數(shù)學：4.1函數(shù)課件(北師大版八年級上)

1、 我們生活在一個變化的世界中,在 我們的周圍充滿著許許多多變化的量。 你能從生活中舉出你能從生活中舉出 一些發(fā)生變化的一些發(fā)生變化的 量嗎？量嗎？ 你了解這些變量之間你了解這些變量之間 的關系嗎？的關系嗎？ 駱駝被稱為駱駝被稱為“沙漠之舟沙漠之舟”，它的體溫，它的體溫 隨時間的變化而發(fā)生較大的變化隨時間的變化而發(fā)生較大的變化。 德國心理學家：艾賓浩斯德國心理學家：艾賓浩斯 了解了這些關系后，那么什么是刻畫了解了這些關系后，那么什么是刻畫 變量之間關系的常用模型呢？變量之間關系的常用模型呢？ 那就請進入我們今天的新課吧！那就請進入我們今天的新課吧！ 如果你如果你 坐在摩天輪坐在摩天輪 上，隨著時

2、上，隨著時 間的變化，間的變化， 你離開地面你離開地面 的高度是如的高度是如 何變化的？何變化的？ 問題問題1： 學學 習 習 探 探 究 究 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 h（米） t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 h（米） t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 11 h（米） t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 11 37 h（米） t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 11 37 45 h（米） t（分） O 1 2 3

3、 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 11 37 45 h（米） t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 11 37 45 h（米） t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 11 37 45 h（米） t（分） 根據(jù)圖象填表根據(jù)圖象填表： t/分分012345 h/米米 113745373 下圖反映了旋轉時間下圖反映了旋轉時間t(分分)與摩天輪上的一點的高度與摩天輪上的一點的高度h (米米)之間的關系。之間的關系。 11 對于給定的時間對于給定的時間 t ，相應的高度，相應的高度 h 確定嗎？確定嗎？ 想一想想一想 本題

4、中反應了哪兩個變量之間的關系？本題中反應了哪兩個變量之間的關系？ 旋轉時間旋轉時間t(分分)與摩天輪上的一點的高度與摩天輪上的一點的高度h 瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如圖擺放。瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如圖擺放。 1、隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)將如何變化？、隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)將如何變化？ 2、請?zhí)顚懴卤恚骸⒄執(zhí)顚懴卤恚?層數(shù)層數(shù)n12345 物體總數(shù)物體總數(shù)y3610151 問題問題2： 對于給定的層數(shù)對于給定的層數(shù) n ，相應的物體總數(shù)，相應的物體總數(shù) y 確定嗎？確定嗎？ 想一想想一想 本題中反應了哪兩個變量之間的關系？本題中反應了哪兩個變量之間的關系？ 層數(shù)層數(shù) n與

5、物體總數(shù)與物體總數(shù) y 在平整的公路上，汽車緊在平整的公路上，汽車緊 急剎車后仍將滑行急剎車后仍將滑行s s米，米， 一般有經(jīng)驗公式一般有經(jīng)驗公式 ， 其中其中v v表示剎車前汽車的表示剎車前汽車的 速度（單位：千米速度（單位：千米/ /時）時） （1）計算當）計算當v分別為分別為50，60，100 時，相應的滑行距離時，相應的滑行距離s是多少？是多少？ 2 = 300 v s 2 = 300 v s 汽車速度汽車速度v v 滑行距離滑行距離s 問題問題3： 想一想想一想 本題中反應了哪兩個變量之間的關系？本題中反應了哪兩個變量之間的關系？ 汽車的速度汽車的速度v與滑行距離與滑行距離s 對于給

6、定的一個對于給定的一個v值，你能求出相應的值，你能求出相應的s值嗎？值嗎？ 這個這個S值確定嗎？唯一嗎？值確定嗎？唯一嗎？ 議一議： 上面的三個問題中，有什么共同特點？上面的三個問題中，有什么共同特點？ 時間時間 t 、相應的高度、相應的高度 h ； 層數(shù)層數(shù)n、物體總數(shù)、物體總數(shù)y； 汽車速度汽車速度v v、滑行距離滑行距離s。 都有兩個變量。都有兩個變量。 注意注意：給定其中給定其中 某一個變量的值，某一個變量的值， 相應地就確定了相應地就確定了 另一個變量的值。另一個變量的值。 在某一變化過程中，有在某一變化過程中，有兩個兩個變量變量x、 和和y，并且對于變量，并且對于變量x的每一個值，

7、變量的每一個值，變量y都都 有有唯一唯一的值與它對應，那么我們就稱的值與它對應，那么我們就稱y是是x 的函數(shù)，其中的函數(shù)，其中x是自變量，是自變量，y 是因變量。是因變量。 一個一個x值值 一個一個y值值y就是就是x的函數(shù)的函數(shù) 對應對應 函數(shù)的概念：函數(shù)的概念： 即：即： 那么，以上三個問題，都用到了什么方那么，以上三個問題，都用到了什么方 法來表示函數(shù)呢？法來表示函數(shù)呢？ 根據(jù)圖象填表：根據(jù)圖象填表： t/分分012345 h/米米11113745373 問題一：下圖反映了旋轉時間問題一：下圖反映了旋轉時間t(分分)與摩天輪上的一點的與摩天輪上的一點的 高度高度h (米米)之間的關系。之間

8、的關系。 函數(shù)的表示法：函數(shù)的表示法： 問題二、問題二、瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如圖擺放。想瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如圖擺放。想 一想：一想： 請?zhí)顚懴卤恚赫執(zhí)顚懴卤恚?層數(shù)n012345 n 物體總 數(shù)y 0361015 2 ) 1( nn 1 函數(shù)的表示法：函數(shù)的表示法： 問題二：問題二：瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如圖擺放。想瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如圖擺放。想 一想：一想： 請?zhí)顚懴卤恚赫執(zhí)顚懴卤恚?層數(shù)層數(shù)n12345 n 物體總數(shù)物體總數(shù)y 函數(shù)的表示法：函數(shù)的表示法： 6101153 問題三：在平整的公路上，汽問題三：在平整的公路上，汽 車緊急剎車后仍

9、將滑行車緊急剎車后仍將滑行s s米，米， 一般有一般有 經(jīng)驗公式經(jīng)驗公式 ， 其中其中v v表示剎車前汽車的速度表示剎車前汽車的速度 （單位：千米（單位：千米/ /時）時） 2 = 300 v s 函數(shù)的表示法：函數(shù)的表示法： 表示函數(shù)的方法一般有：表示函數(shù)的方法一般有： （1）圖像法）圖像法 （2）列表法）列表法 （3）關系式法（解析式法）關系式法（解析式法） 討論： 1、y與與x 的圖象如的圖象如 圖所示，問圖所示，問y是是x 的函數(shù)嗎？的函數(shù)嗎？ x y o1 2 -2 判斷甲變量是否判斷甲變量是否 是乙變量的函數(shù)，是乙變量的函數(shù)， 就看乙變量取一就看乙變量取一 個值時，個值時， 甲變量是否只有甲變量是否只有 唯一值和它對應。唯一值和它對應。 已知矩形的周長為28，設它的 一邊長為x,那么它的面積y與x之 間的函數(shù)關系式為 。 計劃用計劃用300元購買籃球，所能元購買籃球，所能 購買的總數(shù)購買的總數(shù)n(個個)與單價與單價a（元）（元） 的函數(shù)關系式為的函數(shù)關系式為_，其中，其中 _是自變量，是自變量，_是因是因 變量。變量。