第11章屈服條件

1、第十一章第十一章 屈服條件屈服條件 本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容： 1111.1 .1 屈服準(zhǔn)則的概念屈服準(zhǔn)則的概念 1111.2 .2 屈雷斯加屈服準(zhǔn)則屈雷斯加屈服準(zhǔn)則 1111.3 .3 米塞斯屈服準(zhǔn)則米塞斯屈服準(zhǔn)則 1111.4 .4 屈服準(zhǔn)則的幾何表達(dá)屈服準(zhǔn)則的幾何表達(dá) 1111.5 .5 硬化材料的屈服準(zhǔn)則簡(jiǎn)介硬化材料的屈服準(zhǔn)則簡(jiǎn)介 1111.6 .6 屈服條件實(shí)例屈服條件實(shí)例 材料成形原理材料成形原理 回顧并思考：回顧并思考： 屈服 均勻塑性變形 斷 裂 應(yīng)力增加到什么程度材料屈服？ 塑性失穩(wěn) 第十一章第十一章 屈服條件屈服條件 第3章 屈服條件 有關(guān)材料性質(zhì)的一些基本概念有關(guān)材料性

2、質(zhì)的一些基本概念 d)d)彈塑性硬化彈塑性硬化 a a）實(shí)際金屬材料）實(shí)際金屬材料 有物理屈服點(diǎn) 無(wú)明顯物理屈服點(diǎn) b)b)理想彈塑性理想彈塑性c)c)理想剛塑性材料理想剛塑性材料 e)e)剛塑性硬化剛塑性硬化 第十一章第十一章 屈服條件屈服條件 屈服應(yīng)力：屈服應(yīng)力：質(zhì)點(diǎn)處于質(zhì)點(diǎn)處于單向應(yīng)力單向應(yīng)力狀態(tài)下，只要單向應(yīng)力達(dá)狀態(tài)下，只要單向應(yīng)力達(dá) 到材料的屈服點(diǎn)，則該點(diǎn)由彈性變形狀態(tài)進(jìn)入塑性變形到材料的屈服點(diǎn)，則該點(diǎn)由彈性變形狀態(tài)進(jìn)入塑性變形 狀態(tài)。該屈服點(diǎn)的應(yīng)力稱為狀態(tài)。該屈服點(diǎn)的應(yīng)力稱為屈服應(yīng)力屈服應(yīng)力。 屈服準(zhǔn)則：屈服準(zhǔn)則：在在多向應(yīng)力多向應(yīng)力狀態(tài)下，顯然不能用一個(gè)應(yīng)力分狀態(tài)下，顯然不能用一

3、個(gè)應(yīng)力分 量的數(shù)值來(lái)判斷受力物體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)是否進(jìn)入塑性變形狀態(tài)量的數(shù)值來(lái)判斷受力物體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)是否進(jìn)入塑性變形狀態(tài) ，而必須同時(shí)考慮，而必須同時(shí)考慮所有的所有的應(yīng)力分量，實(shí)驗(yàn)研究表明，在應(yīng)力分量，實(shí)驗(yàn)研究表明，在 一定的變形條件下，只有在當(dāng)各應(yīng)力分量之間符合一定一定的變形條件下，只有在當(dāng)各應(yīng)力分量之間符合一定 關(guān)系時(shí)，質(zhì)點(diǎn)才開(kāi)始進(jìn)入塑性變形狀態(tài)，這種關(guān)系稱為關(guān)系時(shí)，質(zhì)點(diǎn)才開(kāi)始進(jìn)入塑性變形狀態(tài)，這種關(guān)系稱為 屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則，也稱塑性條件。一般表示為：，也稱塑性條件。一般表示為： Cf ij )( 應(yīng)力分量的函數(shù)與材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù) 11.1 11.1 屈服準(zhǔn)則的概念屈服準(zhǔn)則的概念 屈服準(zhǔn)則基本假設(shè)：屈

