一次函數(shù)行程問題(附答案詳解)19997

1、一次函數(shù)行程問題(附答案詳解)19997一次函數(shù)行程問題x/小時y/千米600146OFECD1A，B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達(dá)B城后立即返回如圖是它們離A城的距離y（千米）與行駛時間 x（小時）之間的函數(shù)圖象（1）求甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)它們行駛了7小時時，兩車相遇，求乙車速度2 甲乙兩名同學(xué)進(jìn)行登山比賽，圖中表示甲乙沿相同的路線同時從山腳出發(fā)到達(dá)山頂過程中，個自行進(jìn)的路程隨時間變化的圖象，根據(jù)圖象中的有關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：分別求出表示甲、乙兩同學(xué)登山過程中路程s（千米）與時間t（時）的函數(shù)解析式；（不要求

2、寫出自變量的取值范圍）當(dāng)甲到達(dá)山頂時，乙行進(jìn)到山路上的某點A處，求A點距山頂?shù)木嚯x；在的條件下，設(shè)乙同學(xué)從A點繼續(xù)登山，甲同學(xué)到達(dá)山頂后休息1小時，沿原路下山，在點B處與乙同學(xué)相遇，此時點B與山頂距離為1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山頂時，甲離山腳的距離是多少千米？3.小張騎自行車勻速從甲地到乙地，在途中休息了一段時間后，仍按原速行駛.他距乙地的距離與時間的關(guān)系如圖中折線所示，小李騎摩托車勻速從乙地到甲地，比小張晚出發(fā)一段時間，他距乙地的距離與時間的關(guān)系如圖中線段所示（）小李到達(dá)甲地后，再經(jīng)過小時小張到達(dá)乙地；小張騎自行車的速度是千米小時.（）小張出發(fā)幾小時與小李相距1

3、5千米？ （）若小李想在小張休息期間與他相遇，則他出發(fā)的時間x應(yīng)在什么范圍？（直接寫出答案） 4周六上午8：00小明從家出發(fā)，乘車1小時到郊外某基地參加社會實踐活動，在基地活動2.2小時后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/時的平均速度步行返回同時爸爸開車從家出發(fā)沿同一路線接他，在離家28千米處與小明相遇。接到小明后保持車速不變，立即按原路返回設(shè)小明離開家的時間為x小時，小名離家的路程y (干米) 與x (小時)之間的函致圖象如圖所示，(1)小明去基地乘車的平均速度是_千米/小時，爸爸開車的平均速度應(yīng)是_千米/小時；(2)求線段CD所表示的函斂關(guān)系式；(3)問小明能否在12：0 0前回到家？

4、若能，請說明理由：若不能，請算出12：00時他離家的路程，5一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛.設(shè)行駛的時間為x(時)，兩車之間的距離為y(千米)，圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達(dá)乙地過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系（1）根據(jù)圖中信息，求線段AB所在直線的函數(shù)解析式和甲乙兩地之間的距離；（2）已知兩車相遇時快車比慢車多行駛40千米，若快車從甲地到達(dá)乙地所需時間為t時，求t的值；（3）若快車到達(dá)乙地后立刻返回甲地，慢車到達(dá)甲地后停止行駛，請你在圖中畫出快車從乙地返回到甲地過程中y關(guān)于x的函數(shù)的大致圖像. (溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上)6. 在一條直線上依次

5、有A、B、C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A、B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C港，最終達(dá)到C港設(shè)甲、乙兩船行駛x（h）后，與B港的距離分別為、（km），、與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）填空：A、C兩港口間的距離為 km， ；（2）求圖中點P的坐標(biāo)，并解釋該點坐標(biāo)所表示的實際意義；（3）若兩船的距離不超過10 km時能夠相互望見，求甲、乙兩船可以相互望見時x的取值范圍Oy/km9030a0.53P甲乙x/h7.某物流公司的甲、乙兩輛貨車分別從A、B兩地同時相向而行，并以各自的速度勻速行駛，途徑配貨站C，甲車先到達(dá)C地，并在C地用1小時配貨，然后按原速度開往B地，乙車從B地直達(dá)A地，圖16是甲、乙兩車間

6、的距離（千米）與乙車出發(fā)（時）的函數(shù)的部分圖像（1）A、B兩地的距離是 千米，甲車出發(fā) 小時到達(dá)C地；（2）求乙車出發(fā)2小時后直至到達(dá)A地的過程中，與的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍，并在圖16中補全函數(shù)圖像；（3）乙車出發(fā)多長時間，兩車相距150千米 8小聰和小明沿同一條路同時從學(xué)校出發(fā)到寧波天一閣查閱資料，學(xué)校與天一閣的路程是4千米，小聰騎自行車，小明步行，當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時，小明剛好到達(dá)天一閣，圖中折線OABC和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程（千米）與所經(jīng)過的時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題：s（千米）t（分鐘）ABDC304515O24小聰小明第1題（1）小聰在天一閣查

