第一章作業(yè)與例題

1、1 作業(yè)作業(yè) 業(yè)精于勤業(yè)精于勤 荒于嬉，荒于嬉， 行成于思行成于思 毀于隨。毀于隨。 3 3，6, 116, 11，1212 1、認(rèn)真閱讀思考題，加深對(duì)基本概念的理解 用數(shù)字電壓表測(cè)的一組電壓值，數(shù) 據(jù)如下 20.42 20.43 20.39 20.41 20.43 20.30 20.35 20.40 20.41 20.38 20.42 20.37 20.39 20.36 20.38 判斷有無壞值，寫出測(cè)量報(bào)告值。 2、補(bǔ)充習(xí)題 2 2 100 %1.5%1.5% 100 m x x S x 1 400 %0.5%2% 100 m x x s x 3 對(duì)測(cè)量值進(jìn)行系統(tǒng)誤差修正，將數(shù)據(jù)依次列成表

2、格； u求出算術(shù)平均值, u列出殘差，并驗(yàn)證 u按貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值 u按萊特準(zhǔn)則,檢查和剔除粗大誤差； u判斷有無系統(tǒng)誤差。如有系統(tǒng)誤差，應(yīng)查明原因，修正或 消除系統(tǒng)誤差后重新測(cè)量； u計(jì)算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 ； u寫出最后結(jié)果的表達(dá)式 x xA3 xx 3 lim 4 1205.300.090.099205.710.410.410.50.5 2204.94-0.4-0.4-0.27-0.2710204.7-0.6-0.6-0.51-0.51 3205.630.330.330.420.4211204.86-0.44-0.44 -0.35-0.35 4205.24-0.1-0.1

3、0.030.0312205.350.050.050.140.14 5206.651.351.3513205.21-0.09-0.09 0 6204.97-0.3-0.3-0.24-0.2414205.19-0.11-0.11 -0.02-0.02 7205.360.060.060.150.1515205.21-0.09-0.09 0 8205.16-0.1-0.1-0.05-0.0516205.320.020.020.110.11 殘殘 差差殘殘 差差測(cè)量值測(cè)量值序號(hào)序號(hào)殘殘 差差 殘殘 差差序號(hào)序號(hào)測(cè)量值測(cè)量值 5 6 第6頁(yè) -0 .8 -0 .6 -0 .4 -0 .2 0 0 .2 0

4、 .4 0 .6 圖 3 9 殘 差 圖 5 1 01 5 n i )(2 . 02 .2053VxA x 7 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng) ck b0 x(t) =F(t) y(t) xbya dt dy a 001 阻尼系數(shù)阻尼系數(shù) 彈性系數(shù)彈性系數(shù) 例如：彈簧阻尼機(jī)械系統(tǒng)例如：彈簧阻尼機(jī)械系統(tǒng) 8 )()( )( tSxty dt tdy 1 1 )( s sH 2 )(1 1 )( A )()( )( 001 txbtya dt tdy a 取取S1 1 1 )( j jH )()(arctg 9 幅頻特性幅頻特性A(A() )和相頻特性和相頻特性 ( () )表示輸入和輸出之表示輸入和輸出之 間

5、的差異，稱為間的差異，稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)動(dòng)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)響應(yīng)動(dòng)態(tài)誤差。 某個(gè)給定值某個(gè)給定值 %1001)(%100 )0( )0()( A A AA 實(shí)際應(yīng)用中常限定實(shí)際應(yīng)用中常限定幅值誤差幅值誤差 一階系統(tǒng)的特性：一階系統(tǒng)的特性： 低通性質(zhì)低通性質(zhì)：幅值比：幅值比A(A() )隨輸入頻率隨輸入頻率的增大而減小。的增大而減小。 系統(tǒng)的工作頻率范圍取決于時(shí)間常數(shù)系統(tǒng)的工作頻率范圍取決于時(shí)間常數(shù) 。當(dāng)。當(dāng) 較小較小 時(shí)，幅值和相位的失真都較小。當(dāng)時(shí)，幅值和相位的失真都較小。當(dāng) 一定時(shí)，一定時(shí)， 越越 小，測(cè)試系統(tǒng)的工作頻率范圍越寬。小，測(cè)試系統(tǒng)的工作頻率范圍越寬。 10 【例1】設(shè)一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)0.1

6、s，問：輸入信號(hào) 頻率為多大時(shí)其輸出信號(hào)的幅值誤差不超過6？ 1 )(1 1 )( 2 A解：解： %6%1001)(A 94. 0)(A s/rad63. 3將將0.1帶入帶入A()中得到中得到 結(jié)論：結(jié)論：一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)確定后，若規(guī)定一個(gè)允許的幅值誤差確定后，若規(guī)定一個(gè)允許的幅值誤差 ，則可確定其測(cè)試的最高信號(hào)頻率，則可確定其測(cè)試的最高信號(hào)頻率h h ，該系統(tǒng)的可，該系統(tǒng)的可 用頻率范圍為用頻率范圍為0 0h h 。 反之，若要選擇一階系統(tǒng)，必須了解被測(cè)信號(hào)的幅反之，若要選擇一階系統(tǒng)，必須了解被測(cè)信號(hào)的幅 值變化范圍和頻率范圍，根據(jù)其最高頻率值變化范圍和頻率范圍，根據(jù)其最高頻率h h和允

7、許的幅和允許的幅 值誤差去選擇或設(shè)計(jì)一階系統(tǒng)。值誤差去選擇或設(shè)計(jì)一階系統(tǒng)。 11 習(xí)題11. 用一個(gè)一階系統(tǒng)測(cè)量100Hz的正弦信號(hào)，如幅度誤差限 制在5%以內(nèi)，則時(shí)間常數(shù)應(yīng)取多少？若用該系統(tǒng)測(cè)試50Hz的正 弦信號(hào)，問此時(shí)的幅度誤差和相位誤差為多少？ 1 )(1 1 )( 2 A %5%1001)(A 解： 95.0)(A 33.0 6282fmss525.0000525.0 若用該系統(tǒng)測(cè)試50Hz的正弦信號(hào)16.0 %6 .121 )16. 0(1 1 %1001)( 2 A radarctgarctg16. 0)16. 0()()( 12 2 2）二階系統(tǒng)）二階系統(tǒng) 稱重稱重( (應(yīng)變片

8、應(yīng)變片) ) F F 加速度加速度 壓電式傳感器壓電式傳感器 13 )()( )()( 001 2 2 2 txbtya dt tdy a dt tyd a 2 0 a a n 20 1 2aa a 0 0 a b S )()( )( 2 )( 22 2 2 txSty dt tdy dt tyd nnn 22 2 2 )( nn n ss sH nn j jH 2)(1 1 )( 2 14 2222 )(4)(1 1 )( nn A 2 )(1 )(2 )( n n arctg 幅頻、相頻曲幅頻、相頻曲 線線 15 【例2】有一二階系統(tǒng)，已知其固有頻率1000Hz，阻尼 比0.7，若用它測(cè)量頻率分別為600Hz和400Hz的正弦 信號(hào)時(shí)，問輸出與輸入的幅值比和相位差各為多少？ Hz600f 解：按定義解：按定義 6.0 00 f f 0 7 .52)(95. 0)(A Hzf400 4.0 00 f f 0 7 .33)(99. 0)(A 測(cè)量頻率為測(cè)量頻率為400Hz400Hz的信號(hào)其幅值誤差和相位誤差較小的信號(hào)其幅值誤差和相位誤差較小 代入（代入（1.4.26） 及（及（1.4.27） 16 【例3】有兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的二階系統(tǒng)