軍考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱

1、軍考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱軍考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱第1章 集合與簡(jiǎn)易邏輯一.基本概念 1.集合,子集; 2.集合的運(yùn)算:交集,并集,補(bǔ)集; 3.邏輯連結(jié)詞:或,且,非; 4.四種命題及其相互關(guān)系:原命題,逆命題,否命題,逆否命題; 5.充分條件,必要條件,充要條件.第2章 函數(shù)1. 映射與函數(shù) 1.基本概念:映射,函數(shù),反函數(shù),復(fù)合函數(shù); 2.函數(shù)的性質(zhì):1)單調(diào)性; 2)奇偶性(注意判定奇偶性的前提是函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,否則即為非奇非偶函數(shù)); 3)周期性(注意辨別周期與最小正周期). 3.反函數(shù)的性質(zhì):1)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱; 2)一個(gè)函數(shù)和它的反函數(shù)具有相同的單調(diào)性; 3)

2、奇函數(shù)的反函數(shù)仍為奇函數(shù),偶函數(shù)則不確定. 4.復(fù)合函數(shù)函數(shù)單調(diào)情況內(nèi)層函數(shù)u=g(x)增增減減外層函數(shù)y=f(u)增減增減復(fù)合函數(shù)y=fg(x)增減減增 5.函數(shù)圖像的平移變換:上加下減,左加下減.2. 基本函數(shù)與方程 1.二次函數(shù)(初中已掌握,此處略過); 2.指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 3.對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1.對(duì)數(shù)的性質(zhì) 1)零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù); 2)1的對(duì)數(shù)為0; 3) . 4.指數(shù)方程 1)一般形式的,兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù); 2)含有常數(shù)的,換元.5. 對(duì)數(shù)方程 與指數(shù)方程相對(duì)應(yīng),可分別采取兩邊同時(shí)取指數(shù)式或換元的方法.第3章 數(shù)列1. 基本概念 數(shù)列,首項(xiàng),公差,公比,等差中項(xiàng),等比中項(xiàng),等差數(shù)列,等比

3、數(shù)列.2. 等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)比較 等差數(shù)列性質(zhì)等比數(shù)列性質(zhì)1、定義； ；2、通項(xiàng)公式3、前n項(xiàng)和4、中項(xiàng)a、A、b成等差數(shù)列A=；是其前k項(xiàng)與后k項(xiàng)的等差中項(xiàng)，即：=a、A、b成等比數(shù)列（不等價(jià)于，只能）;是其前k項(xiàng)與后k項(xiàng)的 等比中項(xiàng)，即：5、下標(biāo)和公式若m+n=p+q,則特別地,若m+n=2p,則若m+n=p+q,則特別地,若m+n=2p,則6、首尾項(xiàng)性質(zhì)等差數(shù)列的第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的和等于首尾兩項(xiàng)的和, 即：等比數(shù)列的第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的積等于首尾兩項(xiàng)的積, 即：7、結(jié)論 為等差數(shù)列,若m,n,p成等差數(shù)列,則成等差數(shù)列 為等比數(shù)列,若m,n,p成等差數(shù)列,則成等比數(shù)列（兩個(gè)等差

4、數(shù)列的和仍是等差數(shù)列）等差數(shù)列,的公差分別為,則數(shù)列仍為等差數(shù)列，公差為（兩個(gè)等比數(shù)列的積仍是等比數(shù)列）等比數(shù)列,的公比分別為,則數(shù)列仍為等比數(shù)列，公差為取出等差數(shù)列的所有奇（偶）數(shù)項(xiàng)，組成的新數(shù)列仍為等差數(shù)列，且公差為取出等比數(shù)列的所有奇（偶）數(shù)項(xiàng)，組成的新數(shù)列仍為等比數(shù)列，且公比為若則無此性質(zhì)；若則無此性質(zhì)；若無此性質(zhì)；成等差數(shù)列，公差為成等差數(shù)列，公比為3. Sn與an的關(guān)系 an=Sn-(Sn-1); a1=S1.四.錯(cuò)位相減法 錯(cuò)位相減法是一種常用的數(shù)列求和方法，應(yīng)用于等比數(shù)列與等差數(shù)列相乘的形式。 形如An=Bn*Cn，其中Bn為等差數(shù)列，Cn為等比數(shù)列；分別列出Sn，再把所有式子