7、閱資料的時間為_分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為_千米/分鐘。（2）請你求出小明離開學(xué)校的路程（千米）與所經(jīng)過的時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系;（3）當(dāng)小聰與小明迎面相遇時，他們離學(xué)校的路程是多少千米？9小剛上午7：30從家里出發(fā)步行上學(xué)，途經(jīng)少年宮時走了步，用時10分鐘，到達(dá)學(xué)校的時間是7：55為了估測路程等有關(guān)數(shù)據(jù)，小剛特意在學(xué)校的田徑跑道上，按上學(xué)的步行速度，走完100米用了150步(1)小剛上學(xué)步行的平均速度是多少米/分？小剛家和少年宮之間、少年宮和學(xué)校之間的路程分別是多少米？(2)下午4：00，小剛從學(xué)校出發(fā)，以45米/分的速度行走，按上學(xué)時的原路回家，在未到少年宮300米處與同伴玩了半小時后

8、，趕緊以110米/分的速度回家，中途沒有再停留問：小剛到家的時間是下午幾時？小剛回家過程中，離家的路程s(米)與時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，請寫出點B的坐標(biāo)，并求出線段CD所在直線的函數(shù)解析式t(分)Os(米)ABCD10甲、乙兩輛汽車沿同一路線趕赴距出發(fā)地480千米的目的地，乙車比甲車晚出發(fā)2小時（從甲車出發(fā)時開始計時）圖中折線、線段分別表示甲、乙兩車所行路程（千米）與時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象（線段表示甲出發(fā)不足2小時因故停車檢修）請根據(jù)圖象所提供的信息，解決如下問題：（1）求乙車所行路程與時間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求兩車在途中第二次相遇時，它們距出發(fā)地的路程；（3）乙車出發(fā)多

9、長時間，兩車在途中第一次相遇？（寫出解題過程）AODPBFCEy（千米）x（小時）480681024.51.當(dāng)0x 6時，y=100x 當(dāng)6x 14時，設(shè)y=kx+b 將x=6，y=600與x=14，y=0代入y=kx+b，得 6k+b=600 14k+b=0 解得k=-75 b=1050 將k=-75,b=1050代入y=kx+b,得y=1050-75x y=100x（0x 6） 1050-75x（6x 14）（2）當(dāng)x=7時,y=1050-75X7=525 5257=75千米/小時2.解(1)：甲乙兩同學(xué)登山過程的圖像都是正比例函數(shù)圖像設(shè)甲同學(xué)登山的函數(shù)解析式為s=mt，乙同學(xué)登山的函數(shù)解

10、析式為s=nts=mt過點(2，6)；s=nt過點(3，6)把t=2, s=6代入s=mt得：2m=6, m=3把t=3, s=6代入s=nt得：3n=6, n=2所以，甲同學(xué)登山過程的函數(shù)解析式為s=3t；乙同學(xué)登山過程的函數(shù)解析式為s=2t(2)：當(dāng)甲到達(dá)山頂時，s=12, 有3t=12, t=4把t=4代入s=2t得：s=24=8，這乙登山的高度是8千米A點與山頂?shù)木嚯x為：12-8=4千米(3)：B點與山頂?shù)木嚯x是1.5千米，那么乙在B點時，登山的高度是12-1.5=10.5千米把s=10.5代入s=2t得：2t=10.5, t=5.25B點的坐標(biāo)為(5.25，10.5)因為C點的坐標(biāo)為

11、(4，12)，甲在山頂休息的圖像為CD，所以D點的坐標(biāo)為(5，12)設(shè)直線DF的函數(shù)解析式為s=kt+b, s=kt+b經(jīng)過點D(5，12)和點B(5.25，10.5)分別把t=5, s=12；t=5.25, s=10.5代入s=kt+b得關(guān)于k, b的方程組：5k+b=125.25k+b=10.5解得：k=-6, b=42所以，甲下山路段DF的解析式為s=-6t+42當(dāng)乙到達(dá)山頂時，s=12, 把s=12代入s=2t得：2t=12, t=6再把t=6代入s=-6t+42得：s=-66+42=-36+42=63.當(dāng)乙到達(dá)山頂時，甲離山腳的距離是6千米。解：（1）由圖象可以看出在小張出發(fā)8小時時

12、，小李已經(jīng)到達(dá)，而小張到達(dá)時需要9小時，所以說小李到達(dá)甲地后，再經(jīng)過1小時小張到達(dá)乙地，由v=知，小張騎自行車的速度是15千米/小時；（2）設(shè)線段AB的解析式為y1=k1x+b1，則，解得，所以線段AB的解析式為y1=60x-360；設(shè)線段CD的解析式為y2=k2x+b2，則，解得，線段CD的解析式為y2=-15x+135；當(dāng)y1-y2=15，即60x-360-（-15x+135）=15，解得，x=；當(dāng)y2-y1=15，即-15x+135-（60x-360）=15，解得x=，小張出發(fā)或小時與小李相距15千米；（3）當(dāng)小張休息時走過的路程是154=60（千米），所以小李應(yīng)走的路程是120-60=

13、60（千米），小李走60千米所需的時間是60（）=1，故小李出發(fā)的時間應(yīng)為3x4。4. 解：（1）仔細(xì)觀察圖象可知：小明去基地乘車1小時后離基地的距離為30千米，因此小明去基地乘車的平均速度是30千米/小時，在返回時小明以4千米/時的平均速度步行，行駛2千米后遇到爸爸，因兩個人同時走，小明走了0.5小時，即爸爸也走了0.5小時他爸爸在0.5小時內(nèi)行駛了28千米，故爸爸開車的平均速度應(yīng)是56千米/小時；故答案為：30，56；（2）線段CD所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k0）（3.7x4.2）；C點的橫坐標(biāo)為：1+2.2+24=3.7，C（3.7，28），D點橫坐標(biāo)是：1+2.2+242=4.

