流體與多孔介質(zhì)

1、水力學(xué)與 滲流理論 （滲流理論基礎(chǔ) 郭東屏 巖體水力學(xué)導(dǎo)論 仵彥卿 張倬元） 課時 72 授課教師：康衛(wèi)東 目 錄 第一章 流體與多孔介質(zhì) 第二章 滲透的流體力學(xué)基礎(chǔ) 第三章 飽和滲流理論基礎(chǔ) 第四章 非飽和滲流基本理論 第五章 流體動力彌散理論基礎(chǔ) 第六章 巖體水力學(xué)基礎(chǔ) 附錄： 矢量分析與張量計算 第一章 流體與多孔介質(zhì) 1-1 概述 1-2 連續(xù)介質(zhì) 1-3 滲流物理量的定義 1-4 流體與多孔介質(zhì)骨架 的主要物理性質(zhì) 1-5 作用于流體與骨架的力 1-1 概述 基本概念基本概念 流體流體：任何隨外加剪應(yīng)力而流動(沒有固定幾何形狀)的物質(zhì) 滲流滲流：流體在多孔介質(zhì)中的流動 多孔介質(zhì)多孔介

2、質(zhì)：能透過流體的物質(zhì) 流體力學(xué)流體力學(xué)：研究流體平衡和機(jī)戒運(yùn)動規(guī)律及其應(yīng)用的科學(xué) 水水 力力 學(xué)學(xué)：研究液體(水)平衡和機(jī)戒運(yùn)動規(guī)律及其應(yīng)用的科學(xué) 滲流力學(xué)滲流力學(xué)：研究流體在多孔介質(zhì)中運(yùn)動規(guī)律及其應(yīng)用的科學(xué) 滲流理論滲流理論：滲流力學(xué)的基本理論 ，即地下水動力學(xué)的基本理論 水力學(xué)、滲流理論的學(xué)科屬性與特點(diǎn)水力學(xué)、滲流理論的學(xué)科屬性與特點(diǎn) 屬性屬性：物理學(xué) 力學(xué) 流體力學(xué) 水力學(xué) 滲流理論 特點(diǎn)特點(diǎn)：數(shù)學(xué)、物理特色 力學(xué)力學(xué) 研究對象研究對象水水 力學(xué)問題載體力學(xué)問題載體 宏觀力學(xué)分支宏觀力學(xué)分支 遵循三大守恒原遵循三大守恒原 理理 水力學(xué)水力學(xué) 滲流理論滲流理論 水水 多孔介質(zhì)多孔介質(zhì)力學(xué)力

3、學(xué) 強(qiáng)調(diào)多孔介質(zhì)強(qiáng)調(diào)多孔介質(zhì)-水是主要水是主要 研究對象研究對象, ,比較偏重于地比較偏重于地 下工程類專業(yè)的應(yīng)用下工程類專業(yè)的應(yīng)用 水力學(xué)（滲流理論）的學(xué)科性質(zhì)水力學(xué)（滲流理論）的學(xué)科性質(zhì) 水力學(xué)與滲流理論的發(fā)展水力學(xué)與滲流理論的發(fā)展 水力學(xué)基礎(chǔ)水力學(xué)基礎(chǔ)：1738年伯努里方程 1769年歐拉解析運(yùn)動方程 滲流理論基礎(chǔ)滲流理論基礎(chǔ)：1856年達(dá)西定律 1863年裘布依公式 1904年布西尼斯克方程 1935年泰斯公式 近代貝爾多孔介質(zhì)流體動力學(xué)經(jīng)典著作 基本假定基本假定： 1753年歐拉提出流體的連續(xù)介質(zhì)假定 1863年裘布依提出無壓流中達(dá)西定律應(yīng)用的假定 1-2 連續(xù)介質(zhì) 為什么假定為連續(xù)