5、同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比，即kSn；然后錯(cuò)一位，兩式相減即可。第4章 三角函數(shù)1. 基本知識(shí) 弧度制,誘導(dǎo)公式,常用角的三角函數(shù)值2. 兩角和與差的三角函數(shù)(必須牢記) 1.兩角和與差的公式cos(+)=coscos-sinsin;cos(-)=coscos+sinsin;sin(+)=sincos+cossin;sin(-)=sincos -cossin;tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan);tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan.2. 二倍角公式 3.半角公式 4.三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)定義域RR值域R周期性 奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性上為增函數(shù)；上為減函數(shù)

6、（）；上為增函數(shù)上為減函數(shù)（）上為增函數(shù)（）第5章 向量及其應(yīng)用1. 基本概念 向量,向量的模.零向量,平行向量,法向量.2. 向量的運(yùn)算 1. 向量的加減法(平行四邊形定則或三角形法則); 2. 實(shí)數(shù)與向量的積 設(shè)、是實(shí)數(shù)，那么滿足如下運(yùn)算性質(zhì)： ()a= (a); ( + )a= a+ a; (ab) = a b; ()a=(a) = (a). 3.向量的數(shù)量積 1)數(shù)量積ab的幾何意義是：a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos 的乘積; 2)數(shù)量積具有以下性質(zhì)： aa=|a|20; ab=ba; k(ab)=(ka)b=a(kb);a(b+c)=ab+ac.4.平面向量1)平面

7、向量基本定理 如果是一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)使：，其中不共線的向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底 2)向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量與，作=, =,則AOB= （）叫做向量與的夾角cos=當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)非零向量與同方向時(shí)，=00，當(dāng)且僅當(dāng)與反方向時(shí)=1800，同時(shí)與其它任何非零向量之間不談夾角這一問題3)兩個(gè)非零向量垂直的充要條件：O4)定比分點(diǎn)公式: 如圖所示，點(diǎn)P分線段P1P2的比例為：P1P/PP2=，那么：5. 空間向量(許多性質(zhì)基本上可以由平面向量類推得到)第6章 不等式1. 基本不等式（ 當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立）,變形 , （當(dāng)

8、且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立）;2. 不等式證明的基本方法作差,作商(作商前要注意兩項(xiàng)的符號(hào)).3. 不等式的解法 1.一元一次,二次不等式; 2.高次不等式(因式分解); 3.分式不等式(化為一元一次,二次不等式或高次不等式); 4.絕對(duì)值不等式(零點(diǎn)分段進(jìn)行分類討論或者兩邊平方); 5.無理不等式(兩邊平方化成有理不等式); 6.指數(shù),對(duì)數(shù)不等式(進(jìn)行指數(shù)或?qū)?shù)運(yùn)算化為有理不等式).第七,八章 解析幾何1. 直線方程 1.斜率的定義; 2.點(diǎn)到直線的距離公式 點(diǎn)P（x0，y0）到直線AxByC=0的距離： 二.圓1.圓的定義與方程;2.點(diǎn),直線.圓與圓的關(guān)系. 三.圓錐曲線性質(zhì)匯總與比較橢圓雙

9、曲線拋物線定義1到兩定點(diǎn)F1,F2的距離之和為定值2a(2a|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡2與定點(diǎn)和直線的距離之比為定值e的點(diǎn)的軌跡.（0e1）1到兩定點(diǎn)F1,F2的距離之差的絕對(duì)值為定值2a(02a1）與定點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡.軌跡條件點(diǎn)集：(MMF1+MF2=2a,F 1F22a點(diǎn)集：MMF1-MF2.=2a,F2F22a.點(diǎn)集M MF=點(diǎn)M到直線l的距離.圖形方程標(biāo)準(zhǔn)方程(0)(a0,b0)參數(shù)方程(t為參數(shù))范圍axa，byb|x| a，yRx0中心原點(diǎn)O（0，0）原點(diǎn)O（0，0）頂點(diǎn)(a,0), (a,0), (0,b) , (0,b)(a,0), (a,0)(0,0)對(duì)稱軸x軸，

