2017年中考數(shù)學(xué)試卷匯編——圓(帶答案)

1、2017年中考數(shù)學(xué)試卷匯編圓(帶答案)2017年中考數(shù)學(xué)試卷匯編圓(帶答案) 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（2017年中考數(shù)學(xué)試卷匯編圓(帶答案)）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為2017年中考數(shù)學(xué)試卷匯編圓(帶答案)的全部?jī)?nèi)容。圓的有關(guān)性質(zhì)一、 選擇題1(2016山東省濱州市3分）如圖，a

2、b是o的直徑，c，d是o上的點(diǎn)，且ocbd，ad分別與bc，oc相交于點(diǎn)e，f,則下列結(jié)論：adbd；aoc=aec；cb平分abd;af=df；bd=2of;cefbed，其中一定成立的是（）abcd【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】由直徑所對(duì)圓周角是直角，由于aoc是o的圓心角，aec是o的圓內(nèi)部的角角，由平行線得到ocb=dbc，再由圓的性質(zhì)得到結(jié)論判斷出obc=dbc；用半徑垂直于不是直徑的弦，必平分弦；用三角形的中位線得到結(jié)論；得不到cef和bed中對(duì)應(yīng)相等的邊，所以不一定全等【解答】解：、ab是o的直徑，adb=90,adbd，、aoc是o的圓心角，aec是o的圓內(nèi)部的角角，aocaec，

3、、ocbd,ocb=dbc,oc=ob，ocb=obc，obc=dbc，cb平分abd,、ab是o的直徑，adb=90，adbd，ocbd，afo=90,點(diǎn)o為圓心,af=df,、由有,af=df，點(diǎn)o為ab中點(diǎn)，of是abd的中位線，bd=2of,cef和bed中，沒有相等的邊，cef與bed不全等，故選d【點(diǎn)評(píng)】此題是圓綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)2（2016山東省德州市3分)九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有下列問題“今有勾八步,股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是:“今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為8步，股（

4、長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為15步，問該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少?”(）a3步b5步c6步d8步【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊,即可確定出內(nèi)切圓半徑【解答】解：根據(jù)勾股定理得:斜邊為=17，則該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓)半徑r=3(步），即直徑為6步,故選c【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,rtabc，三邊長(zhǎng)為a，b,c（斜邊），其內(nèi)切圓半徑r=3(2016山東省濟(jì)寧市3分）如圖，在o中， =，aob=40,則adc的度數(shù)是（）a40b30c20d15【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】先由圓心角、弧、弦的關(guān)系求出

5、aoc=aob=50,再由圓周角定理即可得出結(jié)論【解答】解：在o中, =,aoc=aob，aob=40，aoc=40，adc=aoc=20，故選c4。 （2016云南省昆明市4分)如圖,ab為o的直徑，ab=6,ab弦cd,垂足為g，ef切o于點(diǎn)b，a=30，連接ad、oc、bc，下列結(jié)論不正確的是(）aefcd bcob是等邊三角形ccg=dg d的長(zhǎng)為【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；切線的性質(zhì)【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)定理和垂徑定理判斷a；根據(jù)等邊三角形的判定定理判斷b；根據(jù)垂徑定理判斷c;利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出的長(zhǎng)判斷d【解答】解：ab為o的直徑，ef切o于點(diǎn)b,abef，又abcd,efcd，a正確；ab

6、弦cd,=，cob=2a=60,又oc=od,cob是等邊三角形，b正確；ab弦cd，cg=dg,c正確;的長(zhǎng)為： =，d錯(cuò)誤，故選：d5. （2016浙江省湖州市3分）如圖,圓o是rtabc的外接圓，acb=90，a=25，過點(diǎn)c作圓o的切線，交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)d,則d的度數(shù)是（)a25 b40 c50 d65【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理【分析】首先連接oc，由a=25,可求得boc的度數(shù)，由cd是圓o的切線，可得occd，繼而求得答案【解答】解：連接oc，圓o是rtabc的外接圓，acb=90，ab是直徑,a=25，boc=2a=50，cd是圓o的切線，occd，d=90boc=40故選

