材料力學(課件 第2章

1、第二章第二章 軸向拉壓應力與軸向拉壓應力與 材料的力學性質(zhì)材料的力學性質(zhì) 2-1 2-1 軸向拉伸和壓縮的概念軸向拉伸和壓縮的概念 此類受軸向外力作用或合力作用線沿桿軸線的等此類受軸向外力作用或合力作用線沿桿軸線的等 截面直桿稱為截面直桿稱為拉桿拉桿或或壓桿壓桿。 受力特點：直桿受到一對大小相等，作用線與受力特點：直桿受到一對大小相等，作用線與 其軸線重合的外力其軸線重合的外力F作用。作用。 變形特點：桿件發(fā)生縱向伸長或縮短。變形特點：桿件發(fā)生縱向伸長或縮短。 F F F F 求內(nèi)力的一般方法求內(nèi)力的一般方法截面法截面法 （1）截開；截開； （2 2）代替；）代替； （3）平衡。）平衡。 步驟

2、：步驟： F F m m (c) FN (a) F F m m (b) m m FN x 2-2 2-2 軸力與軸力軸力與軸力 圖圖 可看出：桿件任一橫截面上的內(nèi)力，其作用線均與可看出：桿件任一橫截面上的內(nèi)力，其作用線均與 桿件的軸線重合，因而稱之為桿件的軸線重合，因而稱之為軸力軸力，用記號，用記號FN表示。表示。 FF N F F m m (c) FN (a) F F m m (b) m m FN x 引起伸長變形的軸力為正引起伸長變形的軸力為正拉力（背離截面）；拉力（背離截面）； 引起壓縮變形的軸力為負引起壓縮變形的軸力為負壓力（指向截面）。壓力（指向截面）。 軸力的符號規(guī)定軸力的符號規(guī)定

3、: FF N F F m m (c) FN (a) F F m m (b) m m FN x FF N FN m m (c) FN (a) F F m m (b) m m F x F 若若用用平行于桿軸線平行于桿軸線的坐標表示的坐標表示橫截面的位置橫截面的位置， 用垂直于桿軸線的坐標表示橫截面上用垂直于桿軸線的坐標表示橫截面上軸力的數(shù)值軸力的數(shù)值， 所繪出的圖線可以表明軸力與截面位置的關系所繪出的圖線可以表明軸力與截面位置的關系， 稱為稱為軸力圖軸力圖。 F F FN圖 F F F FN圖 F 用截面法法求內(nèi)力的過程中，在截面取分離體用截面法法求內(nèi)力的過程中，在截面取分離體 前，作用于物體上的

4、外力（荷載）不能任意移動或前，作用于物體上的外力（荷載）不能任意移動或 用靜力等效的相當力系替代。用靜力等效的相當力系替代。 注意：注意： (a) F F F F (b) FN=F m mn n (a) F C BA m m F A (b) FN=F n n B F A (c) n n m m FN=0 (e) m m A FN=F n n B (f) A F C B (d) F A 例例 試作圖示桿的軸力圖。試作圖示桿的軸力圖。 求支反力求支反力 kN10 R F 解：解： A B C D E 20kN 40kN 55kN 25kN 600300500400 1800 FR 2 2 F4=

5、20kN F3=25kNF2=55kNF1=40kN A B C D E 3 31 14 4 注意假設軸力為拉力注意假設軸力為拉力 拉）(kN10 1N F 橫截面橫截面1-11-1： 拉）(kN50 N2 F 橫截面橫截面2-22-2： FR 2 2 F4= 20kN F3=25kNF2=55kNF1=40kN A B C D E 3 31 14 4 FRFN1 1 1 A FR F1 FN2 A B 2 2 此時取截面此時取截面3-33-3右邊為分離體方便，右邊為分離體方便， 仍假設軸力為拉力。仍假設軸力為拉力。 拉）(kN20 4N F 橫截面橫截面3-33-3： 壓）kN(5 3N F

6、 同理同理 FR 2 2 F4= 20kN F3=25kNF2=55kNF1=40kN A B C D E 3 31 14 4 F3 F4 FN3 3 3 D E F4 FN4 3 3 E 由軸力圖可看出由軸力圖可看出 kN50 2Nmax,N FF 20 10 5 FN圖圖(kN) FR 2 2 F4= 20kN F3=25kNF2=55kNF1=40kN A B C D E 3 31 14 4 50 FAF A d N 無法用來確定分布內(nèi)力在橫截面上的變化規(guī)律無法用來確定分布內(nèi)力在橫截面上的變化規(guī)律 已知靜力學條件已知靜力學條件 m m F F m m F FN m m F FN 2-3

