人教版九年級數(shù)學(xué)上冊專題練習(xí) 單元階段優(yōu)化提高訓(xùn)練

1、人教版九年級數(shù)學(xué)上冊單元階段優(yōu)化提高訓(xùn)練含答案解析慧擇精品屋目 錄第二十二章 二次函數(shù)1優(yōu)化專訓(xùn)一：二次函數(shù)與幾何的應(yīng)用1優(yōu)化專訓(xùn)二：探究二次函數(shù)中存在性問題3優(yōu)化專訓(xùn)三：幾種常見的熱門考點5第二十三章 旋轉(zhuǎn)10優(yōu)化專訓(xùn)一：圖形的變換平移、對稱、旋轉(zhuǎn)在幾何證明中的巧用10優(yōu)化專訓(xùn)二：幾種常見的熱門考點11第二十四章 圓17優(yōu)化專訓(xùn)一：圓中常見的計算題型17優(yōu)化專訓(xùn)二：圓中常用的作輔助線的方法19優(yōu)化專訓(xùn)三：圓的實際應(yīng)用23優(yōu)化專訓(xùn)四：與圓有關(guān)的動態(tài)問題25優(yōu)化專訓(xùn)五：幾種常見的熱門考點27第二十五章 概率初步32優(yōu)化專訓(xùn)一：概率應(yīng)用的四種類型32優(yōu)化專訓(xùn)二：幾種常見的熱門考點34第二十一章 一

2、元二次方程36優(yōu)化專訓(xùn)一：根與系數(shù)的關(guān)系的四種應(yīng)用類型36優(yōu)化專訓(xùn)二：幾種常見的熱門考點37答案41第二十二章 二次函數(shù)41第二十三章 旋轉(zhuǎn)48第二十四章 圓51第二十五章 概率初步63第二十一章 一元二次方程66第二十二章 二次函數(shù)優(yōu)化專訓(xùn)一：二次函數(shù)與幾何的應(yīng)用名師點金：二次函數(shù)與幾何的應(yīng)用非常廣泛，解決這類問題的關(guān)鍵是要學(xué)會數(shù)形結(jié)合，一方面，抓住幾何圖形的特征，靈活運用點的坐標(biāo)與線段長度之間的相互轉(zhuǎn)化，從而解決與二次函數(shù)有關(guān)的問題；另一方面，已知二次函數(shù)解析式可求出特殊點的坐標(biāo)，進(jìn)而求出線段長度，從而解決有關(guān)幾何問題 二次函數(shù)與三角形的綜合1如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，abc是等腰直角三

3、角形，bac90，a(1，0)，b(0，2)，拋物線yx2bx2過點c.求拋物線的解析式(第1題) 二次函數(shù)與平行四邊形的綜合2如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，正方形oabc的邊長為2 cm，點a，c分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線yax2bxc經(jīng)過點a，b，且12a5c0.(1)求拋物線的解析式(2)如果點p由點a開始沿ab邊以2 cm/s的速度向點b移動，同時點q由點b開始沿bc邊以1 cm/s的速度向點c移動一點到達(dá)終點后另一點停止移動移動開始后第t s時，設(shè)spq2(cm2)，試寫出s與t之間的函數(shù)解析式，并寫出t的取值范圍當(dāng)s取得最小值時，在拋物線上是否存在點r，使得以

4、p，b，q，r為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出r點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由(第2題) 二次函數(shù)與矩形、菱形、正方形的綜合(第3題)3二次函數(shù)yx2的圖象如圖所示，點a0位于坐標(biāo)原點，點a1，a2，a3，an在y軸的正半軸上，點b1，b2，b3，bn，在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點c1，c2，c3，cn在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上四邊形a0b1a1c1，四邊形a1b2a2c2，四邊形a2b3a3c3，四邊形an1bnancn都是菱形，a0b1a1a1b2a2a2b3a3an1bnan60，則菱形an1bnancn的周長為_4(中考孝感)如圖所示，已知正方形abcd的邊長為1

