材料力學 摩擦

1、1 2 41 引言引言 42 滑動摩擦滑動摩擦 43 考慮摩擦時的平衡問題考慮摩擦時的平衡問題 44 滾動摩擦滾動摩擦 3 前幾章我們把接觸表面都看成是絕對光滑的，忽略了接觸前幾章我們把接觸表面都看成是絕對光滑的，忽略了接觸 面間的摩擦，事實上完全光滑的表面是不存在的，一般情況下面間的摩擦，事實上完全光滑的表面是不存在的，一般情況下 都存在有摩擦。都存在有摩擦。 例如：例如： 4 生活和工程中，摩擦無處不在，無時不有。許多地方，人生活和工程中，摩擦無處不在，無時不有。許多地方，人 類都在充分地利用摩擦為自己服務(wù)。類都在充分地利用摩擦為自己服務(wù)。例如：例如： H 賽車結(jié)構(gòu)賽車結(jié)構(gòu) 5 6 齒輪因

2、齒間摩擦而損壞齒輪因齒間摩擦而損壞傳動軸因摩擦而損壞傳動軸因摩擦而損壞 摩擦在許多地方是有害的摩擦在許多地方是有害的 只有掌握摩擦的特性才能充分地利用其有益的一面，克服只有掌握摩擦的特性才能充分地利用其有益的一面，克服 其有害的一面。其有害的一面。 7 摩擦分為：摩擦分為： 1、滑動摩擦、滑動摩擦 靜滑動摩擦；靜滑動摩擦； 動滑動摩擦；動滑動摩擦； 8 2、滾動摩擦、滾動摩擦 9 定義定義：相接觸物體，當有相對滑動趨勢時，接觸面間產(chǎn)生相接觸物體，當有相對滑動趨勢時，接觸面間產(chǎn)生 阻止物體相對滑動的力稱為阻止物體相對滑動的力稱為。 一、靜滑動摩擦力一、靜滑動摩擦力 10 （翻頁請看動畫）（翻頁請

3、看動畫） P Q N F 靜滑動摩擦力：靜滑動摩擦力： 靜滑動摩擦力的大小隨主動力而變化，變化范圍為：靜滑動摩擦力的大小隨主動力而變化，變化范圍為： max 0FF max F 為靜滑動摩擦力的最大為靜滑動摩擦力的最大 值，與正壓力成正比，即值，與正壓力成正比，即 fNF max 此式稱此式稱，f為為 。靜滑動摩擦系。靜滑動摩擦系 數(shù)與材料、接觸面情況等因素有數(shù)與材料、接觸面情況等因素有 關(guān)，可由試驗測得。關(guān)，可由試驗測得。 公切線 公法線 11 12 定義定義：相接觸物體，相對滑動時，接觸面間產(chǎn)生阻止物體相接觸物體，相對滑動時，接觸面間產(chǎn)生阻止物體 相對滑動的力稱為相對滑動的力稱為。 二、動

4、滑動摩擦力二、動滑動摩擦力 動滑動摩擦力：動滑動摩擦力： fNF 為為。動滑動摩擦系數(shù)也與材料、接觸面情。動滑動摩擦系數(shù)也與材料、接觸面情 況等因素有關(guān)，可由試驗測得。一般動滑動摩擦系數(shù)略小于靜滑況等因素有關(guān)，可由試驗測得。一般動滑動摩擦系數(shù)略小于靜滑 動摩擦系數(shù)，即動摩擦系數(shù)，即 f ff 13 計算滑動摩擦力要領(lǐng)：計算滑動摩擦力要領(lǐng)： 首先確定物體是相對靜止，還是相對滑動。若相對靜止，首先確定物體是相對靜止，還是相對滑動。若相對靜止， 是一般狀態(tài)，還是臨界狀態(tài)。是一般狀態(tài)，還是臨界狀態(tài)。 若物體的狀態(tài)確定不了，可先按靜止，用平衡方程計算，若物體的狀態(tài)確定不了，可先按靜止，用平衡方程計算，

5、再驗證摩擦力是否滿足：再驗證摩擦力是否滿足： max FF 若不滿足：若不滿足： ，則改用動摩擦定律，則改用動摩擦定律 解解 之。之。 fNF max FF 14 例例1物塊重物塊重W=50N，與地面間的與地面間的 ，P=20N，試就試就(a) 、(b)兩種情況計算物塊與地面間的摩擦力。兩種情況計算物塊與地面間的摩擦力。 3 . 0 ff WP 3 4 WP N F 3 4 (a)(b) (a)解：取物塊，受力如圖。解：取物塊，受力如圖。 假設(shè)物塊靜止；假設(shè)物塊靜止； ; 0X ; 0 5 4 FP NF16 驗證：驗證： ; 0Y ; 0 5 3 WPN NN38 15 WP 3 4 WP