7、2-3 拉壓桿的應力與圣維南原理拉壓桿的應力與圣維南原理 、拉（壓）桿橫截面上的應、拉（壓）桿橫截面上的應 力力 但荷載不僅在桿但荷載不僅在桿 內(nèi)引起應力，還內(nèi)引起應力，還 要引起桿件的變要引起桿件的變 形。形。 可以從觀察桿件可以從觀察桿件 的表面變形出發(fā)，的表面變形出發(fā)， 來分析內(nèi)力的分來分析內(nèi)力的分 布規(guī)律。布規(guī)律。 F F ac bd ac bd m m F F m m F FN m m F FN 等直桿相鄰兩條橫向線在桿受拉等直桿相鄰兩條橫向線在桿受拉( (壓壓) )后仍后仍 為直線，仍相互平行，且仍垂直于桿的軸線。為直線，仍相互平行，且仍垂直于桿的軸線。 原為平面的橫截面在桿變形后

8、仍為平面，原為平面的橫截面在桿變形后仍為平面， 對于拉（壓）桿且仍相互平行，仍垂直于軸線。對于拉（壓）桿且仍相互平行，仍垂直于軸線。 現(xiàn)象現(xiàn)象 平面假設平面假設 F F ac bd ac bd 亦即橫截面上各點處的正應力亦即橫截面上各點處的正應力 都相等。都相等。 推論：推論： 1、等直、等直拉（壓）桿受力時沒有發(fā)生剪切變形，拉（壓）桿受力時沒有發(fā)生剪切變形， 因而橫截面上沒有切應力。因而橫截面上沒有切應力。 2、拉拉( (壓壓) )桿受力后任意兩個橫截面之間縱向線桿受力后任意兩個橫截面之間縱向線 段的伸長段的伸長( (縮短縮短) )變形是均勻的。變形是均勻的。 F F ac bd ac bd

9、 等截面拉等截面拉( (壓壓) )桿橫截面上正應力的計算公式桿橫截面上正應力的計算公式 A FN 即即AAF A d N m m F F m m F FN m m F FN 適用條件：適用條件： 上述正應力計算公式對拉（壓）桿的橫上述正應力計算公式對拉（壓）桿的橫 截面形狀沒有限制；但對于拉伸（壓縮）時平面截面形狀沒有限制；但對于拉伸（壓縮）時平面 假設不成立的某些特定截面假設不成立的某些特定截面, , 原則上不宜用上式原則上不宜用上式 計算橫截面上的正應力。計算橫截面上的正應力。 實驗研究及數(shù)值計算表明，在實驗研究及數(shù)值計算表明，在載荷作用載荷作用 區(qū)附近區(qū)附近和和截面發(fā)生劇烈變化的區(qū)域截面

10、發(fā)生劇烈變化的區(qū)域，橫截面上的，橫截面上的 應力情況復雜，上述公式不再正確。應力情況復雜，上述公式不再正確。 力作用于桿端方式的不同，只會使與桿端距力作用于桿端方式的不同，只會使與桿端距 離不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。離不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。 、圣維南原理、圣維南原理 F F F F 影響區(qū)影響區(qū) 影響區(qū)影響區(qū) 2 F 2 F 2 F 2 F 例例 試求此正方形磚柱由于荷載引起的橫截面上的試求此正方形磚柱由于荷載引起的橫截面上的 最大工作應力。已知最大工作應力。已知 F =50 kN。 解：解：段柱橫截面上的正應力段柱橫截面上的正應力 MPa87. 0 )mm240()m

11、m240( N1050 3 1 1N 1 A F （壓）（壓） kN50 1N F 150kN 50kN F C B A F F 40003000 370 240 段柱橫截面上的正應力段柱橫截面上的正應力 1.1MPa )mm370)(mm370( N10150 3 2 N2 2 A F （壓應力）（壓應力） kN150 2N F 最大工作應力為最大工作應力為 MPa1 . 1 2max 150kN 50kN F C B A F F 40003000 370 240 、拉（壓）桿斜截面上的應力、拉（壓）桿斜截面上的應力 FF 由靜力平衡得斜截面上的由靜力平衡得斜截面上的 內(nèi)力：內(nèi)力： F F

12、k k F F k k F F p k k ? p 變形假設：兩平行的斜截面在桿件發(fā)生拉（壓）變形假設：兩平行的斜截面在桿件發(fā)生拉（壓） 變形后仍相互平行。變形后仍相互平行。 推論：兩平行的斜截面之間所有縱向線段伸長推論：兩平行的斜截面之間所有縱向線段伸長 變形相同。變形相同。 即斜截面上各點處總應力相等。即斜截面上各點處總應力相等。 F F 0 為拉為拉( (壓壓) )桿橫截面上桿橫截面上( )( )的正應力。的正應力。 0 A F p cos cos/A F A F cos 0 F F p k k F F k k A A 總應力又可分解為斜截面上的正應力和切應力：總應力又可分解為斜截面上的