5、，點e在邊bc上，若aef90，且ef交正方形外角的平分線cf于點f.(1)圖中，若點e是邊bc的中點，我們可以構(gòu)造兩個三角形全等來證明aeef，請敘述你的一個構(gòu)造方案，并指出是哪兩個三角形全等(不要求證明)(2)如圖，若點e在線段bc上滑動(不與點b，c重合)aeef是否總成立？請給出證明在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點e滑動到某處時，點f恰好落在拋物線yx2x1上，求此時點f的坐標(biāo)(第4題)優(yōu)化專訓(xùn)二：探究二次函數(shù)中存在性問題名師點金：存在性問題是近年來中考的熱點，這類問題的知識覆蓋面廣，綜合性強(qiáng)，題型構(gòu)思精巧，解題方法靈活，求解時常常要猜想或者假設(shè)問題的某種關(guān)系或結(jié)論存在，再經(jīng)過分析、

6、歸納、演算、推理找出最后的答案常見的類型有：探索與特殊幾何圖形有關(guān)的存在性問題，探索與周長有關(guān)的存在性問題，探索與面積有關(guān)的存在性問題 探索與特殊幾何圖形有關(guān)的存在性問題1(2015綿陽)如圖，已知拋物線yx22xa(a0)與y軸相交于a點，頂點為m，直線yxa分別與x軸、y軸相交于b，c兩點，并且與直線ma相交于n點(1)若直線bc和拋物線有兩個不同交點，求a的取值范圍，并用a表示點m，a的坐標(biāo)(2)將nac沿著y軸翻折，若點n的對稱點p恰好落在拋物線上，ap與拋物線的對稱軸相交于點d，連接cd，求a的值及pcd的面積(3)在拋物線yx22xa(a0)上是否存在點q，使得以q，a，c，n為頂

7、點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由(第1題) 探索與周長有關(guān)的存在性問題2如圖，在直角坐標(biāo)系中，點a的坐標(biāo)為(2，0)，oboa，且aob120.(1)求點b的坐標(biāo)(2)求經(jīng)過a，o，b三點的拋物線的解析式(3)在(2)中拋物線的對稱軸上是否存在點c，使boc的周長最小？若存在，求出點c的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由(第2題) 探索與面積有關(guān)的存在性問題3如圖，已知拋物線yx2bxc經(jīng)過a(1，0)，b(0，2)兩點，頂點為d.(1)求拋物線的解析式；(2)將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點c(3，1)，求平移后所得拋物線的解析式(3)設(shè)(2)中平移后的拋物線與y軸的交

8、點為b1，頂點為d1，在此拋物線上是否存在點n，使nbb1的面積是ndd1面積的2倍？若存在，求出點n的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由(第3題)優(yōu)化專訓(xùn)三：幾種常見的熱門考點名師點金：二次函數(shù)是中考的必考內(nèi)容，難度高，綜合性強(qiáng)，既可以與代數(shù)知識相結(jié)合，也可以與幾何知識結(jié)合有關(guān)二次函數(shù)的問題，中考一般以三種形式出現(xiàn)：一是以選擇題或填空題出現(xiàn)，重在考查二次函數(shù)的基本概念和基本性質(zhì)；二是以實際應(yīng)用題的形式出現(xiàn)，重在考查函數(shù)建模思想；三是以綜合題的形式出現(xiàn)，往往是壓軸題，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1對于二次函數(shù)y(x1)22的圖象，下列說法正確的是()a開口向下b對稱軸是直線x

9、1c頂點坐標(biāo)是(1，2)d與x軸有兩個交點2在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y2x24x3的圖象向右平移2個單位，再向下平移1個單位，得到圖象的頂點坐標(biāo)是()a(3，6)b(1，4)c(1，6) d(3，4)3(2015安順)如圖，為二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象，則下列說法：a0；2ab0；abc0；當(dāng)1x3時，y0.其中正確的個數(shù)為()a1b2c3d4(第3題)(第5題)4拋物線y2x2x1的頂點坐標(biāo)是_，當(dāng)_時，y隨x的增大而增大5如圖，已知拋物線yx2bxc經(jīng)過點(0，3)，請你確定一個b的值，使拋物線與x軸的一個交點在(1，0)和(3，0)之間，你所確定的b的值是_ 用待定系數(shù)法