7、b6。 （2016浙江省紹興市4分）如圖，bd是o的直徑，點(diǎn)a、c在o上， =,aob=60,則bdc的度數(shù)是（)a60 b45 c35 d30【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】直接根據(jù)圓周角定理求解【解答】解：連結(jié)oc，如圖,=，bdc=aob=60=30故選d7(2016廣西南寧3分）如圖，點(diǎn)a，b，c，p在o上，cdoa,ceob，垂足分別為d，e，dce=40，則p的度數(shù)為（）a140 b70 c60 d40【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】先根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求出doe的度數(shù)，再由圓周角定理即可得出結(jié)論【解答】解:cdoa,ceob，垂足分別為d，e，dce=40，doe=18040=140，p=

8、doe=70故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵8（2016貴州畢節(jié)3分）如圖,點(diǎn)a，b，c在o上,a=36，c=28,則b=（）a100 b72 c64 d36【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】連接oa，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到oac=c=28,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可【解答】解:連接oa，oa=oc，oac=c=28，oab=64，oa=ob,b=oab=64,故選:c9。（2016河北3分）圖示為44的網(wǎng)格圖,a,b，c，d，o均在格點(diǎn)上，點(diǎn)o是（ ）第9題圖aacd的外心babc的外心cacd的

9、內(nèi)心dabc的內(nèi)心答案：b解析：點(diǎn)o在abc外，且到三點(diǎn)距離相等，故為外心.知識(shí)點(diǎn)：外心：三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心。 內(nèi)心:三角形內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等。（也就是內(nèi)切圓圓心）10。 (2016山東濰坊3分)木桿ab斜靠在墻壁上,當(dāng)木桿的上端a沿墻壁no豎直下滑時(shí)，木桿的底端b也隨之沿著射線om方向滑動(dòng)下列圖中用虛線畫出木桿中點(diǎn)p隨之下落的路線，其中正確的是（)a b c d【考點(diǎn)】軌跡;直角三角形斜邊上的中線【分析】先連接op，易知op是rtaob斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得op=ab，由于木桿不管如何滑動(dòng)，長(zhǎng)度都不變，那么op就是一個(gè)定值，那么

10、p點(diǎn)就在以o為圓心的圓弧上【解答】解：如右圖，連接op,由于op是rtaob斜邊上的中線,所以op=ab，不管木桿如何滑動(dòng)，它的長(zhǎng)度不變,也就是op是一個(gè)定值，點(diǎn)p就在以o為圓心的圓弧上，那么中點(diǎn)p下落的路線是一段弧線故選d11。 （2016陜西3分）如圖，o的半徑為4，abc是o的內(nèi)接三角形，連接ob、oc若bac與boc互補(bǔ)，則弦bc的長(zhǎng)為（）a3b4c5d6【考點(diǎn)】垂徑定理；圓周角定理;解直角三角形【分析】首先過點(diǎn)o作odbc于d，由垂徑定理可得bc=2bd，又由圓周角定理，可求得boc的度數(shù),然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得obc的度數(shù)，利用余弦函數(shù)，即可求得答案【解答】解：過點(diǎn)o作od

11、bc于d，則bc=2bd，abc內(nèi)接于o，bac與boc互補(bǔ)，boc=2a，boc+a=180，boc=120，ob=oc,obc=ocb=30，o的半徑為4，bd=obcosobc=4=2，bc=4故選:b12. (2016四川眉山3分）如圖,a、d是o上的兩個(gè)點(diǎn)，bc是直徑若d=32，則oac=（）a64 b58 c72 d55【分析】先根據(jù)圓周角定理求出b及bac的度數(shù),再由等腰三角形的性質(zhì)求出oab的度數(shù),進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：bc是直徑，d=32，b=d=32,bac=90oa=ob，bao=b=32，oac=bacbao=9032=58故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理,熟知

12、在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵13。 （2016四川攀枝花）如圖，點(diǎn)d（0，3），o(0，0）,c(4，0)在a上，bd是a的一條弦,則sinobd=（）a b c d【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【分析】連接cd，可得出obd=ocd,根據(jù)點(diǎn)d（0，3）,c（4，0），得od=3，oc=4，由勾股定理得出cd=5，再在直角三角形中得出利用三角函數(shù)求出sinobd即可【解答】解：d(0，3），c(4，0），od=3，oc=4，cod=90,cd=5，連接cd,如圖所示：obd=ocd，sinobd=sinocd=故選:d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了