4、服準(zhǔn)則基本假設(shè)： 材料為均勻連續(xù)，且各向同性；材料為均勻連續(xù)，且各向同性； 體積變化為彈性的體積變化為彈性的, ,塑性變形時(shí)體積不變；塑性變形時(shí)體積不變； 靜水壓力不影響塑性變形，只引起體積彈性變化；靜水壓力不影響塑性變形，只引起體積彈性變化； 不考慮時(shí)間因素，認(rèn)為變形為準(zhǔn)靜態(tài)；不考慮時(shí)間因素，認(rèn)為變形為準(zhǔn)靜態(tài)； 不考慮包辛格不考慮包辛格(Banschinger)效應(yīng)。效應(yīng)。 11.1 11.1 屈服準(zhǔn)則的概念屈服準(zhǔn)則的概念 11.2 11.2 屈雷斯加屈服準(zhǔn)則屈雷斯加屈服準(zhǔn)則 法國(guó)工程師法國(guó)工程師屈雷斯加屈雷斯加（H.Tresca）提出材料的屈服提出材料的屈服 與最大切應(yīng)力有關(guān)，即當(dāng)受力材料

5、中的最大切應(yīng)力達(dá)到與最大切應(yīng)力有關(guān)，即當(dāng)受力材料中的最大切應(yīng)力達(dá)到 某一極限某一極限k k時(shí)，材料發(fā)生屈服。其表達(dá)式為時(shí)，材料發(fā)生屈服。其表達(dá)式為 k max 用主應(yīng)力表示時(shí)，則有：用主應(yīng)力表示時(shí)，則有： 當(dāng)當(dāng) 321 k 2 31 max 第十一章第十一章 屈服條件屈服條件 單向拉伸時(shí)：?jiǎn)蜗蚶鞎r(shí)： s31 - 0, 321 s k2 , ,max 133221 11.2 11.2 屈雷斯加屈服準(zhǔn)則屈雷斯加屈服準(zhǔn)則 注：注：在一般應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)用在一般應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)用TrescaTresca準(zhǔn)則較為繁瑣。只準(zhǔn)則較為繁瑣。只 有當(dāng)主應(yīng)力已知的前提下，使用有當(dāng)主應(yīng)力已知的前提下，使用Tresca

6、Tresca屈服準(zhǔn)則較為方屈服準(zhǔn)則較為方 便。便。 s31 s s31 max 2k即 2k k 22 ： 1111.3.3 米塞斯屈服準(zhǔn)則米塞斯屈服準(zhǔn)則 德國(guó)力學(xué)家德國(guó)力學(xué)家米塞斯（米塞斯（Von.MisesVon.Mises）于于19131913年提出了另一個(gè)年提出了另一個(gè) 屈服準(zhǔn)則，稱為米塞斯屈服準(zhǔn)則。由于材料屈服是物理現(xiàn)象屈服準(zhǔn)則，稱為米塞斯屈服準(zhǔn)則。由于材料屈服是物理現(xiàn)象 ，與坐標(biāo)的選擇無(wú)關(guān)，而材料的塑性變形是由應(yīng)力偏張量引，與坐標(biāo)的選擇無(wú)關(guān)，而材料的塑性變形是由應(yīng)力偏張量引 起的，且起的，且只與應(yīng)力偏張量的第二不變量有關(guān)，只與應(yīng)力偏張量的第二不變量有關(guān)，于是將應(yīng)力偏于是將應(yīng)力偏 張

7、量和第二不變量作為屈服準(zhǔn)則的判斷依據(jù)。當(dāng)應(yīng)力偏張量張量和第二不變量作為屈服準(zhǔn)則的判斷依據(jù)。當(dāng)應(yīng)力偏張量 的第二不變量的第二不變量J J2 2 達(dá)到某一定值時(shí)，該點(diǎn)進(jìn)入塑性變形狀態(tài)，達(dá)到某一定值時(shí)，該點(diǎn)進(jìn)入塑性變形狀態(tài)， 即：即： 2 2 BJ )()()( 6 1 )(6)()()( 6 1 J 2 13 2 32 2 21 2 zx 2 yz 2 xy 2 xz 2 zy 2 yx 2 第十一章第十一章 屈服條件屈服條件 單向拉伸時(shí)單向拉伸時(shí) 2 2 13 2 32 2 21 2)()()( s 0, 321 s 2 2 3 1 s J 2 2 3 1 s B 2 2 BJ 2222 222