10、求二次函數(shù)的解析式6已知拋物線yax2bxc經(jīng)過(1，0)，(2，0)和(0，2)三點，則該拋物線的函數(shù)解析式為()ay2x2x2 byx23x2cyx22x3 dyx23x27已知一個二次函數(shù)的圖象的頂點為(8，9)，且經(jīng)過點(0，1)，則二次函數(shù)解析式為_8(2014咸寧)科學(xué)家為了推測最適合某種珍奇植物生長的溫度，將這種植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一定時間后，測試出這種植物高度的增長情況，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：溫度t/42014植物高度增長量l/mm4149494625科學(xué)家經(jīng)過猜想、推測出l與t之間是二次函數(shù)關(guān)系由此可以推測，最適合這種植物生長的溫度為_.9已知二次函數(shù)yax2bxc的

11、圖象經(jīng)過a(2，0)，b(0，1)，c(4，5)三點(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為d，求點d的坐標(biāo)10如圖，拋物線yax25ax4經(jīng)過abc的三個頂點，點a，c分別在x軸、y軸上，且bcx軸，acbc，求拋物線的解析式(第10題) 二次函數(shù)與一元二次方程或不等式的關(guān)系11拋物線y9x23x12與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是()a3b2c1d012二次函數(shù)yax2bxc的x與y的部分對應(yīng)值如下表利用二次函數(shù)圖象可知，當(dāng)函數(shù)值y0時，x的取值范圍是()x321012345y12503430512a.x0或x2b0x2cx1或x3 d1x313已知二次函數(shù)yax2bxc(

12、a0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是()(第13題)aabc0b3是方程ax2bxc0的一個根cabc0d當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小14已知關(guān)于x的二次函數(shù)yx2(2m1)xm23m4.(1)探究m取不同值時，該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的個數(shù)；(2)設(shè)該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點分別為a(x1，0)，b(x2，0)，且x12x225，與y軸的交點為c，它的頂點為m，求直線cm的函數(shù)解析式 二次函數(shù)的實際應(yīng)用15(2015濱州)一種進(jìn)價為每件40元的t恤，若銷售單價為60元，則每周可賣出300件為提高利潤，欲對該t恤進(jìn)行漲價銷售經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每漲價1元，每周要少賣出10件請確定該t恤漲價

13、后每周的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求銷售單價定為多少元時，每周的銷售利潤最大16如圖，某公路隧道橫截面積為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度om為12米現(xiàn)以o點為原點，om所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(1)直接寫出點m及拋物線頂點p的坐標(biāo)；(2)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(3)若要搭建一個矩形“支撐架”addccb，使c，d兩點在拋物線上，a，b兩點在地面om上，則這個“支撐架”總長最大是多少？(第16題) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用13在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰三角板abc放在第二象限，一直角邊靠在兩坐標(biāo)軸上，且有點a(0，2)，點c(1，0)，如圖所示，拋物線

14、yax2ax2經(jīng)過點b.(1)求點b的坐標(biāo)(2)求拋物線的解析式(3)在拋物線上是否還存在點p(點b除外)，使acp仍然是以ac為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由(第17題)第二十三章 旋轉(zhuǎn)優(yōu)化專訓(xùn)一：圖形的變換平移、對稱、旋轉(zhuǎn)在幾何證明中的巧用名師點金：在進(jìn)行與圖形變換有關(guān)的計算或證明時，往往需要在圖形中添加一些輔助線，添加輔助線后能使題目中的分散條件集中，較容易找到一些量之間的關(guān)系，使數(shù)學(xué)問題較輕松地解決常見的輔助線作法有平移法、旋轉(zhuǎn)法、翻折法等 翻折法1如圖，在abc中，be是abc的平分線，adbe，垂足為d.求證：21c.(第1題) 平移法2如圖

