河北省新樂(lè)市第一中學(xué)人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-2：312復(fù)數(shù)的幾何意義 課件 (共16張PPT)

1、3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義 實(shí)數(shù)可以用實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸數(shù)軸 上的點(diǎn)來(lái)表示。上的點(diǎn)來(lái)表示。 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) 數(shù)軸數(shù)軸上的點(diǎn)上的點(diǎn) (形形)(數(shù)數(shù)) 一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng) 在幾何上用什 么表示實(shí)數(shù)？ 類比實(shí)數(shù)，用什么來(lái)表示復(fù)數(shù)？類比實(shí)數(shù)，用什么來(lái)表示復(fù)數(shù)？ O 思考思考1 ： 復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng) X Y （） +i ； （） +i； （） i； （） i； （） ； （） i； G A C FOE DB H 思考思考2：點(diǎn)與復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)(每個(gè)小正方格的邊長(zhǎng)為1) X Y 復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)的 一般形一般形 式？式？ Z=a+bi(a, bR) 實(shí)部實(shí)部! 虛部虛部! 一個(gè)復(fù)數(shù)一個(gè)復(fù)數(shù)

2、 由什么唯由什么唯 一確定？一確定？ 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi 有序?qū)崝?shù)對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b) 直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b) x y o b a Z(a,b) 建立了平面直角建立了平面直角 坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的 平面平面 x軸軸-實(shí)軸實(shí)軸 y軸軸-虛軸虛軸 （數(shù)）（數(shù)）（形）（形） -復(fù)數(shù)平面復(fù)數(shù)平面 (簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱復(fù)平面復(fù)平面) 一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng) z=a+bi 復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義 (A)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí) 軸上；軸上； (B)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在 虛軸上；虛軸上； (C

3、)在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù) 數(shù)都是實(shí)數(shù)；數(shù)都是實(shí)數(shù)； (D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù) 數(shù)都是純虛數(shù)。數(shù)都是純虛數(shù)。 例例1.辨析辨析： 1下列命題中的假命題是（下列命題中的假命題是（ ） 2“a=0”是是“復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)a+bi (a , bR)是純是純 虛數(shù)虛數(shù)”的（的（ ）。）。 (A)必要不充分條件必要不充分條件 (B)充分不必要條件充分不必要條件 (C)充要條件充要條件 (D)不充分不必要條件不充分不必要條件 C 3“a=0”是是“復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)a+bi (a , bR)所對(duì)所對(duì) 應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上”的（的（

4、 ）。）。 (A)必要不充分條件必要不充分條件 (B)充分不必要條件充分不必要條件 (C)充要條件充要條件 (D)不充分不必要條件不充分不必要條件 例例2 2 已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所在復(fù)平面內(nèi)所 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m m允許的取值范圍。允許的取值范圍。 表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所 在象限的問(wèn)題在象限的問(wèn)題 復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部所滿復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部所滿 足的不等式組的問(wèn)題足的不等式組的問(wèn)題 轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化 (幾何問(wèn)題幾何問(wèn)題)(代數(shù)問(wèn)題代數(shù)問(wèn)題) 一種重要的數(shù)學(xué)思想：一種重要的

5、數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想 02 06 2 2 mm mm 解：由 12 23 mm m 或 得 )2 , 1 ()2, 3(m 變式一：變式一：已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi) 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x-2y+4=0 x-2y+4=0上，求實(shí)數(shù)上，求實(shí)數(shù)m m的值。的值。 解：復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面在復(fù)平面 內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（m2+m-6，m2+m-2），）， (m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， m=1或或m=-2。 例例2 2

6、 已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所在復(fù)平面內(nèi)所 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m m允許的取值范圍。允許的取值范圍。 點(diǎn)位于第四象限，證明：若復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的 02 06 2 2 mm mm 則 32 21 mm m 或 即 不等式解集為空集不等式解集為空集 所以復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第四象限所以復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第四象限. 小結(jié) 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b) 一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng) 平面向量平面向量 OZ uuu r 一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng) x

7、 y o b a Z(a,b) z=a+bi 小結(jié) 復(fù)數(shù)的幾何意義（二）復(fù)數(shù)的幾何意義（二） x O z=a+bi y Z (a,b) 22 ba 對(duì)應(yīng)平面向量對(duì)應(yīng)平面向量 的模的模| |，即，即復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) z=z=a+ +bi i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的到原點(diǎn)的 距離。距離。 OZ uuu r OZ uuu r | z | = | | OZ uuu r 小結(jié) 復(fù)數(shù)模的幾何意義復(fù)數(shù)模的幾何意義 例例3 求下列復(fù)數(shù)的模：求下列復(fù)數(shù)的模： (1)z1=- -5i (2)z2=- -3+4i (3)z3=5- -5i (2)(2)滿足滿足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的z z值有幾個(gè)？值有幾個(gè)？ 思考： (1)(1)滿足滿足|z|=5(zR)|z|=5(zR)的的z z值有幾個(gè)？值有幾個(gè)？ (4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a- -3ai(a0) 這些復(fù)這些復(fù) 數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上構(gòu)成怎樣的圖形？數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上構(gòu)成怎樣的圖形？ 小結(jié) x y O 設(shè)設(shè)z=x+yi(x,yR)z=x+yi