10、y軸；長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a,短軸長(zhǎng)2bx軸，y軸;實(shí)軸長(zhǎng)2a, 虛軸長(zhǎng)2b.x軸焦點(diǎn)F1(c,0), F2(c,0)F1(c,0), F2(c,0)準(zhǔn) 線x=準(zhǔn)線垂直于長(zhǎng)軸，且在橢圓外.x=準(zhǔn)線垂直于實(shí)軸，且在兩頂點(diǎn)的內(nèi)側(cè).x=-準(zhǔn)線與焦點(diǎn)位于頂點(diǎn)兩側(cè)，且到頂點(diǎn)的距離相等.焦距2c （c=）2c （c=）離心率e=1第9章 平面,直線與簡(jiǎn)單幾何體 一.基本定義 二.簡(jiǎn)單幾何體 1.棱柱,棱錐; 2.球 半徑是R的球的體積 計(jì)算公式是：. 半徑是R的球的表面積計(jì)算公式是：.三.正四面體的一些常用性質(zhì)(自己多去嘗試計(jì)算推導(dǎo))當(dāng)正四面體的棱長(zhǎng)為a時(shí)，一些數(shù)據(jù)如下：1)高：6a/3。中心把高分為1:3兩部分;2

11、)表面積：3a2;3)體積：2a3/12;4)對(duì)棱中點(diǎn)的連線段的長(zhǎng)：2a/2;5)外接球半徑：6a/4， 內(nèi)切球半徑：6a/12， 棱切球半徑：2a/4.第10章 排列,組合與二項(xiàng)式定理1. 加法原理與乘法原理2. 排列數(shù)與組合數(shù)3. 二項(xiàng)式定理1. 其中，又有等記法，稱為二項(xiàng)式系數(shù)，即取的組合數(shù)目。此系數(shù)亦可表示為楊輝三角形。 2.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 1)對(duì)稱性:與首末兩端”等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等; 2)增減性與最大值.當(dāng)r(n+1)/2時(shí),二項(xiàng)式系數(shù)不斷增大,由對(duì)稱性后半部分逐漸減小,且在中間取得最大值; 3)二項(xiàng)式展開式中的所有二項(xiàng)式的系數(shù)和等于2; 4)二項(xiàng)展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)的二

12、項(xiàng)式系數(shù)之和等于所有偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和.第11章 導(dǎo)數(shù)1. 導(dǎo)數(shù)的定義,幾何意義2. 函數(shù)的求導(dǎo)法則1.2. 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo) 若h(x)=f(g(x),則h(x)=f(g(x)g(x).3. 常用求導(dǎo)公式數(shù)學(xué)考試注意事項(xiàng)1.先做簡(jiǎn)單題，后做難題。2.不要放棄難題，要知道數(shù)學(xué)講究步驟分,我建議放棄最后一大題后一問或兩問。3.若是證明題，萬一不會(huì)，可以先寫出已知條件，再寫出要證明的最后一步，再一步一步往上推，中間步驟隨便寫點(diǎn)。（使用于粗心的教師，不提倡，重點(diǎn)是要平時(shí)學(xué)好）考試時(shí)，題目有了思路就趕緊做，不要猶豫。 4.整體把握、抓大放小、該放棄的就放棄 拿到試卷后可以先快速瀏覽一下整個(gè)試卷上的所有