15、，在abc中，e，f分別為ab，ac上的點，且becf，請判斷ef與bc的大小關(guān)系，并說明理由(第2題) 旋轉(zhuǎn)法3如圖，abc是等邊三角形，bdc是頂角bdc120的等腰三角形，以d為頂點作60角，角的兩邊分別交ab，ac于點m，n，連接mn，試探究bm，mn，nc之間的關(guān)系，并加以證明(第3題)4如圖所示，在abc中，m是bc的中點，e，f分別在ac，ab上，且memf，求證：efbc)，求o的半徑及點o到ad的距離(第3題) 證切線時輔助線作法的應(yīng)用4如圖，abc內(nèi)接于o，cacb，cdab且與oa的延長線交于點d.判斷cd與o的位置關(guān)系，并說明理由(第4題) 遇弦加弦心距或半徑5如圖所示

16、，在半徑為5的o中，ab，cd是互相垂直的兩條弦，垂足為p，且abcd8，則op的長為()a3 b4 c3 d4(第5題)(第6題)6(中考貴港)如圖所示，ab是o的弦，ohab于點h，點p是優(yōu)弧上一點，若ab2，oh1，則apb的度數(shù)是_ 遇直徑巧加直徑所對的圓周角7.如圖，在abc中，abbc2，以ab為直徑的o分別交bc，ac于點d，e，且點d是bc的中點(1)求證：abc為等邊三角形(2)求de的長(第7題) 遇切線巧作過切點的半徑8如圖，o是rtabc的外接圓，abc90，點p是圓外一點，pa切o于點a，且papb.(1)求證：pb是o的切線；(2)已知pa，acb60，求o的半徑(

17、第8題) 巧添輔助線計算陰影面積9(中考自貢)如圖所示，點b，c，d都在o上，過點c作acbd交ob的延長線于點a，連接cd，且cdbobd30，db6 cm.(1)求證：ac是o的切線；(2)求由弦cd，bd與所圍成的陰影部分的面積(結(jié)果保留)(第9題)優(yōu)化專訓(xùn)三：圓的實際應(yīng)用名師點金：圓有關(guān)的知識在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，從實際生活中抽象出數(shù)學(xué)問題，并運用圓的相關(guān)知識解決這些問題，可以達(dá)到學(xué)以致用的目的 利用垂徑定理解決臺風(fēng)問題1如圖，臺風(fēng)中心位于點p，并沿東北方向pq移動，已知臺風(fēng)移動的速度為30 km/h，受影響區(qū)域的半徑為200 km，b市位于點p北偏東75的方向上，距離p點320

18、 km處(1)試說明臺風(fēng)是否會影響b市；(2)若b市受臺風(fēng)的影響，求臺風(fēng)影響b市的時間(第1題) 利用圓周角知識解決足球射門問題(轉(zhuǎn)化思想)2如圖所示，在“世界杯”足球比賽中，隊員甲帶球向?qū)Ψ角蜷Tpq進(jìn)攻，當(dāng)他帶球沖到a點時，同伴隊員乙已經(jīng)助攻沖到b點，現(xiàn)有兩種射門方式：一是由隊員甲直接射門；二是隊員甲將球迅速傳給乙，由隊員乙射門從射門角度考慮，你認(rèn)為選擇哪種射門方式較好？為什么？(第2題) 利用直線與圓的位置關(guān)系解決范圍問題3已知a，b兩地相距1 km.要在a、b兩地之間修建一條筆直的水渠(即圖中的線段ab)，經(jīng)測量在a地的北偏東60方向，b地的北偏西45方向的c處有一個以c為圓心，350

19、m為半徑的圓形公園，則修建的這條水渠會不會穿過公園？為什么？(第3題) 利用圓錐側(cè)面展開圖解決材料最省問題4如圖，某工廠要選一塊矩形鐵皮加工成一個底面半徑為20 cm，高為40 cm的圓錐形漏斗，要求只能有一條接縫(接縫忽略不計)，請問：選長、寬分別為多少厘米的矩形鐵皮，才能使所用材料最?。?第4題)優(yōu)化專訓(xùn)四：與圓有關(guān)的動態(tài)問題名師點金：于與圓有關(guān)的運動情形下的幾何問題，在探究求值問題時，通常應(yīng)對運動過程中所有可能出現(xiàn)的不同情形進(jìn)行分析，如果符合某些條件的點、線等幾何圖形不唯一，要注意分類討論，在探究確定結(jié)論成立情況下的已知條件時，可以把確定結(jié)論寫作已知用 利用圓探究運動中形成的特殊幾何圖形