13、圓周角定理，勾股定理、以及銳角三角函數(shù)的定義；熟練掌握?qǐng)A周角定理是解決問題的關(guān)鍵14.（2016黑龍江龍東3分）若點(diǎn)o是等腰abc的外心，且boc=60,底邊bc=2,則abc的面積為()a2+b c2+或2d4+2或2【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形,然后根據(jù)不同情況,求出相應(yīng)的邊的長(zhǎng)度，從而可以求出不同情況下abc的面積,本題得以解決【解答】解：由題意可得,如右圖所示,存在兩種情況，當(dāng)abc為a1bc時(shí)，連接ob、oc，點(diǎn)o是等腰abc的外心，且boc=60，底邊bc=2，ob=oc,obc為等邊三角形，ob=oc=bc=2，oa1bc于點(diǎn)d

14、，cd=1,od=，=2，當(dāng)abc為a2bc時(shí)，連接ob、oc，點(diǎn)o是等腰abc的外心,且boc=60，底邊bc=2,ob=oc,obc為等邊三角形，ob=oc=bc=2，oa1bc于點(diǎn)d,cd=1,od=，sa2bc=2+,由上可得,abc的面積為或2+，故選c15(2016黑龍江齊齊哈爾3分）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）同位角相等經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行長(zhǎng)度相等的弧是等弧順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)【考點(diǎn)】命題與定理【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)平行公理對(duì)進(jìn)行判斷;根據(jù)等弧的定義對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)中點(diǎn)四邊的判定方法可判斷順次連接菱形

15、各邊中點(diǎn)得到的四邊形為平行四邊形，加上菱形的對(duì)角線垂直可判斷中點(diǎn)四邊形為矩形【解答】解:兩直線平行，同位角相等,所以錯(cuò)誤；經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，所以錯(cuò)誤；在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的弧是等弧，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，所以正確故選a16（2016湖北黃石3分）如圖所示,o的半徑為13，弦ab的長(zhǎng)度是24，onab，垂足為n,則on=（)a5 b7 c9 d11【分析】根據(jù)o的半徑為13，弦ab的長(zhǎng)度是24，onab,可以求得an的長(zhǎng)，從而可以求得on的長(zhǎng)【解答】解：由題意可得，oa=13，ona=90,ab=24，an=12，on=，故選a【點(diǎn)

16、評(píng)】本題考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是明確垂徑定理的內(nèi)容，利用垂徑定理解答問題17（2016湖北荊州3分）如圖，過o外一點(diǎn)p引o的兩條切線pa、pb，切點(diǎn)分別是a、b，op交o于點(diǎn)c，點(diǎn)d是優(yōu)弧上不與點(diǎn)a、點(diǎn)c重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接ad、cd,若apb=80，則adc的度數(shù)是（）a15 b20 c25 d30【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得boa，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等，根據(jù)圓周角定理，可得答案【解答】解;如圖，由四邊形的內(nèi)角和定理,得boa=360909080=100，由=，得aoc=boc=50由圓周角定理，得adc=aoc=25，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，切線的性質(zhì)得出=是解題關(guān)

17、鍵，又利用了圓周角定理二、 填空題1. （2016重慶市a卷4分)如圖,oa,ob是o的半徑，點(diǎn)c在o上，連接ac，bc，若aob=120，則acb=60度【分析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半可得答案【解答】解：oaob，aob=120，acb=120=60，故答案為：60【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半2.（2016廣西百色3分)如圖，o的直徑ab過弦cd的中點(diǎn)e，若c=25，則d=65【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】先根據(jù)圓周角定理求出a

18、的度數(shù)，再由垂徑定理求出aed的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解:c=25，a=c=25o的直徑ab過弦cd的中點(diǎn)e，abcd，aed=90，d=9025=65故答案為：653。（2016貴州安順4分）如圖，ab是o的直徑，弦cdab于點(diǎn)e，若ab=8,cd=6，則be=4【分析】連接oc，根據(jù)垂徑定理得出ce=ed=cd=3，然后在rtoec中由勾股定理求出oe的長(zhǎng)度，最后由be=oboe,即可求出be的長(zhǎng)度【解答】解:如圖，連接oc弦cdab于點(diǎn)e，cd=6，ce=ed=cd=3在rtoec中，oec=90，ce=3，oc=4,oe=be=oboe=4故答案為4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂徑定理