13、正應力和切應力： 2 0 coscos p sinp 2sin 2 0 sincos 0 p 方位角方位角符號規(guī)定：符號規(guī)定：x x軸逆時針轉(zhuǎn)向截面外法軸逆時針轉(zhuǎn)向截面外法 線線, ,為正；為正； 切應力切應力的符號規(guī)定的符號規(guī)定: :將截面外法線沿順時針轉(zhuǎn)將截面外法線沿順時針轉(zhuǎn) 9090, ,與該方向同向的切應力為正。與該方向同向的切應力為正。 2 0 cos 2sin 2 0 通過一點的所有不同方位截面上應力的全部情況，通過一點的所有不同方位截面上應力的全部情況， 成為該點處的成為該點處的應力應力狀態(tài)狀態(tài)。 對于拉（壓）桿，一點處的應力狀態(tài)由其橫截面上對于拉（壓）桿，一點處的應力狀態(tài)由其橫

14、截面上 一點處正應力即可完全確定，這樣的應力狀態(tài)稱為一點處正應力即可完全確定，這樣的應力狀態(tài)稱為 單向應力狀態(tài)單向應力狀態(tài)。 p 2/ 0max 2 0 cos 2sin 2 0 討論：討論：0（1） 45 0max 45 90 0 （2） 2/ 0min 00 （橫截面）（橫截面） （縱截面）（縱截面） （縱截面）（縱截面） （橫截面）（橫截面） 900 p 2-42-4 材料在拉伸和壓縮時的力學性能材料在拉伸和壓縮時的力學性能 力學性能力學性能 材料受力時在強度和變形方面所表材料受力時在強度和變形方面所表 現(xiàn)出來的性能?，F(xiàn)出來的性能。 力學性能力學性能 取決于取決于 內(nèi)部結構內(nèi)部結構 外部

15、環(huán)境外部環(huán)境 由試驗方式獲得由試驗方式獲得 本節(jié)討論的是常溫、靜載、軸向拉伸（或壓縮）本節(jié)討論的是常溫、靜載、軸向拉伸（或壓縮） 變形條件下的力學性能。變形條件下的力學性能。 一一 、材料的拉伸和壓縮試驗、材料的拉伸和壓縮試驗 拉伸試樣拉伸試樣 圓截面試樣：圓截面試樣： dl10 或或dl5 矩形截面試樣：矩形截面試樣： Al3 .11 或或Al65. 5 試驗設備試驗設備： 1 1、萬能試驗機、萬能試驗機： 用來用來強迫試樣變形強迫試樣變形 并測定試樣的抗力并測定試樣的抗力 2 2、變形儀、變形儀：用來：用來 將試樣的微小變形將試樣的微小變形 放大到試驗所需精放大到試驗所需精 度范圍內(nèi)度范圍

16、內(nèi) 拉伸圖拉伸圖 四個階段：四個階段： 荷載荷載 伸長量伸長量 線性（彈性）階段線性（彈性）階段 屈服階段屈服階段 硬化（強化）階段硬化（強化）階段 縮頸（局部變形）縮頸（局部變形） 階段階段 二、低碳鋼試樣的拉伸圖及低碳鋼的力學性能二、低碳鋼試樣的拉伸圖及低碳鋼的力學性能 為了消除掉試件尺寸的影響，將試件拉伸圖轉(zhuǎn)變?yōu)闉榱讼粼嚰叽绲挠绊?，將試件拉伸圖轉(zhuǎn)變?yōu)?材料的應力材料的應力應變曲線圖。應變曲線圖。 A FN l l 圖中：圖中： A 原始橫截面面積原始橫截面面積 名義應力名義應力 l 原始標距原始標距 名義應變名義應變 拉伸過程四個階段的變形特征及應力特征點：拉伸過程四個階段的變形特

17、征及應力特征點： 、線性（彈性）階段、線性（彈性）階段OB此階段試件變形完全是彈此階段試件變形完全是彈 性的，且性的，且與與成線性關系成線性關系 E E 線段線段OA的斜率的斜率 比例極限比例極限p 對應點對應點A 彈性極限彈性極限e 對應點對應點B 、屈服階段、屈服階段此階段應變顯著增加，但應力基本此階段應變顯著增加，但應力基本 不變不變屈服屈服現(xiàn)象?，F(xiàn)象。 產(chǎn)生的變形主要是塑性產(chǎn)生的變形主要是塑性 的。的。 拋光的試件表面上可見拋光的試件表面上可見 大約與軸線成大約與軸線成45 的滑移的滑移 線。線。 屈服極限屈服極限 對應點對應點 D（屈服低限）（屈服低限） s 、硬化（強化）階段、硬化

