廣東省肇慶市高三第二次模擬檢測文科數(shù)學試題 及答

1、試卷類型：a廣東省肇慶市中小學教學質量評估2015屆高中畢業(yè)班第二次模擬檢測數(shù)學文試題本試卷共4頁，21小題，滿分150分. 考試用時120分鐘.注意事項：1. 答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆，將自己所在縣（市、區(qū)）、姓名、試室號、座位號填寫在答題卷上對應位置，再用2b鉛筆將準考證號涂黑.2. 選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卷上對應題目的答案標號涂黑；如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能寫在試卷上或草稿紙上.3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內相應的位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用

2、鉛筆和涂改液. 不按以上要求作答的答案無效.參考公式：錐體的體積公式，其中s為錐體的底面積，為錐體的高. 一組數(shù)據的標準差，其中表示這組數(shù)據的平均數(shù) 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設為虛數(shù)單位，則復數(shù)=a b c d2已知集合為實數(shù)，且，為實數(shù)，且，則ab的元素個數(shù)為a無數(shù)個 b3 c2 d13已知向量若為實數(shù)，則a b c1 d24若是真命題，是假命題，則a是真命題 b是假命題 c是真命題 d是真命題 5已知等差數(shù)列，則此數(shù)列的前11項的和a44 b33 c22 d116下列函數(shù)為偶函數(shù)的是( )a b c d7

3、某幾何體的正視圖和側視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是8設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)的取值范圍是a b c d9已知，是的導函數(shù)，即，則a b c d10集合由滿足：對任意時，都有的函數(shù)組成對于兩個函數(shù)，以下關系成立的是a b c d二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分. （一）必做題（1113題）11在中，若，則 .12若在不是單調函數(shù)，則的范圍是 .13已知函數(shù)，則的最小值是 .（ ） 14（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，直線的方程為，則點到直線的距離為 .15（幾何證明選講選做題）如圖，是圓的切線，是圓的割線，若，則圓的半徑 .三、解

4、答題：本大題共6小題，滿分80分. 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟. 16. （本小題滿分12分）已知向量互相平行，其中（1）求和的值；（2）求的最小正周期和單調遞增區(qū)間.17（本小題滿分12分）貴廣高速鐵路自貴陽北站起，經黔南州、黔東南、廣西桂林、賀州、廣東肇慶、佛山終至廣州南站. 其中廣東省內有懷集站、廣寧站、肇慶東站、三水南站、佛山西站、廣州南站共6個站. 記者對廣東省內的6個車站的外觀進行了滿意度調查，得分情況如下：車站懷集站廣寧站肇慶東站三水南站佛山西站廣州南站滿意度得分7076727072x已知6個站的平均得分為75分.（1）求廣州南站的滿意度得分x，及這6個站滿意度得分的

5、標準差；（2）從廣東省內前5個站中，隨機地選2個站，求恰有1個站得分在區(qū)間（68，75）中的概率18（本小題滿分14分）如圖，將一副三角板拼接，使他們有公共邊bc，且使這兩個三角形所在的平面互相垂直，bc=6.（1）證明：平面adc平面adb；（2）求b到平面adc的距離.19（本小題滿分14分）已知在數(shù)列中，.（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）設數(shù)列的前項和為，證明：.20（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）（1）若時，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)的最小值是1，求實數(shù)的值.21（本小題滿分14分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調區(qū)間；（2）當時，求在上的最小值，并證明.肇慶市2015屆高

6、中畢業(yè)班第二次統(tǒng)測數(shù)學（文科）參考答案及評分標準一、選擇題題號12345678910答案acbdcddab a二、填空題11 12 13 14 3 15三、解答題16（本小題滿分12分）解：（1）因為與互相平行，則， （3分）又，所以，所以. （6分）（2）由，得最小正周期 （8分）由，得 （11分）所以的單調遞增區(qū)間是 （12分）17（本小題滿分12分）解：（1）由題意，得，解得. （2分）（5分）（2）前5個站中隨機選出的2個站，基本事件有 （懷集站，廣寧站），（懷集站，肇慶東站），（懷集站，三水南站），（懷集站，佛山西站），（廣寧站，肇慶東站），（廣寧站，三水南站），（廣寧站，佛三西站）

7、，（肇慶東站，三水南站），（肇慶東站，佛山西站），（三水南站，佛山西站）共10種， （8分）這5個站中，滿意度得分不在區(qū)間（68，75）中的只有廣寧站.設a表示隨機事件“從前5個站中，隨機地選2個站，恰有1個站得分在區(qū)間（68，75）中”，則a中的基本事件有4種， （10分）則 （12分）18（本小題滿分14分）（1）證明：因為，所以. （3分）又，所以. （4分）又，且，所以. （5分）又，所以.（6分）（2）在中，得，（7分）在等腰中，得. （8分）由（1）知，所以， （9分）在中，得，（10分）又，設到面的距離為，由， （12分）得， （13分）解得，即b到平面adc的距離. （14分）

8、19（本小題滿分14分）解：（1）方法一：由，得， （2分）兩式相減，得，即， （4分）所以數(shù)列是等差數(shù)列. （5分）由，得，所以， （6分）故. （8分）方法二：將兩邊同除以，得，（3分）即. （4分）所以 （5分）所以 （6分）因為，所以數(shù)列是等差數(shù)列. （8分）（2）因為， （11分）所以（） （14分）20（本小題滿分14分）解：（1）（） （1分）設，得（）. （2分）當時，（）. （3分）所以，. （5分）所以，故函數(shù)的值域為， （6分）（2）由（1）（） （7分）當時， （8分）令，得，不符合舍去； （9分）當時， （10分）令，得，或，不符合舍去； （11分）當時， （12分）令，得，不符合舍去. （13分）綜上所述，實數(shù)的值為 （14分）21（本小題滿分14分）解：（1）的定義域為. （1分） （3分）當時