八年級數(shù)學(xué)上冊5.3應(yīng)用二元一次方程組—雞兔同籠教案2北師大版

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精5。3 應(yīng)用二元一次方程組-雞兔同籠第一環(huán)節(jié)：引入課題活動內(nèi)容1：例1 今有雉(兔）同籠，上有三十五頭,下有九十四足，問雉兔各幾何？提問：(1)上有三十五頭”的意思是什么？”下有九十四足呢?（2）你能解決這個有趣的問題嗎？（說明：多媒體展示”雞兔同籠問題后，說明該問題是古代著名的”難題”，以此激發(fā)學(xué)生解決問題的好奇心；提出問題后，讓學(xué)生先思考，后討論，然后找學(xué)生說出他的解題思路，寫出解題過程，讓學(xué)生討論對不對,有沒有不同的思路和觀點；最后在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上,老師用多媒體課件，給出正確的答案。）1.用一元一次方程求解解：設(shè)有雞x只，則有兔（35-x)只,得 所以有雞

2、23只，兔12只。小結(jié):一元一次方程解法優(yōu)點： 思維便捷些。 一元一次方程解法不足:計算較復(fù)雜.2.用二元一次方程求解：解:設(shè)有雞x只,兔y只,則x+y=35, 2x+4y=94。 2，得 2x+2y=70 ， ，得 2y=24， y=12, 把 y=12 代入,得x=23。所以有雞23只，兔12只。小結(jié)：用二元一次方程組解答優(yōu)點：思維快速簡單。 用二元一次方程組解答不足：計算復(fù)雜些。活動目的：體會解決雞兔同籠問題的不同思維過程，通過比較算術(shù)方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程組三種方法的優(yōu)缺點,從而感受方程模型思想的必要性和優(yōu)越性，并從列一元一次方程和列二元一次方程組的方法中，領(lǐng)會列二元

3、一次方程組,思維方式的簡潔明了性和在解一些等量關(guān)系較為復(fù)雜的應(yīng)用題時體現(xiàn)的優(yōu)越性。活動實際效果：這樣，一方面在列方程組的建模過程中，強化了方程的模型思想,并通過比較,感受了列二元一次方程組的優(yōu)越性,培養(yǎng)了學(xué)生列方程（組)解決實際問題的意識和應(yīng)用能力；另一方面，將解方程組的技能訓(xùn)練與實際問題的解決融為一體，在實際問題的解決過程中，進一步提高學(xué)生解方程組的技能?；顒觾?nèi)容2：隨堂練習(xí)1列方程解古算題：”今有牛五、羊二，值金十兩；有牛二、羊五，值金八兩。牛、羊各值金幾何？（在引例及例題的基礎(chǔ)上，學(xué)生已基本掌握了列二元一次方程組解決實際問題的方法，此題可由學(xué)生獨立完成。當(dāng)然由于本題是古文，可以先找學(xué)生說

4、出題目的大意：5頭牛、2只羊共價值10兩金,2頭牛、5只羊共價值8兩”金”，每頭牛、每只羊各價值多少”金？在題的結(jié)果上強調(diào)只要分?jǐn)?shù)表示即可；要學(xué)生板書整個解題過程.）解：設(shè)每頭牛值”金” x 兩，設(shè)每只羊值金” y 兩,則有方程： 5x+2y=10 ， 2x+5y=8。 2，得 10x+4y=20 ， 5, 得 10x+25y=40 ， ， 得 21y=20，解得 y=, 把 y= 代入得：x=.所以，每頭牛值金 兩，設(shè)每只羊值金”兩.活動意圖:讓學(xué)生通過練習(xí)鞏固列二元一次方程組解應(yīng)用題的技能。活動實際效果:學(xué)生能用方程的思想簡化思維過程，解決同類古算題.第二環(huán)節(jié):典型例題活動內(nèi)容1: 例1

5、以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何?提問：1。”將繩三折測之,繩多五尺”，什么意思？2?！比魧⒗K四折測之,繩多一尺”,又是什么意思?可以讓學(xué)生演示.（此時課堂討論可能很熱烈，要注意引導(dǎo)，在充分討論的基礎(chǔ)上,顯示完整的解題過程。）解：設(shè)繩長x尺，井深y尺，則 y=5 ， -y=1。 聯(lián)列,，得 =4，=4，x=48，將 x=48 代入，得 y=11。 答:繩長48尺，井深11尺.活動內(nèi)容2:小結(jié)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟根據(jù)上面幾例,總結(jié)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟：1）審清題意,設(shè)未知數(shù);2）弄清各個量之間的關(guān)系，找出等量關(guān)系；3)列出方程，聯(lián)

6、立方程，得二元一次方程組;4)解二元一次方程組; 5）作答.并指出：列二元一次方程組解決實際問題的關(guān)鍵是，找出等量關(guān)系列方程.活動意圖:此例用于鞏固例一中用列二元一次方程組解應(yīng)用題的思想以及掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題的方法和步驟.活動實際效果:學(xué)生在列方程組的建模過程中,一方面強化了方程的模型思想和其優(yōu)于算術(shù)方法的地方即簡化了思維過程，培養(yǎng)了學(xué)生列方程（組)解決實際問題的意識和應(yīng)用能力。另一方面，將解方程組的技能訓(xùn)練與實際問題的解決融為一體，在實際問題的解決過程中，進一步提高學(xué)生解方程組的技能.活動內(nèi)容3：隨堂練習(xí)2古有一捕快，一天晚上他在野外的一個茅屋里,聽到外邊來了一群人，在分贓,在吵鬧

7、,他隱隱約約地聽到幾個聲音，下面有這一古詩為證：隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀。只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩,問你多少人數(shù)多少銀？活動意圖：熟練有關(guān)“以繩測井”類似應(yīng)用題的求解?；顒訉嶋H效果：熟練了學(xué)生列方程組解應(yīng)用題的步驟。第三環(huán)節(jié):課堂小結(jié)活動內(nèi)容:1通過前面幾個題,你對列方程組解決實際問題的方法和步驟掌握的怎樣?2這里面應(yīng)該注意的是什么？關(guān)鍵是什么？3通過今天的學(xué)習(xí)，你能不能解決求兩個量的問題？（可以用二元一次方程組解決的。4 列二元一次方程組解決實際問題的主要步驟是什么?說明：通過以上四個問題，學(xué)生基本上掌握了列二元一次方程組解決實際問題的方法和步驟,可啟發(fā)學(xué)生說出自己的心得體會及疑問?；顒右鈭D:引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學(xué)方法,使知識系統(tǒng)化.說明：還可以建議有條件的學(xué)生去讀一讀孫子算經(jīng),可以在網(wǎng)上查，找出自己喜歡的問題,互相出題；同位的同學(xué)還可互相編題考察對方；還可以設(shè)置我為老師出難題”活動，每人編一道題，給老師，老師再提出：”誰來幫我解難題,以