19、,勾股定理等知識(shí)，關(guān)鍵在于熟練的運(yùn)用垂徑定理得出ce、ed的長(zhǎng)度4（2016海南4分）如圖,ab是o的直徑，ac、bc是o的弦，直徑deac于點(diǎn)p若點(diǎn)d在優(yōu)弧上，ab=8，bc=3，則dp=5。5【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理【分析】解：由ab和de是o的直徑，可推出oa=ob=od=4，c=90，又有deac,得到opbc，于是有aopabc，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：ab和de是o的直徑,oa=ob=od=4，c=90，又deac，opbc，aopabc,，即，op=1。5dp=op+op=5。5，故答案為：5.5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理,平行線的判定，相似三角形的

20、判定和性質(zhì),熟練掌握?qǐng)A周角定理是解決問題的關(guān)鍵5。 （2016青海西寧2分）o的半徑為1，弦ab=，弦ac=，則bac度數(shù)為75或15【考點(diǎn)】垂徑定理;圓周角定理；解直角三角形【分析】連接oa，過o作oeab于e,ofac于f,根據(jù)垂徑定理求出ae、fa值，根據(jù)解直角三角形的知識(shí)求出oab和oac，然后分兩種情況求出bac即可【解答】解：有兩種情況：如圖1所示：連接oa，過o作oeab于e,ofac于f，oea=ofa=90，由垂徑定理得：ae=be=，af=cf=，cosoae=,cosoaf=，oae=30，oaf=45，bac=30+45=75;如圖2所示：連接oa,過o作oeab于e，

21、ofac于f，oea=ofa=90，由垂徑定理得：ae=be=，af=cf=，cosoae=，cosoaf=,oae=30，oaf=45,bac=4530=15；故答案為:75或156. （2016吉林3分）如圖，四邊形abcd內(nèi)接于o，dab=130,連接oc，點(diǎn)p是半徑oc上任意一點(diǎn)，連接dp，bp，則bpd可能為80度(寫出一個(gè)即可）【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理【分析】連接ob、od，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出dcb的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出dob的度數(shù)，得到dcbbpddob【解答】解：連接ob、od，四邊形abcd內(nèi)接于o，dab=130,dcb=180130=50，由圓周

22、角定理得，dob=2dcb=100，dcbbpddob，即50bpd100，bpd可能為80，故答案為：807. （2016四川瀘州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a（1，0），b（1a，0），c（1+a,0）（a0），點(diǎn)p在以d（4，4)為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足bpc=90,則a的最大值是6【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心【分析】首先證明ab=ac=a，根據(jù)條件可知pa=ab=ac=a，求出d上到點(diǎn)a的最大距離即可解決問題【解答】解：a（1，0),b（1a,0）,c（1+a，0）（a0)，ab=1（1a）=a，ca=a+11=a，ab=ac，bpc=90，pa=ab=ac=a,如

23、圖延長(zhǎng)ad交d于p，此時(shí)ap最大，a(1，0），d（4,4）,ad=5,ap=5+1=6,a的最大值為6故答案為68.（2016黑龍江龍東3分)如圖,mn是o的直徑，mn=4,amn=40,點(diǎn)b為弧an的中點(diǎn)，點(diǎn)p是直徑mn上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則pa+pb的最小值為2【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題；圓周角定理【分析】過a作關(guān)于直線mn的對(duì)稱點(diǎn)a,連接ab，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知ab即為pa+pb的最小值,由對(duì)稱的性質(zhì)可知=，再由圓周角定理可求出aon的度數(shù),再由勾股定理即可求解【解答】解：過a作關(guān)于直線mn的對(duì)稱點(diǎn)a，連接ab，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知ab即為pa+pb的最小值,連接ob，oa,aa，aa關(guān)于直

24、線mn對(duì)稱，=，amn=40,aon=80，bon=40，aob=120，過o作oqab于q,在rtaoq中，oa=2,ab=2aq=2，即pa+pb的最小值2故答案為：2三、 解答題1。 （2016四川瀘州)如圖，abc內(nèi)接于o，bd為o的直徑,bd與ac相交于點(diǎn)h，ac的延長(zhǎng)線與過點(diǎn)b的直線相交于點(diǎn)e，且a=ebc（1)求證:be是o的切線;（2）已知cgeb，且cg與bd、ba分別相交于點(diǎn)f、g，若bgba=48，fg=,df=2bf，求ah的值【考點(diǎn)】圓的綜合題；三角形的外接圓與外心；切線的判定【分析】（1）欲證明be是o的切線，只要證明ebd=90（2）由abccbg，得=求出bc，