18、（強化）階段 此階段材料抵抗變形的能此階段材料抵抗變形的能 力有所增強。力有所增強。 強度極限強度極限b 對應對應 點點G ( (拉伸強度拉伸強度) )， 最大應力最大應力 此階段如要增加應此階段如要增加應 變，必須增大應力變，必須增大應力 材料的強化材料的強化 （應變硬化）（應變硬化） 強化階段的卸載及再加載規(guī)律強化階段的卸載及再加載規(guī)律 pe 若在強化階段卸載，若在強化階段卸載， 則卸載過程則卸載過程 關關 系為直線。系為直線。 立即再加載時，立即再加載時， 關系起初基本上沿關系起初基本上沿 卸載直線卸載直線上升直至上升直至 當初卸載的荷載，當初卸載的荷載， 然后沿卸載前的曲然后沿卸載前的

19、曲 線斷裂線斷裂冷作硬化冷作硬化 現(xiàn)象。現(xiàn)象。 e_ 彈性應變彈性應變 p 殘余應變（塑性）殘余應變（塑性） 冷作硬化對材料力學性能的影響冷作硬化對材料力學性能的影響 比例極限比例極限 p 強度極限強度極限b不變不變 殘余變形殘余變形p 例題例題 例：對低碳鋼試樣進行拉伸試驗，測得其彈性模量例：對低碳鋼試樣進行拉伸試驗，測得其彈性模量 ， 屈服極限屈服極限 當試件橫截面上的應力時當試件橫截面上的應力時 ， 測得軸向線應變測得軸向線應變 ，隨后卸載至，隨后卸載至 ，此時，試，此時，試 樣的軸向塑性應變（即殘余應變）樣的軸向塑性應變（即殘余應變） = = 。 GPa200 E MPa240 s M

20、Pa300 3 1053 . 0 P 、縮頸（局部變形）階段、縮頸（局部變形）階段 試件上出現(xiàn)急劇局部橫截面試件上出現(xiàn)急劇局部橫截面 收縮收縮縮頸縮頸，直至試件斷裂。，直至試件斷裂。 塑性（延性）塑性（延性） 材料能經(jīng)受較大塑材料能經(jīng)受較大塑 性變形而不破壞的性變形而不破壞的 能力能力 。 材料的塑性用延伸材料的塑性用延伸 率斷面收縮率度量率斷面收縮率度量 延伸率延伸率: %100 1 l ll （平均塑性延伸率）（平均塑性延伸率） 斷面收縮率：斷面收縮率： %100 1 A AA A1 斷口處最斷口處最 小橫截面面積。小橫截面面積。 MPa240 s MPa390 b Q235鋼的主要強度指

21、鋼的主要強度指 標：標： Q235鋼的塑性指標：鋼的塑性指標： %30%20%60 Q235鋼的彈性指標：鋼的彈性指標： GPa210200E 通常通常 的材料稱為的材料稱為塑性材料塑性材料； 的材料稱為的材料稱為脆性材料脆性材料。%5 %5 低碳鋼拉伸破壞斷面低碳鋼拉伸破壞斷面 三、其他金屬材料在拉伸時的力學性能三、其他金屬材料在拉伸時的力學性能 錳鋼沒有屈服和局部變形階錳鋼沒有屈服和局部變形階 段段 強鋁、退火球墨鑄鐵沒有明強鋁、退火球墨鑄鐵沒有明 顯屈服階段顯屈服階段 共同點：共同點： 5%5%，屬塑性材料，屬塑性材料 無屈服階段的塑性材料，以無屈服階段的塑性材料，以 p0.2作為其名義

22、屈服極限（作為其名義屈服極限（屈屈 服強度服強度）。）。 p0.2 卸載后產(chǎn)生數(shù)值為卸載后產(chǎn)生數(shù)值為 0.2%塑性應變（殘塑性應變（殘 余應變）的應力值余應變）的應力值 稱為稱為名義屈服極限名義屈服極限 （屈服強度屈服強度） 例：對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，通常以卸載后產(chǎn)生數(shù)值例：對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，通常以卸載后產(chǎn)生數(shù)值 為為 的的 所對應的應力作為屈服應力，稱為名義屈服所對應的應力作為屈服應力，稱為名義屈服 極限，用表示極限，用表示 。 %.20 20.P 灰口鑄鐵軸向拉伸試驗灰口鑄鐵軸向拉伸試驗 灰口鑄鐵在拉伸時的灰口鑄鐵在拉伸時的 曲線曲線 特點：特點： 1、 曲線從很低

