山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學八年級數(shù)學下冊 221 提公因式法教案 北師大版

1、2.2.1 提公因式法教案 教學目標：1.讓學生了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式.2.通過找公因式，培養(yǎng)學生的觀察能力.3.在用提公因式法分解因式時，先讓學生自己找公因式，然后大家討論結果的正確性，讓學生養(yǎng)成獨立思考的習慣，同時培養(yǎng)學生的合作交流意識，還能使學生初步感到因式分解在簡化計算中將會起到很大的作用.教學重點與難點：重點：能觀察出多項式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來.難點：正確識別多項式的公因式.教法及學法指導：本節(jié)課教學模式主要采用“小組合作競學”的教學模式.提出問題讓學生想，設計問題讓學生做，錯誤原因讓學生說，方法與規(guī)律讓學生歸納，并且營造小組競學的氛圍.教

2、師的作用在于組織、點撥、引導，促進學生主動探索，積極思考，大膽想象，總結規(guī)律，充分發(fā)揮學生的主體作用，讓學生真正成為學習的主人.課前準備：多媒體課件.教學過程一、溫故知新，引入新課（教師投影問題）1、多項式的分解因式的概念：把一個多項式_的形式，叫做把這個多項式分解因式.2、整式乘法與分解因式之間的關系？3、下面由左到右的變形，哪些是分解因式？（1）(a+3)(a3)=a2-9（2）m2-4=(m+2)(m-2)（3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（4）10x2-5x=5x(2x-1)4、找出下列多項式中各項中含有的相同因式？（獨立思考、交流，學生小組間競爭搶答.）生：1、把一個多項

3、式化為幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.生：2、整式乘法與分解因式之間是互逆運算關系.生：3、（2）和（4）是分解因式，其它不是.生：4、（1）相同因式是c；（2）相同因式是x；（3）相同因式是5b；（4）相同因式是3.師：同學們回答的很好，特別是第4題大家找的很對，這節(jié)課我們一起學習一下：第二章的第二節(jié)提公因式法.（教師板書課題）設計意圖：通過復習多項式分解因式的概念、整式乘法與分解因式之間的關系及判斷哪些是分解因式，讓學生進一步理解分解因式；根據(jù)多項式找各項中含有的相同因式，為引出新課加以鋪墊.二、合作探究，獲取新知師：通過剛才題目你能敘述多項式各項的公因式的概念嗎？（

4、學生口述概念，教師投影概念.）多項式各項的公因式概念：多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式.（教師投影練一練）說出下列各式的公因式：（1）b2+nb （2）7x2-21xm（3）8a 3b212ab3+ab （4）7x3y242x2y 3（5）2(x-y)2+(xy) （6）2(x-y)2+6(xy)（學生回答各題，教師糾錯.）師：怎樣確定多項式的公因式？（學生小組交流，選代表回答，教師歸納.）設計意圖：由于第二環(huán)節(jié)提供的幾個多項式比較簡單，不能反映公因式的全部特征，則可很順利的歸納出確定多項式各項公因式的方法，培養(yǎng)學生的初步歸納能力，在教師的引導下，學生能分別找出公因式的

5、系數(shù)部分與字母部分，最后找到這個多項式的公因式在學生具備初步的判斷能力之后，應該將學生的能力進一步升華，引導他們歸納出確定多項式各項公因式的方法，培養(yǎng)學生的初步歸納能力議一議：多項式3x26x3中各項的公因式是什么？因為系數(shù)：最大公約數(shù) 3字母：相同字母指數(shù)：x最低次冪：x2所以，3x2-6x3的公因式是3x2.提公因式法-分解因式：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.即：3x26x3=3x2(12x)設計意圖：讓學生嘗試著使用因式分解的意義以及提公因式法的定義進行簡單的多項式的分解，為過渡到較為復

6、雜的多項式的分解提供必要的準備三、學以致用，解決問題例1將下列各式分解因式：（1）3x+x3； （2）7x2-21x；（3）8a3b212ab3c+ab； （4）-24x3+12x2-28x（學生板演，教師糾錯.）（1）解：3x+x3=x3x x2=x(3+x2)（2）解：7x2-21x=7x x-7x 3=7x (x-3)（3）解：8a3b212ab3c+ab=ab8a2b-ab12b2c+ab1=ab(8a2b-12b2c)（4）解：-24x3+12x2-28x=-(24x3-12x2 +28x)=-(4x 6x2-4x3 x+4x 7)=-4x(6x2-3x+7)師：正確的找出多項式各項

7、的公因式，并正確分解因式應注意哪些地方？（獨立思考、交流，師生共同歸納.）1、多項式是幾項，提公因式后也剩幾項.2、當多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后該項剩余1（不能漏寫1).3、當多項式第一項系數(shù)是負數(shù)，通常先提出“-”號，使括號內第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內各項都要變號.想一想：提公因式法分解因式與單項式乘多項式有什么關系？（獨立思考、交流，師生共同歸納.）提公因式法與單項式乘多項是互為逆運算關系.設計意圖：根據(jù)用提公因式法進行因式分解時出現(xiàn)的問題，在教師的啟發(fā)與指導下，學生自己歸納出提公因式的步驟及怎樣預防提取公因式時出現(xiàn)類似問題，為提取公因式積累經(jīng)驗隨堂練習：1、寫出下列多項

8、式各項的公因式：（1）ma+mb （2）4kx8ky （3）5y3+20y2 （4）a2b2ab2+ab2、下列多項式進行分解因式：（1）8x2xy （2）a2b5ab （3）4m36m2（4）a2b5ab2+9b （5）a2+abac （6）2x2+4x2+2x設計意圖：通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時地進行查缺補漏四、回顧課堂，盤點收獲1.提公因式法是最基本的分解因式的方法之一，其一般步驟是什么？2.提公因式法的關鍵是什么？3.如何檢驗分解因式正誤？4.你還有什么新的認識與體會嗎？ (學生暢所欲言，不足教師補

9、充.)設計意圖：學生對確定公因式的方法及提公因式法的步驟有了進一步的理解，更清楚地了解提公因式法與單項式乘多項式的互逆關系，但對化歸、類比等數(shù)學思想方法的認識較模糊，當然，這種認識也是需要長期的培養(yǎng)，而不是一朝一夕可以做到的五、快樂套餐，深化提高六、布置作業(yè)，課堂延伸必做題：課本第49頁 習題2.2 第1、2題.選做題：數(shù)學助學第34 第1課時 第11、12題.板書設計:2.2 提公因式法（1）議一議：例1想一想：學生板演區(qū)教學反思:在學習提取公因式時首先讓學生通過小組討論得到公因式的結構組成，并且引導學生得出提取公因式法這一因式分解的方法其實就是將被分解的多項式除以公因式得到余下的因式的計算過程.此處的意圖是充分讓學生自主探索，合作學習.而實際上，學生的學習情緒還是調動起來了的.通過小組討論學習，盡管語言的組織方面不夠完善，但是均可以得出結論.接著通過例題講解，最后讓學生自主完成練習題，老師當堂講評.上完本課，教學目的能夠完成，教學重難點也能逐個突破.不足之處：本課的教學設計引入的過程可以簡化.對于因式分解的概念，學生可通過自己的一系列練習實踐去體會到此概念的特點，故不需在開頭引入的地方多加鋪墊，浪費了一定的時間.在設