20、問題1如圖，ab是半圓o的直徑，bc是弦，點p從點a開始，沿ab向點b以1 cm/s的速度移動，若ab長為10 cm，點o到bc的距離為4 cm.(1)求弦bc的長；(2)經(jīng)過幾秒bpc是等腰三角形(pb不能為底邊)?(第1題)2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點o為圓心，2為半徑畫o，p是o上一動點，且p在第一象限內(nèi)，過點p作o的切線與x軸相交于點a，與y軸相交于點b.(1)點p在運動時，線段ab的長度也在發(fā)生變化，請寫出線段ab長度的最小值，并說明理由；(2)在o上是否存在一點q，使得以q、o、a、p為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由(第2題) 利

21、用圓探究運動中的特殊位置關(guān)系問題3如圖，在四邊形abcd中，adbc，abc90，ab12 cm，ad8 cm，bc22 cm，ab為o的直徑，動點p從點a開始沿ad邊向點d以1 cm/s的速度運動，動點q從點c開始沿cb邊向點b以2 cm/s的速度運動，p、q分別從點a、c同時出發(fā)當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，另一個動點也隨之停止運動設(shè)運動時間為t(s)當(dāng)t為何值時，pq與o相切？(第3題) 利用圓探究運動中的面積問題4如圖，在o中，ab為o的直徑，ac是弦，oc4，oac60.(1)求aoc的度數(shù)；(2)如圖，一動點m從a點出發(fā)，在o上按逆時針方向運動，當(dāng)smaoscao時，求動點m所經(jīng)過的弧長(

22、第4題)優(yōu)化專訓(xùn)五：幾種常見的熱門考點名師點金：的知識是初中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，也是歷年中考命題的熱點本章題型廣泛，主要考查圓的概念、基本性質(zhì)以及圓周角定理及其推論，直線與圓的位置關(guān)系，切線的性質(zhì)和判定，正多邊形與圓的計算和證明等，通常以這些知識作為載體，與函數(shù)、方程等知識綜合考查 垂徑定理及其推論的應(yīng)用1如圖所示，在rtabc中，acb90，ac3，bc4，以點c為圓心，ca為半徑的圓與ab交于點d，則ad的長為()a.b.c.d.(第1題)(第2題)2如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分如果水面ab的寬為8 cm，水的最大深度為2 cm，那么該輸水管的半徑為()a3 cm b4 c

23、m c5 cm d6 cm 圓心角與圓周角3如圖所示，ab是o的直徑，ab弦cd于點e，boc70，則abd()a20 b46 c55 d70(第3題)(第4題)4如圖，a，b，c，d四個點均在o上，aod70，aodc，則b的度數(shù)為()a40 b45 c50 d555如圖所示，c為半圓上一點，過點c作直徑ab的垂線cp，p為垂足，弦ae交pc于點d，交cb于點f.求證：adcd.(第5題) 點、直線與圓的位置關(guān)系6已知o的半徑為4 cm，a為線段op的中點，當(dāng)op7 cm時，點a與o的位置關(guān)系是()a點a在o內(nèi) b點a在o上c點a在o外 d不能確定7在rtabc中，c90，ac3 cm，bc

24、4 cm，以點c為圓心，r為半徑作圓，若c與直線ab相切，則r的值為()a2 cm b2.4 cm c3 cm d4 cm8設(shè)o的半徑為2，圓心o到直線l的距離opm，且m使得關(guān)于x的方程2x22xm10有實數(shù)根，則直線l與o()a相離或相切 b相切或相交c相離或相交 d無法確定 切線的判定與性質(zhì)(第9題)9(2014哈爾濱)如圖，ab是o的直徑，ac是o的切線，連接oc交o于點d，連接bd，c40，則abd的度數(shù)是()a30 b25c20 d1510如圖，已知ab是o的直徑，bc是o的切線，oc與o相交于點d，連接ad并延長，與bc相交于點e.(1)若bc，cd1，求o的半徑；(2)取be的