8、 2)(6)()()( szxyzxyxzzyyx 2 2 13 2 32 2 21 222 222 3 )()()( 2 1 )(6)()()( 2 1 J zxyzxyxzzyyx s 即即: :當(dāng)?shù)刃?yīng)力達(dá)到相應(yīng)條件下單向拉伸時(shí)當(dāng)?shù)刃?yīng)力達(dá)到相應(yīng)條件下單向拉伸時(shí) 的屈服應(yīng)力時(shí)，材料進(jìn)入塑性變形狀態(tài)。的屈服應(yīng)力時(shí)，材料進(jìn)入塑性變形狀態(tài)。 1111.3.3 米塞斯屈服準(zhǔn)則米塞斯屈服準(zhǔn)則 兩屈服準(zhǔn)則的比較兩屈服準(zhǔn)則的比較 材料的彈性形狀改變位能與應(yīng)力張量的第二不變量有關(guān)。材料的彈性形狀改變位能與應(yīng)力張量的第二不變量有關(guān)。 其定義：其定義： 式中式中 材料的彈性形狀改變位能；材料的彈性形狀改變位

9、能； G G 材料的切變模量。材料的切變模量。 當(dāng)材料料形狀改變位能達(dá)到某一定值時(shí)，材料進(jìn)入塑性變形狀態(tài)，當(dāng)材料料形狀改變位能達(dá)到某一定值時(shí)，材料進(jìn)入塑性變形狀態(tài)， 即：即： 為了便于兩個(gè)屈服準(zhǔn)則的比較，將米塞斯屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)為了便于兩個(gè)屈服準(zhǔn)則的比較，將米塞斯屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá) 式（式（11-911-9）進(jìn)行簡(jiǎn)化。為此，設(shè)）進(jìn)行簡(jiǎn)化。為此，設(shè) ，引入羅德（，引入羅德（W.LW.L odeode）應(yīng)力參數(shù)）應(yīng)力參數(shù) D U 2 2 1 J G UD 2 6 1 SD G U 321 1111.3.3 米塞斯屈服準(zhǔn)則米塞斯屈服準(zhǔn)則 2 3 2 2 31 2 31 2 u 1 , 1 則中間主

10、應(yīng)力則中間主應(yīng)力 1313 2 22 整理得：整理得： 13 2 2 3 s 令令 , , 稱為稱為中間主應(yīng)力影響系數(shù)中間主應(yīng)力影響系數(shù)，則米塞斯屈，則米塞斯屈 服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式可改寫成：服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式可改寫成： 13 =(=11.155) s - 1111.3.3 米塞斯屈服準(zhǔn)則米塞斯屈服準(zhǔn)則 米塞斯屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式與屈雷斯加屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表米塞斯屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式與屈雷斯加屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表 達(dá)相比，等式右邊相差系數(shù)達(dá)相比，等式右邊相差系數(shù) 。 是隨應(yīng)力狀態(tài)變化而變化的是隨應(yīng)力狀態(tài)變化而變化的 。 21 213 1 () 2 23 1111.3.3 米塞斯屈服準(zhǔn)則米塞斯屈服準(zhǔn)則

11、兩屈服準(zhǔn)則的比較兩屈服準(zhǔn)則的比較 1111.3.3 米塞斯屈服準(zhǔn)則米塞斯屈服準(zhǔn)則 兩個(gè)屈服準(zhǔn)則實(shí)際上十分接近，在有兩個(gè)主應(yīng)力相等兩個(gè)屈服準(zhǔn)則實(shí)際上十分接近，在有兩個(gè)主應(yīng)力相等 的應(yīng)力狀態(tài)下兩者還是一致的。它們有一些共同的特的應(yīng)力狀態(tài)下兩者還是一致的。它們有一些共同的特 點(diǎn)點(diǎn) ： （1 1）屈服準(zhǔn)則的表達(dá)式都和坐標(biāo)的選擇無(wú)關(guān)；）屈服準(zhǔn)則的表達(dá)式都和坐標(biāo)的選擇無(wú)關(guān)； （2 2）三個(gè)主應(yīng)力可以任意置換而不影響屈服；同時(shí)，）三個(gè)主應(yīng)力可以任意置換而不影響屈服；同時(shí)， 都認(rèn)為拉應(yīng)力和壓應(yīng)力的作用是一樣的；都認(rèn)為拉應(yīng)力和壓應(yīng)力的作用是一樣的； （3 3）各表達(dá)式都和應(yīng)力球張量無(wú)關(guān)，實(shí)驗(yàn)證明，在通）各表達(dá)式

