朗肯土壓力理論

1、第五章第五章 土壓力與土坡穩(wěn)定土壓力與土坡穩(wěn)定 第2頁/共18頁 第三節(jié)第三節(jié) 朗肯土壓力理論朗肯土壓力理論 第五章第五章 土壓力與土坡穩(wěn)定土壓力與土坡穩(wěn)定 第3頁/共18頁 William John Maquorn Rankine (1820 - 1872) 土力學 熱力學 英國科學家 第五章第五章 土壓力與土坡穩(wěn)定土壓力與土坡穩(wěn)定 第4頁/共18頁 朗肯土壓力理論是根據(jù)半空間彈性體內的應力狀 態(tài)和土的極限平衡理論而得出的土壓力計算方法。 第五章第五章 土壓力與土坡穩(wěn)定土壓力與土坡穩(wěn)定 理論假定：理論假定： 墻背垂直、光滑 填土表面水平 并延伸至無窮遠 上述假定也是朗肯土壓力理論的適用條件上

2、述假定也是朗肯土壓力理論的適用條件 第5頁/共18頁 一、無粘性土的土壓力一、無粘性土的土壓力 zg.z z x xk0.gz 1 1、土體內任一點的應力狀態(tài)、土體內任一點的應力狀態(tài) 1 z豎向應力：豎向應力： 3 x水平應力：水平應力： 當擋土墻位移為零時，當擋土墻位移為零時， 1 3 O tan 第五章第五章 土壓力與土坡穩(wěn)定土壓力與土坡穩(wěn)定 第6頁/共18頁 一、無粘性土的土壓力一、無粘性土的土壓力 zg.z z x x？ 2 2、無粘性土的主動土壓力、無粘性土的主動土壓力 1 z豎向應力：豎向應力： 3 x a水平應力：水平應力： 擋土墻向左產生位移，擋土墻向左產生位移， 1 3 O

3、tan 主動土壓力主動土壓力 第五章第五章 土壓力與土坡穩(wěn)定土壓力與土坡穩(wěn)定 第7頁/共18頁 一、無粘性土的土壓力一、無粘性土的土壓力 2 2、無粘性土的主動土壓力、無粘性土的主動土壓力( (續(xù)續(xù)） 1 3 O tan 由無粘性土的極限平衡關系式由無粘性土的極限平衡關系式 2 45tan 02 13 a 令：令： 2 45tan 02 a K 又：又：z z 1 zK aa 得：得： 第五章第五章 土壓力與土坡穩(wěn)定土壓力與土坡穩(wěn)定 第8頁/共18頁 一、無粘性土的土壓力一、無粘性土的土壓力 2 2、無粘性土的主動土壓力、無粘性土的主動土壓力( (續(xù)續(xù)） zK aa H H/3 H Ka 計算

4、公式：計算公式： 合力大小：合力大?。?2 2 1 HKP aa 三角形分布三角形分布分布特征：分布特征： 合力作用點：合力作用點： 距墻底距墻底H/3處處 第五章第五章 土壓力與土坡穩(wěn)定土壓力與土坡穩(wěn)定 第9頁/共18頁 一、無粘性土的土壓力一、無粘性土的土壓力 zg.z z x x？ 3 3、無粘性土的被動土壓力、無粘性土的被動土壓力 z豎向應力：豎向應力： x 1 p水平應力：水平應力： 擋土墻向右產生位移，擋土墻向右產生位移， 1 3 O tan 被動土壓力被動土壓力 第五章第五章 土壓力與土坡穩(wěn)定土壓力與土坡穩(wěn)定 3 1 3 請問：請問： 第10頁/共18頁 一、無粘性土的土壓力一、

5、無粘性土的土壓力 3 3、無粘性土的被動土壓力、無粘性土的被動土壓力( (續(xù)續(xù)） 1 3 O tan 由無粘性土的極限平衡關系式由無粘性土的極限平衡關系式 2 45tan 02 31 p 令：令： 2 45tan 02 p K 又：又：z z 3 zK pp 得：得： 第五章第五章 土壓力與土坡穩(wěn)定土壓力與土坡穩(wěn)定 第11頁/共18頁 一、無粘性土的土壓力一、無粘性土的土壓力 3 3、無粘性土的被動土壓力、無粘性土的被動土壓力( (續(xù)續(xù)） zK pp H H/3 H Kp 計算公式：計算公式： 合力大?。汉狭Υ笮。?2 2 1 HKP pp 三角形分布三角形分布分布特征：分布特征： 合力作用點