25、再由bfcbcd,得bc2=bfbd求出bf,cf，cg，gb，再通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)cg=ag，進(jìn)而可以證明ch=cb,求出ac即可解決問題【解答】（1)證明：連接cd，bd是直徑，bcd=90，即d+cbd=90，a=d，a=ebc，cbd+ebc=90，bebd,be是o切線（2）解:cgeb,bcg=ebc，a=bcg，cbg=abcabccbg，=，即bc2=bgba=48，bc=4，cgeb,cfbd，bfcbcd，bc2=bfbd，df=2bf,bf=4,在rtbcf中，cf=4,cg=cf+fg=5，在rtbfg中，bg=3，bgba=48，即ag=5,cg=ag,a=acg=bcg，

26、cfh=cfb=90，chf=cbf，ch=cb=4,abccbg,=,ac=，ah=acch=2（2016四川攀枝花）如圖，在aob中，aob為直角，oa=6,ob=8，半徑為2的動(dòng)圓圓心q從點(diǎn)o出發(fā)，沿著oa方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā),沿著ab方向也以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t5）以p為圓心，pa長(zhǎng)為半徑的p與ab、oa的另一個(gè)交點(diǎn)分別為c、d,連結(jié)cd、qc(1)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)q與點(diǎn)d重合？(2)當(dāng)q經(jīng)過點(diǎn)a時(shí)，求p被ob截得的弦長(zhǎng)(3）若p與線段qc只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1)由題意知cdo

27、a，所以acdabo，利用對(duì)應(yīng)邊的比求出ad的長(zhǎng)度,若q與d重合時(shí)，則,ad+oq=oa,列出方程即可求出t的值；(2)由于0t5，當(dāng)q經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)，oq=4，此時(shí)用時(shí)為4s，過點(diǎn)p作peob于點(diǎn)e，利用垂徑定理即可求出p被ob截得的弦長(zhǎng)；(3）若p與線段qc只有一個(gè)公共點(diǎn)，分以下兩種情況，當(dāng)qc與p相切時(shí)，計(jì)算出此時(shí)的時(shí)間；當(dāng)q與d重合時(shí)，計(jì)算出此時(shí)的時(shí)間；由以上兩種情況即可得出t的取值范圍【解答】解：(1)oa=6,ob=8，由勾股定理可求得：ab=10，由題意知：oq=ap=t,ac=2t,ac是p的直徑，cda=90,cdob，acdabo，ad=，當(dāng)q與d重合時(shí)，ad+oq=oa，+t

28、=6,t=;（2）當(dāng)q經(jīng)過a點(diǎn)時(shí),如圖1，oq=oaqa=4,t=4s，pa=4,bp=abpa=6，過點(diǎn)p作peob于點(diǎn)e，p與ob相交于點(diǎn)f、g，連接pf，peoa,pebaob，pe=,由勾股定理可求得：ef=,由垂徑定理可求知:fg=2ef=；（3）當(dāng)qc與p相切時(shí)，如圖2，此時(shí)qca=90，oq=ap=t,aq=6t，ac=2t,a=a，qca=abo,aqcabo,t=，當(dāng)0t時(shí)，p與qc只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)qcoa時(shí),此時(shí)q與d重合,由（1）可知：t=,當(dāng)t5時(shí)，p與qc只有一個(gè)交點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)，p與qc只有一個(gè)交點(diǎn),t的取值范圍為：0t或t5【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的綜合問題,涉及圓的

29、切線判定，圓周角定理,相似三角形的判定與性質(zhì)，學(xué)生需要根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形來分析，并且能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答3. (2016山東濰坊）正方形abcd內(nèi)接于o，如圖所示,在劣弧上取一點(diǎn)e，連接de、be,過點(diǎn)d作dfbe交o于點(diǎn)f,連接bf、af，且af與de相交于點(diǎn)g,求證：（1）四邊形ebfd是矩形；(2）dg=be【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);矩形的判定；圓周角定理【分析】（1）直接利用正方形的性質(zhì)、圓周角定理結(jié)合平行線的性質(zhì)得出bed=bad=90,bfd=bcd=90,edf=90，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用正方形的性質(zhì)的度數(shù)是90，進(jìn)而得出be=df，則be=dg【解答】證明:（1）