4、介質(zhì)為什么假定為連續(xù)介質(zhì)：可用連續(xù)函數(shù)來描述數(shù)學(xué)分析 。 如何假定為連續(xù)介質(zhì)如何假定為連續(xù)介質(zhì)：建立包含數(shù)學(xué)點(diǎn)P的空間小區(qū)域 U0 流體特征體積U0 多孔介質(zhì)表征性體積單元（表征體元REV）U0 U0稱為數(shù)學(xué)點(diǎn)p處流體或多孔介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)(物理點(diǎn)、物質(zhì)點(diǎn)) 數(shù)學(xué)點(diǎn)數(shù)學(xué)點(diǎn)P：流體或多孔介質(zhì)的空間點(diǎn)沒有大小的點(diǎn)。 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)：U0 內(nèi)的物質(zhì)總數(shù)稱為質(zhì)點(diǎn)有一定大小的點(diǎn)。 流體質(zhì)點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)：U0 內(nèi)的所有流體分子的總體。 多孔介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)多孔介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)：U0 內(nèi)的所有流體分子與固體顆粒的總體。 多孔介質(zhì)流體質(zhì)點(diǎn)多孔介質(zhì)流體質(zhì)點(diǎn)：U0 內(nèi)孔隙中的所有流體質(zhì)點(diǎn)的總體。 如何建立包含數(shù)學(xué)點(diǎn)如何建立包含數(shù)學(xué)點(diǎn)P的空間小區(qū)

5、域的空間小區(qū)域 U0： 流體的特征體積流體的特征體積U0 試驗(yàn)結(jié)果 流體密度（單位體積所包含的流體質(zhì)量）的變化情況下圖 定義P點(diǎn)的流體密度為： U m UU 0 lim 分子作用區(qū)流體連續(xù)區(qū) 非均質(zhì)流體 均質(zhì)流體 多孔介質(zhì)的表征體元多孔介質(zhì)的表征體元U0 試驗(yàn)結(jié)果 孔隙率（孔隙體積與總體積之比）的變化情況下圖 定義P點(diǎn)的多孔介質(zhì)孔隙率為： U U n v UU 0 lim 微觀作用區(qū)多孔介質(zhì)區(qū) 連續(xù)介質(zhì)假設(shè)連續(xù)介質(zhì)假設(shè) 流體連續(xù)介質(zhì)：流體連續(xù)介質(zhì)：特征體積U0比起分子間隙是充分大的，比 起流體占有的整個空間區(qū)域則是充分小的。在流體占有的 空間里的每一個數(shù)學(xué)點(diǎn)上，都存在一個質(zhì)點(diǎn)，即流體是由 連續(xù)

6、分布的流體質(zhì)點(diǎn)組成的。 多孔連續(xù)介質(zhì)：多孔連續(xù)介質(zhì)：表征體元U0比起單個孔隙、單個顆粒及流 體物理點(diǎn)是充分大的，比起多孔介質(zhì)占有的整個空間區(qū)域 則是充分小的。多孔介質(zhì)是由連續(xù)分布的多孔介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)組 成的；多孔介質(zhì)中的流體是由多孔介質(zhì)流體質(zhì)點(diǎn)組成的。 個氣體分子 19 1069.2 個水分子 22 1034.3 1 cm3空氣、水空氣、水 ( 1個大氣壓，個大氣壓，00C) 密度相差約1000倍 分子間平均距離 氣體 710-6 cm 水 310-8 cm 間距相差約200倍 連續(xù)介質(zhì)假設(shè)的重要意義連續(xù)介質(zhì)假設(shè)的重要意義 連續(xù)介質(zhì)假設(shè)是近似的、宏觀的假設(shè)：連續(xù)介質(zhì)假設(shè)是近似的、宏觀的假設(shè)：它為數(shù)學(xué)

7、工具的應(yīng)用 提供了依據(jù)，在其它力學(xué)學(xué)科也有廣泛應(yīng)用，使用該假設(shè)的 力學(xué)統(tǒng)稱為“連續(xù)介質(zhì)力學(xué)” 連續(xù)介質(zhì)假設(shè)為建立流場的概念奠定了基礎(chǔ)：連續(xù)介質(zhì)假設(shè)為建立流場的概念奠定了基礎(chǔ)：設(shè)在 t 時刻， 有某個流體（或多孔介質(zhì)）質(zhì)點(diǎn)占據(jù)了空間點(diǎn) (x,y,z)，將此 流體（或多孔介質(zhì)）質(zhì)點(diǎn)所具有的某物理量（數(shù)量或矢量） 定義在該時刻和空間點(diǎn)上，根據(jù)連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，就可形成定 義在連續(xù)時間和空間域上的數(shù)量場或矢量場 特征體積（表征體元）特征體積（表征體元）U0可比作是構(gòu)成流體（多孔）連續(xù)可比作是構(gòu)成流體（多孔）連續(xù) 介質(zhì)和組建近代流體（滲流）力學(xué)理論體系的介質(zhì)和組建近代流體（滲流）力學(xué)理論體系的“細(xì)胞細(xì)胞”

