第七章 網(wǎng)絡(luò)的靈敏度

1、華北電力大學(xué) 電力市場(chǎng)研究所 王雁凌 Y 第七章第七章 網(wǎng)絡(luò)的靈敏度分析網(wǎng)絡(luò)的靈敏度分析 內(nèi)容：內(nèi)容： 第一節(jié)第一節(jié) 靈敏度分析的意義靈敏度分析的意義 第二節(jié)第二節(jié) 靈敏度分析基本概念靈敏度分析基本概念 第三節(jié)第三節(jié) 伴隨網(wǎng)絡(luò)法（伴隨網(wǎng)絡(luò)法（AdjointAdjoint Network Network） 第四節(jié)第四節(jié) 導(dǎo)數(shù)網(wǎng)絡(luò)法（增量網(wǎng)絡(luò)法）（導(dǎo)數(shù)網(wǎng)絡(luò)法（增量網(wǎng)絡(luò)法）（Incremental Network Incremental Network Method Method） 第一節(jié)第一節(jié) 靈敏度分析的意義靈敏度分析的意義 p281 第二節(jié)第二節(jié) 靈敏度分析基本概念靈敏度分析基本概念 一一.

2、靈敏度靈敏度 1p281 定義定義 2分類分類 (1)絕對(duì)靈敏度（微分靈敏度）（非歸一化靈敏度） (2)相對(duì)靈敏度（歸一化靈敏度） x T x T D x T x 0 lim（式721） x T x x T T x T T x S T x ln ln （式721） (3) 其他靈敏度表示法 x Tx S T x 100 （參數(shù)變化百分之一時(shí)）（參數(shù)變化百分之一時(shí)） x Tx S x T x S T x T x 180100 半歸一化靈敏度 x T x T xST T x ln 0 x T x T T Sx T x ln1 0 多參數(shù)靈敏度（只能用于參數(shù)的微小變化） p282 )(),( 21

3、xTxxxTT n )()( 2 1 )()()( 0000 xxHxxxxTxTxTT T 較高精度較高精度 其中：其中： n x T x T x T T 21 , 3解析靈敏度公式解析靈敏度公式 p283 (1) (2) (3) (4) (5) 2121 T x T x TT x SSS )( 1 2121 21 21 T x T x TT x STST TT S 證明見證明見“書書” T x T x nSS n T x T x SS 1 T x T x SS 1 （6）設(shè) ，則 證明：（補(bǔ)充）證明：（補(bǔ)充） （7）T是常量， )( )()( j eHjH )()()( )( x H x

4、jH x SjSS x H x H x j j H x j j j j j He x SjS x j x S x jHe He x S x e H x H e He x x He He x S j )( )( 0 T x S 4應(yīng)用應(yīng)用 p284 例721（自己看） 第三節(jié)第三節(jié) 伴隨網(wǎng)絡(luò)法（伴隨網(wǎng)絡(luò)法（Adjoint Network） 一一. .概念概念 引入伴隨網(wǎng)絡(luò)目的引入伴隨網(wǎng)絡(luò)目的 （1）原網(wǎng)絡(luò) ：線性時(shí)不變網(wǎng)絡(luò)，且內(nèi)部不含獨(dú)立源。 （2）伴隨網(wǎng)絡(luò) ：為計(jì)算需要，人為引進(jìn)的。 (3) 為簡化討論，只考慮單輸入、單輸出的情況。 N N 二二 與與 的構(gòu)成原則的構(gòu)成原則 1 與與 具有相同

5、的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，即關(guān)聯(lián)矩陣具有相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，即關(guān)聯(lián)矩陣 （結(jié)點(diǎn)、支路編號(hào)相同）； 2 與與 內(nèi)部支路內(nèi)部支路 N N N NAA N N b T bb T b YYZZ T 22b T 21b T 12b T 11b 22b 21b 12b 11b HH HH HH HH （附： ) 2 1 2 1 I U H U I 三三. .推導(dǎo)推導(dǎo) Ip2 原網(wǎng)絡(luò) Up2Up1 Ip1 N (b條支路) - - 伴隨網(wǎng)絡(luò) - - N1pU 1pI 2pI 2pU 由特勒根定理，得 0 1 2 1 k b k kpi i pi IUIU 0 1 2 1 k b k k i pipi IUIU或： （1） （

