高考真題——文科數(shù)學(xué)(重慶卷)解析版

1、2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)試題卷（文史類）一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的（1）已知集合，集合，則（a） （b） （c） （d）【答案】d（2）命題“對(duì)任意，都有”的否定為（a）對(duì)任意，使得 （b）不存在，使得（c）存在，都有 （d）存在，都有【答案】a（3）函數(shù)的定義域?yàn)椋╝） （b）（c） （d）【答案】c（4）設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（a）6 （b）4 （c）3 （d）2【答案】b（5）執(zhí)行如題（5）圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（a）3（b）4（c）5（d）6【答案】

2、c1892122793003題（6）圖（6）下圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量（單位：臺(tái)）的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間20,30）內(nèi)的概率為（a）0.2 （b）0.4（c）0.5 （d）0.6【答案】b（7）關(guān)于的不等式（）的解集為，且：，則 （a） （b） （c） （d）【答案】a（8）某幾何體的三視圖如題（8）所示，則該幾何體的表面積為（a）（b）（c）（d）【答案】d（9）已知函數(shù)，則（a） （b） （c） （d）【答案】c（10）設(shè)雙曲線的中心為點(diǎn)，若有且只有一對(duì)相較于點(diǎn)、所成的角為的直線和，使，其中、和、分別是這對(duì)直線與雙曲線的交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（a） （b）

3、（c） （d）【答案】a二填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上（11）已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則 【答案】（12）若2、9成等差數(shù)列，則 【答案】（13）若甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為 【答案】（14）為邊，為對(duì)角線的矩形中，則實(shí)數(shù) 【答案】（15）設(shè)，不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍為 【答案】三解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（16）（本小題滿分13分，（）小問(wèn)7分，（）小問(wèn)6分）設(shè)數(shù)列滿足：，（）求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；（）已知是等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，且，求【答案】（17）（本

4、小題滿分13分，（）小問(wèn)9分，（）、（）小問(wèn)各2分）從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第個(gè)家庭的月收入（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，（）求家庭的月儲(chǔ)蓄對(duì)月收入的線性回歸方程；（）判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄附：線性回歸方程中，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫(xiě)為（18）（本小題滿分13分，（）小問(wèn)4分，（）小問(wèn)9分）在中，內(nèi)角、的對(duì)邊分別是、，且（）求；（）設(shè)，為的面積，求的最大值，并指出此時(shí)的值（19）（本小題滿分12分，（）小問(wèn)5分，（）小問(wèn)7分）如題（19）圖，四棱錐中，底面， （）求證：平面；（）若側(cè)棱上的點(diǎn)滿足，求三棱錐的體積（20）（本小題滿分12分，（）小問(wèn)5分，（）小問(wèn)7分）某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池（不計(jì)厚度）設(shè)該蓄水池的底面半徑為米，高為米，體積為立方米假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000元（為圓周率）（）將表示成的函數(shù)，并求該函數(shù)的定義域；（）討論函數(shù)的單調(diào)性，并確定和為何值時(shí)該蓄水池的體積最大（21）（本小題滿分12分，（）小問(wèn)4分，（）小問(wèn)8分）如題（21）圖，橢圓的中心為原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，離心率，過(guò)左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于、兩點(diǎn)，