13、題目，對(duì)于能夠很快做出來的題目，一定要拿到應(yīng)得的分?jǐn)?shù)。分值越大的題目，越不要輕易放棄；分值越小的題目，越不要花太多的時(shí)間。對(duì)于花了一定時(shí)間仍然不能做出來的題目，要勇于放棄。 5.碰到難題時(shí) 考試碰到難題時(shí)，你可以先用“直覺”最快的找到解題思路；如果“直覺”不管用，你可以聯(lián)想以前做過的類似的題目，從而找到解題思路；如果這樣也不行，你可以猜測(cè)一下這道題目可能涉及到的知識(shí)點(diǎn)和解題技巧，然后進(jìn)行嘗試；如果這樣還不行，你還可以從你腦中的知識(shí)體系和解題技巧體系中逐一搜索，找到可能的解題思路。 6.卷面整潔、字跡清楚、注意小節(jié) 做到卷面整潔、字跡清楚，把標(biāo)點(diǎn)、符號(hào)、解題步驟等小的地方盡量做好，不要丟掉應(yīng)得的

14、每一分。 7.拿到試卷后是否整體瀏覽一下 拿到試卷之后，可以總體上瀏覽一下，根據(jù)以前積累的考試經(jīng)驗(yàn)，大致估計(jì)一下試卷中每部分應(yīng)該分配的時(shí)間。 8.安排答題順序 關(guān)于考試時(shí)答題順序，一種策略是按照試卷從前到后的順序答題，另外一種策略是按照自己總結(jié)出的答題順序。無論采取哪種策略，你必須非常清楚每部分應(yīng)該使用的最少和最多的答題時(shí)間。按照自己總結(jié)的答題順序：先做那些即使延長(zhǎng)答題時(shí)間，也不見得會(huì)得分更多的題目，后做那些需要仔細(xì)思考和推敲的題目。例如，數(shù)學(xué)先做會(huì)做的題目，再做難題，所謂難題，就是你思考了好幾分鐘仍然無法做出的題目。再例如，英語和語文，你可以先把填空、選擇、作文等題目做完，然后再做閱讀題目。

15、9.確定每部分的答題時(shí)間 考試時(shí)能夠做完的課程：對(duì)于那些每次考試能做完的課程，例如英語、歷史等課程，你可以按照每部分考試分值的比例，確定每部分做題的時(shí)間。例如選擇題占20的分?jǐn)?shù)，你就必須在20的考試時(shí)間內(nèi)做完選擇題。然后，你再根據(jù)每次考試之后的得分情況，仔細(xì)分析是否可以在保證準(zhǔn)確的情況下將某些部分的做題時(shí)間壓縮，這樣，你就有更多的時(shí)間來做相對(duì)花時(shí)間長(zhǎng)的部分。考試時(shí)不能做完的課程：對(duì)于那些每次考試往往不能做完的課程，例如數(shù)學(xué)、物理等課程，你應(yīng)該統(tǒng)計(jì)出：一、考試時(shí)占用了很多時(shí)間卻一點(diǎn)也沒有做出來的題目。對(duì)于這類題目，你以后考試時(shí)就應(yīng)該盡量減少時(shí)間，或者放棄，等以后學(xué)習(xí)進(jìn)階了再嘗試著做。二、考試時(shí)花了過多的時(shí)間才做出來的題目。對(duì)于這類題目，你以后平時(shí)做題時(shí)要盡量加快速度，或者通過“反復(fù)訓(xùn)練”等提高反應(yīng)速度，這樣，你下次考試時(shí)能用較少的時(shí)間做出來。一開始，你要根據(jù)鐘表和統(tǒng)計(jì)數(shù)字，而不能靠感覺。等你有了足夠的經(jīng)驗(yàn)后，你的感覺就準(zhǔn)確了，這時(shí)，考試時(shí)碰到某些題目，看一眼或者做一、兩分鐘后，你就能感覺出你大約能用多長(zhǎng)時(shí)間做出來。 10.將考試時(shí)間安排深深烙印 高考的一切均源于平時(shí)的訓(xùn)練。為了防止高考時(shí)過早的提前做完試卷，或不能按時(shí)做完試卷，你要在平時(shí)考試和做限時(shí)模擬題時(shí)訓(xùn)練高考時(shí)間安排。 如果你能提前知道高考的時(shí)間安排，例如語文是早上9：00開始