30、正方形abcd內(nèi)接于o，bed=bad=90，bfd=bcd=90，又dfbe，edf+bed=180,edf=90，四邊形ebfd是矩形；（2)）正方形abcd內(nèi)接于o,的度數(shù)是90，afd=45，又gdf=90，dgf=dfc=45，dg=df，又在矩形ebfd中，be=df，be=dg4。(2016廣西桂林8分）已知任意三角形的三邊長(zhǎng),如何求三角形面積？古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個(gè)問題，在他的著作度量論一書中給出了計(jì)算公式海倫公式（其中a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，,s為三角形的面積），并給出了證明例如:在abc中，a=3，b=4，c=5，那么它的面積可以這樣計(jì)算：a=3，b=4,c=5

31、p=6s=6事實(shí)上，對(duì)于已知三角形的三邊長(zhǎng)求三角形面積的問題,還可用我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決如圖，在abc中，bc=5，ac=6,ab=9（1）用海倫公式求abc的面積；(2）求abc的內(nèi)切圓半徑r【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；二次根式的應(yīng)用【分析】（1）先根據(jù)bc、ac、ab的長(zhǎng)求出p，再代入到公式s=即可求得s的值；（2）根據(jù)公式s=r（ac+bc+ab）,代入可得關(guān)于r的方程,解方程得r的值【解答】解：（1）bc=5,ac=6，ab=9,p=10，s=10；故abc的面積10;（2)s=r（ac+bc+ab），10=r(5+6+9），解得：r=，故abc的內(nèi)切圓

32、半徑r=5。（2016廣西桂林10分）如圖，在四邊形abcd中,ab=6，bc=8,cd=24,ad=26,b=90，以ad為直徑作圓o,過點(diǎn)d作deab交圓o于點(diǎn)e（1）證明點(diǎn)c在圓o上；（2）求tancde的值；（3)求圓心o到弦ed的距離【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算【分析】(1)如圖1，連結(jié)co先由勾股定理求出ac=10，再利用勾股定理的逆定理證明acd是直角三角形，c=90,那么oc為rtacd斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出oc=ad=r，即點(diǎn)c在圓o上;(2）如圖2，延長(zhǎng)bc、de交于點(diǎn)f,bfd=90根據(jù)同角的余角相等得出cde=acb在rtabc中，利用正切函數(shù)

33、定義求出tanacb=,則tancde=tanacb=;（3)如圖3，連結(jié)ae，作oged于點(diǎn)g,則ogae，且og=ae易證abccfd，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出cf=,那么bf=bc+cf=再證明四邊形abfe是矩形,得出ae=bf=,所以og=ae=【解答】(1)證明：如圖1，連結(jié)coab=6，bc=8，b=90，ac=10又cd=24，ad=26,102+242=262，acd是直角三角形，c=90ad為o的直徑，ao=od，oc為rtacd斜邊上的中線，oc=ad=r，點(diǎn)c在圓o上；（2)解：如圖2,延長(zhǎng)bc、de交于點(diǎn)f，bfd=90bfd=90，cde+fcd=90，又ac

34、d=90，acb+fcd=90，cde=acb在rtabc中，tanacb=,tancde=tanacb=;（3）解：如圖3,連結(jié)ae,作oged于點(diǎn)g,則ogae，且og=ae易證abccfd，=，即=，cf=，bf=bc+cf=8+=b=f=aed=90，四邊形abfe是矩形，ae=bf=，og=ae=，即圓心o到弦ed的距離為6.(2016貴州安順12分）如圖，在矩形abcd中，點(diǎn)o在對(duì)角線ac上,以oa的長(zhǎng)為半徑的圓o與ad、ac分別交于點(diǎn)e、f,且acb=dce(1）判斷直線ce與o的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若tanacb=,bc=2,求o的半徑【分析】（1)連接oe欲證直線

35、ce與o相切，只需證明ceo=90，即oece即可；（2)在直角三角形abc中，根據(jù)三角函數(shù)的定義可以求得ab=，然后根據(jù)勾股定理求得ac=,同理知de=1；方法一、在rtcoe中，利用勾股定理可以求得co2=oe2+ce2,即=r2+3,從而易得r的值；方法二、過點(diǎn)o作omae于點(diǎn)m,在rtamo中，根據(jù)三角函數(shù)的定義可以求得r的值【解答】解:（1）直線ce與o相切（1分）理由如下：四邊形abcd是矩形，bcad,acb=dac；又acb=dce，dac=dce；連接oe,則dac=aeo=dce；dce+dec=90ae0+dec=90oec=90,即oece又oe是o的半徑，直線ce與o