8、： 通 過它，實(shí)現(xiàn)了不連續(xù)介質(zhì)向連續(xù)介質(zhì)過渡、流體微觀物理量 向多孔介質(zhì)宏觀物理量過渡、流體連續(xù)介質(zhì)運(yùn)動的基本規(guī)律 向多孔介質(zhì)中流體運(yùn)動基本規(guī)律過渡 1-3 滲流物理量的定義 宏觀量與微觀量宏觀量與微觀量 微觀量：流體質(zhì)點(diǎn)的物理量與流體連續(xù)介質(zhì)模型相對應(yīng)。 宏觀量：宏觀的滲流物理量 與多孔連續(xù)介質(zhì)模型相對應(yīng)。 0 0 v P uu 設(shè)是流體質(zhì)點(diǎn)的某種物理量 微觀量 ，則多孔連續(xù)介質(zhì)中 點(diǎn) 滲流的這種物理量 宏觀量 定義為表征體元的孔隙體積 上的平均值： 0 0 0 1 v v u v du u . P 0 u 00 0 , , , , v x y z tx y zuuu 滲流物理量實(shí)際上是多孔

9、介質(zhì)流體質(zhì)點(diǎn)所具有的物理量 諸物理量諸物理量 1V 、 流 體 質(zhì) 點(diǎn) 流 速 微 觀 量 1P（ ） 多 孔 連 續(xù) 介 質(zhì) 中點(diǎn) 的 流 體 的 流 速 0 0 0 1 v v U v uuVdU U 宏觀量 是多孔介質(zhì)孔隙中流體真實(shí)的平均流動速度 滲透速度或真速度。 2J （ ）滲流流速或假想速度貝爾稱為比流量 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 v v v U v U U Vn uVdU UU VdU U 宏觀量 0 00 0 sv UUUV 固相體積中 滲流是充滿整個斷面（含骨架的空間）“流體的運(yùn)動” 2 、 流 體 質(zhì) 點(diǎn) 密 度 微 觀 量 P多 孔 連 續(xù) 介 質(zhì) 中點(diǎn) 的

10、 流 體 的 密 度 0 0 0 1 v v U v dU U 宏 觀 量 P phTa 類似可定義多孔連續(xù)介質(zhì)中點(diǎn)的流體的 壓強(qiáng) 、水頭 、溫度、加速度 等物理量 注意：流體密度 與多孔連續(xù)介質(zhì)中流體密度的區(qū)別 3 0 REV 、若，其中 是相對于的偏離量 波動量 ， 則在上的平均值。() 1-4 流體與多孔介質(zhì)骨架的主要物理性質(zhì) 一、一、 流體的物理性質(zhì)流體的物理性質(zhì) 1、慣性慣性流體具有質(zhì)量因而就具有慣性，質(zhì)量是慣性的度量 慣性力慣性力：Q = F = m a ， 流體受到外力F的反作用力。 2、萬有引力特性萬有引力特性流體受到其他物體的吸引力， 即地球引力 重力與向心力 重力重力：G

11、= m g，是物體所受的力； 重量重量：W = m（g a），是物體所施的力（向下為正） ； 支持力支持力： W = m（g a），是重量W的反作用力； 重度重度：= g = ，單位體積流體所具有的重量(=0) 。 引力 向心力 重力 m g V 溫度/（）041020406080100 /（ kg/m3）999.91000.0999.7998.2992.2983.2971.8958.4 /（kN/m3）9.8059.8009.8049.7989.7309.6429.5309.399 水的密度水的密度與重度與重度 有無固定的有無固定的 體積？體積？ 能否形成能否形成 自由表面？自由表面？ 是否

12、容易是否容易 被壓縮？被壓縮？ 流體流體 氣體氣體無無否否易易 液體液體有有能能不易不易 呈現(xiàn)流動性？呈現(xiàn)流動性？ 流體流體 固體固體 流動性是流體最主要的物理特性流動性是流體最主要的物理特性-是流體區(qū)別于固體的基本特性 3、流動性流動性流體在切力（切應(yīng)力）作用下易產(chǎn)生流動的性質(zhì)。 切應(yīng)力：切應(yīng)力： = F / A ，單位面積上的切力。 、粘滯性粘滯性流體內(nèi)部固有的、能抵抗相對運(yùn)動（剪切變形） 的內(nèi)摩擦性質(zhì)。是運(yùn)動流體產(chǎn)生能量損失的根源之一 內(nèi)摩擦力（粘滯切應(yīng)力）內(nèi)摩擦力（粘滯切應(yīng)力）： 流層間單位面積上的內(nèi)摩擦力與流層間的速度梯度呈正比 切應(yīng)力切應(yīng)力 和剪切（角）變形速率和剪切（角）變形速率