23、應力水曲線從很低應力水 平開始就是曲線；采用割線平開始就是曲線；采用割線 彈性模量彈性模量 2、沒有屈服、強化、局部、沒有屈服、強化、局部 變形階段，只有唯一拉伸強變形階段，只有唯一拉伸強 度指標度指標b 3、延伸率非常小，斷裂時、延伸率非常小，斷裂時 的應變僅為的應變僅為0.4% 0.5% ，拉，拉 伸強度伸強度b基本上就是試件拉基本上就是試件拉 斷時橫截面上的真實應力斷時橫截面上的真實應力。 典型的脆性材料典型的脆性材料 鑄鐵試件在軸向拉伸時的破壞斷面：鑄鐵試件在軸向拉伸時的破壞斷面： 壓縮試樣壓縮試樣 圓截面短柱體圓截面短柱體 31 d l 正方形截面短柱體正方形截面短柱體 31 b l

24、 四、金屬材料在壓縮時的力學性能四、金屬材料在壓縮時的力學性能 壓縮壓縮 拉伸拉伸 低碳鋼壓縮時低碳鋼壓縮時 的曲線的曲線 特點：特點： 1 1、低碳鋼拉、壓時的、低碳鋼拉、壓時的s以以 及彈性模量及彈性模量E基本相同?；鞠嗤?。 2、材料延展性很好，不、材料延展性很好，不 會被壓壞。會被壓壞。 特點：特點： 1 1、壓縮時的、壓縮時的b和和 均比拉伸時大得多，宜做受壓構件；均比拉伸時大得多，宜做受壓構件； 2 2、即使在較低應力下其、即使在較低應力下其 也只近似符合胡克定律也只近似符合胡克定律; ; 3 3、試件最終沿著與橫截面大致成、試件最終沿著與橫截面大致成 50 55 的斜截面的斜截面

25、 發(fā)生錯動而破壞。發(fā)生錯動而破壞。 灰口鑄鐵壓縮時的灰口鑄鐵壓縮時的 曲線曲線 端面潤滑時端面潤滑時端面未潤滑時端面未潤滑時 五、幾種非金屬材料的力學性能五、幾種非金屬材料的力學性能 1 1、混凝土：拉伸強度很小，結構計算時一般不加以、混凝土：拉伸強度很小，結構計算時一般不加以 考慮考慮; ;使用標準立方體試塊測定其壓縮時的力學性能。使用標準立方體試塊測定其壓縮時的力學性能。 特點特點: 1、直線段很短，在變形不大、直線段很短，在變形不大 時突然斷裂；時突然斷裂； 2、壓縮強度壓縮強度b及破壞形式與及破壞形式與 端面潤滑情況有關；端面潤滑情況有關； 3、以、以 曲線上曲線上 =0.4b的的 點

26、與原點的連線確定點與原點的連線確定“割線彈割線彈 性模量性模量”。 2 2、木材、木材 木材屬木材屬各向異性材料各向異性材料其力學性能具有方向性其力學性能具有方向性 亦可認為是亦可認為是正交各正交各 向異性材料向異性材料 其力學性能具有三個其力學性能具有三個 相互垂直的對稱軸相互垂直的對稱軸 特點：特點： 1 1、順紋拉伸強度很高，但、順紋拉伸強度很高，但 受木節(jié)等缺陷的影響波動；受木節(jié)等缺陷的影響波動； 2 2、順紋壓縮強度稍低于順、順紋壓縮強度稍低于順 紋拉伸強度，但受木節(jié)等缺紋拉伸強度，但受木節(jié)等缺 陷的影響小。陷的影響小。 3 3、橫紋壓縮時可以比例極、橫紋壓縮時可以比例極 限作為其強

27、度指標。限作為其強度指標。 4 4、橫紋拉伸強度很低，工、橫紋拉伸強度很低，工 程中應避免木材橫紋受拉。程中應避免木材橫紋受拉。 松木順紋拉伸、壓縮和橫紋壓縮時的松木順紋拉伸、壓縮和橫紋壓縮時的 曲線曲線 許用應力許用應力 和彈性和彈性 模量模量 E 均應隨應力方均應隨應力方 向與木紋方向傾角不向與木紋方向傾角不 同而取不同數(shù)值。同而取不同數(shù)值。 3 3、玻璃鋼、玻璃鋼 玻璃纖維的不同排列方式玻璃纖維的不同排列方式 玻璃纖維與熱固性樹脂粘合而成的玻璃纖維與熱固性樹脂粘合而成的 復合材料復合材料 力學性能力學性能 玻璃纖維和樹脂的性能玻璃纖維和樹脂的性能 玻璃纖維和樹脂的相對玻璃纖維和樹脂的相對