6、：合力作用點： 距墻底距墻底H/3處處 第五章第五章 土壓力與土坡穩(wěn)定土壓力與土坡穩(wěn)定 第12頁/共18頁 二、粘性土的土壓力二、粘性土的土壓力 1 1、粘性土的主動土壓力、粘性土的主動土壓力 1 3 O ctan 由粘性土的極限平衡關系式由粘性土的極限平衡關系式 2 45tan2 2 45tan 002 13 c a 令：令： 2 45tan 02 a K 又：又：z z 1 aaa KczK2 得：得： 第五章第五章 土壓力與土坡穩(wěn)定土壓力與土坡穩(wěn)定 c 第13頁/共18頁 二、粘性土的土壓力二、粘性土的土壓力 1 1、粘性土的主動土壓力（續(xù)）、粘性土的主動土壓力（續(xù)） aaa KczK2

7、 第五章第五章 土壓力與土坡穩(wěn)定土壓力與土坡穩(wěn)定 請畫出分布特征：請畫出分布特征： HKa-2c Ka Z0 Pa (臨界高度臨界高度) 2c Ka HKa-2c Ka (H-Z0)/3 第14頁/共18頁 二、粘性土的土壓力二、粘性土的土壓力 2 2、粘性土的被動土壓力、粘性土的被動土壓力 1 3 O ctan 由粘性土的極限平衡關系式由粘性土的極限平衡關系式 2 45tan2 2 45tan 002 31 c p 令：令： 2 45tan 02 p K 又：又：z z 3 ppp KczK2 得：得： 第五章第五章 土壓力與土坡穩(wěn)定土壓力與土坡穩(wěn)定 c 第15頁/共18頁 二、粘性土的土壓

8、力二、粘性土的土壓力 2 2、粘性土的被動土壓力（續(xù)）、粘性土的被動土壓力（續(xù)） ppp KczK2 第五章第五章 土壓力與土坡穩(wěn)定土壓力與土坡穩(wěn)定 分布特征：分布特征： HKp2c Kp 2c Kp 合力作用點位于梯形的重心合力作用點位于梯形的重心 第16頁/共18頁 小小 結結 朗肯土壓力理論：朗肯土壓力理論： HKa-2c Ka Z0 HKp2c Kp 2c Kp H KaH Kp 無粘性土無粘性土粘性土粘性土 主動主動被動被動主動主動被動被動 第五章第五章 土壓力與土坡穩(wěn)定土壓力與土坡穩(wěn)定 第17頁/共18頁 朗肯土壓力理論點評朗肯土壓力理論點評 優(yōu)點：優(yōu)點： 1 1、概念明確、概念明

9、確 2 2、計算簡單，使用方便、計算簡單，使用方便 3 3、可直接適用于無粘性土和粘性土、可直接適用于無粘性土和粘性土 缺點：缺點： 1 1、假設條件嚴格、假設條件嚴格 2 2、忽略墻背與填土之間的摩擦、忽略墻背與填土之間的摩擦 3 3、計算結果主動土壓力偏大，被動、計算結果主動土壓力偏大，被動 土壓力偏小土壓力偏小 第五章第五章 土壓力與土坡穩(wěn)定土壓力與土坡穩(wěn)定 第18頁/共18頁 第五章第五章 土壓力與土坡穩(wěn)定土壓力與土坡穩(wěn)定 第2頁/共18頁 二、粘性土的土壓力二、粘性土的土壓力 1 1、粘性土的主動土壓力、粘性土的主動土壓力 1 3 O ctan 由粘性土的極限平衡關系式由粘性土的極限平衡關系式 2 45tan2 2 45tan 002 13 c a 令：令： 2 45tan 02 a K 又：又：z z 1 aaa KczK2 得：得： 第五章第五章 土壓力與土坡穩(wěn)定土壓力與土坡穩(wěn)定 c 第13頁/共18頁 朗肯土壓力理論點評朗肯土壓力理論點評 優(yōu)點：優(yōu)點： 1 1、概念明確、概念明確 2 2、計算簡單，使用方便、計算簡單，使用方便 3 3、可直接適用于無粘性土和