36、相切（5分）（2）tanacb=，bc=2，ab=bctanacb=，ac=；又acb=dce,tandce=tanacb=，de=dctandce=1；方法一：在rtcde中，ce=，連接oe,設(shè)o的半徑為r，則在rtcoe中,co2=oe2+ce2，即=r2+3 解得：r=方法二:ae=adde=1,過點(diǎn)o作omae于點(diǎn)m，則am=ae=在rtamo中，oa=（9分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的綜合題：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；利用勾股定理計(jì)算線段的長(zhǎng)7.（2016黑龍江哈爾濱10分）已知：abc內(nèi)接于o，d是上一點(diǎn)，odbc，垂足為h（1）如圖1，當(dāng)圓心o在ab邊上時(shí)，求證：ac=2oh;（

37、2）如圖2，當(dāng)圓心o在abc外部時(shí)，連接ad、cd,ad與bc交于點(diǎn)p，求證:acd=apb；（3）在（2)的條件下，如圖3，連接bd，e為o上一點(diǎn)，連接de交bc于點(diǎn)q、交ab于點(diǎn)n,連接oe，bf為o的弦，bfoe于點(diǎn)r交de于點(diǎn)g，若acdabd=2bdn，ac=5，bn=3，tanabc=,求bf的長(zhǎng)【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1）odbc可知點(diǎn)h是bc的中點(diǎn)，又中位線的性質(zhì)可得ac=2oh；（2）由垂徑定理可知：,所以bad=cad，由因?yàn)閍bc=adc,所以acd=apb；（3)由acdabd=2bdn可知and=90，由tanabc=可知nq和bq的長(zhǎng)度，再由bfoe和odbc可

38、知gbn=abc，所以bg=bq，連接ao并延長(zhǎng)交o于點(diǎn)i，連接ic后利用圓周角定理可求得ic和ai的長(zhǎng)度，設(shè)qh=x，利用勾股定理可求出qh和hd的長(zhǎng)度，利用垂徑定理可求得ed的長(zhǎng)度,最后利用tanoed=即可求得rg的長(zhǎng)度，最后由垂徑定理可求得bf的長(zhǎng)度【解答】解：（1）odbc，由垂徑定理可知：點(diǎn)h是bc的中點(diǎn)，點(diǎn)o是ab的中點(diǎn)，oh是abc的中位線，ac=2oh;（2）odbc，由垂徑定理可知：,bad=cad,，abc=adc，180badabc=180cadadc，acd=apb，(3）連接ao延長(zhǎng)交于o于點(diǎn)i,連接ic，ab與od相交于點(diǎn)m，acdabd=2bdn，acdbdn=

39、abd+bdn，abd+bdn=and，acdbdn=and,acd+abd=180，abd+bdn=180and，and=180and，and=90，tanabc=,bn=3，nq=,由勾股定理可求得：bq=，bnq=qhd=90，abc=qdh，oe=od,oed=qdh,erg=90，oed=gbn，gbn=abc,abed，bg=bq=，gn=nq=，ai是o直徑，aci=90，tanaic=tanabc=，=，ic=10,由勾股定理可求得：ai=25，連接ob，設(shè)qh=x，tanabc=tanode=，,hd=2x,oh=odhd=2x，bh=bq+qh=+x,由勾股定理可得：ob2

40、=bh2+oh2，（）2=(+x）2+（2x）2，解得:x=或x=，當(dāng)qh=時(shí)，qd=qh=，nd=qd+nq=6,mn=3，md=15md,qh=不符合題意，舍去，當(dāng)qh=時(shí)，qd=qh=nd=nq+qd=4，由垂徑定理可求得:ed=10，gd=gn+nd=eg=edgd=,tanoed=，eg=rg，rg=,br=rg+bg=12由垂徑定理可知：bf=2br=248.（2016河北）（本小題滿分10分）如圖，半圓o的直徑ab=4，以長(zhǎng)為2的弦pq為直徑，向點(diǎn)o方向作半圓m，其中p點(diǎn)在aq（?。┥锨也慌ca點(diǎn)重合，但q點(diǎn)可與b點(diǎn)重合。發(fā)現(xiàn) ap(弧）的長(zhǎng)與qb（?。┑拈L(zhǎng)之和為定值l，求l；思考 點(diǎn)m與ab的最大距離為_，此時(shí)點(diǎn)p,a間的距離為_;點(diǎn)m與ab的最小距離為_,此時(shí)半圓m的弧與ab所圍成的封閉圖形面積為_.探究 當(dāng)半圓m與ab相切時(shí)，