28、 量量 材料結合的方式材料結合的方式 纖維單向排列的玻璃鋼沿纖維方向拉伸時的纖維單向排列的玻璃鋼沿纖維方向拉伸時的 曲線曲線 特點：特點： 1、直至斷裂前、直至斷裂前 基基 本是線彈性的；本是線彈性的； 2 2、由于纖維的方向性，、由于纖維的方向性， 玻璃鋼的力學性能是各玻璃鋼的力學性能是各 向異性的。向異性的。 六、復合材料與高分子材料的拉伸力學性能六、復合材料與高分子材料的拉伸力學性能 七、溫度對材料力學性能的影響七、溫度對材料力學性能的影響 溫度對材料的力學性能有很大影響溫度對材料的力學性能有很大影響. . 2-52-5 應力集中的概念應力集中的概念 應力集中應力集中由于桿件橫截面突然變

29、化而引起的應由于桿件橫截面突然變化而引起的應 力局部驟然增大的現(xiàn)象。力局部驟然增大的現(xiàn)象。 截面尺寸截面尺寸 變化越劇變化越劇 烈，應力烈，應力 集中就越集中就越 嚴重。嚴重。 n max K 理論應力集中因數(shù)理論應力集中因數(shù)： 具有小孔的均勻受拉平板具有小孔的均勻受拉平板 3K n 截面突變的橫截面上截面突變的橫截面上max作用點處的名作用點處的名 義應力；軸向拉壓時為橫截面上的平均應力。義應力；軸向拉壓時為橫截面上的平均應力。 應力集中對強度的影響：應力集中對強度的影響： 理想彈塑性材料制成的桿件受靜荷載時理想彈塑性材料制成的桿件受靜荷載時 荷載增大進荷載增大進 入彈塑性入彈塑性 極限荷載

30、極限荷載 js AF 彈性階段彈性階段 脆性材料或塑性脆性材料或塑性 差的材料差的材料 塑性材料、靜荷載塑性材料、靜荷載 不考慮應力集中的影響不考慮應力集中的影響 要考慮應力集中的影響要考慮應力集中的影響 動荷載動荷載 2-6 許用應力與強度條件許用應力與強度條件 、材料的許用應力、材料的許用應力 塑性材料塑性材料: : 脆性材料脆性材料: : 對應于拉、壓強度的安全因數(shù)對應于拉、壓強度的安全因數(shù) 極限應力極限應力u s 或或p0.2 b 許用應力許用應力 n u n 1 ns一般取一般取 1.25 2.5， 塑性材料塑性材料: : 脆性材料脆性材料: : s s n s p0.2 n 或 b

31、 b n nb一般取一般取 2.5 3.0，甚至 4 14。 、關于安全、關于安全因數(shù)因數(shù)的考慮的考慮 （1 1）極限應力的差異；極限應力的差異； （2 2）構件橫截面尺寸的變異；）構件橫截面尺寸的變異； （3 3）荷載的變異；）荷載的變異； （4 4）計算簡圖與實際結構的差異；）計算簡圖與實際結構的差異； （5 5）考慮強度儲備。）考慮強度儲備。 、拉（壓）桿的強度條件、拉（壓）桿的強度條件 保證拉（壓）桿不保證拉（壓）桿不 因強度不足發(fā)生破因強度不足發(fā)生破 壞的條件壞的條件 max 等直桿等直桿 maxN, A F 強度計算的三種類型：強度計算的三種類型： （1 1）強度校核強度校核 （2

32、）截面選擇）截面選擇 （3）計算許可荷載）計算許可荷載 max,N max A F max,N F A maxN, AF 例例 圖示三角架中，桿圖示三角架中，桿AB由兩根由兩根10號工字鋼組成，號工字鋼組成， 桿桿AC由兩根由兩根 80mm 80mm7mm 的等邊角鋼組成。的等邊角鋼組成。 兩桿的材料均為兩桿的材料均為Q235鋼，鋼， =170MPa 。試求此結。試求此結 構的許可荷載構的許可荷載 F 。 F 1m 30 A C B （1）節(jié)點）節(jié)點 A 的受力如圖，其平衡方程為：的受力如圖，其平衡方程為： 拉）(2 1N FF 0 x F 解：解： 0 y F 030cos N1N2 FF