13、 呈正比呈正比 Newton在年根據(jù)試驗(yàn)提出的內(nèi)摩擦定律 dy du dy du 內(nèi)摩擦力內(nèi)摩擦力-總是成對出現(xiàn)總是成對出現(xiàn)來抵抗相鄰兩流體之間的相對運(yùn)動來抵抗相鄰兩流體之間的相對運(yùn)動 流體流體在靜止時在靜止時，不能不能 承受剪切力、抵抗剪承受剪切力、抵抗剪 切變形切變形 流體流體只有在運(yùn)動狀態(tài)下只有在運(yùn)動狀態(tài)下， 當(dāng)流體質(zhì)點(diǎn)之間有相對運(yùn)當(dāng)流體質(zhì)點(diǎn)之間有相對運(yùn) 動時，動時，才能才能抵抗剪切變形抵抗剪切變形 只要只要有剪切力作用有剪切力作用， 流 體流 體 就 不 會就 不 會 靜 止 下靜 止 下 來，會發(fā)生連續(xù)的變來，會發(fā)生連續(xù)的變 形而流動形而流動 作用在流體上的剪切力不作用在流體上的剪切

14、力不 論多么微小，只要論多么微小，只要剪切力剪切力 作用有足夠的時間作用有足夠的時間，便能便能 產(chǎn)生任意大的變形產(chǎn)生任意大的變形 運(yùn)動流體抵抗剪切變形的能力運(yùn)動流體抵抗剪切變形的能力（產(chǎn)生剪切應(yīng)力的大?。óa(chǎn)生剪切應(yīng)力的大小）體現(xiàn)在體現(xiàn)在 變形的速率變形的速率上，而不是上，而不是變形的大小變形的大小上（與彈性體的不同之處）上（與彈性體的不同之處） 關(guān)于流體承受剪切力，抵抗剪切變形能力的敘述：關(guān)于流體承受剪切力，抵抗剪切變形能力的敘述： 形成牛頓形成牛頓 內(nèi)摩擦力內(nèi)摩擦力 物理機(jī)理物理機(jī)理 分子間的吸引力分子間的吸引力 分子運(yùn)動引起流分子運(yùn)動引起流 體層間的動量交換體層間的動量交換 液體以液體以

15、 此為主此為主 氣體氣體 以此以此 為主為主 比例系數(shù)(動力)粘滯系數(shù)() 度量粘滯性大小的指標(biāo)； 系數(shù) 運(yùn)動粘滯系數(shù)() 具有運(yùn)動學(xué)量綱； 注意注意 隨著隨著溫度溫度升高升高，粘滯系數(shù)，粘滯系數(shù) 液體液體的的下降下降、氣體氣體的的上升上升 今后在今后在談及粘滯系數(shù)談及粘滯系數(shù)時時 一定指明當(dāng)時的溫度一定指明當(dāng)時的溫度 1Pa=1N/m2 牛頓流體牛頓流體：const，所有氣體及簡單液體都是牛頓流體 理想流體理想流體：0，忽視粘滯性對流體的影響 -無粘性流體 非牛頓流體非牛頓流體：const的流體 （）塑性流體：，才流動線性變化 （）假塑性流體：變形速度增加，逐漸變小 （）膨脹性流體：變形速度

16、增加， 逐漸變大 （）觸變性流體：靜止流體受剪結(jié)構(gòu)破壞，靜置結(jié)構(gòu)逐漸改善 （）流變性流體：結(jié)構(gòu)由剪切形成，其性狀與觸變性流體相反 5、壓縮性壓縮性流體的體積V隨壓力P的增高而減?。▔嚎s性）、 隨壓力的降低而增大（彈性）的性質(zhì) 體積壓縮系數(shù)體積壓縮系數(shù) ： 體應(yīng)變與壓強(qiáng)增量之比(Pa1) 體積彈性系數(shù)體積彈性系數(shù)： E=1/ 彈性模量（ Hooke定律定律 = E ，E Pa ） 不可壓縮流體：d/d p = 0 均質(zhì)流體（=const） dp d dp V dV 1 VV-V PP+P 氣體的氣體的隨壓強(qiáng)隨壓強(qiáng)P的變化顯著。的變化顯著。 液體的液體的隨壓強(qiáng)隨壓強(qiáng)P的變化不顯著的變化不顯著 一般

