九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 1.1《銳角三角函數(shù)（1）》教案1 北師大版

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精銳角三角函數(shù)(1）【教學(xué)內(nèi)容】銳角三角函數(shù)（一）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能 理解銳角三角函數(shù)中正切函數(shù)的定義,運(yùn)用正切值的大小比較生活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算過(guò)程與方法 經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程，理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。情感、態(tài)度與價(jià)值觀從實(shí)踐中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、思考，探索發(fā)現(xiàn)客觀事物中存在的數(shù)學(xué)規(guī)律。【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):探索直角三角形的邊角關(guān)系。理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義,難點(diǎn)：理解正切函數(shù)的意義，領(lǐng)會(huì)直角三角形邊角關(guān)系的實(shí)質(zhì).【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】【情景導(dǎo)入】一、學(xué)會(huì)觀察，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)：1、你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎?你有哪些辦

2、法？2、生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化：如圖：梯子ab和ef哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？以下三組中，梯子ab和ef哪個(gè)更陡?你是怎樣判斷的？【新知探究】探究一、直角三角形的邊與角的關(guān)系（如圖，回答下列問(wèn)題）rtab1c1和rtab2c2有什么關(guān)系?有什么關(guān)系？如果改變b2在梯子上的位置（如圖)，在每個(gè)直角三角形中，a的對(duì)邊和鄰邊比值會(huì)變嗎？由此你得出什么結(jié)論？根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等,上述每?jī)山M線段的比值是一定的。實(shí)際上，決定比值大小的量不是它們邊的長(zhǎng)短，而是a度數(shù)的大小。即如果銳角a度數(shù)確定，那么a的對(duì)邊與鄰邊的比也隨之唯一確定，這符合函數(shù)的定義,因此我們把銳角a度數(shù)叫做自變量，它的對(duì)邊與鄰邊的比叫做a的

3、正切，記作tana。即tana=a的對(duì)邊a的鄰邊根據(jù)函數(shù)的定義，當(dāng)a變化時(shí),tana.也隨之變化。探究二、例題：例1、如圖是甲，乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡？歸納：當(dāng)銳角的正切值較大時(shí)，坡度也較大。探究三、例2、在abc中，c=90,bc=15cm，ab=25cm,求tana和tanb的值.歸納：求正切值一定要在直角三角形中進(jìn)行，并且一定要分清銳角的對(duì)邊與鄰邊?！局R(shí)梳理】本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？你明白了什么道理？【隨堂練習(xí)】1、如圖，abc是等腰直角三角形,你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanc嗎？2、如圖，某人從山腳下的點(diǎn)a走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)b，已知點(diǎn)b到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度。(結(jié)果精確到0.001） 3、若某人沿坡度i3：4的斜坡前進(jìn)10米，則他所在的位置比原來(lái)的位置升高_(dá)米。4、如圖,rtabc是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡ab的長(zhǎng)為12 m，它的坡角為45，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為1：1。5的斜坡ad，求db的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào)） 5、菱形的兩條對(duì)角線分別是16和12。較長(zhǎng)的一條對(duì)角線與菱形的一邊的夾角為，則tan_.6、如圖,在菱形abcd中，aebc于e,ec=1,tanb=， 求菱形的邊長(zhǎng)和四邊形aecd的周長(zhǎng).7、已知:如圖,