25、中點f，連接df，求證df是o的切線(第10題) 與圓有關(guān)的計算11如圖，菱形abcd的對角線ac，bd相交于點o，ac8，bd6，以ab為直徑作一個半圓，則圖中陰影部分的面積為()a256 b.6c.6 d.6(第11題)(第12題)12如圖，正六邊形abcdef是邊長為2 cm的螺母，點p是fa延長線上的點，在a，p之間拉一條長為12 cm的無伸縮性細(xì)線，一端固定在點a，握住另一端點p拉直細(xì)線，把它全部緊緊纏繞在螺母上(纏繞時螺母不動)，則點p運動的路徑長為()a13 cm b14 cmc15 cm d16 cm13(2015蘭州)如圖，在rtabc中，c90，bac的平分線ad交bc邊于

26、點d.以ab上一點o為圓心作o，使o經(jīng)過點a和點d.(1)判斷直線bc與o的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若ac3，b30，求o的半徑；設(shè)o與ab邊的另一個交點為e，求線段bd，be與劣弧de所圍成的陰影部分的面積(結(jié)果保留根號和)(第13題) 圓與其他知識的綜合類型1圓與三角形的綜合14(2015成都節(jié)選)如圖，在rtabc中，abc90，ac的垂直平分線分別與ac，bc及ab的延長線相交于點d，e，f，且bfbc.o是bef的外接圓，連接bd.(1)求證：abcebf；(2)試判斷bd與o的位置關(guān)系，并說明理由(第14題)類型2圓與四邊形的綜合15(2015天津)已知a，b，c是o上的三個點

27、，四邊形oabc是平行四邊形，過點c作o的切線，交ab的延長線于點d.(1)如圖，求adc的大小；(2)如圖，經(jīng)過點o作cd的平行線，與ab交于點e，與交于點f，連接af，求fab的大小(第15題)類型3圓與函數(shù)的綜合16如圖，直線yx3與x軸相交于點a，與y軸相交于點b，點c是第二象限內(nèi)任意一點，以點c為圓心的圓與x軸相切于點e，與直線ab相切于點f.(1)如圖，當(dāng)四邊形obce是矩形時，求點c的坐標(biāo)；(2)如圖，若c與y軸相切于點d，求c的半徑r；(3)在c的移動過程中，能否使oef是等邊三角形？(只回答“能”或“不能”)(第16題)第二十五章 概率初步優(yōu)化專訓(xùn)一：概率應(yīng)用的四種類型名師點

28、金：應(yīng)用很廣泛，主要體現(xiàn)在與其他知識的綜合，如：在方程和不等式中的應(yīng)用、在函數(shù)中的應(yīng)用、在幾何中的應(yīng)用、在物理學(xué)中的應(yīng)用等 概率在方程和不等式中的應(yīng)用1(2015成都)有9張卡片，分別寫有19這九個數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽出一張，記卡片上的數(shù)字為a，則使關(guān)于x的不等式組有解的概率為_2甲、乙兩名同學(xué)投擲一枚骰子，用字母p、q分別表示兩人各投擲一次骰子所得到的點數(shù)(1)滿足關(guān)于x的方程x2pxq0有實數(shù)解的概率是_(2)(1)中方程有兩個相等實數(shù)解的概率是_ 概率在函數(shù)中的應(yīng)用題型1：放回事件3在四個完全相同的球上分別寫上1，2，3，4四個數(shù)字，然后裝入一個不透明的口袋內(nèi)攪勻從口袋中任

29、取一個球記下數(shù)字后作為點p的橫坐標(biāo)x，放回袋中攪勻，然后再從袋中取出一個球記下數(shù)字后作為點p的縱坐標(biāo)y，求點p(x，y)落在直線yx5上的概率題型2：不放回事件4在一個不透明的布袋里裝有4個分別標(biāo)有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為x，小紅在剩下的3個小球中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為y.(1)計算由x、y確定的點(x，y)在函數(shù)yx5的圖象上的概率；(2)小明和小紅約定做游戲，其規(guī)則為：若x、y滿足xy6，則小明勝；若x、y滿足xy6，則小紅勝，這個游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請寫出公平的游戲規(guī)則 概率在幾何中的應(yīng)用5如圖為4張背面