17、可不考慮壓縮性一般可不考慮壓縮性 可作可作不可壓縮流體不可壓縮流體假設(shè)假設(shè) 溫度/（）0510203040506080100 E/（109 N/m2）2.022.062.102.182.252.282.292.282.202.07 水的體積彈性系數(shù)水的體積彈性系數(shù)E 10 5.0 10.0 10 161 水（）不易壓縮；空氣7（）易壓縮PaPa t=15,1個大氣壓下 6、膨脹性膨脹性流體的體積V隨溫度T的升高而脹大、 隨溫度T的降低而收縮的性質(zhì) 體積膨脹系數(shù)體積膨脹系數(shù)： 體應(yīng)變與溫度增量之比(K1) 真實(shí)氣體：PV = ZRT （Z壓縮因子，R普適恒量） 理想氣體： PV = RT Z =

18、 1 （1克分子理想氣體） dT dV VdT V dV 1 V+V TT+T V 氣體的氣體的隨溫度隨溫度T的變的變 化顯著。化顯著。 液體的液體的隨溫度隨溫度T的的 變化不顯著。變化不顯著。 易膨脹）（空氣不易膨脹）（水 1315 107 . 3;104 . 1 KK T(K) =t()+273.15 7、表面張力特性表面張力特性液體表面層內(nèi)分子吸引力使表面積 力圖收縮、減小的趨勢在宏觀上的表現(xiàn) 表面張力表面張力 F ：液體自由表面在分子作用半徑薄層內(nèi)， 由于分子引力大于斥力而沿表面產(chǎn)生的拉力 表面張力系數(shù)表面張力系數(shù)：液面單位長度上所受的拉力 （N/m） 毛細(xì)壓強(qiáng)毛細(xì)壓強(qiáng) Pc ： 溫度

19、/（）0510203040506080100 /（10-3 N/m）75.674.974.272.871.269.667.966.262.658.9 水的表面張力系數(shù)水的表面張力系數(shù) cos r R R r 接觸角 曲率半徑 毛管半徑 22 cos/ c PhFL Rr ， 多孔介質(zhì)骨架的物理性質(zhì)多孔介質(zhì)骨架的物理性質(zhì) 1、孔隙性孔隙性用孔隙度(率)n、有效孔隙度ne、孔隙比e來度量 孔隙度孔隙度：n = Uv/U 孔隙體積Uv與總體積U之比 有效孔隙度有效孔隙度：ne = (Uv)e/U 有效孔隙體積(Uv)e 孔隙比孔隙比：e = Uv/Us 孔隙體積Uv與固體體積Us之比 2、壓縮性壓縮

20、性Terzaghi有效應(yīng)力原理 飽和多孔介質(zhì)的壓縮系數(shù)飽和多孔介質(zhì)的壓縮系數(shù)： 體應(yīng)變與有效應(yīng)力增量之比 dpdp d dU Ud U dU 1 p 1111 111 dUdndndn U dn dn dn dp 則，故 1 1110 sv s UUUUnUnUconst dUdnUndUdn UndU 假定骨架不可壓縮： 有 為釋水體積，或釋水率 水密度變化 孔隙率變化 W W hs W ps U HU U s pU U s 1-5 作用于流體與骨架的力 質(zhì)量力（體積力）質(zhì)量力（體積力）作用于物體的每個質(zhì)點(diǎn)上，其大小與物體 的質(zhì)量呈正比（對于均質(zhì)物體又與體積呈正比） 表面力（面積力）表面力（面積力）作用于物體的表面上，其大小與作用面的 面積呈正比（可分解為作用面上的法向力和切向力） -重力、慣性力、表面張力(不平衡分子引力)等 外力（ 作用于邊界上大氣壓力、活塞對流體的壓力） 內(nèi)力（一部分流體質(zhì)點(diǎn)對另一部分的作用力水壓力） 重力 浮托力流體作用于固體顆粒上的壓力的合力 滲透力流體對固體顆粒表面施加的摩阻力 表面力 質(zhì)量力 骨架骨架 流體流體