人教版高中數(shù)學(xué)選修2-1第一章第4節(jié)全稱(chēng)量詞與存在量詞第一課時(shí)教學(xué)課件

1、煙臺(tái)經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)高級(jí)中學(xué)煙臺(tái)經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)高級(jí)中學(xué) 宋德鵬宋德鵬 思考：什么是量詞？思考：什么是量詞？ 一一 紙；紙； 一一 牛；牛； 一一 狗；狗； 一一 馬；馬； 一一 人家；人家； 一一 小船小船 表示人、事物或動(dòng)作的單位的詞稱(chēng)為量詞表示人、事物或動(dòng)作的單位的詞稱(chēng)為量詞 1.4全稱(chēng)量詞與存在量詞全稱(chēng)量詞與存在量詞 下列命題中含有哪些量詞？下列命題中含有哪些量詞？ （1）對(duì)所有的實(shí)數(shù)）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x，都有，都有x20； （2）存在實(shí)數(shù)）存在實(shí)數(shù)x，滿(mǎn)足，滿(mǎn)足x20； （3）至少有一個(gè)實(shí)數(shù)）至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得，使得x220成立；成立； （4）存在有理數(shù)）存在有理數(shù)x，使得，使得x220

2、成立；成立； （5）任何一個(gè)實(shí)數(shù)除以）任何一個(gè)實(shí)數(shù)除以1，仍等于這個(gè)實(shí)數(shù)；，仍等于這個(gè)實(shí)數(shù)； （6）每一個(gè)向量都有方向）每一個(gè)向量都有方向. 【要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究】 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題 1.1.理解全稱(chēng)命題及特稱(chēng)命題時(shí)應(yīng)關(guān)注的三點(diǎn)理解全稱(chēng)命題及特稱(chēng)命題時(shí)應(yīng)關(guān)注的三點(diǎn) (1)(1)全稱(chēng)命題就是陳述某集合中全稱(chēng)命題就是陳述某集合中所有元素所有元素都具都具 有某種性質(zhì)的命題有某種性質(zhì)的命題, ,常見(jiàn)的全稱(chēng)量詞還有常見(jiàn)的全稱(chēng)量詞還有“一一 切切”“”“每一個(gè)每一個(gè)”等等, ,相應(yīng)的詞語(yǔ)是相應(yīng)的詞語(yǔ)是“都都”. . (2)(2)有些命題省去了全稱(chēng)量詞有些命題省去了全稱(chēng)量詞,

3、 ,但仍是全但仍是全 稱(chēng)命題稱(chēng)命題, ,如如“有理數(shù)是實(shí)數(shù)有理數(shù)是實(shí)數(shù)”, ,就是就是“所所 有的有理數(shù)都是實(shí)數(shù)有的有理數(shù)都是實(shí)數(shù)”. . (3)(3)特稱(chēng)命題就是陳述某集合中存在一特稱(chēng)命題就是陳述某集合中存在一 個(gè)或部分元素具有某種性質(zhì)的命題個(gè)或部分元素具有某種性質(zhì)的命題, ,常常 見(jiàn)的存在量詞還有見(jiàn)的存在量詞還有“有的有的”“”“存在存在”等等. . 2.2.全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的區(qū)別全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的區(qū)別 (1)(1)全稱(chēng)命題中的全稱(chēng)量詞表明給定范圍全稱(chēng)命題中的全稱(chēng)量詞表明給定范圍 內(nèi)所有對(duì)象都具有某一性質(zhì)內(nèi)所有對(duì)象都具有某一性質(zhì), ,無(wú)一例外無(wú)一例外, , 強(qiáng)調(diào)強(qiáng)調(diào)“整體、全部整體、全

4、部”. . (2)(2)特稱(chēng)命題中的存在量詞則表明給定范特稱(chēng)命題中的存在量詞則表明給定范 圍內(nèi)的對(duì)象有例外圍內(nèi)的對(duì)象有例外, ,強(qiáng)調(diào)強(qiáng)調(diào)“個(gè)別、部分個(gè)別、部分”. . 【微思考微思考】 同一個(gè)全稱(chēng)同一個(gè)全稱(chēng)( (特稱(chēng)特稱(chēng)) )命題的表述是否是惟命題的表述是否是惟 一的一的? ? 提示提示: :不惟一不惟一, ,對(duì)于同一個(gè)全稱(chēng)（特稱(chēng)）對(duì)于同一個(gè)全稱(chēng)（特稱(chēng)） 命題命題, ,由于自然語(yǔ)言不同由于自然語(yǔ)言不同, ,可以有不同的可以有不同的 表述方法表述方法, ,只要含義正確即可只要含義正確即可. . 【題型示范題型示范】 類(lèi)型一類(lèi)型一 全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的判定全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的判定 【典例典例1 1

