平行四邊形經(jīng)典題型(培優(yōu)提高)

1、中心對(duì)稱與平行四邊形的判定知識(shí)歸納1. 中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原圖形重合，那么就說這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心分析： 一個(gè)圖形； 圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800； 重合.2. 思考：中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形有什么區(qū)別和聯(lián)系?1) 區(qū)別：中心對(duì)稱是指兩個(gè)全等圖形之間的位置關(guān)系，成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，其中一個(gè)圖形上所有點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)都在另一個(gè)圖形上，反之，另一個(gè)圖形上所有點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)都在這；而中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形本身成中心對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形上所有點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)都在這個(gè)圖形本身上.2) 聯(lián)系：如果將中心對(duì)稱的

2、兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體(一個(gè)圖形)，那么這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形；一個(gè)中心對(duì)稱圖形也可以看成是關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形.3. 中心對(duì)稱圖性質(zhì)1) 中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分2) 中心對(duì)稱圖形的兩個(gè)部分是全等的注：常見的中心對(duì)稱圖形有：矩形，菱形，正方形，平行四邊形，圓,邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形，某些規(guī)則圖形等 正偶邊形是中心對(duì)稱圖形 正奇邊形不是中心對(duì)稱圖形 如：正三角形不是中心對(duì)稱圖形、等腰梯形不是中心對(duì)稱圖形4. 平行四邊形的性質(zhì)： 平行四邊形兩組對(duì)邊相等。平行四邊形兩組對(duì)角相等。平行四邊形對(duì)角線互分平分。5. 平行四邊形判定： 定理1、一組對(duì)邊平行且相等的四

3、邊形是平行四邊形 定理2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 定理3、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 定理4、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。6. 三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半 。7. 逆定理1：在三角形內(nèi)，與三角形的兩邊相交，平行且等于三角形第三邊一半的線段是三角形的中位線。 逆定理2：在三角形內(nèi)，經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)，且與另一邊平行的線段，是三角形的中位線。第四節(jié)：中心對(duì)稱圖形課堂練習(xí)1. 下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（ ） a正三角形 b平行四邊形 c等腰直角三角形 d正六邊形2. 下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的

4、是（ ） 3. 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）4. 下三圖是由三個(gè)相同的小正方形拼成的圖形，請(qǐng)你再添加一個(gè)同樣大小的小正方形，使所得的新圖形分別為下列a，b，c題要求的圖形，請(qǐng)畫出示意圖 （1）是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形； （2）是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；（3）既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形第五節(jié)：平行四邊形的判定例題講解例1：判斷下列說法的正誤，如果錯(cuò)誤請(qǐng)畫出反例圖1 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。 ( )2 一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形. ( )3 一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形 ( )4 一組對(duì)

5、邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 ( )5 兩組鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形。 ( )6 相鄰兩個(gè)角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形。 ( )7 對(duì)角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形 ( )8 一條對(duì)角線分四邊形為兩個(gè)全等三角形，這個(gè)四邊形是平行四邊形 ( )9 兩條對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形 ( )例2：如圖所示，平行四邊形abcd中，m、n分別為ad、bc的中點(diǎn)，連結(jié)an、dn、bm、cm，且an、bm交于點(diǎn)p，cm、dn交于點(diǎn)q.四邊形mgnp是平行四邊形嗎？為什么？變式1：abcd中，e在ab上，f在cd上，且ae=cf,求證：fm=ne me=nf課堂練習(xí)：1. 點(diǎn)a，b，c，d在同一平面內(nèi)，