12、都和應(yīng)力球張量無(wú)關(guān)，實(shí)驗(yàn)證明，在通 常的工作力下，應(yīng)力球張量對(duì)材料屈服的影響很小忽常的工作力下，應(yīng)力球張量對(duì)材料屈服的影響很小忽 略不計(jì)。應(yīng)指出的一點(diǎn)是，如果應(yīng)力球張量的三個(gè)分略不計(jì)。應(yīng)指出的一點(diǎn)是，如果應(yīng)力球張量的三個(gè)分 量是拉應(yīng)力，那么球張量達(dá)到一定程度后材料就將脆量是拉應(yīng)力，那么球張量達(dá)到一定程度后材料就將脆 斷，不能發(fā)生塑性變形。斷，不能發(fā)生塑性變形。 1111.3.3 米塞斯屈服準(zhǔn)則米塞斯屈服準(zhǔn)則 物理含義不同：物理含義不同： 材料材料 材料材料 2 2 1 J G U D k max s Cf ij )( 1111.3.3 米塞斯屈服準(zhǔn)則米塞斯屈服準(zhǔn)則 11.4 11.4 屈服準(zhǔn)則

13、的幾何表達(dá)屈服準(zhǔn)則的幾何表達(dá) 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P的應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力狀態(tài)(1, 2, 3)，用向量 ，用向量0P來(lái)表示。過(guò)坐來(lái)表示。過(guò)坐 標(biāo)原點(diǎn)標(biāo)原點(diǎn)O作與坐標(biāo)軸成等傾作與坐標(biāo)軸成等傾 角的直線角的直線ON，在直線，在直線ON上上 任一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)都是任一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)都是1= 2=3= m， ，即球應(yīng)力。向量即球應(yīng)力。向量 OPOP在該直線上的投影為在該直線上的投影為OM 。向量。向量OP可分解為向量可分解為向量OM 與與MP，且有：，且有：OPOM+M P O P N M 第十一章第十一章 屈服條件屈服條件 2 3 2 2 2 1 2 OP )( 3 1 321 OM 3 2 )()()( 3 1 )(

14、 3 1 2 13 2 32 2 21 2 321 2 3 2 2 2 1 22 OMOPMP s s MP 3 2 米塞斯屈服表面：米塞斯屈服表面： 以以O(shè)NON直線為軸線，直線為軸線， 以以MPMP為半徑的圓柱為半徑的圓柱 面面 11.4 11.4 屈服準(zhǔn)則的幾何表達(dá)屈服準(zhǔn)則的幾何表達(dá) s s s 13 32 21 屈服表面幾何意義：屈服表面幾何意義： 主應(yīng)力空間中，屈雷主應(yīng)力空間中，屈雷 斯加屈服表面是一個(gè)斯加屈服表面是一個(gè) 內(nèi)接于米塞斯圓柱面內(nèi)接于米塞斯圓柱面 的正六棱柱面的正六棱柱面 11.4 11.4 屈服準(zhǔn)則的幾何表達(dá)屈服準(zhǔn)則的幾何表達(dá) 當(dāng)當(dāng)3 3=0=0，兩向應(yīng)力狀態(tài)的米塞斯屈

15、服準(zhǔn)則為：，兩向應(yīng)力狀態(tài)的米塞斯屈服準(zhǔn)則為： 當(dāng)當(dāng)3 3=0=0，兩向應(yīng)力狀態(tài)的，兩向應(yīng)力狀態(tài)的 屈雷斯加屈服準(zhǔn)則為屈雷斯加屈服準(zhǔn)則為： 上式在上式在1 1 2 2坐標(biāo)平面是坐標(biāo)平面是 一個(gè)六邊形，內(nèi)接米塞斯一個(gè)六邊形，內(nèi)接米塞斯 橢圓。橢圓。 2 221 2 1 2 S - s21 11.4 11.4 屈服準(zhǔn)則的幾何表達(dá)屈服準(zhǔn)則的幾何表達(dá) 兩個(gè)準(zhǔn)則一致：兩個(gè)準(zhǔn)則一致： A A、E E、G G、K K、C C和和I I點(diǎn)重合，點(diǎn)重合，A A、E E、G G、K K與坐標(biāo)軸相交。為單與坐標(biāo)軸相交。為單 向應(yīng)力狀態(tài)。向應(yīng)力狀態(tài)。C C和和I I點(diǎn)是橢圓長(zhǎng)軸，為點(diǎn)是橢圓長(zhǎng)軸，為4545方向。即方向。