33、030sin N1 FF 壓）(732. 1 2N FF得得 F 1m 30 A C B A F x y FN2 FN1 30 （2）查型鋼表得兩桿的面積）查型鋼表得兩桿的面積 （3）由強度條件得兩桿的許可軸力：）由強度條件得兩桿的許可軸力： kN24.369N1024.369 )mm2172()MPa170( 3 2 1N F 22 2 mm28602)mm1430(A 22 1 mm21722)mm1086(A 桿桿AC 桿桿AB kN20.486N1020.486 )mm2860()MPa170( 3 2 2N F 桿桿AC 桿桿AB kN24.369 1N F kN20.486 2N

34、F FF2 1N FF732. 1 2N (4) 按每根桿的許可軸力求相應的許可荷載：按每根桿的許可軸力求相應的許可荷載： kN6 .184 2 kN24.369 2 1N 1 F F kN7 .280 732. 1 kN20.486 732. 1 N2 2 F F kN6 .184F F 1m 30 A C B 研究目的：研究目的：1 1、分析拉壓桿的拉壓剛度；、分析拉壓桿的拉壓剛度； 2 2、求解簡單靜不定問題。、求解簡單靜不定問題。 2-7 2-7 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律與拉壓桿的變形 胡克定律： E 剪切胡克定律： G G 稱為切變模量,單位:GPa Pa10GPa1 9 E

35、稱為彈性模量,單位: GPaPa10GPa1 9 2-72-7 胡克定律與胡克定律與拉拉壓桿的壓桿的變形變形 一、拉一、拉( (壓壓) )桿的縱向變形、桿的縱向變形、胡克定律胡克定律 絕對變形絕對變形 lll- 1 l l 相對變形相對變形 F F d l l1 d1 正應變以伸長時為正，縮短時為負。正應變以伸長時為正，縮短時為負。 EA Fl l EA lFN A F A F N 拉壓桿的拉壓桿的胡克定律胡克定律 EA 桿的桿的拉壓剛度拉壓剛度。 E 二、橫向變形與泊松比二、橫向變形與泊松比 d d 絕對值絕對值 ddd- 1 橫向線應變橫向線應變 F F d l l1 d1 試驗表明：單軸

36、應力狀態(tài)下，當應力不超過材料試驗表明：單軸應力狀態(tài)下，當應力不超過材料 的比例極限時，一點處的縱向線應變的比例極限時，一點處的縱向線應變 與橫向線與橫向線 應變應變的絕對值之比為一常數(shù)：的絕對值之比為一常數(shù)： - - - 泊松比，是一常數(shù)，由試驗確定。泊松比，是一常數(shù)，由試驗確定。 試驗表明：單軸應力狀態(tài)下，當應力不超過材料試驗表明：單軸應力狀態(tài)下，當應力不超過材料 的比例極限時，一點處的縱向線應變的比例極限時，一點處的縱向線應變 與橫向線與橫向線 應變應變的絕對值之比為一常數(shù)：的絕對值之比為一常數(shù)： )1 (2 E G 試驗表明試驗表明: : 三、多力桿的變形與疊加原理三、多力桿的變形與疊加

37、原理 BCAB lll F1 C BA F2 l1l2 2 21 1 121 )( EA lF EA lFF 2 21 1 11 1 )( EA lF EA lF Fl F1 C BA F2 l1l2 F1 C BA l1l2 C BA F2 l1l2 1 12 2 )( EA lF Fl )()( 11 FlFll 2 22 1 121 )( EA lF EA lFF 例例 一階梯狀鋼桿受力如圖，已知一階梯狀鋼桿受力如圖，已知AB段的橫截面段的橫截面 面積面積A1=400mm2， BC段的橫截面面積段的橫截面面積A2=250mm2, 材料的彈性模量材料的彈性模量E=210GPa。試求：。試求

38、：AB、BC段的段的 伸長量和桿的總伸長量；伸長量和桿的總伸長量；C截面相對截面相對B截面的位移截面的位移 和和C截面的絕對位移。截面的絕對位移。 F=40kN C BA B C 解：解： 由靜力平衡知，由靜力平衡知，AB、BC兩段的軸力均為兩段的軸力均為 FF N l1 =300l2=200 故故 1 1N 1 EA lF l mm143. 0 2 2N 2 EA lF l mm152. 0 23 3 mm400MPa10210 mm300N1040 23 3 mm250MPa10210 mm200N1040 F=40kN C BA B C l1 =300l2=200 AC桿的總伸長桿的總伸

