)3個(gè)的分還剩

9、1,個(gè)百3個(gè)3個(gè)的分一共剩幾？師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？師：3個(gè)3個(gè)的分，百位是幾就一共剩幾，十位是幾也一共剩幾。然后再和個(gè)位上的數(shù)合起來(lái)繼續(xù)分。師：仔細(xì)觀(guān)察?。▊€(gè)例子放在一個(gè)畫(huà)面后，隱去畫(huà)面，只剩下面兩組數(shù)）3的倍數(shù)： 24 138 450 2+4=6 1+3+8=12 45=9 不是3的倍數(shù)：16 1+6=7師：現(xiàn)在你找到判斷3的倍數(shù)的方法了嗎？ （板書(shū)特征：各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)）師：這個(gè)結(jié)論僅僅是通過(guò)以上幾個(gè)例子得出的，是不是所有3的倍數(shù)都有這樣的特征呢？（板書(shū)：？）這還需要進(jìn)一步驗(yàn)證。師：隨便寫(xiě)一個(gè)數(shù)，先用除法算一算是不是3的倍數(shù)，再算一算各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是不是的倍數(shù)。（展示2個(gè)學(xué)生的

10、驗(yàn)證結(jié)果，一個(gè)是的倍數(shù)，一個(gè)不是的倍數(shù)）師：這是誰(shuí)的？給大家解釋一下。師：說(shuō)明了什么？（3的倍數(shù)各位上數(shù)的和一定是3的倍數(shù)）。師：看來(lái)，這個(gè)結(jié)論是準(zhǔn)確的。（指板書(shū)，擦去“？”）這就是3的倍數(shù)的特征。同桌倆互相說(shuō)一說(shuō)3的倍數(shù)有什么特征。師：同學(xué)們真了不起，我們借助小棒，通過(guò)度一分、畫(huà)一畫(huà)，不但發(fā)現(xiàn)了3的倍數(shù)的特征，并且知道了為什么需要用各數(shù)位上數(shù)的和，來(lái)判斷3的倍數(shù)。說(shuō)明大家都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，都有一種勇于探索的精神！三、應(yīng)用新知1.師：下面就用我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)。請(qǐng)同學(xué)們翻到課本20頁(yè)，用我們學(xué)到的知識(shí)完成第4題的第一行。說(shuō)說(shuō)你是怎么判斷的？師：判斷3的倍數(shù)，原來(lái)我們

11、是用除法，現(xiàn)在變成了加法，感覺(jué)怎么樣？2.師：既然如此，下面的題目如果不計(jì)算，你能很快說(shuō)出哪幾道題的結(jié)果有余數(shù)嗎？483 573 3423 5673 8023師：說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？師：瞧！學(xué)以致用！大家的發(fā)現(xiàn)太有價(jià)值了！ 3.師：再來(lái)看這兩個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)。888 555師：同學(xué)們看,這兩個(gè)數(shù)有什么特點(diǎn)？師：是不是這樣的三位數(shù)都是3的倍數(shù)呢？再看一個(gè)！777是不是3的倍數(shù)？師：想一想，為什么這樣的三位數(shù)都是3的倍數(shù)呢？(課件出示：383537)所以像這樣的三位數(shù)一定是3 的倍數(shù)。 4.下面的數(shù)你又有什么好的判斷方法呢？363 699 963(每個(gè)數(shù)位上的數(shù)都是3的倍數(shù)，它們的數(shù)字和也一定是3

12、的倍數(shù)，所以能夠直接判斷它們是3的倍數(shù))。四、總結(jié)延伸這節(jié)課，我們不但知道了3的倍數(shù)有什么特征，并且根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)了更加簡(jiǎn)便的判斷方法，更可貴的是同學(xué)們還發(fā)現(xiàn)了它們背后的道理。學(xué)習(xí)知識(shí)就要這樣不但要知其然，還要知其所以然。課后請(qǐng)同學(xué)們使用剛才的探究方法，去研究4和9的倍數(shù)的特征，愿意接受這個(gè)挑戰(zhàn)嗎？老師相信：你們一定會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)！【課后反思】在第四屆教壇新星評(píng)選活動(dòng)，給我留下印象最深刻的是張富強(qiáng)老師和翟慧老師執(zhí)教的“3的倍數(shù)的特征”，兩位教師雖然設(shè)計(jì)課的環(huán)節(jié)不同，但用的都是合情推理，而非演繹推理，回來(lái)后我嘗試用演繹推理來(lái)教學(xué)3的倍數(shù)的特征。在順序上我先講了“2、5的倍數(shù)的特征”，學(xué)生掌握得很

13、扎實(shí)，然后又講“3的倍數(shù)的特征”。坦率的講，講課之前我從沒(méi)有深入地思考過(guò)，為什么需用各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和來(lái)判斷3的倍數(shù)。3 的倍數(shù)的特征不像2、5的倍數(shù)那樣直觀(guān)，如果教師不引導(dǎo)，學(xué)生很難想到把各位上的數(shù)加起來(lái)觀(guān)察，因?yàn)樗请[性的。于是我決定從“為什么”入手，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、感悟判斷3的倍數(shù)的方法。以“為什么”為導(dǎo)向，調(diào)動(dòng)學(xué)生探索新知的積極性，提升學(xué)生探究的實(shí)效。在講“3的倍數(shù)的特征”時(shí)，我從復(fù)習(xí)2、5倍數(shù)的特征入手，問(wèn)學(xué)生為什么判斷一個(gè)數(shù)是不是2、5的倍數(shù)的特征只看各位，而不用看其他數(shù)位呢？我讓學(xué)生借助小棒來(lái)研究，得到了答案。然后我又問(wèn)學(xué)生是不是3的倍數(shù)也只需要看個(gè)位就行呢？在教學(xué)層次設(shè)計(jì)上我設(shè)計(jì)了三層：第一層研究16為什么不是3的倍數(shù),引導(dǎo)學(xué)生借助小棒圖探究發(fā)現(xiàn)因?yàn)槭挥嘞碌囊桓蛡€(gè)位的6根合在一起是7根，7根3根3根地分不能正好分完，還剩一根。第二層24和138由學(xué)生自己分一分、畫(huà)一畫(huà)。第三層450讓學(xué)生脫離小棒自己想象，而后逐漸發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這樣消除認(rèn)知上的障礙，分散難點(diǎn)，突出重點(diǎn)，有效地促動(dòng)了多數(shù)學(xué)生的深入理解，最后學(xué)生是能總結(jié)出3的倍數(shù)的特征的。有意思的是，學(xué)生在判斷138是不是3的倍數(shù)時(shí)，學(xué)生通過(guò)擺小棒得出了138是3