16、即1 1= =2 2 ，為，為軸對(duì)稱軸對(duì)稱。 其他情況兩個(gè)準(zhǔn)則不一致：其他情況兩個(gè)準(zhǔn)則不一致： 米塞斯準(zhǔn)則需更大的應(yīng)力米塞斯準(zhǔn)則需更大的應(yīng)力 才能使材料屈服。才能使材料屈服。 兩個(gè)準(zhǔn)則最大差別兩個(gè)準(zhǔn)則最大差別： F F 、L L點(diǎn)：點(diǎn)： 1 1=-=-2 2：純剪：純剪 B B、D D、H H和和J J點(diǎn)：點(diǎn)： 1 1=2=22 2 ， 2 21 1= =2 2，兩者差別，兩者差別15.5%15.5%。 3.4 3.4 屈服準(zhǔn)則的幾何表達(dá)屈服準(zhǔn)則的幾何表達(dá) 兩準(zhǔn)則的聯(lián)系兩準(zhǔn)則的聯(lián)系: : （1 1）空間幾何表達(dá)：）空間幾何表達(dá)：MisesMises圓柱外接于圓柱外接于TrescaTresca六

17、棱柱六棱柱 ；在；在平面上兩準(zhǔn)則有六點(diǎn)重合；平面上兩準(zhǔn)則有六點(diǎn)重合； （2 2）兩準(zhǔn)則寫成相同的形式：）兩準(zhǔn)則寫成相同的形式： 13s 2 2 3 213 13 2 中間主應(yīng)力中間主應(yīng)力2 2= =1 1， =1 =1，=1=1，中間主應(yīng)力，中間主應(yīng)力2 2= =3 3 ，=1=1，=1=1，兩準(zhǔn)則重合；，兩準(zhǔn)則重合； 2 2=(=(1 1 + + 3 3)/2 , )/2 , =0 =0，=1.155,=1.155,兩準(zhǔn)則差別最兩準(zhǔn)則差別最 大大 稱為稱為L(zhǎng)ode參數(shù)參數(shù) 稱為中間主應(yīng)力影響系數(shù)稱為中間主應(yīng)力影響系數(shù) 11.4 11.4 屈服準(zhǔn)則的幾何表達(dá)屈服準(zhǔn)則的幾何表達(dá) 平面：平面：在主

18、應(yīng)力空間中，通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)并垂直于等傾在主應(yīng)力空間中，通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)并垂直于等傾 角直線角直線ONON的平面。的平面。 平面上的屈服軌跡平面上的屈服軌跡 11.4 11.4 屈服準(zhǔn)則的幾何表達(dá)屈服準(zhǔn)則的幾何表達(dá) 11.5 11.5 硬化材料的屈服準(zhǔn)則簡(jiǎn)介硬化材料的屈服準(zhǔn)則簡(jiǎn)介 材料經(jīng)塑性變形后，要產(chǎn)生應(yīng)變硬化，因此屈服材料經(jīng)塑性變形后，要產(chǎn)生應(yīng)變硬化，因此屈服 應(yīng)力并非常數(shù)，在變形過(guò)程的每一瞬間，都有一后繼應(yīng)力并非常數(shù)，在變形過(guò)程的每一瞬間，都有一后繼 的瞬時(shí)屈服表面和屈服軌跡。而米賽斯和屈雷斯加兩的瞬時(shí)屈服表面和屈服軌跡。而米賽斯和屈雷斯加兩 個(gè)屈服準(zhǔn)則只適用于各向同性理想剛塑性材料，即屈個(gè)屈服準(zhǔn)則只適用于各向同性理想剛塑性材料，即屈 服應(yīng)力常數(shù)的情況。服應(yīng)力常數(shù)的情況。 假設(shè)材料各向同性硬化，即：假設(shè)材料各向同性硬化