6、從四個(gè)條件中（1）ab=cd，（2）abcd，（3）bc=ad，（4）bcad中任選兩個(gè)，使四邊形abcd是平行四邊形，這樣的選法有（）a3種b4種c5種d6種2. 如圖所示，abcd的對(duì)角線ac、bd交于o，ef過點(diǎn)o交ad于e，交bc于f，g是oa的中點(diǎn)，h是oc的中點(diǎn)，四邊形egfh是平行四邊形，說明理由.3. 如圖：在四邊形abcd中，adbc，且adbc，bc=6cm，ad=9cm，p、q分別a、c同時(shí)出發(fā)，p以1cm/s的速度由a向d運(yùn)動(dòng)，q以2cm/s的速度由c向b運(yùn)動(dòng)，_秒時(shí)直線qp將四邊形截出一個(gè)平行四邊形4. 如圖，在rtabc中，bac=90，ab=3，ac=4，將abc

7、沿直線bc向右平移2.5個(gè)單位得到def，ac與de相交于g點(diǎn)，連接ad，ae，則下列結(jié)論中成立的是_ 四邊形abed是平行四邊形；agdcge； ade為等腰三角形；ac平分ead 5. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，有a（3，2），b （1，4 ），p是x軸上的一點(diǎn)，q是y軸上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)a，b，p，q四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則q點(diǎn)的坐標(biāo)是_6. 如圖1，圖2，abc是等邊三角形，d、e分別是ab、bc邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)a、b、c不重合），始終保持bd=ce（1）當(dāng)點(diǎn)d、e運(yùn)動(dòng)到如圖1所示的位置時(shí)，求證：cd=ae（2）把圖1中的ace繞著a點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60到abf的位置（如圖2

8、），分別連接df、ef找出圖中所有的等邊三角形（abc除外），并對(duì)其中一個(gè)給予證明；試判斷四邊形cdfe的形狀，并說明理由7. 如圖，以abc的三條邊為邊向bc的同一側(cè)作等邊abp、等邊acq，等邊bcr，求證：四邊形paqr為平行四邊形。8. 等邊三角形abc的邊長(zhǎng)為a，p為abc內(nèi)一點(diǎn)，且pdab，pebc，pfac，那么，pd+pe+pf的值為一個(gè)定值.這個(gè)定值是多少?請(qǐng)你說出這個(gè)定值的來歷.9. 如圖所示，m、n分別為平行四邊形abcd邊bc、cd上的點(diǎn)，且mnbd，則and的面積abm的面積怎樣？請(qǐng)說明理由第9題nbcadm10. 如圖，某村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個(gè)角a、b、

9、c、d處均種有一棵大核桃樹，這村準(zhǔn)備開挖池塘建養(yǎng)魚池，想使池塘面積擴(kuò)大一倍，又想保持核桃樹不動(dòng)，并要求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊形形狀，請(qǐng)問這村能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想？若能，請(qǐng)你設(shè)計(jì)并畫出圖形；若不能，請(qǐng)說明理由11. 如圖，四邊形abcd是一塊某地示意圖，efg是流經(jīng)這塊菜地的水渠，水渠東邊的地屬?gòu)埣页邪?，西邊的地屬李家承包，現(xiàn)村委會(huì)在田園規(guī)劃中需將流經(jīng)菜地的水渠取直，并要保持張、李兩家的承包土地面積不變，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)挖渠的方案，就在給出的圖形上畫出設(shè)計(jì)示意圖，并說明理由第6節(jié) ：三角形的中位線1. 如圖，abc中，ab=ac=6，bc=8，ae平分bac交bc于點(diǎn)e，點(diǎn)d為ab的中點(diǎn)，連接de，則b

10、de的周長(zhǎng)是（） a7+b10c4+2d122. 如圖，已知四邊形abcd中，r，p分別是bc，cd上的點(diǎn)，e，f分別是ap，rp的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)p在cd上從c向d移動(dòng)而點(diǎn)r不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（） a線段ef的長(zhǎng)逐漸增大b線段ef的長(zhǎng)逐漸減少 c線段ef的長(zhǎng)不變 d線段ef的長(zhǎng)與點(diǎn)p的位置有關(guān)3. 如圖de是abc的中位線，f是de的中點(diǎn)，cf的延長(zhǎng)線交ab于點(diǎn)g，則ag：gd等于（） a2：1b3：1c3：2d4：34. 如圖，在四邊形abcd中，ad=bc，e，f，g分別是ab，cd，ac的中點(diǎn)，若dac=20，acb=66，則feg等于（） a47b46c11.5d235. 如圖，