30、完全相同的紙牌(分別用、表示)，在紙牌的正面分別寫有四個不同的條件，小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后，先隨機(jī)摸出一張(不放回)，再隨機(jī)摸出一張(1)用畫樹狀圖法(或列表法)表示兩次摸牌出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；(2)以兩次摸出牌上的結(jié)果為條件，求能判定四邊形abcd是平行四邊形的概率(第5題) 概率在物理學(xué)中的應(yīng)用6如圖所示，有一條電路ab由圖示的開關(guān)控制，任意閉合兩個開關(guān)(1)請你畫出樹狀圖表示所有等可能的情況；(2)請你求出使電路形成通路的概率(第6題)優(yōu)化專訓(xùn)二：幾種常見的熱門考點名師點金：率是近年來中考的必考內(nèi)容，主要考點是概率的意義，用頻率估計概率，用列表法或樹狀圖法計算概率及概率的應(yīng)用，其

31、考查形式既有單一考查，又有與平面直角坐標(biāo)系、幾何與統(tǒng)計知識等綜合考查 判斷事件類型1下列事件中，是必然事件的為()a拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上b成都平原7月份某一天的最低氣溫是2 c在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，通常加熱到100 時，水沸騰d打開電視，正在播放節(jié)目中國好聲音2下列事件，是隨機(jī)事件的是()a四邊形的內(nèi)角和為180b袋中有2個黃球，3個綠球共5個球，隨機(jī)摸出一個球是紅球c2016年巴西舉辦奧運會d從2，1，2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標(biāo)，該點在第四象限 求事件的概率3(2015河北)將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次，觀察向上一面的點數(shù)，與點數(shù)3相差2的概率是()a.b.c.

32、d.4有七張正面分別標(biāo)有數(shù)字3，2，1，0，1，2，3的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a，則使關(guān)于x的一元二次方程x22(a1)xa(a3)0有兩個不相等的實數(shù)根，且以x為自變量的二次函數(shù)yx2(a21)xa2的圖象不經(jīng)過點(1，0)的概率是_5(2015宜昌)901班的全體同學(xué)根據(jù)自己的興趣愛好參加了六個學(xué)生社團(tuán)(每個學(xué)生必須參加且只參加一個)為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，學(xué)生會對該班參加各個社團(tuán)的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制成如圖所示不完整的扇形統(tǒng)計圖已知參加“讀書社”的學(xué)生有15人請解答下列問題：(1)該班的學(xué)生共有_名；(2)若該班參加“

33、吉他社”與“街舞社”的人數(shù)相同，請你計算“吉他社”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；(3)901班學(xué)生甲、乙、丙是“愛心社”的優(yōu)秀成員，現(xiàn)要從這三名學(xué)生中隨機(jī)選兩名學(xué)生參加“社區(qū)義工”活動，請你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好選中甲和乙的概率(第5題) 用頻率估計概率6一個不透明的盒子里有紅色、黃色、白色小球共80個，它們除顏色不同外其余均相同小文將這些小球搖勻后從中隨機(jī)摸出一個記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)，多次試驗后他發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色小球的頻率依次為30%和40%.由此可知盒中大約有白球_個 游戲的公平性問題7四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示，將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上(1)求隨機(jī)抽取一張卡片

34、，恰好得到數(shù)字2的概率；(2)童童和樂樂想用這四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見圖.你認(rèn)為這個游戲公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由；若認(rèn)為不公平，請你修改規(guī)則，使游戲變公平(第7題)第二十一章 一元二次方程優(yōu)化專訓(xùn)一：根與系數(shù)的關(guān)系的四種應(yīng)用類型名師點金：利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可以不解方程，僅通過系數(shù)就反映出方程兩根的特征在實數(shù)范圍內(nèi)運用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系時，必須注意0這個前提，而應(yīng)用判別式的前提是二次項系數(shù)不為0.因此，解題時要注意分析題目中有沒有隱含條件0和a0. 利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值1設(shè)方程4x27x30的兩根為x1，x2，不解方程求下列各式的值(1)(x13