6、2） （1）（2）得： b T bb T bp T pp T p IUIUIUIU （3） 假設(shè)網(wǎng)絡(luò)N參數(shù)發(fā)生變化，從而引起各支路電壓、電流變化 bbbbbb UUUIII pppppp UUUIII 代入（3）式，得 ) bb T bb T b T bpp T pp T p T p I(IUI)U(U)I(IUI)U(U （4） （4）（3）得： b IUUIIUIUIUIU T bb T bb T bb T bp T pp T p （5） bbbbbbb IZIZ)I(ZU代入（5）式 又 b IZIIUIU b T bp T pp T p bb T bp T pp T p UYUIUIU

7、 b Y同理可推出含 的公式： bb T bb T b T bbb T bbbbbb T bbb T bp T pp T p IZIIZIIZI)IZ(IZIIZIIUIU 四四. .網(wǎng)絡(luò)元件在伴隨網(wǎng)絡(luò)中的表現(xiàn)形式網(wǎng)絡(luò)元件在伴隨網(wǎng)絡(luò)中的表現(xiàn)形式 推導(dǎo)過程：p286p289 1列表：網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部支路列表：網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部支路 N N N N L1L2 M L1L2 M - gmUkUk + - + km Ir k I + km Ug k U - rm Ik - + Ik IkIk - + - + - k Uk - + + Uk - k U k U kk I + k I N N 2網(wǎng)絡(luò)端口關(guān)系網(wǎng)絡(luò)端口關(guān)系 2

8、121pppp UUII可以根據(jù)計(jì)算需要，任意假設(shè)。 v 備注：備注： 1.根據(jù)對(duì)不同參數(shù)求靈敏度，選擇相應(yīng)公式；根據(jù)對(duì)不同參數(shù)求靈敏度，選擇相應(yīng)公式； 2.求求 與與 的的 或或 3.表中表中CCCS，VCVS兩種形式受控源，先將控制量進(jìn)行變形兩種形式受控源，先將控制量進(jìn)行變形 成成VCCS或或CCVS，再根據(jù)受控源形式，分別選擇相應(yīng)的公，再根據(jù)受控源形式，分別選擇相應(yīng)的公 式；若原網(wǎng)絡(luò)中所求的參數(shù)靈敏度與公式一致，如：式；若原網(wǎng)絡(luò)中所求的參數(shù)靈敏度與公式一致，如： N N bb II bb UU 2 0 1 0 Y U Y U 則可；若則可；若 2 0 1 0 Z U Z U 則 4 2

9、1 1 1 1 Z g Z Z b Y 主對(duì)角線元素變形。 4 是針對(duì)原網(wǎng)絡(luò)列寫。 bb ZY 5 與 關(guān)系 R U 0 G U 0 ) 1 ( 1 1 2 000 RG U R R R U R U R U R G U 020 五五. .應(yīng)用應(yīng)用 1p290 例731 2p291 例732 第四節(jié)第四節(jié) 導(dǎo)數(shù)網(wǎng)絡(luò)法（增量網(wǎng)絡(luò)法）導(dǎo)數(shù)網(wǎng)絡(luò)法（增量網(wǎng)絡(luò)法） （Incremental Network Method） 一一. .意義意義 p296p296 通過求解導(dǎo)數(shù)網(wǎng)絡(luò)可獲得網(wǎng)絡(luò)全部輸出量對(duì)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)參 數(shù)變化的靈敏度值。 二二. 導(dǎo)數(shù)網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)數(shù)網(wǎng)絡(luò) 1公式公式 原網(wǎng)絡(luò) ： （式741） 2 特征：特征

10、：p296p297 3線性元件模型線性元件模型 p300 表741 a N N BTX a NX p T p B p X T a N 兩個(gè)方程系數(shù)矩陣相同，獨(dú)立源貢獻(xiàn)不同。 導(dǎo)數(shù)網(wǎng)絡(luò) ：（式742） 三三.（補(bǔ)充）借助信號(hào)流圖得到（補(bǔ)充）借助信號(hào)流圖得到 1規(guī)則規(guī)則： a N 原信號(hào)流圖 xj xi t t與k無關(guān) t xi t與k有關(guān) t k i x k j x k i x k j x k t 2應(yīng)用應(yīng)用 （1）已知：a，f是溫度T的函數(shù)，計(jì)算 T x c e d f b x1 xs a x2 c e d f x1 xs f/T x2/T x1/T a/T c e d f b x1 xs a xs/T=0 （2）求靈敏度 解：網(wǎng)絡(luò) 信號(hào)流圖 s I u RS 0 2 R3 R2 R1 I2 u0 u1 Is - - N -1/R2-R1 I2 u1 u0R31/R2 Is R1 圖1 u1/R2 Is/R2=0 I2/R2 -(1/R2)2 (1/R2)2 u0 R3 -1/R2 1/R2 -R1 R1 u1 u0/R2 圖2 2 3 2 1 2 2 3 10 2 3