5、】 (1)(1)命題命題“自然數(shù)的平方大于零自然數(shù)的平方大于零”是是命命 題題( (填填“全稱(chēng)全稱(chēng)”或或“特稱(chēng)特稱(chēng)”),),其省略的量詞是其省略的量詞是 . . (2)(2)判斷下列命題是全稱(chēng)命題判斷下列命題是全稱(chēng)命題, ,還是特稱(chēng)命題還是特稱(chēng)命題. . 凸多邊形的外角和等于凸多邊形的外角和等于360360; ; 有一個(gè)實(shí)數(shù)有一個(gè)實(shí)數(shù)a,aa,a不能取對(duì)數(shù)不能取對(duì)數(shù); ; 任何數(shù)的任何數(shù)的0 0次方都等于次方都等于1.1. 【解題指南解題指南】 判斷一個(gè)命題是全稱(chēng)命題還是特稱(chēng)命題判斷一個(gè)命題是全稱(chēng)命題還是特稱(chēng)命題 的關(guān)鍵是看命題中含有全稱(chēng)量詞還是存的關(guān)鍵是看命題中含有全稱(chēng)量詞還是存 在量詞在量

6、詞. . 類(lèi)型二類(lèi)型二 全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的真假判斷全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的真假判斷 【典例典例2 2】 (1)(2014(1)(2014煙臺(tái)高二檢測(cè)煙臺(tái)高二檢測(cè)) )下列四個(gè)命題下列四個(gè)命題 中的真命題為中的真命題為( () ) A.A.xR,xxR,x2 2-1=0-1=0 B.B.x x0 0Z,3xZ,3x0 0-1=0-1=0 C.C.xR,xxR,x2 2+10+10 D.D.x x0 0Z,14xZ,14x0 033 C 【方法技巧方法技巧】全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的真假全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的真假 判斷的技巧判斷的技巧 (1)(1)全稱(chēng)命題的真假判斷全稱(chēng)命題的真假判斷 要判定一個(gè)全稱(chēng)命題是真

7、命題要判定一個(gè)全稱(chēng)命題是真命題, ,必須對(duì)限必須對(duì)限 定集合定集合M M中的每個(gè)元素中的每個(gè)元素x x驗(yàn)證驗(yàn)證p(x)p(x)成立成立; ;但但 要判定全稱(chēng)命題是假命題要判定全稱(chēng)命題是假命題, ,卻只要能舉出卻只要能舉出 集合集合M M中的一個(gè)中的一個(gè)x=xx=x0 0, ,使得使得p(xp(x0 0) )不成立即不成立即 可可( (這就是通常所說(shuō)的這就是通常所說(shuō)的“舉出一個(gè)反例舉出一個(gè)反例”).). (2)(2)特稱(chēng)命題的真假判斷特稱(chēng)命題的真假判斷 要判定一個(gè)特稱(chēng)命題是真命題要判定一個(gè)特稱(chēng)命題是真命題, ,只要在限只要在限 定集合定集合M M中中, ,找到一個(gè)找到一個(gè)x=xx=x0 0, ,

8、使使p(xp(x0 0) )成立即成立即 可可; ;否則否則, ,這一特稱(chēng)命題就是假命題這一特稱(chēng)命題就是假命題. . 類(lèi)型三類(lèi)型三 含量詞命題的應(yīng)用含量詞命題的應(yīng)用 【典例典例3 3】 (1)(1) (2)若若“x x0 0R, xR, x0 02 2+2x+2x0 0+2=m”+2=m”是真命題是真命題, , 則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)m m的取值范圍是的取值范圍是. . 范圍為的取 值m為真命題，則 m4x2xR,x對(duì)任何 【自主解答自主解答】 (2)(2)方法一方法一: :由于由于“x x0 0R, xR, x0 02 2+2x+2x0 0+2=m+2=m” 是真命題是真命題, ,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)m m的

9、取值集合就是二次的取值集合就是二次 函數(shù)函數(shù)f(x)=xf(x)=x2 2+2x+2+2x+2的值域的值域, ,即即m|m1.m|m1. 方法二方法二: :依題意依題意, ,方程方程x x2 2+2x+2-m=0+2x+2-m=0有實(shí)數(shù)有實(shí)數(shù) 解解, ,所以所以=4-4(2-m)0,=4-4(2-m)0,解得解得m1.m1. 答案答案: :1,+)1,+) 【方法技巧方法技巧】利用含量詞的命題的真假求利用含量詞的命題的真假求 參數(shù)取值范圍的技巧參數(shù)取值范圍的技巧 (1)(1)含參數(shù)的全稱(chēng)命題為真時(shí)含參數(shù)的全稱(chēng)命題為真時(shí), ,常轉(zhuǎn)化為不常轉(zhuǎn)化為不 等式的等式的恒成立問(wèn)題恒成立問(wèn)題來(lái)處理來(lái)處理, ,最終通過(guò)構(gòu)造函最終通過(guò)構(gòu)造函 數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的求函數(shù)的最值問(wèn)題最值問(wèn)題. . (2)(2)含參數(shù)的特稱(chēng)命題為真時(shí)含參數(shù)的特稱(chēng)命題為真時(shí), ,常轉(zhuǎn)化為常轉(zhuǎn)化為方方 程或不等式有解程或不等式有解問(wèn)題來(lái)處理問(wèn)題來(lái)處理, ,最終借助最終借助根的根的 判別式或函數(shù)判別式或函數(shù)等相關(guān)知識(shí)獲得解決等相關(guān)知識(shí)獲得解決. . 小結(jié)小結(jié) 1.1.