6、N F 3 4 (a)(b) 因摩擦力因摩擦力F不滿足不滿足 的條件，所以物塊是滑動的，不的條件，所以物塊是滑動的，不 平衡。摩擦力應(yīng)由動摩擦定律求之。平衡。摩擦力應(yīng)由動摩擦定律求之。 NfNF4 .11 max max FF NfNF4 .11 16 WP N F 3 4 WP N F 3 4 (a)(b) (b)解：取物塊，受力如圖。解：取物塊，受力如圖。假設(shè)物塊靜止；假設(shè)物塊靜止； ; 0X ; 0 5 4 PF NF16 驗證：驗證： ; 0Y ; 0 5 3 WPN NN62 NfNF6 .18 max 滿足滿足 的條件，所以物塊靜止。的條件，所以物塊靜止。 max FF NF16

7、17 m 三、摩擦角三、摩擦角 翻翻 頁頁 請請 看看 動動 畫畫 f N Nf N F m max tg 定義定義：最大全反力（最大摩擦力：最大全反力（最大摩擦力 與正壓力與正壓力 的合力）的合力） 與接觸面法線的夾角與接觸面法線的夾角 稱為稱為。 max F N m R 摩擦角與摩擦系數(shù)一樣，都摩擦角與摩擦系數(shù)一樣，都 是表征材料表面摩擦性質(zhì)的物理是表征材料表面摩擦性質(zhì)的物理 量。二者關(guān)系為：量。二者關(guān)系為： 18 19 將板將板OA繞繞O 軸緩慢轉(zhuǎn)動軸緩慢轉(zhuǎn)動，測出物塊剛開始下滑時的測出物塊剛開始下滑時的 角，角， 此角即為摩擦角此角即為摩擦角，即，即 m tgf （翻頁請看動畫）（翻頁

8、請看動畫） 摩擦角與摩擦系數(shù)的測定摩擦角與摩擦系數(shù)的測定 m 20 21 定義定義：若主動力的合力作用線位于摩擦角內(nèi)，則無論合力：若主動力的合力作用線位于摩擦角內(nèi)，則無論合力 多大，物體都不會發(fā)生滑動，這種現(xiàn)象稱為自鎖。多大，物體都不會發(fā)生滑動，這種現(xiàn)象稱為自鎖。 四、自鎖四、自鎖 工程中許多機械都是利用自鎖工程中許多機械都是利用自鎖 原理而工作，例如：螺紋連結(jié)，千原理而工作，例如：螺紋連結(jié)，千 斤頂?shù)?。斤頂?shù)取?反之亦然，若主動力的合力作反之亦然，若主動力的合力作 用線位于摩擦角外，則無論合力多小用線位于摩擦角外，則無論合力多小 ，物體都將發(fā)生滑動。，物體都將發(fā)生滑動。 22 23 考慮摩擦

9、時的平衡問題與不考慮摩擦時的平衡問題的解題方考慮摩擦時的平衡問題與不考慮摩擦時的平衡問題的解題方 法步驟相同，只是受力圖上要多畫上摩擦力。若物體處于臨界平法步驟相同，只是受力圖上要多畫上摩擦力。若物體處于臨界平 衡狀態(tài)，還可應(yīng)用摩擦定律：衡狀態(tài)，還可應(yīng)用摩擦定律： ，列出補充方程，以，列出補充方程，以 減少未知數(shù)。減少未知數(shù)。 NfF max 例例1 已知已知,100,30NG 。求使物塊靜止不動，水。求使物塊靜止不動，水 平推力平推力Q的取值范圍。的取值范圍。 2 . 0f 24 0sincos maxmax FGQ N f f GQ88.87 tg1 tg max 解解：先求使物塊不致向上

10、滑動的先求使物塊不致向上滑動的 ，取物塊，受力如圖。，取物塊，受力如圖。 max Q NfF max ; 0X ; 0Y0cossin max GQN 25 N f f GG f f Q16.32 tg1 tg sin cos cossin min NQN88.8716.32 再求使物塊不致下滑的再求使物塊不致下滑的 ，取物塊，受力如圖。，取物塊，受力如圖。 min Q 0sincos maxmin FGQ NfF max ; 0X ; 0Y0cossin min GQN 26 例例2 已知：已知：B塊重塊重Q=2000N， 與斜面的摩擦角與斜面的摩擦角 =15，A塊塊 與水與水 平面的摩擦系數(shù)平面的摩擦系數(shù)f=0.4，不不 計桿自重。計桿自重。 求：使求：使B塊不下滑，塊不下滑， 物塊物塊A最小重量。最小重量。 解：解：研究研究B塊，受力如圖。塊，受力如圖。 0sincosQNF ; 0 Y 0cossinSNF; 0 X B fNFF max 30 FN Q S 27 再研究再研究A塊，受力如圖。塊，受力如圖。 聯(lián)立上述聯(lián)立上述3個方程解得：個方程解得： Q f f S B B cossin sincos 268. 015 tgf B NS2000 P S A F A N ; 0X , 0SFA ;