14、2，D（4.2，0）；將兩點代入函數(shù)解析式即可得線段CD的表達(dá)式：y=235.2-56x（3.7x4.2）；（3）不能小明從家出發(fā)到回家一共需要時間：1+2.2+242=4.2（小時），從8：00經(jīng)過4.2小時已經(jīng)過了12：00，不能在12：00前回到家，此時離家的距離：560.2=11.2（千米）5.(1)設(shè)AB所在的直線函數(shù)解析式為y=kx+b，根據(jù)函數(shù)過上述兩個點，得到1.5k+b=70,2k+b=0解得k=-140，b=280故線段AB所在的函數(shù)解析式為y=-140x+280由題意可知，兩車同時開出，那么A點縱坐標(biāo)即為兩車間距離，即兩地距離，令x=0，則y=280，故兩地間距280千米

15、。(2)設(shè)快車的速度為m千米/時，慢車的速度為n千米/時，由題意得：2m+2n=280,2m-2n=40解得m=80,n=60故，快車的速度為80千米/時，所以t=280/80=7/23)如下圖向左轉(zhuǎn)|向右轉(zhuǎn)6. 解：（1）120，；（2）由點（3，90）求得，當(dāng)0.5時，由點（0.5，0），（2，90）求得，當(dāng)時，解得此時所以點P的坐標(biāo)為（1，30）該點坐標(biāo)的意義為：兩船出發(fā)1 h后，甲船追上乙船，此時兩船離B港的距離為30 km（3）當(dāng)x0.5時，由點（0，30），（0.5，0）求得，依題意，10 解得，x不合題意當(dāng)0.5x1時，依題意，10解得，x所以x1當(dāng)x1時，依題意，10解得，x所

16、以1x綜上所述，當(dāng)x時，甲、乙兩船可以相互望見7.解：1、在時間為0的時候，是兩車的最大距離，就是A、B間的距離可以得到A、B兩地的距離為300千米，由圖可知在1.5小時后甲車到達(dá)C地。2、由圖可知在1.5小時后，就是乙車在走，速度為300.5=60千米/小時甲乙兩車的合速度為（300-30）1.5=180千米/小時，甲車的速度為180-60=120千米/小時所以兩小時后的函數(shù)關(guān)系式是 60（x-2）（2x2.5）y= 30+180（x-2.5）（2.5x3.5） 210+60（x-3.5）（3.5x5）圖像根據(jù)上面的函數(shù)式自己畫直線3、當(dāng)y=150千米時有如下的式子150180=5/6小時和

17、150=30+180（x-2.5）解得x=19/6小時，所以當(dāng)乙車出發(fā)5/6小時和19/6小時后，兩車相距150千米。8. 解(1)：30-15=15分鐘4(45-30)=4/15 千米/分鐘小聰在天一閣查閱資料的時間是( 15 )分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為（4/15）千米/分鐘解(2)：小明的速度=445=4/45 千米/分鐘小明離開學(xué)校的路程S（千米）與所經(jīng)過的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系為：S=(4/45)t解(3)：設(shè)小聰返回時與學(xué)校的距離S（千米)與他離開學(xué)校的時間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式為：S=kt+b (其中k, b為常數(shù))因為函數(shù)S=kt+b經(jīng)過點(30, 4)和點(45，0)所

18、以，分別把t=30, S=4; t=45, S=0代入S=kt+b得關(guān)于k, b的方程組：30k+b=445k+b=0解方程組，得：k=-4/15, b=12所以，S=(-4/15)t+12聯(lián)立S=(4/45)t, S=(-4/15)t+12解得：S=3當(dāng)小聰與小明迎面相遇時，離學(xué)校的路程是3千米。9. 解：（1）小剛每分鐘走120010=120（步），每步走100150=（米），所以小剛上學(xué)的步行速度是120=80（米/分），小剛家和少年宮之間的路程是8010=800（米），少年宮和學(xué)校之間的路程是80（25-10）=1200（米）；（2）（分鐘），所以小剛到家的時間是下午5：00；小剛從學(xué)校出發(fā)，以45米/分的速度行走到離少年宮300米處時實際走了900米，花時分，此時小剛離家1100米，所以點B的坐標(biāo)是（20，1100），線段CD表示小剛與同伴玩了30分鐘后，回家的這個時間段中離家的路程s（米）與行走時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系，由路程與時間的關(guān)系得s=1100-110（t-50），即線段C