11、m是abc的邊bc的中點(diǎn)，an平分bac，且bnan，垂足為n，且ab=6，bc=10，mn=1.5，則abc的周長(zhǎng)是（） a28b32c18d256. 如圖，在abc中，d、e、f分別為bc、ac、ab的中點(diǎn)，ahbc于點(diǎn)h，fd=8cm，則he的值為（） a20cmb16cmc12cmd8cm7. 已知：如圖所示，在abc中，點(diǎn)d，e，f分別為bc，ad，ce的中點(diǎn)，且sabc=4cm2，則陰影部分的面積為_cm28. 如下圖，已知be、cd分別是abc的角平分線，并且aebe于e點(diǎn)，addc于d點(diǎn)求證：（1）debc；（2）9. 如圖，已知四邊形中，對(duì)角線和相交于點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)，、

12、分別交、于、。求證：是等腰三角形。a待添加的隱藏文字內(nèi)容3dcbmnofe10. 已知：如圖，在四邊形abcd中，ad=bc，m、n分別是ab、cd的中點(diǎn)，ad、bc的延長(zhǎng)線交mn于e、f求證：den=f課下練習(xí)1. 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）a平行四邊形b正八邊形c等腰梯形d等邊三角形2. 下面的說法中，正確的是（）a對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形b兩邊分別相等的四邊形是平行四邊形c一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形d一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形3. 根據(jù)下列條件，能作出平行四邊形的是（）a兩組對(duì)邊的長(zhǎng)分別是3和5 b相鄰兩邊的長(zhǎng)分別是3和5，且一條對(duì)角線長(zhǎng)為9

13、c一邊的長(zhǎng)為7，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8 d一邊的長(zhǎng)為7，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和54. 如圖，de是abc的中位線，m是de的中點(diǎn)，cm的延長(zhǎng)線交ab于點(diǎn)n，則sdmn：s四邊形anme等于（） a1：5b1：4c2：5d2：75. 如圖，已知矩形abcd中，r、p分別是dc、bc上的點(diǎn)，e、f分別是ap、rp的中點(diǎn)，當(dāng)p在bc上從b向c移動(dòng)而r不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（） a線段ef的長(zhǎng)逐漸增大b線段ef的長(zhǎng)逐漸減小 c線段ef的長(zhǎng)不改變 d線段ef的長(zhǎng)不能確定6. 如圖：a1，b1，c1分別是bc，ac，ab的中點(diǎn)，a2，b2，c2分別是b1c1，a1c1，a1b1的中點(diǎn)這樣延續(xù)下

14、去已知abc的周長(zhǎng)是1，a1b1c1的周長(zhǎng)是l1，abc的周長(zhǎng)是l2anbncn的周長(zhǎng)是ln，則ln=_ 7. 如圖，在abc中，ab=acm、n分別是ab、ac的中點(diǎn)，d、e為bc上的點(diǎn)，連接dn、em若ab=13cm，bc=10cm，de=5cm，則圖中陰影部分的面積為 cm2 8. 如圖，在矩形abcd中，bc=20cm，p、q、m、n分別從a、b、c、d出發(fā)，沿ad、bc、cb、da方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)即停止、已知在相同時(shí)間內(nèi)，若bq=xcm（x0），則ap=2xcm，cm=3xcm，dn=x2cm， （1）當(dāng)x為何值時(shí)，點(diǎn)p、n重合； （2）當(dāng)x為何值時(shí)，以p、q、m、n為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 9. 如圖，已知ad為abc的角平分線，abac，在ac上截取ce=ab，m、n分別為bc、ae的中點(diǎn)求證：mnad 10. （1）如圖所示，bd，ce分別是abc的外角平分線，過點(diǎn)a作afbd，agce，垂足分別為f，g，連接fg，延長(zhǎng)af，ag，與直