39、長 21 lll mm295. 0152. 0143. 0 C截面相對截面相對B截面的位移截面的位移 )( mm153. 0 2 lCB C截面的絕對位移截面的絕對位移 )( mm295. 0lC F=40kN C BA B C 思考：思考： 1. 上題中哪些量是變形，哪些量是位移？二者上題中哪些量是變形，哪些量是位移？二者 是否相等？是否相等？ 2. 若上題中若上題中B截面處也有一個軸向力作用如圖，截面處也有一個軸向力作用如圖， 還有什么方法可以計算各截面處的位移？還有什么方法可以計算各截面處的位移？ l1 =300l2=200 F=40kN C BA B C F=40kN 2-2-9 9

40、連接部分的強度計算連接部分的強度計算-剪剪 切與擠壓的實用計算切與擠壓的實用計算 1、剪切的概念 2、剪切的假定計算 3、擠壓的概念 4、擠壓的假定計算 5、連接板的計算 1、剪切的概念、剪切的概念 （2）變形特點）變形特點 （1）受力特點）受力特點 作用于構件某一截面（剪作用于構件某一截面（剪 切面）兩側(cè)的力，大小相等、切面）兩側(cè)的力，大小相等、 方向相反且相距很近。方向相反且相距很近。 構件的兩部分沿剪切面構件的兩部分沿剪切面 發(fā)生相對錯動。發(fā)生相對錯動。 （3）單剪與雙剪）單剪與雙剪 僅一個剪切面稱為單剪（見圖僅一個剪切面稱為單剪（見圖1），若有兩個），若有兩個 剪切面則稱為雙剪（見圖剪

41、切面則稱為雙剪（見圖2 2）。）。 2 、剪切的假定計算、剪切的假定計算 剪力剪力FS-主要成分主要成分 彎矩彎矩M-次要成分，可忽略。次要成分，可忽略。 假設剪應力均勻分布，則：假設剪應力均勻分布，則： （1）剪切面上內(nèi)力）剪切面上內(nèi)力 （2）剪切面上應力計算）剪切面上應力計算 其中其中AS為剪切面的面積。為剪切面的面積。為為名義剪應力名義剪應力。 S S A F （3）剪切強度條件）剪切強度條件 FS / AS 許用剪應力許用剪應力 通過試驗得到。通過試驗得到。 在該試驗中，應使試樣的受力盡可能地接近實際聯(lián)接件在該試驗中，應使試樣的受力盡可能地接近實際聯(lián)接件 的情況，求得試樣失效時的極限載

42、荷，然后根據(jù)公式的情況，求得試樣失效時的極限載荷，然后根據(jù)公式 求出名義求出名義極限極限剪應力剪應力b ，除以安全系數(shù)，除以安全系數(shù) n，得，得許用剪應許用剪應 力力 ，從而建立強度條件。，從而建立強度條件。 對于塑性較好的低碳鋼材料，根據(jù)實驗所積累的數(shù)據(jù)并對于塑性較好的低碳鋼材料，根據(jù)實驗所積累的數(shù)據(jù)并 考慮安全系數(shù)，考慮安全系數(shù)， 與許用拉應力與許用拉應力之間的關系為：之間的關系為： =(0.6=(0.60.8)0.8) 3、擠壓的概念、擠壓的概念 在外力的作用下，聯(lián)接件在外力的作用下，聯(lián)接件 和被聯(lián)接件在接觸面上將和被聯(lián)接件在接觸面上將 相互壓緊，這種局部受壓相互壓緊，這種局部受壓 的情

43、況稱為的情況稱為。 該接觸面。該接觸面。 該壓緊力。該壓緊力。 在接觸處的局在接觸處的局 部區(qū)域產(chǎn)生塑性變形或壓部區(qū)域產(chǎn)生塑性變形或壓 潰。潰。 4 、擠壓的假定計算、擠壓的假定計算 （1）擠壓應力）擠壓應力 bs= Fb /Abs 式中式中bs為為擠壓應力擠壓應力， Fb為擠壓面上傳遞的力為擠壓面上傳遞的力擠壓力擠壓力 Abs為為擠壓計算面積擠壓計算面積。 當接觸面為平面時，當接觸面為平面時， Abs就是接就是接 觸面的面積；當接觸面為圓柱面觸面的面積；當接觸面為圓柱面 時（如鉚釘與釘孔間的接觸面），時（如鉚釘與釘孔間的接觸面）， Abs應取圓孔或圓釘?shù)膽A孔或圓釘?shù)闹睆狡矫嬷睆狡矫?面積面積。 t d 材料的許用擠壓應力材料的許用擠壓應力bsbs 可由有關規(guī)范中查到?？捎捎嘘P規(guī)范中查到。 對于鋼材，一般可取對于鋼材，一般可取bsbs=（1.71.72.0)2