35、)(x23)；(2)；(3)x1x2. 利用根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造一元二次方程2構(gòu)造一個一元二次方程，使它的兩根分別是方程5x22x30各根的負(fù)倒數(shù) 利用根與系數(shù)的關(guān)系求字母的值或取值范圍3已知關(guān)于x的一元二次方程2x2mx2m10的兩根的平方和是，求m的值 巧用根與系數(shù)的關(guān)系確定字母系數(shù)的存在性4已知x1，x2是一元二次方程4kx24kxk10的兩個實數(shù)根，是否存在實數(shù)k，使(2x1x2)(x12x2)成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由優(yōu)化專訓(xùn)二：幾種常見的熱門考點名師點金：一元二次方程題的類型非常豐富，常見的有一元二次方程的根、一元二次方程的解法、一元二次方程根的情況、一元二次方程

36、根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的應(yīng)用等，只要我們掌握了不同類型題的解法特點，就可以使問題變得簡單，明了 一元二次方程的根1(2015蘭州)若一元二次方程ax2bx2 0150有一根為x1，則ab_2若關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0有一根為1，且a2，求的值 一元二次方程的解法3用配方法解方程x22x10時，配方后所得的方程為()a(x1)20 b(x1)20c(x1)22 d(x1)224一元二次方程x22x30的解是()ax11，x23 bx11，x23cx11，x23 dx11，x235選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)(x1)22x(x1)0；(2)x26x60；(3)6 000(1x)

37、24 860；(4)(10x)(50x)800；(5)(中考山西)(2x1)2x(3x2)7. 一元二次方程根的判別式6(2015河北)若關(guān)于x的方程x22xa0不存在實數(shù)根，則a的取值范圍是()aa1 ba1 ca1 da1 7在等腰三角形abc中，三邊長分別為a，b，c.其中a5，若關(guān)于x的方程x2(b2)x(6b)0有兩個相等的實數(shù)根，求abc的周長 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系8已知，是關(guān)于x的一元二次方程x2(2m3)xm20的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足1，則m的值是()a3 b1c3或1 d3或19(2015南充)已知關(guān)于x的一元二次方程(x1)(x4)p2，p為實數(shù)(1)求證：方程

38、有兩個不相等的實數(shù)根(2)p為何值時，方程有整數(shù)解(直接寫出三個，不需說明理由)10關(guān)于x的方程ax2(3a1)x2(a1)0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，且有x1x2x1x21a，求a的值11設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x22axa24a20的兩個實數(shù)根，當(dāng)a為何值時，x12x22有最小值？最小值是多少？ 一元二次方程的應(yīng)用12(2015烏魯木齊)某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件已知商品的進(jìn)價為每件40元，在顧客得實惠的前提下，商家還想獲得6 080元的利潤，應(yīng)將銷售單價定為多少元？13小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實驗：把一根長

39、為4 cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個正方形(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58 cm2，小林該怎么剪？(2)小峰對小林說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于48 cm2.”他的說法對嗎？請說明理由 新定義問題14(中考廈門)若x1，x2是關(guān)于x的方程x2bxc0的兩個實數(shù)根，且|x1|x2|2|k|(k是整數(shù))，則稱方程x2bxc0為“偶系二次方程”如方程x26x270，x22x80，x23x0，x26x270，x24x40都是“偶系二次方程”判斷方程x2x120是否是“偶系二次方程”，并說明理由答案第二十二章 二次函數(shù)優(yōu)化專訓(xùn)一(第1題)1解：如圖，過點c作cdx軸于點d，則cadacd90，又bac90，oabcad90，oabacd.又abac，aobcda90，aobcda(aas)，aocd1，boad2，odoaad3，c(3，1)點c(3，1)在拋物線yx2bx2上，1323b2，解得b.拋物線的解析式為yx2x2.2解：(1)根據(jù)題意知：a(0，2)，b(2，2)a點在拋物線上，c2.12a5c0，a.由ab2